6.2.1 导数与函数的单调性基础作业二-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦导数与函数单调性，通过选择、填空、解答多样题型构建从概念应用到综合求解的逻辑链，强化数学思维中的推理与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|6题（单选4/多选2/填空2）|单调区间判断、参数范围求解、导函数图像分析|以导数正负判定单调性为核心，衔接函数图像与性质的关联| |综合应用|2解答题|切线求解析式及递增区间、含参数函数单调区间讨论|从导数几何意义到单调性应用，体现概念生成到拓展的推导过程|

【基础巩固训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.1 导数与函数的单调性作业（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极小值 4.已知函数的单调递增区间为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则函数的单调递增区间有(    ) A. B. C. D. 6.函数，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 没有零点 D. 最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的递减区间是                    ． 8.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点． 求函数的解析式； 求函数的递增区间． 10.本小题分 已知函数，且，． 求和求函数的单调区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【基础巩固训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.1 导数与函数的单调性作业（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题． 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【解答】 解：函数的定义域是， ， 令，解得：， 故函数在递减， 故选：． 2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由已知有在上恒成立， 即在上恒成立， 令，， 因为在单调递增， 所以， 则， 即． 所以实数的取值范围为 故选D． 3.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极小值 【答案】D  【解析】解：对于选项A，由图知，当时，的符号有正有负， 不是单调的函数，所以选项 A错误， 对于选项B，由图知，当时，是增函数，所以选项 B错误， 对于选项C，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极大值点，在处取到极大值，所以选项 C错误， 对于选项D，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极小值点，在处取到极小值，所以选项 D正确， 故选：． 4.已知函数的单调递增区间为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用导数由函数的单调性求参，属于基础题． 求出，问题转化为的解集为，由此即可求出结果． 【解答】 解：因为，且定义域为， 所以， 因为函数的单调递增区间为， 所以的解集为， 即的解集为， 所以为的实数根， 所以，解得． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则函数的单调递增区间有(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，解一元二次不等式，是较易题． 对求导，解不等式即可得到答案． 【解答】 解：函数的定义域为， ， 由可得，解得或， 即函数的单调递增区间为，． 故选AC． 6.函数，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 没有零点 D. 最大值为 【答案】ABC  【解析】解：选项：根据求导公式，A正确； 选项：由知，当时，是增函数，是减函数， 则在上为增函数， 所以，即，所以在上单调递增，B正确； 选项：令，即，设，则，即此方程无实数解， 所以没有零点，C正确； 选项：由，当且仅当，即时取等号，所以有最小值，无最大值，D错误； 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的递减区间是                    ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调区间，属于基础题． 先求定义域，求导，求解即可求单调减区间． 【解答】 解：因为函数的定义域为， ， 当时，解得， 故函数的单调减区间是． 故答案为． 8.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数由函数的单调性求参，解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 由 在区间上恒成立，即可求解． 【解答】 解：由， 易得，且，由题意知在区间上恒成立， 易得在上单调递增， 故， 且， 由得， 解得或， 由得， 综上，的取值范围是． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点． 求函数的解析式； 求函数的递增区间． 【答案】解：因为切点坐标为，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以 ， 由，得， 所以． 因为，所以， 令，解得或， 所以函数的递增区间为，．  【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间不含参和求曲线上一点的切线方程斜率，属于基础题．利用切点在切线上求出的值，根据导数的几何意义求出的值，由求出的值，从而得到函数的解析式； 由求出函数的单调递增区间． 10.本小题分 已知函数，且，． 求和求函数的单调区间． 【答案】解：根据题意可得，， 由得 解得，； 由得， 令，解得或， 所以的单调递增区间为，， 令，解得． 所以的单调递减区间为． 【解析】本题主要考查了导数的运算，利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 可由公式求导，得出和的关系式，从而解方程组即可； 求导，根据的符号，进而确定的单调区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【基础巩固训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.1导数与函数的单调性作业（二） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数y=x++2lx的单调递减区间是() A.（-3,1) B.(0,1) C.(-1,3) D.(0,3) 2.己知函数fx)=x2+ax+在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-1,+o0) B.[-1,+o) C.(3,+o) D.[3,+oo) 3.如图是函数y=fx)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() 745 A.fx)在(-3,1)上是增函数 B.fx)在(1,2)上是减函数 C.当x=2时，fx)取得极小值 D.当x=4时，fx)取得极小值 4.已知函数fx)=ax2+的单调递增区间为[1，+oo),则a的值为() A.6 B.3 c D. 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数f(x)=x2一5x+21x,则函数f(x)的单调递增区间有() A.(o) B.(0,1) C.(2,+o) D.(G6,2 6.函数fx)=ex+ex,则() A.f(x)=ex-e-x B.fx)在(0，+oo)上单调递增 C.fx)没有零点 D.fx)最大值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=xnx的递减区间是 8.已知函数fx)=2x2-lnx,若fx)在区间(2m,m+1)上单调递增，则实数m的取值范围 是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=x3+ax+b的图象是曲线C,直线y=kx+1与曲线C相切于点(1,3). (1)求函数fx)的解析式： (2)求函数fx)的递增区间. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知函数fx)=x3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0. (1)求a和b,(2)求函数的单调区间. 第3页，共3页【基础巩固训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.1导数与函数的单调性作业（二） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数y=x++2lx的单调递减区间是() A.（-3,1) B.(0,1) C.(-1,3) D.(0,3) 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题. 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可. 【解答】 解：函数的定义域是(0，+o), y=1一+经 令y'(x)<0,解得：0<x<1, 故函数在(0,1)递减， 故选：B. 2.已知函数f)=x+ax+在（行，1）上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-1,+o) B.[-1,+o) C.(3,+∞) D.[3,+o) 第1页，共7页 【答案】D 【解析】解：由已知有x)=2x+a-之≥0在(，1)上恒成立， 即-a≤2x-2在(，)上恒成立， 令gx)=2x-,x∈（月，1）， 因为g(x)在(，1)单调递增， 所以g(x)>g()=-3, 则-a≤-3， 即a≥3. 所以实数a的取值范围为[3，+oo), 故选D, 3.如图是函数y=fx)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() v=f(x) 2 A.fx)在(-3,1)上是增函数 B.fx)在(1,2)上是减函数 C.当x=2时，fx)取得极小值 D.当x=4时，fx)取得极小值 【答案】D 【解析】解：对于选项A,由图知，当x∈(-3,1)时，f(x)的符号有正有负， fx)不是单调的函数，所以选项A错误， 对于选项B,由图知，当x∈(1,2)时，f(x)>0,f(x)是增函数，所以选项B错误， 对于选项C,由图知f(2)=0,且在x=2左侧附近，f(x)>0,在x=2右侧附近， f(x)<0, 所以x=2是极大值点，x)在x=2处取到极大值，所以选项C错误， 对于选项D,由图知f(4)=0,且在x=4左侧附近，f(x)<0,在x=4右侧附近， f'(x>0, 第2页，共7页 所以x=4是极小值点，fx)在x=4处取到极小值，所以选项D正确， 故选：D 4.已知函数fx)=ax2+的单调递增区间为[1，+oo),则a的值为() A.6 B.3 c D 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查利用导数由函数的单调性求参，属于基础题. 求出f()=2ax-2,问题转化为f(x)=2ax一2≥0的解集为[L,+),由此即可求出结 果。 【解答】 解：因为fx)=ax2+且定义域为(-o,0)U(0,+o), 所以f6)=2ax-是 因为函数fx)=ax2+的单调递增区间为[1，+oo), 所以f(☒=2ax-≥0的解集为[1，+o, 即2ax3-3>≥0的解集为[1，+o), 所以1为2ax3-3=0的实数根， 所以2a-3=0,解得a- 故选C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数f(x)=x2-5x+2lx,则函数f(x)的单调递增区间有() A(o,) B.(0,1) C.(2,+∞) D.G,2) 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，解一元二次不等式，是较易题. 对fx)求导，解不等式f(x)>0即可得到答案. 第3页，共7页 【解答】 解：函数fx)的定义域为(0，+o∞)， f(x)=2x-5+2=2x2-5x+2 由f>0可得2x5x+2>0,解得0<x<减x>2, x>0 即函数fx)的单调递增区间为(0，)，(2，+∞)， 故选AC. 6.函数fx)=ex+ex,则() A.f(x)=e*-ex B.fx)在(0，+oo)上单调递增 C.fx)没有零点 D.fx)最大值为2 【答案】ABC 【解析】解：A选项：根据求导公式f(x)=(e)'+(e)'=e-ex,A正确； B选项：由A知fx)=ex-。×,当xE(0,+∞)时，y=是增函数，y=e=是减函 数， 则fx)=ex-ex在xE(0,+o)上为增函数， 所以ex-ex>e°-e0=1-1=0,即f(x)>0,所以fx)在(0，+oo)上单调递增，B正 确； C选项：令)=e*+e=0,即e+=0,设t=et>0),则t+=0,即f+1=0此 方程无实数解， 所以fx)没有零点，C正确： D选项：由fx)=ex+ex≥2Vex·e=2,当且仅当e=ex,即x=0时取等号，所以 fx)有最小值2，无最大值，D错误； 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=xnx的递减区间是 【答案】(0，) 第4页，共7页 【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调区间，属于基础题. 先求定义域，求导，求解fx)<0即可求单调减区间. 【解答】 解：因为函数的定义域为(0，+o∞)， f'(x)=1nx+1, 当fx)<0时，解得xe(0,), 故函数的单调减区间是(0，)· 故答案为0，). 8.已知函数fx)=2x2-1nx,若fx)在区间(2m,m+1)上单调递增，则实数m的取值范围 是 【答案】[经，) 【解析】【分析】 本题考查利用导数由函数的单调性求参，解不含参的一元二次不等式，属于基础题. 由fx)≥0在区间(2m,m+1)上恒成立，即可求解. 【解答】 解：由fx)=2x2-1nx, 易得x>0,且fx)=4x-是由题意知4x-之0在区间(2m,m+1)上恒成立， 易得fx)=4x-在(0，+o∞)上单调递增， 故8m-品20①， 且0<2m<m+1②， 由①得16m2≥1， 解得m≤-减m≥子 由②得0<m<1, 综上，m的取值范围是[，1)， 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=x3+ax+b的图象是曲线C,直线y=kx+1与曲线C相切于点(1,3). (1)求函数fx)的解析式： (2)求函数fx)的递增区间. 【答案】解：(1)因为切点坐标为(1,3)，所以k+1=3,所以k=2, 因为fx)=3x2+a,所以f(1)=3+a=2,所以a=-1, 所以fx)=x3-x+b, 由f1)=3,得b=3, 所以fx)=x3-x+3. (2)因为fx)=x3-x+3,所以f(x)=3x2-1, 令3x2-1>0,解得x<-或x>5 所以函数)的递增区间为(-∞，-)，(5，+). 【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间（不含参）和求曲线上一点的切线方程（斜 率)，属于基础题.(1)利用切点在切线上求出k的值，根据导数的几何意义求出a的值， 由f1)=3求出b的值，从而得到函数fx)的解析式： (2)由f(x)>0求出函数fx)的单调递增区间. 10.(本小题14分) 已知函数fx)=x3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0. (1)求a和b,(2)求函数的单调区间. 【答案】解：(1)根据题意可得，f(x)=x2+2ax+b, fo。明2 解得a=1,b=-3: (2)由(1)得f(x)=x2+2x-3, 令f'x)>0,解得x>1或x<-3, 第6页，共7页 所以fx)的单调递增区间为(-o,-3),(1,+∞)， 令f'(x)<0,解得-3<x<1. 所以f(x)的单调递减区间为(-3,1) 【解析】本题主要考查了导数的运算，利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题. (I)可由公式求导，得出a和b的关系式，从而解方程组即可； (2)求导，根据f(x)的符号，进而确定fx)的单调区间. 第7页，共7页