6.1.1 函数的平均变化率-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练] 1．在求解平均变化率时，自变量的变化量Δx应满足(　　) A．Δx＞0　　　　　 B．Δx＜0 C．Δx≠0 D．Δx可为任意实数 解析：C　[因平均变化率为，故Δx≠0.] 2．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　) A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6 C．3Δt－6 D．－3Δt－6 解析：D　[＝＝－6－3Δt.] 3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是(　　) A．甲 B．乙 C．相同 D．不确定 解析：B　[由图象知乙的斜率比甲的斜率小，但乙的斜率绝对值大，即变化快．] 4．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为(　　) A．v2＝v3＜v1 B．v1＜v2＝v3 C．v1＜v2＜v3 D．v2＜v3＜v1 解析：C　[由题意得，v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由题图易知kOA＜kAB＜kBC，∴v1＜v2＜v3.] 5．(多选)甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示. 现有下列四种说法正确的有(　　) A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变． 解析：BD　[设产量与时间的关系为y＝f(x)，由题图可知f(4)－f(3)＜f(3)－f(2)＜f(2)－f(1)＜f(1)，则前四年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且f(4)≠0，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.] 6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝　________　. 解析：Δy＝f(a)－f(2)＝a2－2a＋3－(4－4＋3)＝a2－2a， 又Δx＝a－2， ∴平均变化率＝＝a＝. 答案： 7．正弦函数y＝sinx在区间上的平均变化率k1与它在区间上的平均变化率k2的大小关系是　________　. 解析：k1＝＝， k2＝＝， ∴k1＞k2. 答案：k1＞k2 8．已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在区间[1,2]和[3,5]上的平均变化率，并比较在两个区间上的变化的快慢． 解：自变量x从1变化到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝. 自变量x从3变化到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝， 由于＜， 所以函数f(x)＝x＋在[1,2]上的平均变化比在[3,5]上的平均变化慢． [能力提升练] 9．两个学校W1、W2开展节能活动，活动开始后两学校的用电量W1(t)、W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有(　　) A．W1比W2节能效果好 B．W1的用电量在[0，t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0，t0]上的平均变化率大 C．两学校节能效果一样好 D．W1与W2自节能以来用电量总是一样大 解析：A　[由图象可知，对任意的t1∈(0，t0)，曲线W＝W1(t)在t＝t1处的切线比曲线W＝W2(t)在t＝t1处的切线要“陡”，所以，W1比W2节能效果好，A正确，C错误； 由图象可知，＜，则W1的用电量在[0，t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0，t0]上的平均变化率要小，B选项错误；由于曲线W＝W1(t)和曲线W＝W2(t)不重合，D选项错误．] 10．(多选)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c＝f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示． 给出下列四个结论正确的是(　　) A. 在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B．在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； C. 在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D. 在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同． 解析：ACD　[A，t1时刻为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；B，甲、乙两人在t2时刻的切线的斜率不相等，即两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B不正确；C，根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故C正确；D，在[t1，t2]时间段，甲的平均变化率是，在[t2，t3]时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故D正确．] 11．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率为2，则t＝　________　. 解析：因为函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2， 所以＝＝2， 即t2－t－6＝2t＋4，从而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去)． 答案：5 12．已知s(t)＝5t2(位移单位：m，时间单位：s)． (1)求t从3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t从3秒到3.01秒的平均速度； 解：(1)当3≤t≤3.1时，Δt＝0.1， Δs＝s(3.1)－s(3) ＝5×(3.1)2－5×32 ＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)， ∴＝＝30.5(m/s)． (2)当3≤t≤3.01时，Δt＝0.01， Δs＝s(3.01)－s(3)， ＝5×(3.01)2－5×32 ＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)， ∴＝＝30.05(m/s)． [素养培优练] 13．路灯距离地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为　________　 m/s. 解析：如图，设S为路灯，人的高度AB，则AB＝1.6 m,84 m/min＝ m/s，t s时人的影子长AC＝h，由直角三角形相似得＝，h＝t m．则人影长度的变化速率为＝＝. 答案： 14．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)． (1)从t＝0到t＝10，晰蜴的体温下降了多少？ (2)从t＝0到t＝10，晰蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 解：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23， 故从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了16℃. (2)平均变化率为＝－＝－1.6. 它表示从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃. 学科网（北京）股份有限公司 $