专题05 数据分析（3大考点期末真题汇编，四川专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 四川多地市期末真题汇编，聚焦数据分析三大核心考点，融合AI、5G、冬奥会等时代情境，突出数据观念与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|集中趋势（平均数、众数、中位数）、离散程度（方差）、四分位数|结合视力检查、射击成绩等生活场景，考查基础概念辨析| |填空|约9题|方差计算、数据分组、中位数应用|设置数据变换（如扩大倍数）、组内离差平方和等变式题| |解答|约15题|统计图表分析（条形图、扇形图、箱线图）、跨组数据比较（群众组vs学生组）|以AI知识测试、体育活动时长等真实问题为载体，考查数据处理与决策能力，如通过方差判断稳定性、箱线图分析成绩分布|

专题05 数据分析 3大高频考点概览 考点01数据的集中趋势 考点02数据的离散程度 考点03数据的四分位数与数据的分组 ( 地 城 考点01 数据的集中趋势 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（   ） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，他的综合成绩是：（分）， 因此，丽丽老师的总成绩为分．故选：C． 2．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：由表可知， 型号的销量为23件，在所有型号中销量最高，因此这组数据的众数是 型号，它反映了市场需求最大的型号故选C． 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和中位数分别为（   ） 靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（环） 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 A．10和8 B．10和9 C．9和9 D．9和10 【答案】B 【详解】∵ 7环出现1次， 8环出现2次， 9环出现3次， 10环出现4次， ∴众数为10（出现次数最多）．将成绩从小到大排列为：7， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 10． 数据个数为10（偶数），中位数为第5和第6个数的平均值． 第5个数为9，第6个数为9，故中位数为．综上，众数为10，中位数为9，故选B． 4．（24-25八年级下·四川德阳·期末）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 【答案】B 【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7．故选：B． 5．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【详解】解：∵数据的众数为40，∴说明40出现的次数最多，即， 将数据15、40、20、40、30按从小到大排列为：15，20，30，40，40。 则数据共有5个，中位数为中间位置的数，即第三个数，且为30．故选：B 6．（23-24八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 二、填空题 7．（23-24八年级下·四川绵阳游仙区·期末）重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 【答案】29 【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图， 将这6天的最高气温按从小到大排列为：25，28，28，30，31，32， 故中位数为 故答案为：29． 8．（24-25八年级上·四川绵阳江油市·期末）某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为_____次（精确到个位） 【答案】 【详解】解：故答案为：． 9．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数_____． 【答案】 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是a，有， 那么另一组数据，，，，的平均数是， ， 故答案为： 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）某校从人中随机抽取了名学生的地理学业水平考试成绩，并绘制了条形统计图（如图）．其中等级成绩是： ， ． 请根据图文信息解答下列问题：(1)估计该校地理结业等级为的学生有多少人？ (2)随机抽取这部分学生成绩的中位数是多少？等级成绩学生的平均成绩是多少？ 【答案】(1)人(2)中位数为，平均成绩为 【详解】（1）解：， 答：估计该校地理结业等级为的学生有人； （2）解：∵抽取了名学生的地理学业水平考试成绩， ∴成绩按高低顺序排列后，中位数为第名和第名学生成绩的平均数， 由题意可知，第名和第名学生的成绩分别为和， ∴中位数为， 等级成绩学生的平均成绩为． 11．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）为了提升公众对人工智能（）安全与伦理的认知，某科技公司举办了“安全与伦理”知识讲座，并在讲座结束后进行了知识测试，成绩采用百分制，90分及以上为优秀．现从群众组和学生组各随机抽取20名参与者的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：群众组被抽取的参与者测试成绩为：52，59，65，67，70，72，73，74，74，81，83，83，90，91，92，92，92，94，97，99；将学生组被抽取的参与者测试成绩绘制成了扇形统计图，如图所示，其中D组的所有数据为：80，82，84，88．群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计表 组别 平均数 众数 中位数 优秀率 群众组 80 a 82 学生组 80 91 b 根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中： ， ， ；(2)根据以上数据分析，你认为是群众组还是学生组对“AI安全与伦理”知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若群众组有2700人，学生组有2400人，估计此次“AI安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有多少人？ 【答案】(1)92，81，35(2)群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好，理由见解析(3)1920人 【详解】（1）解：群众组20名参与者的成绩中92出现的次数最多，故众数， 学生组A组有（人），B组有（人），C组有（人）， 把学生组20名参与者的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，82，故中位数b81， 学生组的优秀率为： ，即，故答案为：92，81，35； （2）群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好，理由如下： 因为两个组成绩的平均数相同，但群众组的众数、中位数和优秀率均高于学生组，所以群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计此次“安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有1920人． 12．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）一次演讲比赛中，评委从演讲内容、语言表达、临场表现三个方面为选手打分，甲、乙两名同学的各项得分（百分制）如下表所示． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)若根据三项得分的平均分（百分制）从高到低确定名次，请确定甲、乙两名同学的排名顺序； (2)若学校按照“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个方面在总分中的占比为的比来计算最终得分（百分制），请确定甲、乙两名同学的排名顺序． 【答案】(1)甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二(2)甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二 【详解】（1）解：甲的平均分：，乙的平均分：． ，乙高于甲．答：甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二； （2）解：甲的最终得分：，乙的最终得分：． ，甲高于乙．答：甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二． 13．（24-25八年级下·四川凉山·期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），精确到1小时，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．(2)求出平均睡眠时间为7小时、8小时的人数，并补全条形统计图．(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】(1)；60人(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：18人，7小时的人数为：27人，见解析 (3)众数是7小时，平均数是小时(4)人 【详解】解：（1），所抽查的学生人数为：（人）； （2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）， 平均睡眠时间为7小时的人数为：（人）；补全条形统计图，如下图： （3）根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时； 平均数小时； （4）1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）． 14．（24-25八年级上·四川绵阳涪城区·期末）2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 3.9 4 b 请根据以上信息，回答下列问题：(1)求出七年级的平均数a；(2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ (3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 【答案】(1)七年级的平均数a为3.9 (2)估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人 (3)七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，见解析 【详解】（1）解：（人） （分） 答：七年级的平均数a为3.9． （2）（人） 答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人． （3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好， 理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好． 15．（24-25八年级下·四川德阳·期末）2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“”、“”的评分统计表 品牌 平均数 众数 A等级所占百分比 88 98 b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为等级的共有多少人？ 【答案】(1)15；88；97(2)239人 【详解】（1）解：“”的评分数据中B等级数据有7份，占：， ，∴ 平均数为：， 抽取的对“”的评分数据中，97出现了3次，出现的次数最多， ∴众数，故答案为：15；88；97； （2）解：（人） 答：估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有239人． ( 地 城 考点02 数据的离散程度 ) 一、选择题 1．（24-25八年级上·四川绵阳梓潼县·期末）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单位：次）： 甲 8 6 9 9 乙 7 8 9 8 则下列结论正确的是（     ） A．甲的平均成绩较好 B．乙的平均成绩较好 C．甲的投篮成绩较稳定 D．乙的投篮成绩较稳定 【答案】D 【详解】解：甲的平均数是：（次），乙的平均数是：（次）， 甲的方差， 乙的方差， ，乙的投篮成绩较稳定．故选：D． 2．（23-24八年级下·四川德阳·期末）已知一组数据：1，3，2，6，3．下列说法正确的是（    ） A．众数是6 B．中位数是2 C．平均数是3 D．方差是5 【答案】C 【详解】解：∵数据3出现2次，为最多，∴众数为3，故A错误，不符合题意； 将原数据按从小到大排列为：1，2，3，3，6，∴中位数是3，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意．故选C． 3．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）样本方差的作用是（　　） A．估计总体的平均水平 B．表示总体的平均水平 C．表示总体的波动大小 D．估计总体的波动大小 【答案】D 【详解】解：方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小．故选：D． 4．（24-25八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设这组数，，，，，的平均数是，方差为，则， ，，，，，的平均数是，及， 这组数据，，，，，，的平均数为， 这组数据，，，，，的方差为 故选：D． 5．（24-25八年级下·四川省凉山州·期末）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 【答案】C 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ，故选：C． 二、填空题 6．（25-26八年级下·德阳·校考期末）将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：，总的组内离差平方和为． 7．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差________． 【答案】 【详解】解：∵数据4，5，a，7，9的平均数为5，∴解得：， ∴故答案为：． 8．（24-25八年级上·四川绵阳安州区·期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择___组（填“甲”，“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【详解】解：乙的成绩最稳定．故答案为：乙． 9．（24-25八年级上·四川德阳·期末）已知一组数据：，，，…，的方差是3，则另一组数据：的方差是______． 【答案】3 【详解】解：数据的方差是3，设数据的平均数为， ∴，∴， 设一组新数据，，…，的平均数为， ∴， ∴ ，故答案为：3 ． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据（单位：牛）：5，4，4，4，5，7，3，3，5，5，6，6，3，6，6． (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为 牛． (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？通过计算说明． 【答案】(1)(2)应检修生产设备，计算见解析 【详解】（1）解：牛， ∴这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为牛； （2）解：， ∴这家工厂应检修生产设备． 11．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下： 第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88． (1)写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数； (2)哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由 【答案】(1)第一组组员得分的中位数为85，第一组组员测试成绩的平均数为，第二组组员测试成绩的平均数为 (2)第二组组员的测试成绩比较均匀，理由见解析 【详解】（1）解：第一组组员得分的中位数为85， 第一组组员测试成绩的平均数为． 第二组组员测试成绩的平均数为； （2）解：第一组组员测试成绩的方差为． 第二组组员测试成绩的方差为． ，∴第二组组员的测试成绩比较均匀． 12．（24-25八年级上·四川广元市·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是：55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n (1)根据以上信息，回答下列问题：①补全频数分布直方图；②m的值为________，n的值为________． (2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】(1)①见解析，②(2)甲， 【详解】（1）解：①由题意可得，的频数为，补全频数分布直方图如下： ②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10和第11个数据的平均数，即为活动时长在这一组从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，即， 在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56，故答案为： （2）解：，， ，， ， ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， 若按平均数大小排序，即，则，解得，， ∵p为整数，∴不符合题意； 若按方差大小排序，当时，，则，解得：， 此时，不符合题意； 当，，则，解得：, 此时，符合题意； ∴这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p（p为整数）的值为，故答案为：甲， 12．（23-24八年级下·四川广安邻水县·期末）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，规定运行的最长时间用x（分）表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间，并对数据进行统计分析． 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． B款智能玩具飞机运行的最长时间扇形统计图 A、B两款智能玩具飞机运行的最长时间统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A a 71 b 30.4 B 70 c 67 26.6 请结合以上信息回答下列问题：(1)上述图表中，______，______，______，______． (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)70，72，70.5，50(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析 【详解】（1）解：由题意知，， 72出现次数最多，故，，∴； 款合格数量为（个），中等数量为5个， 中位数为第5，6位数的平均数，．故答案为：70，72，70.5，50； （2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好． 理由：A，B两款智能玩具飞机运行的最长时间的平均数相同，但A款运行的最长时间的中位数、众数均高于B款，款智能玩具飞机运行性能更好． 13．（23-24八年级下·四川绵阳涪城区·期末）甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 (1)求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 【答案】(1)（秒），（秒）(2)乙运动员训练成绩稳定，理由见解析 【详解】（1）解：（秒）， （秒）； （2）解：， ， ∵，∴乙运动员训练成绩稳定． 14．（24-25八年级上·四川绵阳游仙区·期末）某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，t，n的值； (2)设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】(1)，，，9(2)＜ 【详解】（1）解：由题意得，， 把乙班学生的阅读时长数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数， 甲班学生的阅读时长数据中7和9出现的次数最多，故众数，9； （2）解：由题意得，， ，，故答案为：． 15．（24-25八年级上·四川绵阳梓潼县·期末）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空： ， ．(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)78.5，80(2)估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人 (3)八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故．中位数，将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数，故答案为：78.5，80； （2）解：由题意得：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人； （3）解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． ( 地 城 考点0 3 数据的四分位数与数据的分组 ) 一、选择题 1．（25-26八年级下·四川绵阳·校考期末）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 2．（25-26八年级下·四川广元·期末）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 3．（25-26八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，选项D说法正确；故选：B． 二、填空题 4．（25-26八年级下·四川绵阳江油市·校考期末）在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 【答案】 前半 大于 【详解】箱线图的中间 50% 数据是下四分位数（Q1）到上四分位数（Q3）之间的数据．中位数（Median）靠近下四分位数，说明从 Q1 到 Median 的距离小于 Median 到 Q3 的距离，即中间 50% 数据的前半部分（Q1 到 Median）更集中．中位数靠近下四分位数，说明数据呈右偏分布（大部分数据集中在左侧，右侧有长尾）．在右偏分布中，平均数会被右侧的长尾拉高，因此平均数大于中位数． 故答案为：前半；大于． 5．（25-26八年级下·四川绵阳三台·校考期末）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得，因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 三、解答题 6．（25-26八年级下·四川南充·校考期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】(1)a的值为________，b的值为________；(2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；(3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86(2)图见解析(3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86，∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次，∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为，如图， （3）解：结合箱线图可知，1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 7．（25-26八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________；(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92(2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ，众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好． 8．