6.1.1函数的平均变化率课时作业一-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 高二数学人教版B版选择性必修三第六章6.1.1函数的平均变化率课时作业，70分40分钟，含单选、多选、填空、解答题型，以分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与直接计算|单选1考查平均变化率定义计算，填空7、8强化公式应用，夯实基础| |中档|综合辨析与图像分析|多选5结合路程图像比较平均速度，体现数学思维的逻辑推理| |提升|实际情境建模应用|解答题10通过路灯身影问题构建函数关系，培养用数学语言表达现实世界的能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.1 函数的平均变化率课时作业（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，则当自变量由变化到时，函数的平均变化率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 所以函数的平均变化率为． 故选：． 2.已知函数，则式子表示(    ) A. 在处的导数 B. 在处的导数 C. 在上的平均变化率 D. 在上的平均变化率 【答案】C  【解析】解：因为， 所以表示：在上的平均变化率． 故选C 3.若水以恒速即单位时间内注人的体积相同注入如图所示的容器，则容器中水的高度与时间的函数图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，注入水对应的高度应先增加变快，中段匀速，最后再变慢， 对照选项可得答案正确． 故选：． 4.若质点运动的位移单位：与时间单位：之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题得， 所以该质点在时的瞬时速度为， 该质点从到这两秒内的平均速度为 ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图表示甲、乙两个物体在到这段时间内路程的变化情况，则下列说法正确的是(    ) A. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】BC  【解析】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，由题图知，，所以，故C正确，D错误故选BC． 6.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离单位：与时间单位：之间的函数关系为，则下列说法正确的是 A. 前内球滚下的垂直距离的增量 B. 在时间单位：内球滚下的垂直距离的增量 C. 前内球在垂直方向上的平均速度为 D. 在时间单位：内球在垂直方向上的平均速度为 【答案】BCD  【解析】前内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，故A错误，C正确 在时间单位：内，， ， 此时球在垂直方向上的平均速度为，故B，D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数从到的平均变化率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数在区间上的平均变化率，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数从到的平均变化率． 【解答】 解：函数从到的平均变化率为． 故答案为 ． 8.过曲线上两点和作割线，当时，割线的斜率为          ． 【答案】  【解析】，所以当时，割线的斜率为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为，其中为蜥蜴的体温单位：，为太阳落山后的时间单位：． 从到，蜥蜴的体温下降了多少 从到，蜥蜴的体温的平均变化率是多少它代表什么实际意义 【答案】解：当和时，蜥蜴的体温分别是， ，故从到，蜥蜴的体温下降了． 平均变化率为，它表示从到，蜥蜴的体温平均每分下降． 10.本小题分 路灯距地面，一个身高为的人以的速度在地面上从路灯在地面上的射影点处沿直线匀速离开路灯． 求身影的长度单位：与人距点的距离单位：之间的关系式； 求人离开点内身影长度的平均变化率． 【答案】解：如图所示，设人从点运动到点的位移为，为身影长度，的长度为， 由于，则， 即， 所以 设人离开点的时间为，， 而，所以． 在内自变量的增量为， 函数值的增量为， 所以． 即人离开点内身影长度的平均变化率为． 【解析】本题考查函数模型应用，考查导数的基本概念，平均变化率的定义． 由于，则，即，即可求； 设人离开点的时间为，，而，在内自变量的增量为，函数值的增量为，由平均变化率的定义即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.1 函数的平均变化率课时作业（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，则当自变量由变化到时，函数的平均变化率是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则式子表示(    ) A. 在处的导数 B. 在处的导数 C. 在上的平均变化率 D. 在上的平均变化率 3.若水以恒速即单位时间内注人的体积相同注入如图所示的容器，则容器中水的高度与时间的函数图象是(    ) A. B. C. D. 4.若质点运动的位移单位：与时间单位：之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图表示甲、乙两个物体在到这段时间内路程的变化情况，则下列说法正确的是(    ) A. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 6.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离单位：与时间单位：之间的函数关系为，则下列说法正确的是 A. 前内球滚下的垂直距离的增量 B. 在时间单位：内球滚下的垂直距离的增量 C. 前内球在垂直方向上的平均速度为 D. 在时间单位：内球在垂直方向上的平均速度为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数从到的平均变化率为          ． 8.过曲线上两点和作割线，当时，割线的斜率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为，其中为蜥蜴的体温单位：，为太阳落山后的时间单位：． 从到，蜥蜴的体温下降了多少 从到，蜥蜴的体温的平均变化率是多少它代表什么实际意义 10.本小题分 路灯距地面，一个身高为的人以的速度在地面上从路灯在地面上的射影点处沿直线匀速离开路灯． 求身影的长度单位：与人距点的距离单位：之间的关系式； 求人离开点内身影长度的平均变化率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.1函数的平均变化率课时作业（一) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若函数fx)=x2,则当自变量x由1变化到1.1时，函数fx)的平均变化率是() A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.3 【答案】B 【解析】解：△x=1.1-1=0.1, △y=1.12-12=0.21, 所以函数的平均变化率为1)-@=21=2.1. 1.1-10.1 故选：B. 2.已知函数f)=反，则式子+-二（△x>0)表示(） △x A.fx)在x=1+△x处的导数 B.fx)在x=1处的导数 C.fx)在[1,1+△x]上的平均变化率 D.fx)在[1-△x,1]上的平均变化率 【答案】C 【解析】解：因为fx)=√x, 所以+1（△x>0)表示：fx)在[1,1+△x]上的平均变化率. △x 故选C. 第1页，共6页 3.若水以恒速（即单位时间内注人的体积相同）注入如图所示的容器，则容器中水的高度h 与时间t的函数图象是() 【答案】D 【解析】解：由题意，注入水对应的高度应先增加变快，中段匀速，最后再变慢， 对照选项可得D答案正确. 故选：D 4若质点A运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系是S(①=-(t≥1)， 那么该质点在t=3s时的瞬时速度和从t=1s到t=3s这两秒内的平均速度分别为() A周 B c D.-时 【答案】A 【解析】解：由题得S)= 所以该质点在t=38时的瞬时速度为S(3)=。 该质点从t=1s到t=3s这两秒内的平均速度为 -9-0-兰- △t 3-1 2 第2页，共6页 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图表示甲、乙两个物体在0到t,这段时间内路程的变化情况，则下列说法正确的是 () A.在0到t,范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t,范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C.在t到t范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t到t范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】BC 【解析】在0到t,范围内，甲、乙的平均速度都为巴，故A错误，B正确，在t到t范围 内，甲的平均速度为。乙的平均速度为品由题图知-5)>1一>0,51-6二 t1-t0 0,所以20>1-，故C正确，D错误故选BC. ti-to ti-to 6.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：母)之间的函 数关系为h(①=2t+2t,则下列说法正确的是 A.前3s内球滚下的垂直距离的增量Ah=20m B.在时间2,3]（单位：s)内球滚下的垂直距离的增量△h=12m C.前3s内球在垂直方向上的平均速度为8m/s D.在时间[2,3]（单位：）内球在垂直方向上的平均速度为12s 【答案】BCD 【解析】前3s内，△t=3s,△h=h(3)-h(0)=24(m), 此时球在垂直方向上的平均速度为是-号=8m肉，故A错误，C正确， 在时间2,3]（单位：s)内，△t=1s, 第3页，共6页 △h=h(3)-h(2)=12(m), 此时球在垂直方向上的平均速度为会=兰-12m肉，故B,D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=2x2-3x从x=1到x=2的平均变化率为 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查函数在区间上的平均变化率，考查学生的计算能力，属于基础题， 利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数从 x=1到x=2的平均变化率. 【解答】 解：函数fx)=2x2-3x从x=1到x=2的平均变化率为2)-=2(-)=3. 2-1 故答案为3. 8.过曲线y=x2上两点A(2,4)和B(2+△x,4+△y)作割线，当△x=0.1时，割线AB的斜率 为 【答案】4.1 【解析】kB-g-+g-2-@+4=△x+4,所以当△x=0.1时，割线AB的斜率为 △x △x △x 4.1. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T0=+15,其中T①为蜥蜴的体温（单 位：C,t为太阳落山后的时间（单位：min) (1)从t=0min到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少？ (2)从t=0min到t=10mim,蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 【答案】解：()当t=0mim和t=10min时，場的体温分别是T0-需+15=39， T10)=器+15=23，故从=0mim到=10mim,蜥蜴的体温下降了16C。 第4页，共6页 (2)平均变化率为TO-16-1.6,它表示从t=0min到t=10mim,蜥蜴的体温平均 10-0 10 每分下降1.6℃. 10.(本小题14分) 路灯距地面8m,一个身高为I.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的 射影C点处沿直线匀速离开路灯. (I)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式： (2)求人离开C点10s内身影长度的平均变化率. 【答案】解：(I)如图所示，设人从C点运动到B点的位移为xm,AB为身影长度，AB 的长度为ym, D 由于CD/BE, 则器 即%=9 所以y=fx)=0.25x(x>0) (2)设人离开C点的时间为ts,84m/min=1.4m/s, 而x=1.4t,所以y=0.35t.t∈[0,10] 在[0,10]内自变量的增量为t2-t1=10-0=10, 函数值的增量为ft)-ft)=0.35×10-0.35×0=3.5, 所以）迎=5=0.35. t2-t110 即人离开C点10s内身影长度的平均变化率为0.35m/s. 【解析】本题考查函数模型应用，考查导数的基本概念，平均变化率的定义. )油于CDBE,则是-焉即头=兰即可求： (2)设人离开C点的时间为ts,84mmim=1.4m/s,而x=1.4t,y=0.35t.在[0,10]内自变量 第5页，共6页 的增量为t-t1=10-0=10,函数值的增量为f)-ft),由平均变化率的定义) t2-t1 即可求解。 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.1函数的平均变化率课时作业（一） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若函数fx)=x2,则当自变量x由1变化到1.1时，函数fx)的平均变化率是() A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.3 2已知函数0)=V,则式子（△x>0表示(） A.fx)在x=1+△x处的导数 B.fx)在x=1处的导数 C.fx)在[1,1+△x]上的平均变化率 D.fx)在[1-△x,1]上的平均变化率 3.若水以恒速（即单位时间内注人的体积相同）注入如图所示的容器，则容器中水的高度 与时间t的函数图象是() 第1页，共3页 4若质点A运动的位移S(单位：m)与时间（单位：s)之间的函数关系是S(-(t≥1）， 那么该质点在t=3s时的瞬时速度和从t=1s到t=3s这两秒内的平均速度分别为() A时 B c,-} D.-话 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图表示甲、乙两个物体在0到t这段时间内路程的变化情况，则下列说法正确的是 () A.在0到t,范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C.在t到t范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t到t范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 6.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：m)与时间t(单位：母）之间的函 数关系为h(①=2t+2t,则下列说法正确的是 A.前3s内球滚下的垂直距离的增量△h=20m B.在时间[2,3]（单位：s)内球滚下的垂直距离的增量△h=12m C.前3s内球在垂直方向上的平均速度为8m/s D.在时间[2,3]（单位：s)内球在垂直方向上的平均速度为12ms 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=2x2-3x从x=1到x=2的平均变化率为 8.过曲线y=x2上两点A(2,4)和B(2+△x,4+△y)作割线，当△x=0.1时，割线AB的斜率 为一 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T)=+15,其中T①为蜥蜴的体温（单 位：℃，t为太阳落山后的时间（单位：min). (1)从t=0min到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少？ (2)从t=0min到t=10min,蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 10.(本小题14分) 路灯距地面8m,一个身高为1.6m的人以84mmin的速度在地面上从路灯在地面上的 射影C点处沿直线匀速离开路灯. (I)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式： (2)求人离开C点10s内身影长度的平均变化率. 第3页，共3页