2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考质量监测卷【范围：八年级下册第19章-第23章】

**基本信息** 八年级下册第19-23章月考卷，聚焦函数、四边形、勾股定理等核心知识，通过赵爽弦图、利润问题等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，解答题24题“问题解决-类比迁移”设计体现分层探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、平行四边形性质、勾股数|基础概念辨析，如第1题函数图像判断| |填空题|6/18|赵爽弦图、矩形翻折、行程函数图像|文化素材（第13题）与空间观念（第15题）结合| |解答题|8/72|直角三角形计算、利润模型、几何综合证明|24题分层设计，从正方形证明到菱形类比迁移，考查推理能力|

八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第19章-第23章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 3.下列各组数是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. ，， 4．下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 8．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，下列结论正确的是（  ） A．当平行四边形是矩形时， B．当平行四边形是正方形时， C．当平行四边形是菱形时， D．当平行四边形是矩形时， 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，在中，，是斜边上的高，为角平分线交于，交于，，交于，过作于，连接，给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确结论的序号为（   ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）. 12.如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于E、F，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为 ．  13．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 14．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 15．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   16．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知直角三角形两边的长满足,求第三边长. 18．阅读理解: 爱思考的李明在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据李明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形． 20．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 21.如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积． 22．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积； （3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标． 24．问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第19章-第23章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意 C、满足对于x的取值时，y有两个值与之对应关系的情况，所以曲线不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意． 2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 3.下列各组数是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【详解】解： A、不勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意； B、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意； C、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意； D、不是勾股数，因为，，不是正整数，此选项不符合题意； 4．下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．与不能合并，不符合题意； B．与不能合并，不符合题意； C．与能合并，符合题意； D．与不能合并，不符合题意； 5．一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【详解】解：∵一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），y随x增大而增大， ∴m＞0， ∴一次函数y＝mx﹣m经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方，即图象还经过第四象限， 6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 【答案】B 【详解】解：面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为， 由勾股定理得，正方形的边长， ∴正方形的面积为， 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 8．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，下列结论正确的是（  ） A．当平行四边形是矩形时， B．当平行四边形是正方形时， C．当平行四边形是菱形时， D．当平行四边形是矩形时， 【答案】A 【详解】解：A、当平行四边形是矩形时，，结论正确，符合题意； B、当平行四边形是正方形时，，而，原结论错误，不符合题意； C、当平行四边形是正方形时，，原结论错误，不符合题意； D、当平行四边形是矩形时，对角线不垂直，原结论错误，不符合题意； 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解： ∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 10．如图，在中，，是斜边上的高，为角平分线交于，交于，，交于，过作于，连接，给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确结论的序号为（   ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：，，， ， ，①正确； ， 是的角平分线，， ， ， 又∵，， ∴， 四边形是平行四边形， 结合可得四边形是菱形，②正确； ∴，又，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，③正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，④正确． 综上，①②③④正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）. 【答案】 【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是，燃烧时间x分， ∴燃烧的长度为， ∴檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为：， 故答案为： 12.如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于E、F，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为 ．  【答案】12 【详解】解：作于M，交于N．    则有四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12 13．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 【答案】110 【详解】解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50， ∴2ab＝50， ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110． 故答案为：110 14．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为： 15．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由翻折性质可知：，， ， 是等边三角形， ， ，，则 ,， ， 故答案为：6． 16．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的是 ． 【答案】①②③④ 【详解】①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确； ②乙车的速度：80×2÷(2−)=96千米/时，故②正确； ③点C的横坐标为2++=，纵坐标为80,坐标为(80)； 设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入(，80)和(4，0)得： 解得：， 所以y与x的函数关系式y=−96x+384(⩽x⩽4)，故③正确； ④(260−80)÷60−80÷96=3−=(小时)，即2小时10分钟，故④正确； 故答案为：①②③④ 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知直角三角形两边的长满足,求第三边长. 【答案】，，第三边或 【详解】∵， ∴|x2-4|=0，=0， 解得，x1=2，x2=-2（不合题意、舍去），y=1， 当2是直角边时，第三边的长=， 当2是斜边长时，第三边的长=， 故答案为，，第三边或 18．阅读理解: 爱思考的李明在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据李明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ，即， ， ． 19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形． 【答案】见详解 【详解】证明：由题意知 ， ∴∠ODF＝∠OBE 在△DOF和△BOE中 ∵ ∴△DOF≌△BOE（AAS） ∴DF＝BE ∴AD﹣DF＝BC﹣BE 即AF＝EC ∴四边形AECF为平行四边形． 20．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 【答案】（1）20件； （2）购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元 【详解】解：（1）设购进甲种服装件，根据题意，得 解这个不等式，得 所以购进甲种服装最少为20件； （2）设获得的利润为元，则 ∵-10＜0， ∴随的增大而减小， ∵x≥20， ∴当时，最大，最大值为（元） 所以购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元． 21.如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积． 【答案】该零件的面积为37cm2 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE＝7cm， ∴AC＝＝＝（cm）， ∴BC＝AC＝， ∴该零件的面积为：××＝37（cm2） 22．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 【答案】（1）去时：；返回时：； （2） 【详解】（1）汽车从甲地到乙地过程中，设， 将代入上式得：，即， ∴． 汽车返回过程中，设， 将点，代入上式得：，解方程组得， ∴． （2）当时，汽车处于从乙地返回甲地途中，故将代入， ∴． 故汽车出发时与甲地的距离为． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积； （3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）6； （3）M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5） 【详解】 解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+4； （2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，则OC=4， S△OAC＝×4×3＝6； （3）当M在线段OA时， 设OA的解析式是y＝mx， 把A（3，1）代入得：3m＝1， 解得：m＝， 则直线的解析式是：y＝x， ∵△OAC的面积是△OMC面积的3倍时， ∴当M的横坐标是×3＝1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝， 则M的坐标是（1，）； 当M在射线AC上时， 在y＝﹣x+4中，x＝1时， 则y＝3， 则M的坐标是（1，3）； 当M的横坐标是﹣1时， 在y＝﹣x+4中，当x＝﹣1时，y＝5， 则M的坐标是（﹣1，5）； 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）． 24．问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 等腰三角形，见解析； 类比迁移：9 【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 在△ADE和中， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）是等腰三角形， 理由：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 类比迁移：如图，延长到点H，使，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴是等边三角形， ， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $