5.1.1从算式到方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

5.1.1 从算式到方程 (第2课时) 人教版 七年级上册 1 情境引入 实际问题 已知量 未知量 相等关系 方程 数式通性 用字母表示数 量与量之 间的关系 研究对象 问题探究 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图书馆,王老师的速度是1.5m/s,小敏的速度是2m/s,小敏比王老师所花的时间少100秒,请问图书馆离教学楼多远? 问题1:结合行程问题涉及的量分析,哪些是已知量,哪些是未知量? 已知量:老师的速度,小敏的速度,小敏比老师少花的时间 未知量:老师的时间,小明的时间,教学楼到图书馆的距离 问题探究 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图书馆,王老师的速度是1.5m/s,小敏的速度是2m/s,小敏比王老师所花的时间少100秒,请问图书馆离教学楼多远? 问题2:题中有哪些等量关系? 老师的时间-小敏的时间=100 老师的路程=小敏的路程 问题探究 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图书馆,王老师的速度是1.5m/s,小敏的速度是2m/s,小敏比王老师所花的时间少100秒,请问图书馆离教学楼多远? 问题3:设王老师的时间x,如何列方程? 1.5x=2(x-100) 提炼概念 填写下表,观察1.5x=2(x-100)左右两边的数值有什么关系? x 100 200 300 400 500 600 700 1.5x 2(x-100) 150 300 450 600 750 900 1050 0 200 400 600 800 1000 1200 提炼概念 一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 问题4:方程的解的形式你觉得是怎么样的? x=一个具体的数 求方程的解的过程,叫做解方程. 巩固运用 例1(1)x=2,x=是方程2x=3的解吗? 当x=2时,方程的左边=4,方程的右边=3,方程左右两边的值不相等,所以x=2不是方程的解. 当x=时,方程的左边=3,方程的右边=3,方程左右两边的值相等,所以是x=方程的解. 巩固运用 (2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗? 当x=10时,方程的左边=120,方程的右边=80,方程左右两边的值不相等,所以x=10不是方程的解. 当x=时,方程的左边=240,方程的右边=240,方程左右两边的值相等,所以是x=方程的解. 巩固运用 练习1: x=60是方程=4000的解吗? x=80呢 x=60时不是方程的解,x=80时是方程的解. 巩固运用 如何判断一个数是不是方程的解? 左右两边代入已知数 计算结果 左右两边相等,是方程的解 左右两边不相等,不是方程的解 提炼概念 1.5x=2(x-100) 2x=3 12x=16(x-5) 问题5:基于整式概念对方程两边的多项式进行特征分析,归纳以上三个方程的共同特点? 方程 未知数的个数 含未知数的项的次数 等号两边是否为整式 1.5x=2(x-100) 2x=3 12x=16(x-5) 1 1 1 一 一 一 是 是 是 提炼概念 一元一次方程的概念: 一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 概念辨析 练习2:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“ ”,并说明原因? (1)2x+1 (2)2a+1=13 (3)x>3 (4)3x+y=8 (5) (6) √ 类比迁移 问题6:继续学形式更复杂的方程,你认为会学什么样的方程? 增加未知数的个数 提高未知数的次数 未知数的个数,次数都增加 等号两侧可以不是整式 巩固应用 1. 判断下列各式是不是一元一次方程: √ √ 2. 在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10kg,男生回收的重量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶xkg,根据题意可列方程( ) A.4(10-x)=x B.x+x=10 C.4x=10+x D.4x=10-x 巩固应用 D 巩固应用 3. 已知y=1是关于y的方程my=y+2的解,求 回顾反思 1.这节课学习了什么知识? 2.这节课用到了哪些数学思想和方法? 整体建构 “方程”的研究路径 定义 性质 解法 应用 是什么 凭什么 如何解 如何用 课后作业 1.教科书第115页“练习”第1题。 2.带着下列问题阅读教科书“5.1.2等式的性质”,并试着给出解答: (1)等式的性质有哪些? (2)你能试着归纳一下等式的性质的共性吗? $