5.1.1从算式到方程—第1课时 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版 初中数学 七年级上册 第1课时 5.1.1 从算式到方程 目 录 感受过程，形成概念 追根溯源，体会进步 3 例题示范，明确步骤 4 2 创设情境，引入新知 1 5 归纳所得，小结提升 2 创设情境，引入新知 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 思考1：这是一类什么问题？这类问题一般涉及哪些量，它们的关 系是怎样的？ 行程问题：速度×时间=路程 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1 km的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 思考2：哪些是已知量？哪些是未知量？ 两队的行进时间和行进路程是未知量. 已知量 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1 km的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 思考3：如图1，你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ 问题1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1 km的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 解：(3-1)÷(1.2-0.8) 列算式 =2÷0.4 =5 思考4：如果设两队行进的时间为 x h，甲队和乙队的行进路程分别怎么表示？ 1.2x km 0.8x km 两队的行进时间和行进路程是未知量. 甲距大本营路程: 乙距大本营路程: （1.2x+1）km （0.8x+3）km 思考5：当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？ 甲距大本营路程=乙距大本营路程 1.2x+1=0.8x+3 思考6：你还能找出其他相等关系，并用一个含 x 的等式来表示吗？ 1.2x km 0.8x km 甲距一号营地路程=乙距一号营地路程 甲距二号营地路程=乙距二号营地路程 问题2：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 相等关系：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数 感受过程，形成概念 思考1：问题2中哪些是已知量？哪些是未知量？ 设大水杯的单价为 x 元, 那么小水杯的单价为(x-5)元. 已知量 未知量 你能引入适当的字母表示未知量吗？ 它们存在怎样的相等关系？ 你能列出怎样的等式？ 问题3：图2是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，图案名为《信仰》，象征中国共产党坚定的革命理想与精神追求. 其面积是 4000 mm²，长和宽的比为 8:5 (即宽是长的 ).这枚纪念币的长和宽分别是多少？ 图2 思考1：问题3中哪些是已知量？哪些是未知量？如何表示未知量？它们存在怎样的相等关系？你能根据相等关系列出等式吗？ 相等关系：纪念币的长×宽=纪念币的面积 设这枚纪念币的长为 x mm, 未知量 已知量 则纪念币的宽可表示为 mm. 问题4：观察等式：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)， ，说说我们是怎样得到的？ 分析实际问题中的已知量和未知量 设字母表示未知数 抽象出问题中的相等关系 列出等式 它们有哪些共同特征？ 问题4：观察等式：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)， ，说说我们是怎样得到的？ 分析实际问题中的已知量和未知量 设字母表示未知数 抽象出问题中的相等关系 列出等式 它们有哪些共同特征？ 含有未知数 都是等式 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程．． 追根溯源，体会进步 思考：一个关键词翻译背后体现了怎样的智慧？ 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 问题6：用小学学过的算术方法解决问题和列方程解决问题各有什么特点？ 名称 列算式 列方程 相同点 不同点 结论 依据实际问题中的数量关系 只含已知数，不含未知数 既含已知数，也含未知数 方程是更方便的数学工具，从算式到方程是数学的进步！ 例题示范，明确步骤 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生？ （2）如图3，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m²，求正方形绿地的边长. 图3 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52% ,比男生多80人,这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校的学生人数为 x ,那么女生人数为 0.52x , 男生人数为（1- 0.52）x .根据“女生比男生多80人”,列得方程 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）如图3，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m²，求正方形绿地的边长. 图3 解：设正方形绿地的边长为 x m ，那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m².根据“扩大后的绿地面积是 500 m²”，列得方程 x²+5x=500 . 列方程的步骤： 1. 分析问题中的已知量和未知量； 2. 设未知数，列代数式表示相关量； 3. 抽象出问题中的相等关系（自然语言）； 4. 根据相等关系，列出含有未知数的等式（符号语言）. 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 练习 根据问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元.用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设买甲种铅笔 x 支,则买乙种铅笔（15-x）支.根据“买两种铅笔共用 23 元”,列得方程 归纳所得，小结提升 请你带着下面的问题，对本课的学习进行总结. 1.什么是方程？ 2.如何从实际问题中列出方程？列方程的关键是什么？ 3.现在我们已经学习了什么是方程以及如何列方程，你认为接下来我们还需要研究方程的哪些问题？ 方程 实际问题 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 一元一次 求出未知数的值 实际问题的答案 必做题：教科书习题5.1第1，5题. 选做题： 1.根据教科书113页练习的第1题，设未知数并列出方程.请再利用算术方法解决该问题，写一篇300字的数学小论文，阐述与小学列算式的方法相比，用列方程的方法解决实际问题有什么优越性. 2.请你根据你们班男生和女生的人数提出一些数学问题，设未知数并列出方程（提示：可以参考教材113页例1的第1小题，鼓励从不同角度设问）. 布置作业 谢 谢 $