2026年黑龙江哈尔滨市平房区九年级下学期学生学业水平监测数学试卷

九年级学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为（ ）米． A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 7．综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，该二氧化碳气体的密度是（ ） A． B． C． D． 8．小刚在数学活动课上按照老师的要求画了如下图形，具体操作如下： （1）画任意三角形并在边上取点． （2）以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、． （3）以点为半径，长为半径画弧交于点． （4）分别以点、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点． （5）连接交于点． 小刚测得，的长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，为等边三角形，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手小时后的速度为每小时千米，两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．把用科学记数法表示为________． 13．函数中，自变量的取值范围是________． 14．把多项式分解因式的结果是________． 15．不等式组的解集为________． 16．定义新运算：，则当时的运算结果为________． 17．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 18．星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站（不考虑其它因素），则小红和小丽同乘一辆车的概率为________． 19．在正方形中，点为正方形的中心，直线经过点，过A．两点作直线的垂线、，垂足分别为点、，若，，则长为________． 20．如图，在菱形中，，为对角线，E、分别为、上的点，且，连接、相交于点，连接交于点． 下列结论：①；②；③·；④连接，当时，的最小值为________． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21．（本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为腰的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且； （2）过点作边的垂线，垂足为D．请直接写出线段的长． 23．（本题8分） 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“＜”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是________，本次调查数据的中位数落在________组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少名？ 24．（本题8分） 已知：如图，是的中线，为的中点，过点作交延长线于点，连接． （1）如图，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形． 25．（本题10分） 平房区政府为了打造“安全、清澈、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造．现有甲、乙两个工程队参加改造施工．受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务；若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米的改造施工任务． （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务； （2）何家沟平房区河段全长米，若甲工程队工作一天需要元，乙工程队工作一天需要元，且甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的，应怎样安排施工才能使施工费用最低，最低费用是多少元？ 26．（本题10分） 已知：是⊙直径，是⊙外一点，连接交⊙于点，，连接、． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作于点，交于点，延长交于点，过点作于点，交于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长． 27．（本题10分） 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，，交轴于点，且 （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点在第一象限抛物线上，连接交轴于点，的面积为，求与之间的函数解析式； （3）如图，在（2）的条件下，延长交轴于点，为第四象限一点，连接、，为内部一点，连接、、，，，且连接，为抛物线第一象限一点，连接交于点，，当，，求点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $