山东省枣庄市第十五中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年度第二学期第二次单元学习评价 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1、下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,6 C.5,4,10 D.6,2,3 2、不能判定△ABC是直角三角形的是() A、∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B+∠C=180° C、∠A+∠B=909 D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 3、如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是 A、三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B,三角形匀质薄板三边中线的交点 C.三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D.三角形匀质薄板三边上高的交点 4、下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（ 6 40 40 40 6 70 7 70° 706 B. 70° D 5.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是() A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6.如图，已知AF=DC,BC∥EF,且点A,F,C,D在同一直线上，补充下列条件后，仍不 能一定使△ABC≌△DEF的是（) A.AB=DE B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB∥DE 7.剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3 中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是( 图1 图2 图3A 图 8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F,若∠BAC=140°，则∠ EAF的度数为（) B B N A...A C 第8题 第9题 第10题 A.95° B.100° C.105° D.110° 9.如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD 的周长的最小值为() -1- A.10 B.12 C.14 D.15 10.如图，在第1个△41BC,∠B=20°同A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到2，使A142=A1D,得 到第2个△A1AD;在边A2D上任取一点E,延长A1A2,到A3,使A2A3=AE,得到第3个△A2A3E,….按此 做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是() A.(2分)80°B.()-1.80 C.(2)m-1.100° D()m.100 二.填空题（共6小题，每小题3分） 11.如图，在△ABC中，∠BOC=128°，点O为∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=, A B 0 E C δ B 0 D A 第11题 第12题 12,如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=3Cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值 为_.cm. 13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个三角形的“特征值”，若在等腰三角形ABC中， ∠A=80°，则它的“特征值”k= 14.如图，在△ABC中，AB=AC=8,该三角形的积为20，O是边BC上任意一点，OE⊥AB于点E,OF⊥AC 于点F,则OE+OF等于一 D B 0 A-P 第14题 第15题 第16题 15.如图，△ABC的面积为2cm2,AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△PBC的面积是 16.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm的速度由点A向点B运 动，同时点Q在射线BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为t(s),点Q的运动速度为xcs,若刚好 使得以点A、C、P为顶点的△ACP与以点B、P、Q为顶点的△BPQ全等.则可以求出x= 三.解答题（共8小题） 17.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个r 顶点都在其格点上. C (1)△ABC的面积为 (2)画出△ABC关于直线I的轴对称图形△A1B1C; (3)在直线1上求作一点P,使PB+PA值最小，（保留作图痕迹，不写作法） 18.(8分)如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD (1)请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记D,E两点： (2)若AE=6,△BCD的周长为19，求BC的长. B -2 19.(8分)如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：△ABE≌△CBD: (2)若∠1=62°，求∠3的度数. IB C 3△ E 20、(8分)如图，已知AD∥BC,∠ADP=90°，AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上. (1)求证：点P为DC中点. (2)试探究线段AB、AD、BC的数量关系. 21.(8分)按要求解答下列各题 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出 如图所示的两种方案。 测量示意图 B B C E 测量 甲：①过点A作射线AE. 乙：①在水池外过点B作AB的垂线BF,在BF ②过点B作BD LAE于点，D, 上取点C、D,使得BC=CD: ③在AD的延长线上截取DC,使得·.（只②过D作BF的垂线DE,使点E、A、C在同 添加一个条件) 条直线上. ④测量BC的长即可. ③测量DE的长即可. 问题解决： (1)乙的方案是否可行，请说明理由； (2)补全甲方案，并说明可行的理由. 22.(8分)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠AOB的平分线OP. 15B B 甲同学 乙同学 丙同学 工人师傅 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线， 工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上.即得OP为∠AOB的平分线： 讨论： 3 ①大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法 是 ,;(填写“SSS”或“SAS”或“AAS”或“ASA”) ②对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据 是 (填写“正确”或“错误”)的；对丙同学的作法陷入了沉思。 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)请完成对丙同学作法的验证、 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,试说明：OP平分∠AOB. 23.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE LMN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，试说明：DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为： (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系， 并加以证明、 M 图1 图2 图3 24.(12分)请根据以下素材，完成探究任务 探究等角三角形 第 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三 角形互为“等角三角形” 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交 点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形 中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条 线段叫做这个三角形的“等角分割线” 任务图 C B D D D 图1 图2 备用图 任务1 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和△ACD 等 角三角形（填“是”或者“不是”） 任务2 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，试说明： CD为△ABC的等角分割线. 任务3 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三 角形，请直接写出∠ACB的度数. (提示：有两个角相等的三角形是等腰三角形) -4-