（25-26八年级下·四川广安·校考期末）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46(2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【详解】（1）解：下四分位数；中位数， ∴；上四分位数，∴；填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 9．（25-26八年级下·四川南充仪陇县·校考期末）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）：158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答：(1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，；填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 10．（25-26八年级下·四川德阳·校考期末）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值；(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据分析 3大高频考点概览 考点01数据的集中趋势 考点02数据的离散程度 考点03数据的四分位数与数据的分组 ( 地 城 考点01 数据的集中趋势 )一、选择题 1．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（   ） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 2．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（24-25八年级下·四川自贡·期末）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和中位数分别为（   ） 靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（环） 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 A．10和8 B．10和9 C．9和9 D．9和10 4．（24-25八年级下·四川德阳·期末）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 5．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 6．（23-24八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 二、填空题 7．（23-24八年级下·四川绵阳游仙区·期末）重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 8．（24-25八年级上·四川绵阳江油市·期末）某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为_____次（精确到个位） 9．（24-25八年级下·四川广安邻水县·期末）已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数_____． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）某校从人中随机抽取了名学生的地理学业水平考试成绩，并绘制了条形统计图（如图）．其中等级成绩是： ， ． 请根据图文信息解答下列问题：(1)估计该校地理结业等级为的学生有多少人？ (2)随机抽取这部分学生成绩的中位数是多少？等级成绩学生的平均成绩是多少？ 11．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）为了提升公众对人工智能（）安全与伦理的认知，某科技公司举办了“安全与伦理”知识讲座，并在讲座结束后进行了知识测试，成绩采用百分制，90分及以上为优秀．现从群众组和学生组各随机抽取20名参与者的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：群众组被抽取的参与者测试成绩为：52，59，65，67，70，72，73，74，74，81，83，83，90，91，92，92，92，94，97，99；将学生组被抽取的参与者测试成绩绘制成了扇形统计图，如图所示，其中D组的所有数据为：80，82，84，88．群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计表 组别 平均数 众数 中位数 优秀率 群众组 80 a 82 学生组 80 91 b 根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中： ， ， ；(2)根据以上数据分析，你认为是群众组还是学生组对“AI安全与伦理”知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若群众组有2700人，学生组有2400人，估计此次“AI安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有多少人？ 12．（24-25八年级下·四川广安武胜县·期末）一次演讲比赛中，评委从演讲内容、语言表达、临场表现三个方面为选手打分，甲、乙两名同学的各项得分（百分制）如下表所示． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)若根据三项得分的平均分（百分制）从高到低确定名次，请确定甲、乙两名同学的排名顺序； (2)若学校按照“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个方面在总分中的占比为的比来计算最终得分（百分制），请确定甲、乙两名同学的排名顺序． 13．（24-25八年级下·四川凉山·期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），精确到1小时，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．(2)求出平均睡眠时间为7小时、8小时的人数，并补全条形统计图．(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 14．（24-25八年级上·四川绵阳涪城区·期末）2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 3.9 4 b 请根据以上信息，回答下列问题：(1)求出七年级的平均数a；(2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ (3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 15．（24-25八年级下·四川德阳·期末）2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“”、“”的评分统计表 品牌 平均数 众数 A等级所占百分比 88 98 b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为等级的共有多少人？ ( 地 城 考点02 数据的离散程度 )一、选择题 1．（24-25八年级上·四川绵阳梓潼县·期末）甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单位：次）： 甲 8 6 9 9 乙 7 8 9 8 则下列结论正确的是（     ） A．甲的平均成绩较好 B．乙的平均成绩较好 C．甲的投篮成绩较稳定 D．乙的投篮成绩较稳定 2．（23-24八年级下·四川德阳·期末）已知一组数据：1，3，2，6，3．下列说法正确的是（    ） A．众数是6 B．中位数是2 C．平均数是3 D．方差是5 3．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）样本方差的作用是（　　） A．估计总体的平均水平 B．表示总体的平均水平 C．表示总体的波动大小 D．估计总体的波动大小 4．（24-25八年级下·四川绵阳梓潼县·期末）一组数据，，，，，的方差为，若将该组数据中的每一个数扩大倍得到新的一组数据，，，，，，那么新一组数据的方差是多少？（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·四川省凉山州·期末）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 二、填空题 6．（25-26八年级下·德阳·校考期末）将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 7．（24-25八年级下·四川南充仪陇县·期末）若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差________． 8．（24-25八年级上·四川绵阳安州区·期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择___组（填“甲”，“乙”或“丙”）． 9．（24-25八年级上·四川德阳·期末）已知一组数据：，，，…，的方差是3，则另一组数据：的方差是______． 三、解答题 10．（24-25八年级下·四川绵阳平武县·期末）为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据（单位：牛）：5，4，4，4，5，7，3，3，5，5，6，6，3，6，6． (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为 牛． (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？通过计算说明． 11．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下： 第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88． (1)写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数； (2)哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由 12．（24-25八年级上·四川广元市·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是：55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n (1)根据以上信息，回答下列问题：①补全频数分布直方图；②m的值为________，n的值为________． (2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 12．（23-24八年级下·四川广安邻水县·期末）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，规定运行的最长时间用x（分）表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间，并对数据进行统计分析． 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． B款智能玩具飞机运行的最长时间扇形统计图 A、B两款智能玩具飞机运行的最长时间统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A a 71 b 30.4 B 70 c 67 26.6 请结合以上信息回答下列问题：(1)上述图表中，______，______，______，______． (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 13．（23-24八年级下·四川绵阳涪城区·期末）甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 (1)求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 14．（24-25八年级上·四川绵阳游仙区·期末）某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，t，n的值； (2)设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 15．（24-25八年级上·四川绵阳梓潼县·期末）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空： ， ．(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． ( 地 城 考点0 3 数据的四分位数与数据的分组 )一、选择题 1．（25-26八年级下·四川绵阳·校考期末）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 2．（25-26八年级下·四川广元·期末）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 3．（25-26八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 二、填空题 4．（25-26八年级下·四川绵阳江油市·校考期末）在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 5．（25-26八年级下·四川绵阳三台·校考期末）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 三、解答题 6．（25-26八年级下·四川南充·校考期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】(1)a的值为________，b的值为________；(2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；(3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 7．（25-26八年级下·四川绵阳游仙区·校考期末）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________；(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 8．（25-26八年级下·四川广安·校考期末）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 9．（25-26八年级下·四川南充仪陇县·校考期末）游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）：158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答：(1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 10．（25-26八年级下·四川德阳·校考期末）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值；(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据分析 3大高频考点概览 考点01数据的集中趋势 考点02数据的离散程度 考点03数据的四分位数与数据的分组 ( 地 城 考点01 数据的集中趋势 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 C C B B B A 二、填空题 7．【答案】29 8．【答案】 9．【答案】 三、解答题 10． 【答案】(1)人(2)中位数为，平均成绩为 【详解】（1）解：， 答：估计该校地理结业等级为的学生有人； （2）解：∵抽取了名学生的地理学业水平考试成绩， ∴成绩按高低顺序排列后，中位数为第名和第名学生成绩的平均数， 由题意可知，第名和第名学生的成绩分别为和， ∴中位数为， 等级成绩学生的平均成绩为． 11． 【答案】(1)92，81，35(2)群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好，理由见解析(3)1920人 【详解】（1）解：群众组20名参与者的成绩中92出现的次数最多，故众数， 学生组A组有（人），B组有（人），C组有（人）， 把学生组20名参与者的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，82，故中位数b81， 学生组的优秀率为： ，即，故答案为：92，81，35； （2）群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好，理由如下： 因为两个组成绩的平均数相同，但群众组的众数、中位数和优秀率均高于学生组，所以群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计此次“安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有1920人． 12． 【答案】(1)甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二(2)甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二 【详解】（1）解：甲的平均分：，乙的平均分：． ，乙高于甲．答：甲、乙两名同学的排名顺序为乙第一，甲第二； （2）解：甲的最终得分：，乙的最终得分：． ，甲高于乙．答：甲、乙两名同学的排名顺序为甲第一，乙第二． 13． 【答案】(1)；60人(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：18人，7小时的人数为：27人，见解析 (3)众数是7小时，平均数是小时(4)人 【详解】解：（1），所抽查的学生人数为：（人）； （2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）， 平均睡眠时间为7小时的人数为：（人）；补全条形统计图，如下图： （3）根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时； 平均数小时； （4）1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）． 14． 【答案】(1)七年级的平均数a为3.9 (2)估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人 (3)七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，见解析 【详解】（1）解：（人） （分） 答：七年级的平均数a为3.9． （2）（人） 答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人． （3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好， 理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好． 15． 【答案】(1)15；88；97(2)239人 【详解】（1）解：“”的评分数据中B等级数据有7份，占：， ，∴ 平均数为：， 抽取的对“”的评分数据中，97出现了3次，出现的次数最多， ∴众数，故答案为：15；88；97； （2）解：（人） 答：估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有239人． ( 地 城 考点02 数据的离散程度 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 D C D D C 二、填空题 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】乙 9．【答案】3 三、解答题 10． 【答案】(1)(2)应检修生产设备，计算见解析 【详解】（1）解：牛， ∴这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为牛； （2）解：， ∴这家工厂应检修生产设备． 11． 【答案】(1)第一组组员得分的中位数为85，第一组组员测试成绩的平均数为，第二组组员测试成绩的平均数为 (2)第二组组员的测试成绩比较均匀，理由见解析 【详解】（1）解：第一组组员得分的中位数为85， 第一组组员测试成绩的平均数为． 第二组组员测试成绩的平均数为； （2）解：第一组组员测试成绩的方差为． 第二组组员测试成绩的方差为． ，∴第二组组员的测试成绩比较均匀． 12． 【答案】(1)①见解析，②(2)甲， 【详解】（1）解：①由题意可得，的频数为，补全频数分布直方图如下： ②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10和第11个数据的平均数，即为活动时长在这一组从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，即， 在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56，故答案为： （2）解：，， ，， ， ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， 若按平均数大小排序，即，则，解得，， ∵p为整数，∴不符合题意； 若按方差大小排序，当时，，则，解得：， 此时，不符合题意； 当，，则，解得：, 此时，符合题意； ∴这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p（p为整数）的值为，故答案为：甲， 12． 【答案】(1)70，72，70.5，50(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析 【详解】（1）解：由题意知，， 72出现次数最多，故，，∴； 款合格数量为（个），中等数量为5个， 中位数为第5，6位数的平均数，．故答案为：70，72，70.5，50； （2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好． 理由：A，B两款智能玩具飞机运行的最长时间的平均数相同，但A款运行的最长时间的中位数、众数均高于B款，款智能玩具飞机运行性能更好． 13． 【答案】(1)（秒），（秒）(2)乙运动员训练成绩稳定，理由见解析 【详解】（1）解：（秒）， （秒）； （2）解：， ， ∵，∴乙运动员训练成绩稳定． 14． 【答案】(1)，，，9(2)＜ 【详解】（1）解：由题意得，， 把乙班学生的阅读时长数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数， 甲班学生的阅读时长数据中7和9出现的次数最多，故众数，9； （2）解：由题意得，， ，，故答案为：． 15． 【答案】(1)78.5，80(2)估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人 (3)八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故．中位数，将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数，故答案为：78.5，80； （2）解：由题意得：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人； （3）解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． ( 地 城 考点0 3 数据的四分位数与数据的分组 ) 一、选择题 1 2 3 B D B 二、填空题 4．【答案】 前半 大于 5．【答案】③ 三、解答题 6． 【答案】(1)88；86(2)图见解析(3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86，∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次，∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为，如图， （3）解：结合箱线图可知，1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 7． 【答案】(1)90；92(2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ，众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好． 8． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46(2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【详解】（1）解：下四分位数；中位数， ∴；上四分位数，∴；填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 9． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，；填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 10． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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