辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年七年级下学期五月学情调查数学试卷

学校 班级 七年级数学学情调查（五月)2026 姓名 (本试卷共22道题满分100分考试时间90分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 考号 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，是无理数的是() 七 A.V2 B.V16 c D.0.060060006 2.在平面直角坐标系中，点P(1,-2)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学学情 3.如图，下列说法错误的是() A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠1与∠3是同旁内角 D.与∠A是同旁内角的角共有4个 4.下列各式中，正确的是( 调 A.√16=±4 B.-64=-4 C.V(-6)2=-6 D.3W2+2W3=5V5 查 5,窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案 (五月 中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是() B C D 6.下列命题中，是真命题的是() A.如果d=|b,那么a=b B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.相等的角是对项角 D.实数与数轴上的点一一对应 数学学情调查七年级第1页 7.如图，在一片农田中，有一口水井A,农户要从水井A铺设水 管到田埂C处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中， 哪种是最合理的() BD EF GC A.AE方向 B.AG方向 C.AD方向 D.AF方向 8.一个面积为5的正方形，它的边长估计在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处：五 个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何.若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组() A.1 3y+5=x 5(x-1)=y B. y c. 3x+5=y 5(x+1)=y D.5x-1)=y 10.如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴 向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是() A.-2m B.-1-T C.-1-π D.- B B2 F -2-10 (3题) (10题) 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.将命题“互为倒数的两数之积为1”改写成“如果.，那么..”的形式为 12. 已知关于y的方程y。060的解满足=，则a的值为 13.如图，直线AB与直线DE相交于点G,CG⊥DE,垂 E 足为G,若∠BGC=52·,则∠AGD的度数 B 为 D 数学学情调查七年级第2页 14.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平 地面的实物图，图2是其示意图.其中AB,CD都与地面1平行，∠BAC=48°，∠ACB: ∠BCD=7:5,当∠MAC为 度时，AM与BC平行， E 图1 图2 (14题) 15.我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：(1)由 于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数：(2)由于59 319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9：（3)如果划去59319后面的三位 数319得到数59，而3的立方是27,4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以 /5319=39.请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是 三、解答题（本题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(9分)(1)计算：-12026+√(-5)2+12-V5+8: (2)解方程：3(2x-1)2=27 x-3y=5 (3)解方程组： x+3+y-1=2 3 4 数学学情调查七年级第3页 17.(5分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、 托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作。随着人工智能与物 联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率， 拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器 人，共需155万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元.求A、B 两种型号智能机器人的单价。 18.(5分)如图，直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠ COB=3:4,OF平分∠BOE.若∠C0E=子∠B0F+10,求∠COB的度数. F B D 数学学情调查七年级第4页 学校 班级 19.(7分)【课本再现】如图1，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB 姓名 上的点，DE∥BA,DF∥CA,求证：∠FDE=∠A. (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据： 考号 证明：，DE∥BA, ∴.∠FDE= .DF∥CA, .∠A= .∠FDE=∠A. (2)如图2，若∠A+∠ABC=180°，CD∥BE,BE平分∠ABC,∠CBF=70°，求∠D 七年级数学学情调查（五月 的度数 A E B F B D C D E (图1) (图2) 数学学情调查七年级第5页 20.(8分)已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平 面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A(a,5) B(5,7) C(4,0) 三角形A'B'C A'(-2,3) B'(2,b) C ( (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①a= ,b= ②c'( (2)在平面直角坐标系中画出三角形A'B′C' (3)若点P(m,)是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点M的坐标为 (2-7,2n-5),求m"的平方根. y r-1--9 8 -1- 6 5 }4 13 --2 -1--h -3=2-.头3.45.∮7-89心 数学学情调查七年级第6页 21.(10分)在图①中，将线段A1A3向右平移1个单位得到线段BB2,从而得到封闭图 形A1ABB1(即阴影部分)：在图②中，将折线AAA3向右平移1个单位得到折线B1BB3, 从而得到封闭图形AA2A3B3BB1(即阴影部分)· AB A,B A B A2 B2 A3 B 图0 图2 图3 图④ 图⑤ (1)图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形， 若剩余部分的面积分别是S1,S(图①，图②长方形的长均为α个单位，宽均为b个单 位)，则S= ,S3= ,SS（填“>”或“=” 或“<”)； (2)如图（④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成.这条弯曲的小路（即阴 影部分)任何地方的水平宽度都是2，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可 拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是66，则原长方形场地的长为 ,宽为 (3)如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成.竖直方向 小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1.除去小 路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的 3倍，且面积是66.计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若 每平方米路面的铺设费用（人工费+材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并 说明理由. 数学学情调查七年级第7页 22.(11分)在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数k(k>0),使 得∠P+k∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“k系数平衡角”.例如，∠P=60°，∠Q= 20°，有∠P46∠Q=180°，则∠Q是∠P的“6系数平衡角”. 【概念理解】 (1)若∠P=110°，则∠P的“2系数平衡角”是 【初步认识】 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1， 点G为平面内一点，连接GB,GF,∠DFG=42°，若∠BEG是∠EGF的“5系数平衡 角”，求∠EGF的度数. 【问题解决】 (3)连接EF.点MW为直线AB与直线CD间的动点（点MN不在直线EF上）， ∠AEN=专LABM,∠CFN=专∠CFM.∠EMP是∠BN的“3系数平衡角”，此时 ∠ENF的度数为 B 0 F F 图1 备用图 备用图 数学学情调查七年级第8页七年级数学质量测试（五月）2026 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1.A2.D3.C4.B5.A6D7.D8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1 2 13.142 14.77° 15.76 三、解答题（共55分） 16.(9分)(1)原式=-1+5+(W5-2)+(-2) =-1+5+5-2-2 =√5 -3分 (2)(2x-1P=9 2x-1=±3 .2x-1=3或2x-1=-3 ∴.x=2或x=-1 -3分 (3)由②得4x+3y=15③ ①+③得5x=20 解得x=4 把x=4代入①，得4-3y=5 解得y=一 1 x=4 这个方程组的解为 -3分 y=- 3 17.(5分) 解：设A种型号智能机器人的单价是x万元，B种型号智能机器人的单价是y万元· x+3y=155 根据题意，得 --3分 3x+2y=220 x=50 解这个方程组， 得 y=35 4分 答：A种型号智能机器人的单价是50万元，B种型号智能机器人的单价是35万元.-5分 18.(5分) 解：，∠AOE:∠C0E=3:4 ÷∠40E=3∠C0E 4 :∠COE=2∠BOF+10 3 3 .∠B0F=3∠C0E-15° -2分 ,OF平分∠BOE ∴.∠BOE=2∠BOF=3∠COE-30° :∠AOE+∠BOE=180° :3∠C0E+3∠c0E-30°=180° 4 -4分 解得∠COE=56° -5分 答：∠CoE的度数为56. 19.(7分) (1)∠BFD 两直线平行，内错角相等 ∠BFD 两直线平行，同位角相等 -2分 (2)解：∠CBF-70 ∴.∠ABC=180°-∠CBF=180°-70°=110° ,BE平分∠ABC :∠CB2=∠4BC=x110°=55 2 .∠A+∠ABC=180° ∴.BC∥DA ∴.∠BEA=∠CBE=55 .CD∥BE ∴.∠D=∠BEA=55°.- -5分 答：∠D的度数是55 20.(8分) 解：(1)①1,5 -1分 ②1，-2 -2分 （2)略… -5分 m-3=2m-7 (3)根据平移规律，得 -6分 n-2=2n-5 =4 解得 n=3 .m=43=64 .m的平方根是土8或：±Vm”=士V64=士8 -8分 21.(10分) (1)b(a-1)b(a-1) -3分 (2)(√66+2) √66 -5分 (3)答：总预算4400元够. -6分 理由如下： 解：设空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是xm,则长是3xm. 根据题意，得3x·x=66 3x2=66 x2=22 x=√22（负值舍去） ∴.空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是√22m,则长是3v√22m ∴.原长方形场地的长是(3√22+2)m,宽是（√22+1）m ∴两条弯曲的小路（阴影部分）的总面积是(322+2)×1+（√22+1）×2-1×2=(5√22+2)m2 ∴.总费用是160(5√22+2)=(800√22+320)元- --8分 .4≤V22<5 .3200<800V22<4000 又.4000+320=4320<4400 .总预算4400元够 -10分 22.(11分) (1)35 -2分 (2)解：过点G作GQ∥AB ,GQ∥AB,AB∥CD .GQ∥CD ∴.∠FGQ=∠DFG ,GQ∥AB ∴.∠EGQ=∠BEG .'∠EGQ=∠EGF-∠FGQ,∠DFG-42 .∠BEG=∠EGF-42° ,∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角” ∴.∠EGF+5∠BEG=180° .∴.∠EGF+5(∠EGF-42°)=180 解得∠EGF=65°.- -7分 答：∠EGF的度数是65 (3)18°或112.5° -11分学情调查（五月）2026 七年级数学答题卡 姓名 准考证号 正确填涂 ■ 填 错误填涂示例 写 要 中的☑曰 口a口四口刀 缺考标记 缺考标记 条形码粘贴处 考生禁涂 0 由监考员填涂 1.答题前，考生必须用0.5m黑色字迹的签字笔在规定的位置填写自己的姓 名、准考证号。 注 2.考生须认真核准条形码上的姓名及准考证号，并在规定的位置贴好条形 意 码。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 选择题（共10道题，每小题3分，共30分） 1 [A]B][C[D] 6 [A][B][C][D] 2 [A]B][C[D] [A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A]B][C[D] 9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（共5道题，每小题3分，共15分） 11 12. 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共7道题，共55分） 16.(本题9分) (1)计算：-12026+√-5)2+|2-V51+-8: (2)解方程：3(2x-1)2=27 x-3y=5 (3)解方程组： x+3+y-1=2 3+4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题5分) ■ 18.(本题5分) E A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题7分) (1) (2) D E (图2) 20.(本题8分) (1)①a= ,b= ②c'( (2) (3) y本 r-1--9 7- 6 --1----- ------小--」--1 -2-1--1 -3-2-01.23.43.6.7.89x 2 十------------- 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 此处禁 止答题 22.(本题11分) (1) (2) A G D F 图1 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效