安徽蚌埠北师大等多校联考2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

1 高二6月数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案C 命题透析本题考查等差数列基本量的计算 解析设{an}的公差为d.由a1=-1,a4=a1+3d=11,解得d=4,所以a3=a1+2d=-1+2×4=7. 2.答案B 命题透析本题考查超几何分布。 解析由题可知X服从超几何分布，所以P(X=1)= C6_8 C%=15 3.答案A 命题透析本题考查异面直线所成的角， 解析由题可知=(0，-2,1)，d=(0,-1,1).设直线AB与CD所成的角为0，则c0s0=店.C立 IAB1·IC 33√10 5×V210,即直线4B与cD所成角的余弦值为310 4.答案A 命题透析本题考查两点分布的方差 解析由题可知X仅有两个取值0,1，且P(X=0)=4,P(X=1)=子，所以X服从两点分布，D(X)= 4大 (1-)6 5.答案C 命题透析本题考查排列组合的应用. 解析从7人中安排3人分别担任宣讲、引导、登记人员，共有A=210种安排方法，全是男生的安排方法有 A=24种，全是女生的安排方法有A=6种，所以符合条件的安排方法有210-24-6=180（种）. 6.答案D 命题透析本题考查利用导数求函数的单调区间. 解折由题可知)e()的定义城均为分，+)()=22所以g()=e)+()=a(2x-1)+ 一1 21则g0四-2品125令g)>0,得>2 2 4 ，8()单调递增，令g()<0,得号< x<之，8(x)单调递减，所以g(x)先减后增. 3 7.答案C 命题透析本题考查条件概率. 解析设事件A为“甲游览黄山”，事件B为“甲、乙不去同一景区”.事件A对应的分配方案：甲去黄山景区，剩 余3人分配至3个景区，且每个景区至少1人，n(A)=CA?+C3A?=12,事件AB对应的分配方案：甲去黄山景 区且乙不去该景区，①黄山景区仅甲1人，剩余3人分为2组分配至另外2个景区，有CA好=6种方案，②黄山 景区有甲和1名其他成员（丙或丁），剩余2人分配至另外2个景区，有2×A?=4种方案，所以n(AB)=6+4= 10.所以P(B1A)=n(4B=10=5 n(A)=12=6 8.答案B 命题透析本题考查直线与圆的位置关系。 解析由题可知C(1,0),圆C的半径为3.设IPC1=d,由题可知d>3,1PA1=√-9.设AB与PC交于点H. 由S△PAC= ·1C11PA1=之1PC1aMl,可得1A1-3Y否9，则1AB1=21Mm1-69 2 d 6 ，因为1M81取最小值的充要条件是d取最小值，4的最小值为圆心C到1的距离，即-0-51。 /1、9 √2+1 41k1 ,所以6 =3,解得1k1=√3，此时满足1与圆C相离. 2+1 +1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ACD 命题透析本题考查排列数与组合数的计算， 解析对于A,A=5×4×3=60,故A正确； 对于B,A=7x6x5x4×3,A=6x5x4x3,所以A9÷A=76X5×4X3=7,故B错误； 6×5×4×3 对于C,C4+C=Cg+C=Cg,C3+C%=C,或者直接计算，左边=1+5+15=21，右边=C=C=7X6=21,故 2 C正确； 对于D,Cg+C号+C+C+C=(C+C+…+C)-C=2-1=32-1=31,故D正确. 10.答案ABC 命题透析本题考查递推数列及数列的通项公式与前项和. 解析对于A,因为a1=3,所以a2=3a1-22=7,a3=3a2-22=17,S2=10,因为2S2=a1+a3,所以a1,S2,a3 成等差数列，故A正确； —2 对于B,C,由an+1=3an-2",可得an+1-2m+1=3an-2”-2·2"=3an-3·2"=3(an-2"),又a1-2=3-2= 1,所以{a-2}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an-2”=3-1,则an-3-1=2”,所以{a,-3-1}也是 等比数列，故B,C正确； 对于n.因为a3+2,名-=32含2202--2-2，所以8=32+2 2-1 2 2=+2-多则8-2…=号-各8-2“不是等比数列，放D错误 11.答案BD 命题透析本题考查计数原理，随机变量的分布列、期望和方差 解析对于A,由题可知a,b,c∈N*,且a+b+c=7,将7个小球排成一列可形成6个间隙，插入2块隔板将 7个小球分成3部分，每部分的小球数即为a,b,c的取值，因此a,b,c的取值共有C=15种情况，故A错误； 对于B,由题可知的所有可能取值为3,4,5，当=3时，a,b,c的取值有两种情况：①a,b,c中有1个是3，余下2个 都为2，侧则有C种情祝，24,6，©中有2个是3，余下1个为1，则有C种情祝，所以P<49=P=3)2G=子， 当5=4时，@，b,c中有1个是4，余下2个分别为1,2，则有种情况，P(=4)=怎=2，所以P(5<4) P(E=4),故B正确； C1 对于C,当5=5时，a,b,c中有1个是5，余下2个都是1，则有C种情况，P(5=5)= =了，所以E()=3× 子+4×号+5×写9放C结误： 对于D,0)(3-号×号+(4}×号+(5-)x写芸放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案0.2 命题透析本题考查正态分布， 解析由题可知u=8,所以P(8<X<10)=P(X>8)-P(X>10)=0.5-0.3=0.2. 13.答案240 命题透析本题考查二项式定理 解析由题可知，所有项的二项式系数之和为2=64，解得n=6.令x=1,得(2+a)6=729,解得a=1.所以 (2+)°的展开式的通项为了=C(26-:(=C·2…学(=0,12，…，6)，令62 2 0,解得r=2,所以常数项为T3=C6·26-2=240. —3 14答案号 命题透析本题考查利用导数研究函数的性质. 解析因为ln[(y+1)e'-e+1-]=e-,所以1ln(y-e-+1)+y-e-+1=1.设h(x)=lnx+x,则h(x)在 (0,+0)上单调递增，故h(y-e-+1)=1,又h(1)=ln1+1=1,所以y-e-+1=1,即y=f(x)=e1-,所 以g(x)=(x-1)2f(x)=(x-1)2e1-,则g'(x)=-(x-1)(x-3)e-,令g'(x)=0,可得x=1或x=3,因为 当x∈（-∞，1)时，g(x)<0,当x∈(1,3)时，g'(x)>0,当x∈(3，+∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在(-∞，1)上 单调递减，在(1,3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减，故g(x)摄=g(1)=0,g(x)大度=g(3)=专，所以 8()的所有极值之和为手 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.命题透析本题考查条件概率与全概率公式的应用， 解析设事件A1表示“选到甲品牌无人机”，事件A2表示“选到乙品牌无人机”，事件A表示“选到丙品牌无 人机”，事件B表示“无人机作业成功”.…(2分) (1)根据全概率公式得： P(B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(BIA2)+P(A3)P(BIA) =0.5×0.98+0.3×0.90+0.2×0.95=0.95. 故该无人机作业成功的概率为0.95.… (8分) (2)由题意得PA,1B)=PA,B)_P(A,PB1A,)_0.2x095-0.2 P(B) P(B) 0.95 故该无人机是丙品牌的概率为0.2。…(13分) 16.命题透析本题考查数列的递推公式，构造等比数列求通项公式及前n项和. 解析(1)Sn+1=3Sn+n+1①，当n≥2时，Sn=3Sn-1+n②， ①-②，得an+1=3an+1(n≥2)(*). (2分) 当n=1时，S2=3S1+1+1=3a1+2=5,因此a2=S2-a1=5-1=4. 经验证，a2=4,a1=1也符合(*)式， 故an+1=3an+1.… (4分) (2)由a1=3a,+1,可得a1+分=3(，+） (6分) 因此数列{+}是首项为+-多，公比为3的等比数列， 所以a+分=子3= 13 2 (8分) 所以a=3”1 2· (9分) (3)由(2)可知S.=2(3+32+…+3+3-n =3(3”-12.九 (12分) 4 2’ 3”-1 又am=2 所以2+25.n+2[33÷2 3(3”-1) L42 2 =3,为定值. (15分) 3”-1 3”-1 2 3 17.命题透析本题考查概率的计算和随机变量的分布列. 解析(1)由频数分布表可知，本次抽取的200个盲盒中，A款中“精品盲盒”的数量为30个，B款中“精品盲 盒”的数量为20个， 因此“精品盲盒”的总数量为30+20=50个. 故所求概率为P=200=4 501 (3分) (2)分别计算A,B两款盲盒获得对应积分的概率： A款：P(20分）=300.3.P10分)E0=0.4,P5分)10t20-0.3.m 100 (5分) B款：P(20分)-20=-02，P0分)=0=0.5，P5分)100-03.- (7分) 因此X的所有可能取值为10,15,20,25,30,40. P(X=10)=P(A=5)P(B=5)=0.3×0.3=0.09, P(X=15)=P(A=5)P(B=10)+P(A=10)P(B=5)=0.3×0.5+0.4×0.3=0.27, P(X=20)=P(A=10)P(B=10)=0.4×0.5=0.2, P(X=25)=P(A=5)P(B=20)+P(A=20)P(B=5)=0.3×0.2+0.3×0.3=0.15, P(X=30)=P(A=10)P(B=20)+P(A=20)P(B=10)=0.4×0.2+0.3×0.5=0.23, P(X=40)=P(A=20)P(B=20)=0.3×0.2=0.06.…(14分) 因此X的分布列为 X 10 15 20 25 30 40 P 0.09 0.27 0.2 0.15 0.23 0.06 (15分) 5 18.命题透析本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系. 解析(1)设C的半焦距为c(c>0): 由C的离心率e=C=号，得a=2c,m (1分) a 又a2=b2+c2,得b2=a2-c2=3c2, 因此C的方程为，号+兰 42十32，… (2分) 9 曲点1,2)在c上.可得+3是=1，解得。=1 (3分) 因此a2=4,b2=3, y2 故C的方程为4+三1 (4分) (2)由(1)得C的右焦点为F(1,0),由题知l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+1(m≠0)，A(x1,y1), B(x2,y2) x=my+1, 联立方程得{ 兰+号1，消去，可得(3m2+4)2+6my-9=0, [4 =1, 3 6m .9 则1+h=3m+42n=3m2+4 …(7分)） (i)设的中点为M(气).则%=艺=4 因为1+场=m(y,+2)+2=m3m+4 6m +2=8 3m2+4 5-3 所以x,=2 3m 因为kAB= ,w==3n+4.3m m 4 4 3m2+4 所以·=·(）=-， 即直线0M与AB的斜率之积为定值-子 (10分) （i)因为以OA,OB为邻边的平行四边形0APB为矩形的一个必要条件是Oi1O成， 所以0i.0=0,即x1x2+yy2=0.… (11分) 又x1=my1+1,x2=my2+1, 所以x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1, =(n34+a(41=d (12分) —6 所以0=+=4(” 令0i.0店=0，得-12m2-5=0,该方程无实数解，不满足题意. (14分) 当1的斜率不存在时，1的方程为x=1,此时A或B与P重合，构不成四边形，也不满足题意.…(16分) 综上，不存在满足条件的.… …(17分) 19.命题透析本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的性质， 解析(1)当a=1时f(x)=e-x2f'(x)=e-2x, 所以f(0)=e°-02=1，f'(0)=e°-0=1，… (3分) 所以切线方程为y-1=x-0,即y=x+1.…（4分) (2)f(x)≤ex,即e-aax2≤ex, 因为xe[1,2],所以不等式可变形为a≥e,ex x2 …(5分）)》 令A()则存在xe1,2],使得到≤做成立”等价于a大于等于A()=产在1,2]上的最小 x2 值， hr(x)=（e-e)·-(e-e)·2x-x-2)e+e x .…(7分）》 令s(x)=(x-2)e+ex,xe[1,2],则s'(x)=(x-1)e+e. 当x∈[1,2]时，(x-1)e≥0，故s'(x)≥e>0,所以s(x)在[1,2]上单调递增. 因此s(x)≥s(1)=（1-2)e+e=0,故h'(x)≥0，所以h(x)在[1,2]上单调递增.… (9分) 所以h(x)m=h(1)=气=0，因此a的取值范围为[0，+0). …(10分) (3)f代x)的极值点满足'(x)=0,即e-2ax=0,即2a=e f(x)存在两个极值点x1,x2等价于方程f'(x)=e*-2ax=0有两个不同的实根x1,x2·…(11分) 令g(x)=,则g()的定义域为(-0,0)U(0,+m),g(x)=-e x2 当x<0时，g'(x)<0,则g(x)在(-∞，0)上单调递减，且g(x)<0; 当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减； 当x≥1时，g'(x)≥0，g(x)在[1，+∞)上单调递增。 故g(x)在x=1处取得极小值，且g(1)=e.…(12分) 又当x0+时，g(x)→+0，当x→+∞时，g(x)→+0， 所以当2a>e,即a>受时，方程e-2ar=0有两个不同的实根，南，且0<1<1<， 故=2=2a (13分) X1 X2 由=，变形得e24= X1 X2 -7 令t=互(t>1),则名=优1，代入上式得e“-=, 两边同时取自然对数，得(：-1)=h%片，因此与=化地 要证+>2，即地+片>2，只需证(：+1h>2-1). …(15分) 令m()=t+1ht-2(-1),>1,则m'()=lh+(c+1)·}-2=nt+-1, t 令0=n+}-1,期e0=片是， 2, 因为t>1,所以p'(t)>0,所以m'(t)在(1，+∞)上单调递增， 所以m'(t)>n1+1-1=0,所以m(t)在(1，+o)上单调递增， 所以m(t)>(1+1)ln1-2(1-1)=0,即(t+1)lnt>2(t-1)恒成立， 即光1十x2>2,得证.…(17分) —8—1 高二6月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在等差数列{an}中，a1=-1,a4=11,则a3= A.5 B.6 C.7 D.8 2.某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名.现从这10名学生中随 机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X,则P(X=1)= 号 B含 c话 n号 3.在空间直角坐标系中，已知点A(2,2,0),B(2,0,1),C(0,3,0),D(0,2,1),则直线AB与 CD所成角的余弦值为 A.310 B.10 C.30 10 10 10 10 4.某社区开展“绿色低碳”主题公益活动，活动设置了单次抽奖环节：在不透明的抽奖箱中装 有4个小球，其中3个标有“环保达人”，1个标有“继续努力”；参与者从箱中随机抽取1个 小球，抽到“环保达人”即可获得环保袋，抽到“继续努力”则无奖品.定义随机变量X:参与 者获得环保袋时X=1,未获得时X=0,则D(X)= A.i6 B. Ci 数学第1页（共4页） 5.从4名男生、3名女生中安排3人分别担任校园文化节活动的宣讲、引导、登记人员，要求 男、女生都有，则不同的安排方法共有 A.343种 B.210种 C.180种 D.36种 6.已知函数f(x)=ln(2x-1),g(x)=f(x)+f'(x),则g(x) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先诚后增 7.甲、乙、丙、丁四人计划6月份去安徽的黄山、宏村、九华山景区游览，每个景区至少去1人， 且每人只游览一个景区.在甲游览黄山的条件下，甲、乙不去同一景区的概率为 A号 B号 C.S 6 D. 8.已知直线1：y=k(x-5)(k为常数)与圆C:(x-1)2+y2=9相离，P是l上的动点，过点P 作圆C的两条切线，切点分别为A,B.若|ABI min=3,则IkI= A. B.3 C.1 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式正确的是 A.A号=60 B.A3÷A6=14 C.C+C+C=C D.C;+C2+C3+Cg+C=31 10.已知数列{an}的前n项和为S。,a1=3,且aa+1=3a-2"(n∈N),则 A.a1,S2,a3成等差数列 B.{a.-2"}是等比数列 C.{an-3m-1}是等比数列 D.{S。-2n+1}是等比数列 11.将7个小球放人甲、乙、丙3个盒子中，要求每个盒子都不空，设甲、乙、丙中的小球数量分 别为a,b,c,随机变量专=max{a,b,c},则 A.a,b,c的取值共有21种情况 B.P(E<4)=P(专=4) CBE=号 DD)=进 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.若随机变量X~N(μ，c2),且P(X<6)=P(X>10)=0.3,则P(8<X<10)= 13.已知2+)(aeR*)的展开式中，所有项的系数之和、二项式系数之和分别为729， 64,则展开式中的常数项为 14.若变量x,y满足ln[(y+1)e-e+1-*]=e-,设y=f(x),则函数g(x)=(x-1)2f(x)的 所有极值之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 随着“低空经济”的蓬勃发展，某农业大省全面推广使用植保无人机（农林植物保护作业 无人驾驶飞机)，该省植保无人机由甲、乙、丙三个品牌提供据统计，甲、乙、丙品牌的市场 占有率分别为50%，30%，20%，作业成功率分别为98%，90%，95%，现从该省随机选取 一台正在作业的无人机， (1)求该无人机作业成功的概率； (2)若已知该无人机作业成功，求该无人机是丙品牌的概率。 16.(15分) 已知数列{an的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn+1=3S.+n+1. (1)证明：an+1=3am+1; (2)求{an}的通项公式； (3)证明+25为定值 a 数学第3页（共4页） 17.(15分) 某校举办公益图书抽盲盒活动，共有A,B两款盲盒，每个盲盒内均有3本图书.该校设置 的阅读积分奖励方案如下：若盲盒内有3本经典名著，则为“精品盲盒”，奖励阅读积分20 分；若盲盒内有2本经典名著，则为“优质盲盒”，奖励阅读积分10分；若盲盒内的经典名 著不超过1本，则为“普通盲盒”，奖励阅读积分5分.为了解盲盒的品质情况，负责人从两 款盲盒中各随机抽取100个进行统计，得到如下的频数分布表： A款盲盒中经典名著本数频数分布表 B款肓盒中经典名著本数频数分布表 本数 0 1 2 3 本数 0 1 2 频数 10204030 频数 10205020 (1)从本次抽取的200个盲盒中随机抽取1个，求该盲盒为“精品盲盒”的概率； (2)将频率视为概率，假设每位学生抽取盲盒的结果相互独立，某学生随机抽取A款、B款 盲盒各1个，记该学生获得的总阅读积分为X,求X的分布列， 18.(17分) 已知圆C:号告=1(。6>0)的底心率为号，且C过点P中，引 (1)求C的方程 (2)设C的右焦点为F,过点F的直线I与C交于A,B两点，O为坐标原点. (1)若l不与x轴重合且斜率存在，线段AB的中点为M,证明：直线OM与AB的斜率 之积为定值， (ⅱ)是否存在这样的1，使得以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB为矩形？若存在， 求出（的方程；若不存在，请说明理由. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-ax2,a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若存在x∈[1,2]，使得f(x)≤ex成立，求a的取值范围； (3)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),证明：x1+x2>2. 数学第4页（共4页）