学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（河南专用，新变化，范围：新教材人教版八下）

**基本信息** 以洛阳博物馆文创、旗杆测量等真实情境为载体，融合二次根式、四边形、一次函数等核心知识，设置从基础计算到动态几何探究的分层试题，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、菱形性质|结合数轴与几何图形考查数形结合| |填空题|5/15|方差计算、一次函数平移、中点连线|设置动点最值问题，培养空间观念| |解答题|8/75|统计图表分析、新定义“垂等四边形”证明、注水实验函数建模|以测量旗杆、文创购买等情境设计综合题，体现应用意识与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．4，5，6 C．，， D．11，60，61 3．如图，在菱形中，是对角线的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A．28 B．14 C．7 D． 4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣ 5．已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为（4，0） C．y随x增大而减小 D．该图象可以由y＝﹣2x平移得到 6．某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 7．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数与坐标轴交于点A和点B，如图，以为边作正方形，点C到y轴的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D为（    ） A．73° B．62° C．60° D．56° 10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．计算：________． 12．已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是________． 13．已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 14．如图，在四边形中，点E，F分别是的中点．若，则的长为______． 15．如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）计算： (1)；(2)． 17．（9分）某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 18．（9分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是m米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为n米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)用含有x的式子表示为_____米； (2)若米，米，请你求出旗杆的高度． (3)保持（2）条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小明手臂伸直后的高度为2米，问小明需要后退几米？ 19．（9分）在学习了平行四边形和菱形的相关知识后，学习小组进行了拓展性研究．他们发现，过平行四边形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得此结论．请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在平行四边形中，是对角线，过D作交于点E，连接．用尺规过点B作的垂线，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，① ， ∴. ∵， ∴， 在和中 ， ∴(ASA)， ∴③ ，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？过菱形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是④ ． 20．（9分）洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元；购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元． (1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价； (2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的倍，求该小组最少需要花费多少元． 21．（9分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． (1)如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上． (2)如图2．在正方形中，点E，F，G分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形． 22．（10分）如图1，嘉嘉把一长方体铁块放置在高为50厘米的圆柱形容器底部，然后匀速向容器内注水，直至容器注满．注水过程中，他根据实验数据绘制了如图2所示的图象，其中容器内水的高度为y（厘米），注水时间为x（分）． (1)长方体铁块的高度为_____厘米； (2)求的y关于x的函数解析式，并直接写出注满容器所需时间； (3)嘉嘉将容器中的水全部倒掉，将长方体铁块拿走，重新做注水实验，这次实验水面以5厘米／分的速度上升，他发现本次实验注水a分钟时，容器中水的高度与第一次实验注水a分钟时容器中水的高度相同，请求出a的值． 23．（10分）【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．4，5，6 C．，， D．11，60，61 3．如图，在菱形中，是对角线的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A．28 B．14 C．7 D． 4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣ 5．已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为（4，0） C．y随x增大而减小 D．该图象可以由y＝﹣2x平移得到 6．某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 7．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数与坐标轴交于点A和点B，如图，以为边作正方形，点C到y轴的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D为（    ） A．73° B．62° C．60° D．56° 10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．计算：________． 12．已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是________． 13．已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 14．如图，在四边形中，点E，F分别是的中点．若，则的长为______． 15．如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）计算： (1)；(2)． 17．（9分）某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 18．（9分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是m米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为n米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)用含有x的式子表示为_____米； (2)若米，米，请你求出旗杆的高度． (3)保持（2）条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小明手臂伸直后的高度为2米，问小明需要后退几米？ 19．（9分）在学习了平行四边形和菱形的相关知识后，学习小组进行了拓展性研究．他们发现，过平行四边形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得此结论．请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在平行四边形中，是对角线，过D作交于点E，连接．用尺规过点B作的垂线，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，① ， ∴. ∵， ∴， 在和中 ， ∴(ASA)， ∴③ ，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？过菱形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是④ ． 20．（9分）洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元；购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元． (1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价； (2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的倍，求该小组最少需要花费多少元． 21．（9分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． (1)如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上． (2)如图2．在正方形中，点E，F，G分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形． 22．（10分）如图1，嘉嘉把一长方体铁块放置在高为50厘米的圆柱形容器底部，然后匀速向容器内注水，直至容器注满．注水过程中，他根据实验数据绘制了如图2所示的图象，其中容器内水的高度为y（厘米），注水时间为x（分）． (1)长方体铁块的高度为_____厘米； (2)求的y关于x的函数解析式，并直接写出注满容器所需时间； (3)嘉嘉将容器中的水全部倒掉，将长方体铁块拿走，重新做注水实验，这次实验水面以5厘米／分的速度上升，他发现本次实验注水a分钟时，容器中水的高度与第一次实验注水a分钟时容器中水的高度相同，请求出a的值． 23．（10分）【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A选项和D选项的被开方数含有可以开的尽方的因数或因式，B选项被开方数含有分母，都不符合最简二次根式的定义，C选项符合最简二次根式的定义． 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．4，5，6 C．，， D．11，60，61 【答案】D 【分析】先确定每组三边中的最大边，计算两条较小边的平方和，与最大边的平方比较，若相等则能构成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：A．由，，，故不能构成直角三角形； B． 由，，，则不能构成直角三角形； C．由，，，则不能构成直角三角形； D．由，，即，则能构成直角三角形． 3．如图，在菱形中，是对角线的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（   ） A．28 B．14 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据中位线可得长为长的倍，那么菱形的周长，问题得解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长是， 故选：A． 4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣ 【答案】C 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为（4，0） C．y随x增大而减小 D．该图象可以由y＝﹣2x平移得到 【答案】B 【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数，，即可判断经过的象限进而判断A选项，令即可判断B选项，根据一次项系数，即可判断C选项，根据一次函数平移的规律可判断D选项． 【详解】由，，， 一次函数图象经过第一、二、四象限， 故A选项正确，不符合题意； 令，则， 图象与x轴的交点坐标为 故B选项不正确，符合题意； ， y随x增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 将一次函数图象向上平移4个单位可得， 故D选项正确，不符合题意． 故选B 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 6．某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】C 【详解】解：（分）. 7．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 8．已知一次函数与坐标轴交于点A和点B，如图，以为边作正方形，点C到y轴的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，点到坐标轴的距离，过点作轴于点，根据正方形的性质得到，，导角可证明，进而证明，得出，，再根据一次函数解析式求出点A和点B的坐标，即可得出点的坐标，最后根据点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值即可得到答案． 【详解】解：过点作轴于点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，当时，；当时，则，解得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， ∴点C到y轴的距离是， 故选：C． 9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D为（    ） A．73° B．62° C．60° D．56° 【答案】A 【分析】先求出∠ACE的度数，再根据平行四边形的性质推出∠CAD的度数，再由AC=AD推出∠D=∠ACD，据此求解即可． 【详解】解：∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∵∠CAE=56°， ∴∠ACE=90°-∠CAE=34°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠CAD=∠ACE=34°， ∵AC=AD， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余等等，熟知相关知识是解题的关键． 10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ∵OD≤OE+DE， ∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1， ∴OE=AE=AB=1． DE=， ∴OD的最大值为：． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 12．已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是________． 【答案】12 【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．由此即可解答. 【详解】∵数据，，…，的方差是， ∴数据，，…，的方差是12， ∴数据，，…，的方差是12. 故答案为12. 【点睛】本题考查了方差的定义．熟知当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，是解决本题的关键. 13．已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的平移．根据“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线表达式，再代入即可求解． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到， ∵平移后的直线经过点， ∴将点代入得：， 解得：， 故答案为：1． 14．如图，在四边形中，点E，F分别是的中点．若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中位线的判定与性质，勾股定理，作出正确的辅助线是解题的关键． 设边的中点为G，连接，，易证，，，，，．继而证明．在中，．即可解答． 【详解】解：如图，设边的中点为G，连接，． ∵点E，G分别是，的中点， ∴，， ∴． ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴． ∵， ， ∴． 在中，． 故答案为：． 15．如图，正方形的边长为，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，连接，先求出，证明四边形是矩形得，证明和全等得，再证明四边形是平行四边形得，，进而得，，由此得是等腰直角三角形，由勾股定理得，根据得当为最小时，为最小，然后根据“两点之间线段最短”得，据此可得的最小值． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，过点作，交于点，设与相交于点，连接， ∴， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴，， ∵点在上且， ∴是直角三角形， 由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∵于点， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ∵， ∴当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长为， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形和平行四边形是解决问题的难点． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；·····5分 （2）解： ．·····10分 17．（9分）某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 【详解】（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组；·····3分 （2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是； ∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生；·····5分 （3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是， ∴中间的学生其身高处于到这个范围；·····7分 （4）解：不低于的学生人数共有（人）， ∴； 答：不低于的学生在全班学生中占比．·····9分 18．（9分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是m米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为n米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)用含有x的式子表示为_____米； (2)若米，米，请你求出旗杆的高度． (3)保持（2）条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小明手臂伸直后的高度为2米，问小明需要后退几米？ 【详解】（1）解：根据题意知米． 故答案为：；·····2分 （2）解：由题意得， 在直角中，由勾股定理得：， 即． 解得． 答：旗杆的高度为9米；·····5分 （3）解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 答：小明需要后退米．·····9分 19．（9分）在学习了平行四边形和菱形的相关知识后，学习小组进行了拓展性研究．他们发现，过平行四边形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得此结论．请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在平行四边形中，是对角线，过D作交于点E，连接．用尺规过点B作的垂线，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，① ， ∴. ∵， ∴， 在和中 ， ∴(ASA)， ∴③ ，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？过菱形的一组对角的顶点分别作一组对边的垂线，与另一组对角的顶点所连对角线或对角线所在直线相交，则这两个交点和两个垂足构成的四边形是④ ． 【详解】（1）解：如图所示， ·····5分 （2）证明：证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， 在和中 ， ∴(ASA)， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 菱形． 由（2）可知， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴四边形是菱形． 故答案为：菱形．·····9分 20．（9分）洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本．已知购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元；购买个唐三彩小胖马摆件和本唐媚儿牡丹笔记本共需元． (1)求每件唐三彩小胖马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价； (2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共件，要求唐媚儿牡丹笔记本的数量不超过唐三彩小胖马摆件数量的倍，求该小组最少需要花费多少元． 【详解】（1）解：设每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元， 依题意得， 解得， 即每件唐三彩小胖马摆件元，每本唐媚儿牡丹笔记本元；·····4分 （2）解：设购买唐三彩小胖马摆件件，则购买唐媚儿牡丹笔记本本，小组花费为元， 由题意得， 则， ， 则随着的增大而增大， 时，取最小值，， 即该小组最少需要花费元．·····9分 21．（9分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． (1)如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上． (2)如图2．在正方形中，点E，F，G分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形． 【详解】（1）解：如图1中，四边形即为所求． ·····4分 （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是垂等四边形．·····9分 22．（10分）如图1，嘉嘉把一长方体铁块放置在高为50厘米的圆柱形容器底部，然后匀速向容器内注水，直至容器注满．注水过程中，他根据实验数据绘制了如图2所示的图象，其中容器内水的高度为y（厘米），注水时间为x（分）． (1)长方体铁块的高度为_____厘米； (2)求的y关于x的函数解析式，并直接写出注满容器所需时间； (3)嘉嘉将容器中的水全部倒掉，将长方体铁块拿走，重新做注水实验，这次实验水面以5厘米／分的速度上升，他发现本次实验注水a分钟时，容器中水的高度与第一次实验注水a分钟时容器中水的高度相同，请求出a的值． 【详解】（1）解：长方体铁块的高度为20厘米，理由： 因为一开始有铁块的存在，所以水面高度上升的速度会比较快，故两段函数图象的交点表示刚好没过铁块，由图象可知交点坐标为，因此长方体铁块的高度为20厘米；·····2分 （2）解：设的y关于x的函数解析式为， 将，代入，得 解得 关于x的函数解析式为． ·····5分 把代入，得 ， 解得． 所以注满容器所需时间为21分钟；·····7分 （3）解：由题意，得第2次实验，3分钟时容器内水高（厘米）， 所以两次实验容器水高相同时，注水时间一定大于3分钟， 把代入，得． 根据题意，得， 解得． 所以的值为4.5．·····10分 23．（10分）【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 【详解】（1）解：过点作交的延长线于H， ∵， ，， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵菱形， ∴， ， ， ．·····3分 （2）解：在上截取，使，连接． ，， ． ， ． ． ∵菱形，， ，， ，， ． ∴， .·····7分 （3）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M． 由（2）得：， ∴， ∵菱形，，点E为边的中点， ∴，， ∴，， 同理：， ，， ∴，， ，，， ∴， 结合（2）可得：， ， ， ∴ ， ∴.·····10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(9分) 人数 16 14 身高/cm 14 -------- 180r------------ 12 ----- 175 176 10 8 170 8 165 166 6 160 162 155 158 2 o 150 150 157 164 171 178身高/cm 150 145 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) G A E B C B C B (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 容器内水的高度y(厘米) B 40 20 15 注水时间x(分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) G E 图1 2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 [][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(9分) 人数 16 身高/cm 14 14 180r------ 12 175 -176 10 8 170 8 165 166 6 ====== 160 162 155 158 2 0 150 150 157 164 171 178身高/cm 150 145 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(9分) 21.(9分) D C G A A E B CB C A安 B (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 容器内水的高度y(厘米) B 40 20 15 注水时间x(分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D D D G G B E B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 5 6 7 6 0 10 C D A C B C C C 冈 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11.-3v2 2 12.12 13.1. 14.3. 15.45 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1610分)银：++6得-顾 =2+3V5-4V2 =2-√2；…5分 (2)解：(5-1)2+5+25-2 =5-2V5+1+5-4 =7-2√5.…10分 17.(9分)(1)解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数： 由箱线图可知：这组数据的中位数是162cm: 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组；·3分 (2)解：由箱线图可知：最大值是176cm,说明这组数据中最高身高是176cm; .一定有身高是176cm的学生，一定没有身高为178cm的学生；·5分 (3)解：由箱线图可知：下四分位数是158cm,上四分位数是166cm, 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 中间50%的学生其身高处于158cm到166cm这个范围；·7分 (4)解：不低于157cm的学生人数共有14+15+3=32（人）， 32 ×100%=80%; 40 答：不低于157cm的学生在全班学生中占比80%.·9分 18.(9分)(1)解：根据题意知AC=(x+m)米， 故答案为：（x+m);·2分 (2)解：由题意得，BC=12m,AC=x+6)m 在直角ABC中，由勾股定理得：BC2+AB2=AC2, 即122+x2=(x+6)2. 解得x=9. 答：旗杆的高度为9米；·5分 (3)解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H,则四边形BHEF是矩形， .BH EF 2m,BF =HE .AH AB BH 7m 在Rt△AHE中，由勾股定理得HE=VAE2-AH=V6+9)2-7=4m, .BF =HE =4v11m .CF=BF-BC=(4v11-9m, 答：小明需要后退4V1-9米.…9分 H 19.(9分)(1)解：如图所示， 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D C …5分 太B (2)证明：证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, .ZDAE Z BCF ED⊥AD,BF⊥BC, ∠ADE=LCBF=90°， 在ADE和CBF中 ∠DAE=∠BCF AD=BC ∠ADE=∠CBF .ADE≌CBF(ASA), DE=BK,LAED=∠CFB, DE∥BF, :.四边形BFDE是平行四边形； 菱形. 由(2)可知ADE≌CBF, DE=BF,LAED=∠CFB, DE∥BF, :四边形BFDE是平行四边形 :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, 即BD⊥EF, :四边形BFDE是菱形 故答案为：AD∥BC,AD=BC,DE=BF,菱形.·9分 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E A B 20.(9分)(1)解：设每件唐三彩小胖马摆件x元，每本唐媚儿牡丹笔记本y元， 依题意得 3x+2y=310 5x+4y=5301 x=90 解得 y=20 即每件唐三彩小胖马摆件90元，每本唐媚儿牡丹笔记本20元；·4分 (2)解：设购买唐三彩小胖马摆件Q件，则购买唐媚儿牡丹笔记本(24-a)本，小组花费为W元， 由题意得24-a≤2a, 则a≥8， :W=90a+20×24-a=70a+480, 则W随着a的增大而增大， a=8时，W取最小值，W最小=70×8+480=1040， 即该小组最少需要花费1040元.·9分 21.(9分)(1)解：如图1中，四边形ABCD即为所求. D D A …4分 C B (图1) (2)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠A=90 .AF=CG, .AB-AF =BC-CG,, .BF BG, :∠B=∠A=90°，BF=BG,AE=AF LAEF=LAFE=45°，LBFG=∠BGF=45°， 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠EFG=180°-45°-45°=90°， :∠A=∠C=90°，DA=DC,AF=CG, .△ADF≌△CDG(SAS, .DF=DG, AD∥CB, .LEDG=∠DGC, :∠DGC=LDEG, .ZGDE ZGED .DG=EG .DF =EG, ∴.四边形DEFG是垂等四边形.··9分 22.(10分)(1)解：长方体铁块的高度为20厘米，理由： 因为一开始有铁块的存在，所以水面高度上升的速度会比较快，故两段函数图象的交点表示刚好没过铁块， 由图象可知交点坐标为(3,20)，因此长方体铁块的高度为20厘米；·2分 (2)解：设AB的y关于x的函数解析式为y=+b, [3k+b=20, 将(3,20)，15,40)代入，得 15k+b=40, 5 k 解得{ 3 b=15. 5 ·y关于x的函数解析式为y= 3+15.…5分 5 把y=50代入y 3+15,得 3x+15=50, 解得x=21. 所以注满容器所需时间为21分钟；··7分 (3)解：由题意，得第2次实验，3分钟时容器内水高5×3=15（厘米)， 所以两次实验容器水高相同时，注水时间一定大于3分钟， 5 5 把x=a代入y=。x+15,得y=。a+15. 3 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据题意，得。a+15=5a, 3 解得a=4.5. 所以a的值为4.5.·10分 23.(10分)(1)解：过点F作FH⊥BC交BC的延长线于H, D B E 2-CH .∠AEF=∠ABC=a=90°， .∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+LAEB=90°， ∠BAE=∠FEH, :FH⊥BC, .∠EHF=90°， .∠ABE=∠EHF, 在△EBA和△FHE中， [∠ABE=∠EHF ∠BAE=∠FEH, AE=EF .△ABE≌△BHF(AAS), .AB=EH,BE FH, :菱形ABCD, .AB=BC, .BC=EH .BE CH FH, ∠GCF=LFCH=45°.·3分 (2)解：在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE. 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G N E :∠ABC+∠BAE+LAEB=LAEF+LFEC+∠AEB=I8O°，∠ABC=LAEF, ∠BAE=LFEC. AE=EF, ·△ANE≌△ECF(SAS). LANE=∠ECF. :菱形ABCD,∠EBN=a, AB=BC,AB∥CD, BN=BE,∠BCD=180°-∠ABC=180°-a, ∠BNE3I80°-∠ABE=90°-Y 2. :∠ANE=180-∠BNE=90°+20， 1 26Cf=ECr-18CD=L4wE-∠8cD-0+0-180-a-3a-90e.…7分 (3)解：如图，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE,作 BM⊥NE于点M. P D G B E 由(2)得：△ANE≌△ECF(SAS), .AN =CE, :菱形ABCD,AB=4,点E为边BC的中点， .AB=BC=CD AD=4,BE=CE=AN=2=BN, .NM=EM,∠BEN=∠BNE, 同理：∠ADC=∠ABC=∠AEF=a=I20°， 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ADP=60°，∠BEN=∠BNE=30°， :∠PAD=30°，BM=号BE=1, 1 PD=74D=2,AP=VAD:-PD:=213,NM=EM =:-1=3, .NE CF =23=AP, 结合(2)可得：∠GCF-a-90°=90=∠4PG, 2 :∠AGP=∠FGC, :△APG≌△FCG(AAS), PG-CG-(CD+PD)=3 5e0r.cG-×3x25=5…10分 8/8