2026年四川省南充高级中学九年级第十次阶段性质量检测数学试卷

南充高中初2023级第十次阶段性质量检测 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与-2 D．与-2 2．如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将绕直角顶点A逆时针旋转一定角度，得到，点D恰好在上．若，则的度数为（ ） A．45° B．54° C．60° D．63° 5．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表（有两个数据被遮盖），下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩分 24 25 26 27 28 29 30 人数 1 ■ 3 ■ 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 6．若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，弦交于E，交于D，，，则的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 9．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线（a，c为常数且）经过，，，，且，以下结论：①；②且；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：__________． 12．一只不透明的袋中装有2个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是__________． 13．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是__________． 14．如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点分别在轴上，且点在点左侧，连接，．若，则的最小值为__________． 16．如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则__________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，，，点是上一点，且，延长交于点． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 19．（8分）为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：A家庭电路；B简单烹饪；C布艺手缝；D收纳整理；E编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： （1）本次调查的学生人数为_________； （2）在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数； （3）小明同学从A，B，D三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从B，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 20．（10分）若关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）若，是关于的一元二次方程的两个根，且，求的值． 21．（10分）如图，在坐标平面内，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，点的坐标为，点的横坐标为6． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的矩形．若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，点是以为直径的上一点，连接并延长至点，连接，．过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 23．（10分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克， 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 24．（10分）菱形中，，，连接，是上的动点，将绕点顺时针旋转120°得到． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接交于，当是等腰三角形时，求的长度； （3）如图3．连接交于，连接，记的面积为，的面积为．求的取值范围． 25．（12分）如图1，抛物线经过点，点． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，点为抛物线上第三象限内一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，当点运动时，的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变．求其值： （3）如图3，长度为的线段（点在点的左边）在射线上移动（点在线段上），连接，过点作交抛物线于点，线段在移动的过程中，直线经过定点，直接写出定点的坐标与的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $