专题06 变量之间的关系（4大考点期末真题汇编，四川成都专用）七年级数学下学期北师大版

**基本信息** 聚焦变量关系四大核心考点，精选成都多区期末校考题，以生活实践与科技情境为载体，实现基础巩固到综合应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|21题|现实变量识别、图象分析|结合新能源续航、智能音箱加载等科技情境，考查自变量因变量判断| |填空题|15题|表格数据规律、程序计算|以音乐喷泉高度、空调用电量等生活实例，强化变量关系理解| |解答题|20题|关系式建立、图象应用|设计无人机配送电量、运动心率区间等综合题，融合表格、关系式与图象的跨考点应用|

专题06 变量之间的关系 4大高频考点概览 考点01现实中的变量 考点02用表格表示变量之间的关系 考点03用关系式表示变量之间的关系 考点04 用图象表示变量之间的关系 ( 地 城 考点01 现实中的变量 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【详解】解： 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是，，故选∶A． 2．（23-24七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．单价和金额 B．重量和金额 C．重量和单价 D．重量，单价和金额 【答案】B 【详解】解：根据题意，小华同学在市场买某种水果，图中称重时电子秤的数据显示牌，中具有重量、单价和金额，显然水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化， 其中的变量是重量和金额，故选：B． 3．（24-25七年级下·四川成都双流区·校考期末）在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（   ） A．300； B．；300 C．； D．； 【答案】D 【详解】解：，其中表示刹车前的速度，表示滑行距离． 因此，是自变量，是因变量，故选：D． 4．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（   ） A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量 C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量 【答案】A 【详解】解：在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量，面积随高的变化而变化，因此S是因变量，h是自变量． 5．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）甲把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ）    A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数 【答案】A 【详解】解：木条转动至过程中， ∵的长度始终保持不变，∴的长度是常量，故选∶D． 6．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（    ） A．常量：60、0.1；变量：、 B．常量：60、；变量：0.1、 C．常量：0.1、；变量：60、 D．常量：60、；变量：0.1、 【答案】A 【详解】解：∵剩余油量=原有油量-总耗油量，总耗油量=平均每千米耗油量×行驶路程 ∴根据题意得；根据定义：数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量 ∴本题中60和0.1是数值不变的量，和是数值变化的量， 因此常量为60、0.1，变量为、，对应选项A． 7．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 【答案】A 【详解】解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变； 随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大；当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变． ∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述． 8．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（    ） A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量 【答案】D 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量； ∵ 关系式中，和数值固定不变，是生长月数会发生变化，随的变化而变化， ∴ 和是常量，和是变量 9．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 【答案】A 【详解】题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”是名词，不是变量；选项C“化学物质的活性”是受温度影响的中间变量，不是整个变化过程的自变量． 10．（24-25七年级下·四川成都武侯区·校考期末）某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了．设继续加载的时长为t秒，总加载量为．下列判断正确的是（    ） A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量 C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量 【答案】D 【详解】解：加载速率为每秒，是固定不变的，属于常量， 已加载量是初始值，不会随加载时间变化，也属于常量， 继续加载时长秒和总加载量会随加载过程变化，属于变量， 总加载量由已加载量和后续加载量组成，即， 可见，随的变化而变化，而5和15均为固定数值， ∴5和15是常量，和是变量，故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·四川成都浦江县·校考期末）一个拧不紧的水龙头每秒钟浪费0.1毫升的水，浪费的水随时间的变化而变化，其中自变量是________． 【答案】时间 【详解】解：在“浪费的水随时间的变化而变化”这个关系里，时间是主动变化的，时间变化会引起浪费的水量变化，故自变量是时间；故答案为：时间 ． 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·期末）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 13．（24-25七年级下·四川成都彭州市·期末）我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是______．（填“自变量”“因变量”或“常量”） 【答案】自变量 【详解】解：我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是自变量，故答案为：自变量． 14．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______． 【答案】5 【详解】解：当x增加1变为，则y变为， ，当x每增加1时，y增加故答案为： 15．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】30 【详解】当时，， 当时，，所以．故答案为：30． 三、解答题 16．（24-25七年级下·四川成都锦江区·校考期末）一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题：(1)自变量是_________，因变量是_________； (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 【答案】(1)年龄；最大心率(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）(3)张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间 【详解】（1）解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率； 故答案为：年龄；最大心率； （2）解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）； （3）解：，即张老师的运动心率控制在最大心率的， 张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间． ( 地 城 考点02 用表格表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（    ）元 A．15 B．22.5 C．25 D．27.5 【答案】C 【详解】解：根据表格数据，可得，∴当时，， ∴购买这样的食品5千克，需要25元，故选：． 2．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·校考期末）在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（   ） A．当时，t约为秒 B．估计当时，t一定小于秒 C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D．高度每增加了，时间就会减少秒 【答案】D 【详解】解：A、由表格可知：当时，约秒，故选项正确，不符合题意； B、由表格可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于秒，故选项正确，不符合题意； C、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由逐渐减小到，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故选项错误，符合题意；故选：D． 3．（23-24七年级下·四川成都高新区·期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（   ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A．6 B．7 C．8 D．8.5 【答案】B 【详解】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长， ∴弹簧不挂物体时的长度为，故选：B． 4．（23-24七年级下·四川成都成华区·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（    ）． 鸭的质量 1 2 3 烤制时间 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 【答案】B 【详解】解：设鸭子质量为，烤制时间为，根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：， ∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：， 则鸭子的质量为时，烤制时间为：，故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 … 生产的天数 … 则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产______个． 【答案】 【详解】解：根据表格，得，与之间的关系为， 当时，得，解得，每天需要生产个．故答案为：． 6．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 【答案】350 【详解】解：，故答案为：350． 7．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为__________________________． 时间 两车相距 【答案】 【详解】解：由题意可得：时，，时间每增加，两车的相距对应减少， ，故答案为：． 8．（23-24七年级下·四川成都金牛区·期末）某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据： (千克) (元) 若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为______元； 【答案】 【详解】解：由已知可得，当时，， 当时，，故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为米，立柱间距为米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 护栏总长度（米） (1)表中的值为_____，的值为_____；(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式； (3)若护栏总长度为米，请求出立柱共有多少根？ 【答案】(1)，；(2)；(3)立柱共有根． 【详解】（1）解：（米），∴， 当有根立柱时，（米），∴，故答案为：，； （2）解：∵增加个立柱，护栏总长度增加（米），则， ∴与之间的关系式为； （3）解：当时，得，解得，答：立柱共有根． 10．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表： 飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 … 剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 … (1)根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围） (2)若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．(3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？ 【答案】(1)(2)无人机是否能在电量耗尽前到达，理由见解析(3)9000毫安时 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，飞行时间x（分钟）与剩余电量y（毫安时）之间满足的关系式： ∴y与x的关系式为y=6000+； （2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：y与x的关系式为， 当时，，∴无人机是否能在电量耗尽前到达； （3）解：由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时）， ∴往返需要飞行90分钟，需要电量（毫安时）， 答：无人机出发时电量至少需要9000毫安时． 11．（24-25七年级下·四川成都浦江县·校考期末）一个弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）之间的关系如下表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． (2)在弹性限度内，若所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式． (3)当所挂物体的质量由变化到时，这个弹簧的长度是如何变化的？ 【答案】(1)所挂物体的质量；弹簧的长度(2)(3)弹簧的长度从变长为 【详解】（1）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； （2）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，∴； （3）解：当所挂物体的质量由变化到时， 当时，，当时，．∴弹簧的长度从变长为． 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式；(2)若电量充到，请求出充电时间；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 【答案】(1)(2)(3)2 【详解】（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，∴E与t之间的关系式为； （2）解：当时，由得，答：充电时间为； （3）解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得，解得．答：t的值为2． 13．（23-24七年级下·四川成都石室联合中学·期中）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度(2)(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远 【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； （3）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 14．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 . （5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？ 【答案】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米 【详解】1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t=1时，s=2，∴v==2km/min，t==10min， 或者从表格直接观察得出； （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v=2， ∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t； （5）把t=300代入s=2t，得s=600km． 15．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离；(2)(3) (4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是；故答案为：； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：，故答案为：； （4）解：当时，，， ，事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． ( 地 城 考点0 3 用关系式表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：运往A村的机器为x台，运费为400元/台，故A村运费为元， 运往B村的机器为台，运费为600元/台，故B村运费为元， ∴总运费y为两部分之和，即：；故选：D. 2．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 【答案】D 【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y＝400﹣12x，故选：D． 3．（24-25七年级下·四川成都青白江区·校考期末）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 二、填空题 4．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为______． 【答案】 【详解】解：由题意可得，，则有， 变形得：故答案为： 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y与x的关系式是________． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 6．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为__________． 【答案】 【详解】解：由题意得，故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川成都崇州市·期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______． 【答案】y＝﹣2x＋3 【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，故答案为：y＝﹣2x＋3 8．（24-25七年级下·四川成都金牛区实验外国语学校·期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是________．（不需要写自变量取值范围）    【答案】 【详解】解：用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米， ，，与的关系式是：，故答案为：． 9．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表： 重量 1 2 3 … 售价y/元 … 根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为 ____________（不考虑x的取值范围）． 【答案】 【详解】解：由表可知，当时，， 当时，，当时，， 所以售价y（元）与重量之间的关系式为：，故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）已知A、B两地相距10千米．小明骑自行车以6千米/小时速度从地出发，向地行进，走了小时后，距离地还剩千米，则与之间的关系式为_____． 【答案】 【详解】解：由题意，小明骑自行车的速度为6千米/小时，行驶x小时的距离为千米． A、B两地相距10千米，因此距离B地的剩余距离y与时间x的关系式为．故答案为：． 11．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 【答案】 【详解】解：由题意得，，即． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川成都天府新区·校考期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式； （3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元． 【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得： 12×1＋（24−12）a＝42，解得：a＝2.5， 答：每吨水的市场调节价为2.5元； （2）当x＞12时，y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18； （3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：y＝2.5×28−18＝52， 答：他家应交水费52元． 13．（24-25七年级下·四川郫都区·校考期末）周末，小夏一家开车到距家的景区旅游，汽车油箱的最大容量为，出发前，爸爸给汽车加满了油，当行驶到距离目的地还有时，油箱内剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（单位：）与剩余油量（单位：）之间的关系式．(2)当行驶路程为时，求油箱内剩余油量的值． (3)爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油，原路返回家的途中需要去加油吗？请说明理由． 【答案】(1)；(2)(3)需加油；理由见解析 【详解】（1）解：已行驶，耗油， ∴每千米耗油，∴可行驶的路程为：， ∴行驶路程（单位：）与剩余油量的关系式：， （2）当时， （3）往返总路程，需耗油， 初始为，， 由爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油， 故原路返回家的途中需要去加油． 14．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． (1)图2图象表示的两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数_____，常数的取值范围为_____； 面积（） 3 6 … 路程（） 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段，上时，分别求出与之间的关系式． 【答案】(1)路程x是自变量；面积y是因变量．(2), (3)时，，当时， ． 【详解】（1）解：根据函数的基本定义，得路程x是自变量；面积y是因变量． （2）解：根据题意，得点P从点A出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，得当时，的面积为，根据题意，得，解得， 当时，点P在上运动，根据题意，得,； 当点P从点B到点C的运动时间为：，此时y的值是定值6，故．故答案为：，． （3）解：根据题意，得点P在上时，，故时，， 当时，点P在上时，， 综上所述，时，，当时， ． ( 地 城 考点0 4 用图象表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：分三段：先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大； 注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水；y随x的增大而减小， 当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同时即y减小至0后，y随x的增大而增大且增加速度比第一段慢．故选项B的图象符合题意．故选：B． 2．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，这杯水的温度与时间的关系是：温度随着时间的增大而减小．故选：A． 3．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：莴笋的生长速度为：， 那么莴笋在第50天的高度是：，故选C． 4．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：根据函数图象，可知点表示时的面积为24， ，∴，， ∴当点P到达终点C时，点P的运动时间是．故选：C． 5．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：根据小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系图可知，点的记录有误，故选：． 6．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意；故选：D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 【答案】 【详解】解：由图可得，身高每增加3cm，鞋码约增大1码，∵身高为的男子所穿的鞋码大致是码，∴身高为的男子所穿的鞋码大致是码，故答案为：． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）某研发团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于k勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y（单位：勒克斯）与时间t（单位：分钟）的关系数据，如下表所示： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 32.9 30.0 27.5 25.6 24.2 23.3 22.9 23.0 23.7 24.8 26.5 28.7 31.4 团队成员根据表格数据用图像呈现了模拟自然光照度y与t之间的关系如图．若，根据以上数据与图象，解决下列问题： 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：(1)智能灯首次开启时，t的值为多少？ (2)智能灯的工作时长约为多少分钟？（结果保留小数点后一位） (3)设当k为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，．请通过计算比较，则和的大小． 【答案】(1)t的值为1；(2)工作时长约为分钟；(3)． 【详解】（1）解：由图象可知，智能灯首次开启时，t的值为1； （2）解：由图象可知，当时，则或，故工作时长为（分钟）； （3）解：由（2）知分钟；由图象可知： 当时，或，则（分钟）； 当时，或，则（分钟）； ∴分钟，（分钟），∵，∴． 9．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ；(2)图2中(？)处该填 ；(3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中，∴； 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则故答案为：． （3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 10．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末） 2025年4月19日举办的北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛中，北京人形机器人创新中心自研的全尺寸人形机器人“天工Ultra”夺冠，第二名是松延动力N2“小顽童”．赛前科研人员对以上两种新型智能机器人进行测试，已知“天工Ultra”与N2“小顽童”同时从A地出发前往B地，出发1分钟后，N2“小顽童”的速度减慢为原来的，最终比“天工Ultra”晚到2分钟，“天工Ultra”与N2“小顽童”所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的关系如图所示． 请回答下列问题： (1)直接写出a，b的值；(2)求“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇的时间； (3)在“天工Ultra”到达终点前，当x为何值时，“天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米？ 【答案】(1)7，300(2)2.5分钟(3)或或 【详解】（1）解：由题意及图像，得（分钟）， 则有，解得．答：a，b的值分别为7，300． （2）当“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇时，有解得． 答：“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇的时间为2.5分钟． （3）①当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． ②当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． ③当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． 答：天工Ultra”到达终点前，当x为或或时，“天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米． 11．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进．第二组比第一组晚出发，第一组经过抵达目的地，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示． (1)请分别求出两个课外兴趣小组匀速步行前进的速度；(2)哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ (3)请用y与x的之间的关系式描述两组之间的距离变化情况． 【答案】(1)，；(2)，，；(3) 【详解】（1）解：第一组步行前进的速度为，第二组步行前进的速度为． （2）当时两组之间的距离在增加，当时两组之间的距离在减少，第二组从出发到抵达目的地共用了． （3）当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的之间的关系式为． 12．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）如图1，在四边形中，，，一点从点出发沿着的方向以每秒2个单位的速度运动，其中长为10．在运动过程中，的面积与时间的关系如图2所示． (1)直接写出_______，______；(2)求出与的值；(3)在点的整个运动过程中，若设的面积为，请求出与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)6，8(2)(3) 【详解】（1）由图象可知，，．故答案为：6，8； （2）当点运动到点时，的面积达到最大，即为的值， 根据三角形面积公式有，可得， 点从点出发沿运动，，，， ∴总路程，，综上所述，； （3）①当时，点在上运动，以为底边，为高，， 根据三角形面积公式有，； ②当时，点在上运动，，， ，， ，，； ③当时，点在上运动，， ，； 综上，与的函数关系式为 13．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是______，______； (2)游泳馆距离小刚家______米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了______米； (3)为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 【答案】(1)时间，离家的距离；(2)2000，4000(3)14分钟 【详解】（1）解：由题意知，小刚骑车的时间自己变，带动离家距离变化， 所以自变量是时间，因变量是离家的距离．故答案为：时间，离家的距离； （2）由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米． 故答案为：2000；4000 （3）解：由图象可知：最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）．∴（分钟）． 14．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． (1)求甲乙两人的速度；(2)图2中，___________，___________，___________； (3)当两人相距2千米时，求t的值． 【答案】(1)甲的速度是，乙的速度是(2)，，(3)或 【详解】（1）解：根据函数图象可得：两人小时相遇， 设甲的速度为，则乙的速度为，∴ 解得：；乙的速度为 答：甲的速度是，乙的速度是； （2）解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时，∴，，，故答案为：，，． （3）相遇前：，解得：，相遇后：，解得：． 15．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；(2)求图中x的值； (3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 【答案】(1)，(2)的值为(3)当或时，小亮和爸爸行进的路程相等 【详解】（1）解：小亮骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． （2）爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得，解得，的值为； （3）爸爸到商店购买用品之前： 根据题意，得，解得， 爸爸到商店购买用品之时： 根据题意，得，解得： ∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 变量之间的关系 4大高频考点概览 考点01现实中的变量 考点02用表格表示变量之间的关系 考点03用关系式表示变量之间的关系 考点04 用图象表示变量之间的关系 ( 地 城 考点01 现实中的变量 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A A A A D A D 二、填空题 11．【答案】时间 12．【答案】 时间 喷出水的高度 13．【答案】自变量 14 【答案】5 15．【答案】30 三、解答题 16．【答案】(1)年龄；最大心率(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）(3)张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间 【详解】（1）解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率； 故答案为：年龄；最大心率； （2）解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）； （3）解：，即张老师的运动心率控制在最大心率的， 张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间． ( 地 城 考点02 用表格表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1 2 3 4 C D B B 二、填空题 5．【答案】 6．【答案】350 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】(1)，；(2)；(3)立柱共有根． 【详解】（1）解：（米），∴， 当有根立柱时，（米），∴，故答案为：，； （2）解：∵增加个立柱，护栏总长度增加（米），则， ∴与之间的关系式为； （3）解：当时，得，解得，答：立柱共有根． 10．【答案】(1)(2)无人机是否能在电量耗尽前到达，理由见解析(3)9000毫安时 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，飞行时间x（分钟）与剩余电量y（毫安时）之间满足的关系式： ∴y与x的关系式为y=6000+； （2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：y与x的关系式为， 当时，，∴无人机是否能在电量耗尽前到达； （3）解：由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时）， ∴往返需要飞行90分钟，需要电量（毫安时）， 答：无人机出发时电量至少需要9000毫安时． 11．【答案】(1)所挂物体的质量；弹簧的长度(2)(3)弹簧的长度从变长为 【详解】（1）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； （2）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，∴； （3）解：当所挂物体的质量由变化到时， 当时，，当时，．∴弹簧的长度从变长为． 12．【答案】(1)(2)(3)2 【详解】（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，∴E与t之间的关系式为； （2）解：当时，由得，答：充电时间为； （3）解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得，解得．答：t的值为2． 13．【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度(2)(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远 【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； （3）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 14．【答案】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米 【详解】1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t=1时，s=2，∴v==2km/min，t==10min， 或者从表格直接观察得出； （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v=2， ∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t； （5）把t=300代入s=2t，得s=600km． 15．【答案】(1)刹车时车速；刹车距离；(2)(3) (4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是；故答案为：； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：，故答案为：； （4）解：当时，，， ，事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． ( 地 城 考点0 3 用关系式表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1 2 3 D D C 二、填空题 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】y＝﹣2x＋3 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 三、解答题 12．【答案】（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元． 【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得： 12×1＋（24−12）a＝42，解得：a＝2.5， 答：每吨水的市场调节价为2.5元； （2）当x＞12时，y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18； （3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：y＝2.5×28−18＝52， 答：他家应交水费52元． 13．【答案】(1)；(2)(3)需加油；理由见解析 【详解】（1）解：已行驶，耗油， ∴每千米耗油，∴可行驶的路程为：， ∴行驶路程（单位：）与剩余油量的关系式：， （2）当时， （3）往返总路程，需耗油， 初始为，， 由爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油， 故原路返回家的途中需要去加油． 14．【答案】(1)路程x是自变量；面积y是因变量．(2), (3)时，，当时， ． 【详解】（1）解：根据函数的基本定义，得路程x是自变量；面积y是因变量． （2）解：根据题意，得点P从点A出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，得当时，的面积为，根据题意，得，解得， 当时，点P在上运动，根据题意，得,； 当点P从点B到点C的运动时间为：，此时y的值是定值6，故．故答案为：，． （3）解：根据题意，得点P在上时，，故时，， 当时，点P在上时，， 综上所述，时，，当时， ． ( 地 城 考点0 4 用图象表示变量之间的关系 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 B A C C C D 二、填空题 7．【答案】 三、解答题 8．【答案】(1)t的值为1；(2)工作时长约为分钟；(3)． 【详解】（1）解：由图象可知，智能灯首次开启时，t的值为1； （2）解：由图象可知，当时，则或，故工作时长为（分钟）； （3）解：由（2）知分钟；由图象可知： 当时，或，则（分钟）； 当时，或，则（分钟）； ∴分钟，（分钟），∵，∴． 9．【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中，∴； 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则故答案为：． （3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 10．【答案】(1)7，300(2)2.5分钟(3)或或 【详解】（1）解：由题意及图像，得（分钟）， 则有，解得．答：a，b的值分别为7，300． （2）当“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇时，有解得． 答：“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇的时间为2.5分钟． （3）①当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． ②当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． ③当时，由天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米，得 ，解得． 答：天工Ultra”到达终点前，当x为或或时，“天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米． 11． 【答案】(1)，；(2)，，；(3) 【详解】（1）解：第一组步行前进的速度为，第二组步行前进的速度为． （2）当时两组之间的距离在增加，当时两组之间的距离在减少，第二组从出发到抵达目的地共用了． （3）当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的之间的关系式为． 12．【答案】(1)6，8(2)(3) 【详解】（1）由图象可知，，．故答案为：6，8； （2）当点运动到点时，的面积达到最大，即为的值， 根据三角形面积公式有，可得， 点从点出发沿运动，，，， ∴总路程，，综上所述，； （3）①当时，点在上运动，以为底边，为高，， 根据三角形面积公式有，； ②当时，点在上运动，，， ，， ，，； ③当时，点在上运动，， ，； 综上，与的函数关系式为 13．【答案】(1)时间，离家的距离；(2)2000，4000(3)14分钟 【详解】（1）解：由题意知，小刚骑车的时间自己变，带动离家距离变化， 所以自变量是时间，因变量是离家的距离．故答案为：时间，离家的距离； （2）由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米． 故答案为：2000；4000 （3）解：由图象可知：最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）．∴（分钟）． 14．【答案】(1)甲的速度是，乙的速度是(2)，，(3)或 【详解】（1）解：根据函数图象可得：两人小时相遇， 设甲的速度为，则乙的速度为，∴ 解得：；乙的速度为 答：甲的速度是，乙的速度是； （2）解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时，∴，，，故答案为：，，． （3）相遇前：，解得：，相遇后：，解得：． 15．【答案】(1)，(2)的值为(3)当或时，小亮和爸爸行进的路程相等 【详解】（1）解：小亮骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． （2）爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得，解得，的值为； （3）爸爸到商店购买用品之前： 根据题意，得，解得， 爸爸到商店购买用品之时： 根据题意，得，解得： ∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 变量之间的关系 4大高频考点概览 考点01现实中的变量 考点02用表格表示变量之间的关系 考点03用关系式表示变量之间的关系 考点04 用图象表示变量之间的关系 ( 地 城 考点01 现实中的变量 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都青羊区·校考期末）圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（    ） A．， B． C．， D．， 2．（23-24七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．单价和金额 B．重量和金额 C．重量和单价 D．重量，单价和金额 3．（24-25七年级下·四川成都双流区·校考期末）在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（   ） A．300； B．；300 C．； D．； 4．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（   ） A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量 C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量 5．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·期末）甲把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（    ） A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数 6．（24-25七年级下·四川成都郫都区·期末）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（    ） A．常量：60、0.1；变量：、 B．常量：60、；变量：0.1、 C．常量：0.1、；变量：60、 D．常量：60、；变量：0.1、 7．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 8．（24-25七年级下·四川成都简阳市·校考期末）已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（    ） A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量 9．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 10．（24-25七年级下·四川成都武侯区·校考期末）某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了．设继续加载的时长为t秒，总加载量为．下列判断正确的是（    ） A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量 C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量 二、填空题 11．（24-25七年级下·四川成都浦江县·校考期末）一个拧不紧的水龙头每秒钟浪费0.1毫升的水，浪费的水随时间的变化而变化，其中自变量是________． 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·期末）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 13．（24-25七年级下·四川成都彭州市·期末）我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是______．（填“自变量”“因变量”或“常量”） 14．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______． 15．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 三、解答题 16．（24-25七年级下·四川成都锦江区·校考期末）一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题：(1)自变量是_________，因变量是_________； (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． ( 地 城 考点02 用表格表示变量之间的关系 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）一种食品的总售价y（元）与售出食品的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出食品质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 4 总售价y（元） 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买这样的食品5千克，需要（    ）元 A．15 B．22.5 C．25 D．27.5 2．（24-25七年级下·四川成都都江堰市·校考期末）在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（   ） A．当时，t约为秒 B．估计当时，t一定小于秒 C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D．高度每增加了，时间就会减少秒 3．（23-24七年级下·四川成都高新区·期末）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（   ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A．6 B．7 C．8 D．8.5 4．（23-24七年级下·四川成都成华区·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（    ）． 鸭的质量 1 2 3 烤制时间 40 60 80 100 120 140 A．158 B．160 C．162 D．164 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 … 生产的天数 … 则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产______个． 6．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 7．（24-25七年级下·四川成都青羊区石室联中·期末）甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） ）的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为__________________________． 时间 两车相距 8．（23-24七年级下·四川成都金牛区·期末）某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据： (千克) (元) 若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为______元； 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川成都高新区·期末）在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为米，立柱间距为米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 护栏总长度（米） (1)表中的值为_____，的值为_____；(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式； (3)若护栏总长度为米，请求出立柱共有多少根？ 10．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表： 飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 … 剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 … (1)根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围） (2)若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．(3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？ 11．（24-25七年级下·四川成都浦江县·校考期末）一个弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）之间的关系如下表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． (2)在弹性限度内，若所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式． (3)当所挂物体的质量由变化到时，这个弹簧的长度是如何变化的？ 12．（24-25七年级下·四川成都新津区·期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式；(2)若电量充到，请求出充电时间；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 13．（23-24七年级下·四川成都石室联合中学·期中）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 14．（24-25七年级下·四川成都温江区·校考期末）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 . （5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？ 15．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） ( 地 城 考点0 3 用关系式表示变量之间的关系 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 3．（24-25七年级下·四川成都青白江区·校考期末）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·四川成都龙泉驿区·期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为______． 5．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y与x的关系式是________． 6．（24-25七年级下·四川成都简阳市·期末）一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为__________． 7．（24-25七年级下·四川成都崇州市·期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______． 8．（24-25七年级下·四川成都金牛区实验外国语学校·期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是________．（不需要写自变量取值范围）    9．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表： 重量 1 2 3 … 售价y/元 … 根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为 ____________（不考虑x的取值范围）． 10．（24-25七年级下·四川成都实验外国语学校·期末）已知A、B两地相距10千米．小明骑自行车以6千米/小时速度从地出发，向地行进，走了小时后，距离地还剩千米，则与之间的关系式为_____． 11．（24-25七年级下·四川成都金堂县·校考期末）某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 三、解答题 12．（24-25七年级下·四川成都天府新区·校考期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式； （3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 13．（24-25七年级下·四川郫都区·校考期末）周末，小夏一家开车到距家的景区旅游，汽车油箱的最大容量为，出发前，爸爸给汽车加满了油，当行驶到距离目的地还有时，油箱内剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（单位：）与剩余油量（单位：）之间的关系式．(2)当行驶路程为时，求油箱内剩余油量的值． (3)爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油，原路返回家的途中需要去加油吗？请说明理由． 14．（24-25七年级下·四川成都青白江区·期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． (1)图2图象表示的两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数_____，常数的取值范围为_____； 面积（） 3 6 … 路程（） 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段，上时，分别求出与之间的关系式． ( 地 城 考点0 4 用图象表示变量之间的关系 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川成都青羊区·期末）七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川成都天府新区·期末）如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题 7．（24-25七年级下·四川成都·校考期末）如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）某研发团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于k勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y（单位：勒克斯）与时间t（单位：分钟）的关系数据，如下表所示： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 32.9 30.0 27.5 25.6 24.2 23.3 22.9 23.0 23.7 24.8 26.5 28.7 31.4 团队成员根据表格数据用图像呈现了模拟自然光照度y与t之间的关系如图．若，根据以上数据与图象，解决下列问题： 根据以上数据与函数图象，解决下列问题：(1)智能灯首次开启时，t的值为多少？ (2)智能灯的工作时长约为多少分钟？（结果保留小数点后一位） (3)设当k为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，．请通过计算比较，则和的大小． 9．（24-25七年级下·四川成都新都区·期末）如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ；(2)图2中(？)处该填 ；(3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 10．（24-25七年级下·四川成都锦江区·期末） 2025年4月19日举办的北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛中，北京人形机器人创新中心自研的全尺寸人形机器人“天工Ultra”夺冠，第二名是松延动力N2“小顽童”．赛前科研人员对以上两种新型智能机器人进行测试，已知“天工Ultra”与N2“小顽童”同时从A地出发前往B地，出发1分钟后，N2“小顽童”的速度减慢为原来的，最终比“天工Ultra”晚到2分钟，“天工Ultra”与N2“小顽童”所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的关系如图所示． 请回答下列问题： (1)直接写出a，b的值；(2)求“天工Ultra”与N2“小顽童”相遇的时间； (3)在“天工Ultra”到达终点前，当x为何值时，“天工Ultra”与N2“小顽童”相距30米？ 11．（24-25七年级下·四川成都双流区·期末）某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进．第二组比第一组晚出发，第一组经过抵达目的地，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示． (1)请分别求出两个课外兴趣小组匀速步行前进的速度；(2)哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ (3)请用y与x的之间的关系式描述两组之间的距离变化情况． 12．（24-25七年级下·四川成都邛崃市·期末）如图1，在四边形中，，，一点从点出发沿着的方向以每秒2个单位的速度运动，其中长为10．在运动过程中，的面积与时间的关系如图2所示． (1)直接写出_______，______；(2)求出与的值；(3)在点的整个运动过程中，若设的面积为，请求出与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 13．（24-25七年级下·四川成都金牛区·期末）星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是______，______； (2)游泳馆距离小刚家______米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了______米； (3)为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 14．（24-25七年级下·四川成都成华区·期末）每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． (1)求甲乙两人的速度；(2)图2中，___________，___________，___________； (3)当两人相距2千米时，求t的值． 15．（24-25七年级下·四川成都武侯区·期末）周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；(2)求图中x的值； (3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $