专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. .∠AFB=∠EBF..∠ABF=∠AFB. ..AB=AF...OB=OF. (8分) 2.解：(1)110-2 (3分) (2)连接PQ.四边形PEQF是矩形，.PQ=EF. 四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AD=BC, AD∥BC.P,Q分别是AD,BC的中点， AP-TAD.8Q=ZBC.:.AP-BQ. .四边形ABQP是平行四边形. (6分) '∠B=90°，.四边形ABQP是矩形 ..PO=AB=6...EF=PO =6. （8分)】 EF=110-2l,.l10-2tl=6.∴.t=2或t=8. ∴.当t的值为2或8时，四边形PEQF是矩形 (10分) 3.解：【例题探索】AF-BF=EF (2分) 【类比探究】AF+BF=EF. (4分) 证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD ∠BAD=90°.DE⊥AG,BF∥DE,∴.∠AFB= ∠DEA=90°..∠ABF+∠BAF=∠DAE+∠BAF= 90°..∠ABF=∠DAE..△ABF≌△DAE..BF= AE.·.EF=AF+AE=AF+BF (7分) 【问题解决】(1)按要求作图如图。 （9分)】 A (2)△ABE的面积为18. (11分) 【解析】过点B作BMLAG于点M.∴.∠BMA=90° 四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD= 90°..∠BAM+∠ABM=BAM+∠DAE=90° .∠ABM=∠DAE.'DE⊥AG,.∠BMA=∠DEA= 90°.△ABM≌△DAE..BM=AE=6..S△ABE= 5BM=18△1BE的面积为18 4.解：(1)①证明：当点M,V重合时，BM=BN.由折 叠得BN=BC,PC=PN,∠PBC=∠PBN. 在☐ABCD中，AB∥DC,.∠CPB=PBN: ∴.∠CPB=∠PBC.∴.BC=PC=BN=PN .四边形BCPV是菱形 (3分) ②连接CQ,AC,AP,如图①， B N(M) 图① 由折叠得NQ=CQ..NQ+AQ=CQ+AQ≥AC. 当且仅当A,C,Q三点共线时，NQ+AQ=AC成立， 此时NQ+AQ的值最小，为AC的长 .PC=BC=AD=2,CD =AB=4,..PD=AD. D=60°，.△ADP是等边三角形 ∴.AP=PD=2,∠APD=∠PAD=60°..AP=PC 河南专版数学 八 ∴.∠ACP=∠CAP=30°. ∴.∠CAD=∠CAP+PAD=90°. .AC=√CD2-AD2=2W3. .NQ+AQ的最小值为2√3 (8分) (2)△BMP的面积的取值范围是√3≤S△BP≤ 7W3 5 (11分) 【解析】过点D作DH⊥BA,交线段BA的延长线于 点H.当点M,N重合时，△BMP的面积最小，此时 CP=2.如图②. C B H N(M) 图② .AB∥DC,.∠DAH=∠ADC=60°.∠ADH=30°. 六AH=AD=1,DH=√AD-AF=3. .Sam=2BN:DH=2×2×√3=3. 当点P与点D重合时，△BMP的面积最大，此时 CP=4.过点M作MGLBN,交线段BN的延长线 于点G,如图③ 济D(P)》 B H A G 图③ 设DM=x.根据折叠的性质，得BN=BC=2,∠C= ∠BNM,∠BDC=BDN.AB∥DC,.∠BDC= ∠ABD..∠BDN=∠ABD.∴.BM=DM=x.∴.MN= 4-x.BC∥AD,∠ADC=60°，.∠C=180°- ∠ADC=120°..∠BNM=∠C=120°..∠MNG= 180°-∠BNM=60°..∠GMN=30°..NG= ZM-2-.G-B+NG-4-2. 在RAa6G=8r-B6=-4- 在Rt△MNG中，MG2=MNP-NG=(4-x)2- --4--- 解得=片BN= 1 5Sap=2B-DH=2× 片xV万：7△5P的面积的取值花铜是 V35Su13 5 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)将P(1,0)与A(0,-2)代人y=ax+b, 得a+6,0,解得2， b=-2. b=-2. 年级下册人教 6 .一次函数的解析式为y=2x-2. (2分) 将M(2,m)代入y=2x-2,得m=2..点M的坐标 为(2,2).将M(2,2)代人y=kx,得k=1. .正比例函数的解析式为y=x. (4分) (2)x<2. (6分) (3)号×1×2=1.△M0P的面积为1. (8分) 2.解：(1)将P(1,b)代入直线l1:y=2x+1, 得b=2+1=3..点P(1,3). (2分) 将P(1,3)代入直线l2:y=mx+4,得3=m+4. 解得m=-1. (4分)】 (2)在y=2x+1中，令x=a,则y=2a+1. .点C的坐标为(a,2a+1).在y=-x+4中，令 x=a,则y=-a+4..点D的坐标为(a,-a+4). 线段CD的长为2， .I2a+1-（-a+4川=2，即13a-31=2. (7分) 当3a-3=-2时，a= 当0-3=2时0=号 :a的值为写或号 (10分) 3.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0). 把A2.0),B0,-2代入y=+6,得2k+6=0, b=-2. 解得/k1, b=-2 .直线AB的解析式为y=x-2. (4分) (2)点P(m+1,m-1)在直线AB上. (5分) 理由：当x=m+1时，y=m+1-2=m-1. .点P(m+1,m-1)在直线AB上 (7分) (3)点Q的坐标为(2-2√2,0)，(2+2√2,0)或 (-2,0) (10分)》 【解析】点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0， -2),.OA=2,0B=2.∠A0B=90°，∴.AB= √OAP+0B2=2√2.如图，分三种情况：①等腰三 角形ABQ,以点A为顶角顶点，点Q,在点A的左侧 时，4Q,=AB=2√2.点Q,的坐标为(2-2√2,0). ②等腰三角形ABQ2以点A为顶角顶点，点Q2在点 A的右侧时，AQ2=AB=2√2..点Q2的坐标为(2 +2√2,0.③等腰三角形ABQ3以点B为顶角顶 点，点Q,在点A的左侧，此时A,Q3两点关于y轴对 称.点Q3的坐标为(-2,0).综上所述，点Q的坐 标为(2-2√2,0)，(2+2√2,0)或(-2,0) y个 0 A 4.解：(1)矩形 (2分) (2)四边形OCBA为矩形，.OA=BC 点B的坐标为(4,3)，.BC=3. 河南专版数学 ∴.0A=3..点A的坐标为(0,3) 将点D(-1,1)、点A(0,3)分别代入l:=kx+b, 得！+6解得k=2 3=b. b=3. .直线l,的函数解析式为y=2x+3. (6分) (3)①将直线L,向下平移ts,函数解析式为y=2x +3-t. 由题可知，直线，在向下平移的过程中，在四边形 OCBA内线段的长度先增大，当其经过点O时长度 达到最大值，然后保持不变，当直线，经过点B后， 线段长度开始减小 当直线1，经过点0(0,0)时，将点0(0,0)代入y= 2x+3-t,得0=0+3-t.解得t=3. 当直线l,经过点B(4,3)时，将点B(4,3)代入y= 2x+3-t,得3=2×4+3-t.解得t=8. 线段长度保持不变的时长为8-3=5(s).(9分) ②5<t<6. (12分) 专项10一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意知，安排(30-x)名工人采摘草莓 根据题意，得y=2000×0.4x+3000×0.3(30-x). 整理后，得y=-100x+27000. (4分) (2)根据题意，得0,4：≥0.3(30-x.解得x≥0 ,x为正整数，.x的最小值为13. (7分) -100<0,y随x的增大而减小。 .当x=13时，y取最大值，此时y=-100×13+ 27000=25700. 答：若要求当天采摘樱桃的质量不少于草莓的质 量，则安排13名工人采摘樱桃可使销售总额最 大，销售总额的最大值为25700元. (10分) 2.解：问题1：设1袋甲种原阳大米的价格是x元，1袋 乙种原阳大米的价格是y元. 根据题意，得+y=50, (3分) 3x+2y=130. 解得/x=30, y=20. 答：1袋甲种原阳大米的价格和1袋乙种原阳大米 的价格分别是30元和20元. (5分) 问题2：设购买费用为w元，购买甲种原阳大米m 袋，则购买乙种原阳大米(60-m)袋. :购买的乙种原阳大米的袋数不超过甲种原阳大 米的3倍，.60-m≤3m.解得m≥15. (7分) 根据题意，得w=30m+20(60-m)=10m+ 1200.10>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=15时，w取得最小值，最小值为15×10+ 1200=1350. 答：最低的购买费用为1350元 （10分) 3.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0). y=kx+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 、年级下册人教期末复习第2步·攻专项 专项9 一次函数的图象与性质 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项重点考查运用一次函数的图象与性质，解决一次函数与线段、三角形、四边形相 结合的问题，助力学生通过专项练习，熟练掌握解题技巧 1.数学思想数形结合了(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象经过点P(1,0)与A(0,-2), 与正比例函数y=kx的图象交于点M(2,m). (1)求正比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； (3)求△MOP的面积. y=ax+b Ly=kx M(2,m) 0 P(1,0) A(0,-2) 2.〔安阳市〕(10分)如图，直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b) 期末复习第2步攻专 (1)求b,m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为2，求a的值. 11:y=2x+1 6 P x 0 2:y=mx +4 河南专版数学八年级下册人教 29 3.（10分)如图，平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-2) (1)求直线AB的解析式： (2)试判断点P(m+1,m-1)是否在直线AB上，并说明理由； (3)若点Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点Q 的坐标. 4.〔保定市〕(12分)如图1、图2，在平面直角坐标系中，点B,D的坐标分别为(4,3)，(-1,1)， 过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,A,直线L:y=x+b经过点A和点D. (1)四边形OCBA的形状是 (2)求直线，的函数解析式 期末复习第 (3)如图2，将直线，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线l,经过点C时，停 止移动，设平移的时间为ts. ①在平移过程中，求直线L,在四边形OCBA内的线段的长度保持不变的时长； 2步 ②当直线L,使四边形OCBA内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分 布在它的两侧时，直接写出t的取值范围. Y个 项 B D 0 C 图1 图2 30 河南专版数学八年级下册人教