2026年广东省揭阳市榕城区二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学科 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是有理数的是( A.T B.2 C.河 D.号 2.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案，在下列图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是( A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.落书 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数（ A.60° B.120° C.140° D.80° 4.中国空间站（又称天官空间站）是我们的国家级太空实验室，其轨 道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人， 最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用， 将数据425000用科学记数法表示为（ ) A.42.5×10 B.0.425×106 C.4.25×103 D.4.25×105 5.下列计算正确的是（ A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a C.a5-a2=a D.as +as=ao 6.下图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃)的中位数 与众数分别是( 04 05 06 07 08 09 10 云 多云 多云 多云 小雨 小雨 小雨 25/170 29/18℃ 29/21℃ 2922℃ 3122℃ 26/20℃ 2521℃ A.22,22 B.21,22 C.23,29 D.29,29 7.设A(-3,y1),B(-2,2),C(2,)是抛物线y=-x2-2x+c上的三点，则y1、、, 的大小关系为( ) A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y1>y为>Y2 D.y>y>y 数学科第二次模拟考试第1页（共4页) 风汉王扫描王 扫描识别王中王 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针 旋转得到△AEF,使，点E在线段AC上，EF交CD于点G,AF交CD于点H,则tan∠FGH的 值为() A B. 3 C.3 D. 3 F D G N P B M 8题图 9题图 10题图 14题图 9.如图所示，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若AB与CD所在圆的 圆心都为点O,那么阴影部分的面积为（) A.T B.2m C.2r-2 D.2m-2 1O.如图，在正方形ABCD中，点M在边CB上，点N在对角线BD上，连接DM、CN,点P、Q 分别为CW、DM中点，若ECM=BN, 器宁，则器的值为( A之 c D.⑤ 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 山.函数了=于中，自变量：的原值范围是 12.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 13.已知代数式2x4-ly3与-5x6y2a+b是同类项，则a-b= 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，已知⊙0的半径为4，∠BCD=120°，则BD= 15.“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5,计算n1+1得a;第 二步：算出a1的各位数字之和得n2,计算n2+1得a2;第三步，算出a2的各位数字之和得 乃，计算n+1得a;…以此类推，则a06= 三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题各7分，共21分） 16.计算：（-1)+(3.14-m）°-（合）°-1万-21-60 17.图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为 格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC的顶点均在 格点上 (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； 数学科第二次模拟考试第2页（共4页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形 图① 图② 图③ 18.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项 目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生 人数 12 人数为 人，图① 6次 5次 12 m% 30% 10 中m的值为 ； 本次调查获取的样本数据的平均数为 7次 人，中位数为 人 209% 4次 8次15% (2)若规定引体向上6次及以上为 /10% 4 5 6 7 8抽测成绩次 该项目良好，根据样本数据， ① 估计该校320名男生中该项目 良好的人数 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某大型商贸城准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比 乙种垃圾桶每组的单价多120元，且用18000元购买乙种垃驳桶的组数量是用12600元购买 甲种垃圾桶的组数量的2倍 (1)求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； (2)该商贸城计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购 买甲种垃圾桶多少组？ 20.【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 L(灯丝的阻值R,=22)亮度.已知电流I与电阻R、R,之间 关系为I=R+R 通过实验得出如下表格的数据： R/O 1 2 3 6 8 V/A 15 15 15 m 6 (1)填写：m= 5 n= 【探究观察】 3 (②)根据以上实验，构建出函数了=(：≥0)，结合表 2 格信息， 1234567 数学科第二次模拟考试第3页（共4页) 风汉王扫描王 扫描识别王中王 ①在平面直角坐标系中画出对应函敬了=2(：≥0)的大致图象； ②观察图象，写出该函数的一条性质； 【拓展应用】 (3)）结合函数象，真接写出不等式中>-子+宁的解架 +2>-4*+ 21.如图，在四边形ABCD中，BD=CD.∠C=∠BAD,以AB为直径 D 的⊙O经过点D,且与边CD交于点E,连接AE、BE. (1)求证：BC为⊙0的切线； (2)若A极=而，血LAD=,求服的长 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分) 22.综合与探究 问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别是边AD、BC上的动点，连接 EF、BE、DF.将矩形纸片ABCD分别沿直线BE、DF折叠，点A的对应点为点M,点C的 对应点为点N. (1)操作探究：如图(1)，若点F与点M重合，DN与EF交于点G,求证：DG=GM; (2)探究发现：如图(2)，当点M、N落在对角线上时，判断并证明四边形BFDE的形状； (3)探究拓广：当点M、N落在对角线AC上时， ①在图(3)中补全图形； ②若AB=2,AD=3,求EF的长， E D G M(F C 图(1) 图（2)】 图(3) 23.如图，已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从0点出发，以每 秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q, 作点P、Q关于直线OC的对称点M、N.设点P 运动的时间为t(0<t<2)秒. B (1)用含t的代数式表示点M、N的坐标，M点 的坐标为，N点的坐标为 (2)求C点的坐标 (3)设△MWC与△OAB重叠部分的面积为S.试O2MA 求S关于t的函数关系式， 备用图 数学科第二次模拟考试第4页（共4页) 风汉王扫描王霸 扫描识别王中王2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 数学科目试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号1234567 8 9 10 答案 DB D A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.x≤3且x≠1.12.7.13.3.14.45.15.26. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：原式=1+1-4+5-2-万…5分 =-4…7分 17.解：解：（1)如图①中，△ABC即为所求； …2分 (2)如图②中，△ABC即为所求； …4分 (3)如图③中，△ABC即为所求 …7分 >B CC 图② 随 18.解：(1)40,25,5.8,6； …4分 (2)320×10+8+4=176(人)， 40 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人.7分 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)设乙种垃圾桶每组的单价为x元，则甲种垃圾桶每组的单价为(x+120)元 依题意得：1820-2×，解得：=30， 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，x+120=300+120=420. 答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元。…5分 (2)设购买甲种垃圾桶y组，则购买乙种垃圾桶(40-y）组， 依题意得：30(40-y)+420y≤140，解得：y≤9， 又：y为正整数，y的最大值为16. 答：最多可以购买甲种垃圾桶16组. …9分 第二次模拟考试数学科目试卷参考答案第1页（共4页) 20.解：(1)答案为：3,5；…2分 (2)①根据表格数据描点：(1,4)，(2,5)，(3,3)，(4，三)，(5，马)，(6， 背)，在平面直角坐标系中盾出对应函数y52(x≥0)，的图象如下：5分 8 7 6 6 4 15 3 2 …5分 3 2 04 1 1234567 09 1234567 ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，或函 数有最大值，没有最小值等；…6分 ()如图：由函数图象知，当>4时，函数了卓的图象在离数y=一子+宁在上方， 所以，2>-子+受的解集为>4 …9分 21.解：(1)证明：BD=CD,∴∠C=∠DBC, 又.∠C=∠BAD,∴.∠BAD=∠DBC, AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， .∴∠BAD+∠DBA=90°， ∴∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°，AB⊥BC, .为⊙0的切线；…4分 (2)如图，过点D作DF⊥BC,垂足为F, .AD=AD,∴.∠ABD=∠AED, .sin LABD=sin LAED=10 10 △ABC中，∠ADB=90°，AB=√10， sin LABD=10 ,AD=1,BD=3, :DF⊥BC,AB⊥BC,.DF∥AB,∠BDF=∠ABD, sin L BDF=sin LABD=10 10 :aB0F中，∠BFD=0D-3.∠B0F=Br=3 10 第二次模拟考试数学科目试卷参考答案第2页（共4页) BD=CD,DFLBC,BC=2BF=310 5， :四边形ABED内接于⊙0，∴.∠DAB+∠BED=180°， :LC=LBAD,∠CEB=∠C,六BE=BC=3O 5 …9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠ABC=9O :矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M, .AB=BM,AE=EM,∠A=∠BME=90°. .LABC=∠BME=9O°.∴.AB∥EM.∴DC∥EM..LGMD=LMDC. :矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点为点N, .∴.∠NDM=∠MDC.∴.∠GMD=∠NDM.∴.DG=GM: …4分 (2)解：四边形BFDE是平行四边形. 证明：：四边形ABCD是矩形，AB∥DC,∠ABD=LBDC. :矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M,沿DF折叠，点C的对 应点为点N, ÷LABE=LEBD=7LABD,∠BDF=LFDC=Z∠BDC ∴.∠EBD=∠BDF.∴.EB∥DF. 又AD∥BC,.四边形BFDE是平行四边形；…8分 (3)①所作图形如图：…10分 ②.四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=3, .∠ADC=∠DCF=90°，DC=AB=2,BC=AD=3, BC∥AD. .LADF=∠DFC. 矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点是点N, .DF是CN的垂直平分线.记垂足为点O,则∠D0C=90°. .∠ADF+∠FDC=LFDC+∠ACD=9O°.·LDFC=LADF=∠ACD. :LA0c=LDC=0,△A0C△nCR2品-80.是，cF=号 ∴DE=BF=BC-CF=3-音-亭AB=号 过E作EG1BC于点G,则cP=子 r=BC+F-2+(兮产=√g- …13分 第二次模拟考试数学科目试卷参考答案第3页（共4页） 23.解：(1)点A(2,0),B(0,4),.0A=2,0B=4 Pm/a,8器-器.即g=%0p=200 动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动， P(0,2),.Q(t,0). :∠AOB的平分线交AB于C,即对称轴OC为第一象限的角平分线， ON=00,0M=OP.M(2,0),N(0,). …4分 (2)如图1，过点C作轴CF⊥x点F,CE⊥y轴于点E, :∠AOB的平分线交AB于C,即对称轴OC为第-一象限 Y 的角平分线， ∴.CE=CF,∠E0C=∠FOC=45° B 又：CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E, ,∠CE0=∠CFO=LAOB=90°.四边形CEOF是矩形 :CE=CF四边形CEOF是正方形，设正方形的边长 E中 为x,∴.BE=4-x CE∥x轴·.△BEC△BOA OFA 器货即片克解得：务C(分，) 图1 …8分 (3)当0<t≤1时，如图2所示，点M在线段OA上，重叠部分面积SACMN- sar5aaw-5aw=(am+cam）-Sow(分2：号+7： -7244=-f+24…1分 当1<t<2时，如图3所示，点M在OA的延长线上， 设MW与AB交于点D,则重叠部分面积为SACDN- 设直线MN的解析式为y=ka+b, 将M(2,0),N(0,)代入得2+b=0, k=-立.六直线MN的解析式为y=-2+ 解得{ 图2 l6=1 同理求得直线AB的解析式为：y=-2x+4. 联立y=一之+1与y=-2x+4,求得点D的横坐标为34 5w=5m-5m号4-)8之2-分4-0）号-月 F-2z+号B分 r-t+2:(0<t≤1) 综上所述，S关于1的函数关系式为S-仔-21+号(（1<1<2) …14分 第二次模拟考试数学科目试卷参考答案第4页（共4页）