贵州遵义市第五中学教育集团2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷

遵义市第五中学教育集团2026年春季学期半期考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．将改写成的形式是 A． B． C． D． 3．若角的终边经过点且满足，则 A．3 B．4 C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．某精密仪器厂生产一种标准长度为52 mm的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：mm），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图，若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 7．设，则 A． B． C． D． 8．设函数，在区间恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，则下列各式中正确的有 A． B． C． D． 10．若，是平面内两个不共线的非零向量，则下列命题正确的是 A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内的任一向量，使得的实数，都有无数对 C．若向量与共线，存在唯一实数，使得 D．若实数，使得，则 11．已知函数的部分图象如图所示，则 A．的图象关于直线中心对称 B．在区间上单调递增 C．将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得 D．函数在区间上有且仅有一个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知点，，，，若，则实数的值为________ 13．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是________ 14．若函数的定义域为，且为奇函数，．若，则的值为________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且． （1）求的解析式和对称轴； （2）当时，求的值域． 16．为迎接“五一”劳动节，某学校高一年级特举办一次“劳动法与安全教育”知识竞赛（满分100分），共有100名代表学生参加，其成绩均落在内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计竞赛成绩的平均值和第80百分位数； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率． 17．在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，． （1）试用，表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线． 18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若在上有且仅有4个不同的零点，求实数的取值范围． 19．已知函数，其中． （1）化简； （2）若曲线与直线交点距离的最小值为，求函数的最小正周期与单调递增区间； （3）若函数的一个周期为，且在区间上的最小值为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $