2026年河北省承德市兴隆县半壁山中学二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，融合时代情境与学科素养，通过春晚吉祥物概率计算、排球垫球测试数据分析等真实问题，考查空间观念、数据意识及创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数运算、三视图、概率等|鲁班锁视图题培养空间观念，春晚吉祥物概率题体现文化传承| |填空题|4/12|二次函数对称轴、方程模型等|购物差钱问题考查模型意识，菱形中动态最值问题提升推理能力| |解答题|8/72|数据分析、几何应用、综合实践等|排球测试成绩分析强化数据意识，综合实践题梯度设计（操作-探究-应用）培养创新与推理能力|

数学答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B C C B D D D B B 二、填空题 1 2√85 33 15.55 16.8s 二、解答题 17.-3,a2-2 1 (2)习题1： x+1 18.(1)一，一： 习题2： x=-3 19.(1)补全统计图如下： 人数 8 7 6 6 5 3 2 0 优秀 良好合格不合格等级 (2)27;20%;35% (3)12月份达到“优秀”等级的学生比9月份增加了60人 20.9c,0c 证明：：CE10BDF1OA (2 ·∠CE0=∠DF0=90° 又°∠C0E=∠D0F0C=0D .△COE△DOF(AAS) 第1页，共1页 11 12 B A :.0E =OF ,Rt△FOP Rt△EOP 在 和 中， (OF =OE 0P=0P ·Rt△FOP兰Rt△EOP(HL) ∠FOP=∠E0P 即OP平分 AOB ,射线OP符合要求， 210m=-3,y=2x+8g2W7或25 2 SAOC=30C·ya=8 82W7或25 22.(D到桌面OE的距离约为17cm; (2投影探头不会与桌面OE发生碰撞， 理由：过点B作BG⊥CD,交DC的延长线于点G, B ID ▣ 0 图3 由题意得：∠ABG=70°， :∠ABC=30°， .∠CBG=∠ABG-∠ABC=40°， 在Rt△ABG中，BC=25cm, .CG=BC.sin40≈25X0.64=16(cm), 第1页， 共1页 CD =8cm, ∴投影探头的端点D到桌面OE的距离=6.4+18.8-8-16≈1cm, ∴投影探头不会与桌面OE发生碰撞. D 23.线段AE,点P,如图1即为所求；B 图1 如图1.2，BD为AC边上的中线，AE为BC边上的中线，连接DE, A P E 图1.2 :AD=CD,BE =CE, ·DE为△ABC的中位线， :DE=AB,DE/AB, △DEP∽△BAP, …-- BP=2DP3103 ·33 第1页，共1页 BP=2DP;理由如下： 24.对称轴为直线=-，01， (2t=-1+V7 -11-2i (0=-+2x+2,②或2 第1页，共1页 承德市兴隆县半壁山中学二模数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温单位：，则本日温差最大的城市是(    ) A. B. C. D. 2.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.图是六根鲁班锁图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 3ab 4.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(    ) A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5.在，，0，四个数中，满足不等式的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是(    ) A. ≌ B. C. D. 8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积单位：公顷/人与总人口单位：人的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D. 当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 9.“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，则BC的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，直线从左至右交抛物线G，L于点M，N，P，Q，且两条抛物线的顶点A，B都在直线上，已知，，，则(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.如图，正六边形ABCDEF的顶点C，D对应的坐标分别为和，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在x轴上，有下列说法： ①滚动一次后，点A落在点处； ②正六边形ABCDEF的顶点不可能和点重合； ③在滚动过程中，顶点B可能和点的重合. 其中正确的说法是(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知抛物线的对称轴为直线，则m的值是      . 14.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C都在网格线上，且，垂足为点D，则        . 15.一本课外读物，嘉嘉单独购买差27元，琪琪单独购买差34元，两人合买差3元，则嘉嘉和琪琪共有        元. 16.如图，在菱形ABCD中，，对角线BD的长为16，E是AD的中点，点F是BD上一点，连接若，则        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 有一个数学游戏，如图所示，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个出发，按照如图所标注的要求进行运算后到下一个位置，例如将按照或的顺序进行运算，是将经过“加”的运算得出结果 按照的顺序进行运算，列出算式并求出正确的结果； 将一个数a经过的顺序进行运算后结果不大于2，求a的负整数值. 18.（本小题满分8分） 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解：原式…第一步 ……第二步 ……第三步 习题2：解方程 解：………第一步 ………第二步 ………第三步 检验：当时 是原方程的增根 原方程无解……………第四步 (1) 习题1的解答过程从第______步开始错误，习题2的解答过程从第______步开始错误； 从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程。 19.（本小题满分8分） “排球正面双手垫球”是河北省中考体育的选考项目之一，某校为提高九年级学生排球垫球水平，于2025年9月和12月分别进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用单位：个表示，分为四个等级，包括：优秀，良好，合格，不合格为了解学生的训练效果，随机抽取了20名学生，对他们9月份和12月份的测试成绩进行整理、描述和分析，得到信息如下. 信息一：9月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：12月份测试成绩绘制成不完整的统计图图1和图如图： 信息三：9月份与12月份测试成绩对比分析表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 9月 a b 12月 29 c 根据以上信息，解答下列问题： 通过计算保留过程，补全条形统计图； 直接写出a，b，c的值； 已知该校九年级共400人，请估算该校九年级12月份达到“优秀”等级的学生比9月份增加的人数。 20.（本小题满分8分）2 【情境】已知，求作的平分线OP，除了基本的尺规作图方法外，嘉嘉、淇淇两位同学提供了如下两种正确的作法. 【操作】嘉嘉、淇淇的作法如图1和图 嘉嘉 淇淇 步骤 ①利用直尺和三角板作； ②_____； ③作射线OP，OP即为所求. ①利用圆规截取； ②过点C，D作垂线CE，DF相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求. 作图     【探究】 根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点______ 为圆心，______ 长为半径画弧，与CD交于点P”； 根据淇淇的作图过程，请证明图2中的射线OP符合要求。 21.（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点。 求m的值及直线的解析式； 求的面积； 已知：经过某一定点，且与x轴交于点E，当时，直接写出该定点与点E的距离. 22.（本小题满分9分） 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：，，， 如图2，当时，，求投影探头的端点D到桌面OE的距离； 如图3，将中的BC绕点B顺时针旋转，当时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由. 结果精确到1cm，参考数据：，，， 23.（本小题满分11分）综合与实践 【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线. 【模型】如图1，在中，作AC边上的中线BD，切割线BD分成的两个和的面积相等. 【操作】请在图1中，用尺规作图作出切割线AE，使，切割线AE交BC于点交BD于点保留作图痕迹，不写作法 【探究】结合【操作】的作图，请判断BP与DP的数量关系，说明理由： 【拓展】如图2，在中，，点D，点E分别为AC，BC的中点.若，垂足为点P，求的值. 【应用】如图3，在中，，点D为AC的中点，点E为BC的中点，AE与BD交于点P，连接已知，当最大时，直接写出AC的长. 24.（本小题满分12分）已知二次函数的最大值是5，其图象记为抛物线 求出的对称轴及a的值； 当时，函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值； 如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 ①直接写出抛物线的解析式； ②点P在x轴的负半轴上，过点P作x轴的垂线，与直线l：交于点Q，与抛物线，分别交于点M，当时，直接写出点P的横坐标. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $