专题05 不等式与不等式组（3大考点期末真题汇编，四川专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 不等式与不等式组专题期末试题汇编，整合四川多地期末真题，覆盖不等式性质、解集、实际应用等4大考点，基础题与综合应用题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|23题|不等式性质、解集判断|结合惊蛰气温等生活情境| |填空|10题|不等式表示、参数取值|开放型试题（写解集对应的不等式）| |解答|24题|解不等式（组）、实际应用|综合题融合方程与不等式（如购物方案设计）|

专题05 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式组 考点04一元一次不等式（组）的实际应用 ( 地 城 考点01 不等式 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知，下列不等关系不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 3．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）下列不等式的变形中，一定正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·四川广安武胜县·期末）若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列各数中，是不等式的解的是（    ） A．2 B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川自贡·期末））下列不等式中，解不包括的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”______________ 12．（24-25七年级下·四川泸州·期末）请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 13．（24-25七年级下·四川眉山·校考期末）已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． ( 地 城 考点02 一元一次不等式 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川德阳·期末）下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列数中是不等式的解的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级下·四川泸州·期末）若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·四川绵阳江油市·期末）实数x满足不等式，则x的最小值为（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为______． 6．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期末）关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 8．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）已知，若，则x的取值范围是____． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）解下列不等式： (1)； (2)． 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 11．（24-25七年级下·四川凉山·期末）（1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．    12．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）解不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． (1)；(2)． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式组 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）已知关于的不等式的解集在数轴上表示如下图，则对应不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川广安·期末）不等式组的解集是（   ） A． B．或 C． D． 4．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·四川自贡·期末）若不等式组无解，则取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如果不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期末）若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是____________． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川广元苍溪县·期末）解下列方程组和不等式组方程： (1) (2) 10．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）解不等式组，并求其整数解． 11．（24-25七年级下·四川凉山·期末）（1）计算： （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 12．（24-25七年级下·四川自贡·期末）解不等式组，并写出它的所有整数解． 13．（24-25七年级下·四川广安·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）（1）计算； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 15．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ，方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式（组）的实际应用 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）保护环境，人人有责．某校举办“绿色生态”主题知识竞赛．评分规则：共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分．若媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 二、填空题 3．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 _________________． 三、解答题 4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 5．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． (1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） (2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 6．（24-25七年级下·四川凉山·期末）围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）为减少能源消耗，某宾馆计划购买节能灯泡和节水淋浴头两种设备，节能灯泡每个10元，每月可节省电费5元；节水淋浴头每个50元，每月可节省水费10元． (1)当购买后每月节省费用恰好为350元，且节能淋浴头数量恰好是节能灯泡数量的五分之一时，节能灯泡和节能淋浴头各买了多少个？(2)若计划购买两种设备共60个，购置费用不超过1700元，要求每月总共节省的费用至少430元，列出所有可能的购买方案，并指出节能省钱最多的方案． 8．（24-25七年级下·四川自贡·期末）为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元．(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 9．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）旺苍县不仅是川陕革命老区，而且茶史悠远，始于商周，兴于汉唐．“红色旺苍，中国茶乡”已成为其鲜明的城市名片．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶，其中甲种茶叶进价为每件300元，乙种茶叶进价为每件200元．已知2件甲种茶叶和3件乙种茶叶的售价共1800元，4件甲种茶叶和1件乙种茶叶的售价共2200元．(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划购进甲、乙两种茶叶共70件，总费用不超过19000元，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的2倍，则共有多少种进货方案？请说明理由． 10．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． (1)求这两种图书的单价；(2)现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 11．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 12．（24-25七年级下·四川泸州·期末）某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． (1)求、两种零食每件的售价分别是多少元? (2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 13．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 ( 地 城 考点01 不等式 )一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A A D A A A D D 二、填空题 11．【答案】 12．【答案】（答案不唯一） 13．【答案】（答案不唯一） ( 地 城 考点02 一元一次不等式 ) 一、选择题 1 2 3 4 B D B B 二、填空题 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 10．【答案】，数轴表示见解析 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来为： 11．【答案】（1）5；（2），数轴表示见解析 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 数轴表示如下所示：    12．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式组 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 B A D D B A D 二、填空题 8．【答案】 8．【答案】 三、解答题 9．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 得， 解得， 把代入中，得 解得， ∴方程组的解为． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 10．【答案】不等式组的解集为：，整数解为、、 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为、、． 11．【答案】（1）；（2）；作图见解析 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 12．【答案】，不等式组的整数解为0． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为0． 13．【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1）原式． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 14．【答案】（1）；（2），图见解析 【详解】解：（1）原式； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组解集在数轴上表示如下： 15．【答案】(1)②(2) 【详解】（1）解不等式组得： 解方程①得：，解方程②得：，解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②．故答案为：②． （2）解不等式组得：；解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得：的取值范围为． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式（组）的实际应用 ) 一、选择题 1 2 D A 二、填空题 3．【答案】 三、解答题 4． 【答案】小明至少要答对15道题 【详解】解：设小明答对道题，由题意得，，解得：， ∵是整数，∴x的最小值为15，答：小明至少要答对15道题． 5． 【答案】(1)A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 (2)该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【详解】（1）解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得：解得： 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； （2）解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，，解得， ∵a为整数，∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 6． 【答案】(1)每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； (2)最多能购买50副围棋． 【详解】（1）解：设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意得， ，解得， 答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：，解得：． 最大整数解为50， 答：最多能购买50副围棋． 7 【答案】(1)购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个(2)见解析 【详解】（1）解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列方程组得，解得， 答：购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个； （2）解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列不等式组得，解得， ，又是正整数，，． 方案1：节能灯泡33个，节能淋浴头27个，节约费用元． 方案2：节能灯泡34个，节能淋浴头26个，节约费用元． ，方案1节能省钱最多． 8． 【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元 (2)一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：，解得：， ∴整数的值为20、21、22， ∴一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩． 9． 【答案】(1)甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元(2)共有4种方案，理由见解析 【详解】（1）解：设甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元， 则由题意可得，解得， 答：甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元； （2）解：共有4种方案，理由如下：设甲种茶叶购买件，则乙种茶叶购买件， 则由题意可得， 由①得；由②得；不等式组的解集为， 为正整数，可取47、48、49、50，则进货方案为： ①甲种茶叶购买47件，乙种茶叶购买23件； ②甲种茶叶购买48件，乙种茶叶购买22件； ③甲种茶叶购买49件，乙种茶叶购买21件； ④甲种茶叶购买50件，乙种茶叶购买20件． 10． 【答案】(1)A种图书的单价是元，B种图书的单价是元；(2)共有2种购买方案，方案1：购买本A种图书，本B种图书；方案2：购买本A种图书，本B种图书． 【详解】（1）解：设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元， 根据题意得：解得： 答：A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； （2）解：设购买m本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：解得： ， 又为正整数，可以为或，共有2种购买方案， 方案1：购买本A种图书，本B种图书； 方案2：购买本A种图书，本B种图书． 11． 【答案】(1)甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 (2)购进甲种商品件，乙种商品件时，最大利润为元 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得：且为整数，即可取、、； 设，根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元． 12． 【答案】(1)种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元(2)购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【详解】（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ，解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ，解不等式①得，，解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ，购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 13． 【答案】任务1：甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是元． 【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴，解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴，解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式组 考点04一元一次不等式（组）的实际应用 ( 地 城 考点01 不等式 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）已知，下列不等关系不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.当时，在的两边同时乘以b，不等号的方向改变，则，原式不成立，符合题意； B.在，不等号的方向改变，则，成立，不符合题意； C.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意； D.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意；故选：A． 2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 【答案】D 【详解】解：A．由，当时，可得选项不正确，不符合题意； B．由，得，B选项不正确，不符合题意；     C．由，当时，得，C选项不正确，不符合题意；     D．由，得，D选项正确，符合题意；故选：D． 3．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）下列不等式的变形中，一定正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【详解】解：A、由，得，正确符合题意； B、，则，原写法错误，不符合题意；C、，则，原写法错误，不符合题意； D、，得不到，如，此时，显然，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．∵，∴，∴此选项的不等式成立，故此选项符合题意； B．∵，∴，∴此选项的不等式不成立，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∴此选项的不等式不成立，故此选项不符合题意； D．∵，∴，∴此选项的不等式不成立，故此选项不符合题意；故选：A． 5．（24-25七年级下·四川广安武胜县·期末）若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴．故选D． 6．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原不等式为解集为，∴且，∴．故选：A． 7．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）下列各数中，是不等式的解的是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴，∴，解得： 满足 ，符合条件；∴是不等式的一个解；故选：A． 8．（24-25七年级下·四川自贡·期末））下列不等式中，解不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不成立，则不包含，故A符合题意； 成立，则包含，故B不符合题意； 成立，则包含，故C不符合题意； 成立，则包含，故D不符合题意． 9．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：①用不等号连接，是不等式；②用不等号连接，是不等式； ③用不等号连接，是不等式；④是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤用不等号连接，是不等式；符合不等式定义的式子共有个． 10．（24-25七年级下·四川绵阳三台县·期末）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 二、填空题 11．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”______________ 【答案】 【详解】解：x的相反数减去3的差不小于10用不等式表示为：，故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川泸州·期末）请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【详解】根据一元一次不等式的定义，解集为的一元一次不等式可以写为. 13．（24-25七年级下·四川眉山·校考期末）已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵是不等式的一个解，将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是． ( 地 城 考点02 一元一次不等式 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川德阳·期末）下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式； ②，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ③，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ④，是等式，不是不等式，综上，一元一次不等式有②③，共2个． 2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）下列数中是不等式的解的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：解不等式，得，只有3符合题意，其余都不符合题意，故选：D． 3．（24-25七年级下·四川泸州·期末）若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式，得，，，，故选：B 4．（22-23七年级下·四川绵阳江油市·期末）实数x满足不等式，则x的最小值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：去括号得，，移项得，， 合并同类项得，，故x的最小值是．故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广元利州区·期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为______． 【答案】 【详解】已知二元一次方程组， 将方程组中的两个方程相加，可得：，即，则， ∵方程组的解满足，∴．解得：．故答案为：． 6．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴，且∴，∴关于x的不等式：可化为： ∵，∴故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川德阳·期末）关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵方程的解是负数，∴，解得：；故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）已知，若，则x的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：，， ，，解得：，故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 10．（24-25七年级下·四川泸州·期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来为： 11．（24-25七年级下·四川凉山·期末）（1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．    【答案】（1）5；（2），数轴表示见解析 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 数轴表示如下所示：    12．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）解不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． (1)；(2)． 【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴如下： ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式组 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）已知关于的不等式的解集在数轴上表示如下图，则对应不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集是，故选：B． 2．（24-25七年级下·四川绵阳安州区·期末）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得所表示的解集为， A．解不等式①得，，解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为，故A选项符合题意； B．解不等式①得，，解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为，故B选项不符合题意； C．解不等式①得，，解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为，故C选项不符合题意； D．解不等式①得，，解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为，故D选项不符合题意；故选：A． 3．（24-25七年级下·四川广安·期末）不等式组的解集是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】解不等式得，解不等式得． 故不等式组的解集为、故选：D． 4．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解得：x＞1,x≥2,∴用数轴表示是故选D. 5．（24-25七年级下·四川凉山·期末）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 则得取值范围是：；故选：B． 6．（24-25七年级下·四川自贡·期末）若不等式组无解，则取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：， 因为不等式组无解，所以，故选：A． 7．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，解不等式得，；解不等式得，； ∵不等式组的整数解有个，∴，故选：． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）如果不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：不等式组的解集是，，解得，故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期末）若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解：， 由①+②得：，解得：， 把代入①得：， ∵x的值为负数，y的值为正数， ∴，解得：．故答案为： 三、解答题 9．（24-25七年级下·四川广元苍溪县·期末）解下列方程组和不等式组方程： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 得， 解得， 把代入中，得 解得， ∴方程组的解为． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 10．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）解不等式组，并求其整数解． 【答案】不等式组的解集为：，整数解为、、 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为、、． 11．（24-25七年级下·四川凉山·期末）（1）计算： （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）；（2）；作图见解析 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 12．（24-25七年级下·四川自贡·期末）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的整数解为0． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为0． 13．（24-25七年级下·四川广安·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1）原式． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 14．（24-25七年级下·四川德阳·期末）（1）计算； （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）；（2），图见解析 【详解】解：（1）原式； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组解集在数轴上表示如下： 15．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ，方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】(1)②(2) 【详解】（1）解不等式组得： 解方程①得：，解方程②得：，解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②．故答案为：②． （2）解不等式组得：；解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得：的取值范围为． ( 地 城 考点0 4 一元一次不等式（组）的实际应用 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）保护环境，人人有责．某校举办“绿色生态”主题知识竞赛．评分规则：共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分．若媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】D 【详解】解：设媛媛答对了x道题，由题意得，， 解得， ∵x为正整数，∴x的最小值为22，∴她至少要答对的题数是22，故选：D． 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】A 【详解】设打折，由题得，，解得，至多可以打8折．故选：A． 二、填空题 3．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 【答案】 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可得：．故答案为：． 三、解答题 4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 【答案】小明至少要答对15道题 【详解】解：设小明答对道题，由题意得，，解得：， ∵是整数，∴x的最小值为15，答：小明至少要答对15道题． 5．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． (1)求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） (2)该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】(1)A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 (2)该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【详解】（1）解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得：解得： 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； （2）解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，，解得， ∵a为整数，∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 6．（24-25七年级下·四川凉山·期末）围棋是中国的传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，则最多能购买多少副围棋？ 【答案】(1)每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； (2)最多能购买50副围棋． 【详解】（1）解：设每副象棋的单价是元，每副围棋的单价是元，根据题意得， ，解得， 答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得：，解得：． 最大整数解为50， 答：最多能购买50副围棋． 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）为减少能源消耗，某宾馆计划购买节能灯泡和节水淋浴头两种设备，节能灯泡每个10元，每月可节省电费5元；节水淋浴头每个50元，每月可节省水费10元． (1)当购买后每月节省费用恰好为350元，且节能淋浴头数量恰好是节能灯泡数量的五分之一时，节能灯泡和节能淋浴头各买了多少个？(2)若计划购买两种设备共60个，购置费用不超过1700元，要求每月总共节省的费用至少430元，列出所有可能的购买方案，并指出节能省钱最多的方案． 【答案】(1)购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个(2)见解析 【详解】（1）解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列方程组得，解得， 答：购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个； （2）解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列不等式组得，解得， ，又是正整数，，． 方案1：节能灯泡33个，节能淋浴头27个，节约费用元． 方案2：节能灯泡34个，节能淋浴头26个，节约费用元． ，方案1节能省钱最多． 8．（24-25七年级下·四川自贡·期末）为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元．(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元 (2)一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：，解得：， ∴整数的值为20、21、22， ∴一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩． 9．（24-25七年级下·四川广元旺苍县·期末）旺苍县不仅是川陕革命老区，而且茶史悠远，始于商周，兴于汉唐．“红色旺苍，中国茶乡”已成为其鲜明的城市名片．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶，其中甲种茶叶进价为每件300元，乙种茶叶进价为每件200元．已知2件甲种茶叶和3件乙种茶叶的售价共1800元，4件甲种茶叶和1件乙种茶叶的售价共2200元．(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划购进甲、乙两种茶叶共70件，总费用不超过19000元，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的2倍，则共有多少种进货方案？请说明理由． 【答案】(1)甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元(2)共有4种方案，理由见解析 【详解】（1）解：设甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元， 则由题意可得，解得， 答：甲、乙两种茶叶每件的售价分别是元； （2）解：共有4种方案，理由如下：设甲种茶叶购买件，则乙种茶叶购买件， 则由题意可得， 由①得；由②得；不等式组的解集为， 为正整数，可取47、48、49、50，则进货方案为： ①甲种茶叶购买47件，乙种茶叶购买23件； ②甲种茶叶购买48件，乙种茶叶购买22件； ③甲种茶叶购买49件，乙种茶叶购买21件； ④甲种茶叶购买50件，乙种茶叶购买20件． 10．（24-25七年级下·四川广元剑阁县·期末）发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． (1)求这两种图书的单价；(2)现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种图书的单价是元，B种图书的单价是元；(2)共有2种购买方案，方案1：购买本A种图书，本B种图书；方案2：购买本A种图书，本B种图书． 【详解】（1）解：设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元， 根据题意得：解得： 答：A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； （2）解：设购买m本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：解得： ， 又为正整数，可以为或，共有2种购买方案， 方案1：购买本A种图书，本B种图书； 方案2：购买本A种图书，本B种图书． 11．（24-25七年级下·四川泸州合江县·期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 (2)购进甲种商品件，乙种商品件时，最大利润为元 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得：且为整数，即可取、、； 设，根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元． 12．（24-25七年级下·四川泸州·期末）某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． (1)求、两种零食每件的售价分别是多少元? (2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 【答案】(1)种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元(2)购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【详解】（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ，解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ，解不等式①得，，解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ，购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 13．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 【答案】任务1：甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是元． 【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴，解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴，解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $