2026年四川省宜宾市中考数学模拟押题预测试卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷以科技前沿（如空间站轨道计算、AI用户数）和社会热点（生态绿化、低碳出行）为情境，原创题占比高，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/40|实数比较、轴对称图形、科学记数法|结合DeepSeek用户数考科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/24|因式分解、方程根与系数、概率|电路图开关概率题，考查随机观念| |解答题|7/78|统计、方程应用、函数综合|环保玩具进价利润题（21题）考查模型意识，二次函数与一次函数综合（25题）提升推理能力|

绝密★启用前 2026年初中毕业水平考试暨中考数学模拟试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）2026年我国空间站在轨建造持续推进，航天任务的轨道计算中产生了以下 4 个实数，其中数值最大的是（ ） A. B. C. D. 2.（原创）随着国产AI技术的蓬勃发展，各类 AI 应用走进我们的学习与生活。下列国产 AI 软件的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.（原创）在数字中国建设的进程中，国产AI大模型实现了跨越式发展。由中国深度求索公司研发的 DeepSeek 高性能AI语言模型，2026年一季度全球月活跃用户数突破127000000 个，成为全球AI 应用市场的核心玩家。将 127000000 用科学记数法表示并精确到百万位，正确的是（ ） A. 1.27 B. 1.27 C. D. 4.如图是某几何体的展开图，该几何体是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，，，，若以为旋转中心，将其按顺时针方向旋转到位置，则点经过的路线长为(    ) A. B. C. D. 6.（原创）为加快推进长江首城公园城市建设，提升城市生态品质，四川宜宾市某区计划对辖区内 60 万平方米的城市闲置土地进行生态绿化提质改造。为了在汛期前完成全部绿化任务，实际施工时平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前2个月完成了全部绿化工程。设原计划平均每月的绿化面积为x万平方米，根据题意，下列所列方程正确的是（） A. B. C. D. 7.已知抛物线开口向上，对称轴为直线，且与轴的一个交点在到之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.（原创）在绿色低碳出行的时代浪潮下，折叠电动车凭借超轻便的车身、可伸缩折叠的精巧结构实现快速拆装，整车采用镁合金等特殊轻量化材质打造，兼具节能环保与灵活收纳的优势，成为城市短途绿色出行的优选代步工具。如图为折叠电动车实物图，图为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线已知，，，，则度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知▱中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，直径的半圆形纸片，其圆心为，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线向右翻滚至位置Ⅱ其中，位置Ⅰ中的平行于直线，且半与直线相切于点，位置Ⅱ中的与直线垂直，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：若为的中点，则四边形是正方形；点在运动过程中，始终满足；点在运动过程中，的值为定值；点在运动过程中，线段的最小值为其中正确的有(    ) A. B. C. D. 12.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；关于的方程有两个不相等的实数根；； 正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.分解因式：           ． 14.若，是方程的两个实数根，则的值为        ． 15.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是          ． 16.如图，电路图有只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为        ． 17.如图，正六边形内接于，半径为若为的中点，连接，则的长度为        ． 18.如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿着翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，若，则的长为        ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分） 计算：． 20.本小题分 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“机器人技术”“计算机视觉”“自然语言处理”“专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题所对应的圆心角度数是 ； 请你根据调查结果，估计该校七年级名学生中，观看主题直播的有多少人； 请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率． 21.本小题分 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，个型玩具、个型玩具的进价共计元，个型玩具、个型玩具的进价共计元． 求，两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； 若该超市计划正好用元购进，两种型号的玩具两种型号的玩具均购买，请你帮助该超市设计购买方案； 若该超市销售个型玩具可获利元，销售个型玩具可获利元，在中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 22.本小题分 如图，的对角线、相交于点，． 求证：； 若，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且． 求反比例函数与一次函数关系式； 点是线段上一点，且，求出点坐标； 在的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 24.本小题2分 如图，是四边形的外接圆，点在上，过点作的切线交延长线于点，对角线，交于点，是的直径． 求证：； 若，，求直径的长． 25.本小题分 如图，二次函数的图象交轴于点，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． 求二次函数与一次函数的解析式． 点是该抛物线上一动点，点从点沿抛物线向点运动点不与、重合，过点作轴，交直线于点请求出点在运动的过程中，线段的长度的最大值以及此时点的坐标； 抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、选择题： 1.【答案】B 【解析】解： 四个实数中最大的是π． 故选：． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，，不是轴对称图形，是轴对称图形， 故选：． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：用科学记数法表示并精确到百万位，则： 百万位为，精确到百万位需看十万位，十万位数字为， 舍去，得， ， 故选：． 本题主要考查科学记数法与近似数，正确记忆相关知识点是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：展开图中有两个三角形，三个四边形，是三棱柱的展开图，  这个几何体是三棱柱．  故选：． 根据几何体展开图的特征即可求解． 本题主要考查了几何体的展开图，掌握其相关知识点是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由题意可得： ， 点经过的路线长． 故选：． 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 故选：． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】此题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质判断出，，，即可得到答案． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 其对称轴为直线， 即， ， ， ，， 与轴的一个交点在到之间， ， ， 一次函数的图象过一、二，三象限，且与轴的交点为， 反比例函数的图象过二，四象限， 故选： 8.【答案】C  【解析】解：，  ，  ，  ，  ，  两直线平行，内错角相等，  则度数是，  故选：． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 9.【答案】A  【解析】解：▱中，，， ，，， ， 由作图得，平分，平分， ， ， ， 同理可得，， ， ， ∽， 故选：． 本题主要考查了作图基本作图，平行四边形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：如图，半与直线相切于点，位置Ⅰ中的平行于直线，连接，    ，，  ，  ，  线段的长，  故选：． 本题考查了切线的性质，直线与圆的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质． 11.【答案】D  【解析】解：正方形的边长为，是对角线上一动点， ，，， 于点，于点， ， 四边形是矩形，，， ，， 为的中点， ， ， 四边形是正方形， 故正确； 如图，四边形是矩形，连接， ， 在与中， ， ≌， ， 四边形是矩形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 故正确； ， ， 四边形是矩形， ， ，即的值为定值， 故正确； ， 当最小时，最小， 当时，最小，在中，， ， ， ， 线段的最小值为， 故正确； 正确的有， 故选：． 本题考查了正方形的判定与性质，垂线段最短，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：由抛物线开口向下， ， 对称轴为直线， ， ， ， ， 由抛物线与轴交于正半轴， ， ， 故结论正确． 由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根， 故结论正确． 当时，，此时函数取得最大值， 由图象可知，顶点在轴上方， ， 又， ， 故结论错误． 当时，， 由图象可知，抛物线右侧与轴正半轴的交点在和之间， 当时，， 即， ， ， 故结论正确． 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与轴的交点，掌握其相关知识点是解题的关键． 二、填空题： 13.【解析】将原式变形为两个整式的平方差，运用平方差公式分解因式后，再合并同类项化简即可． 【详解】解： ． 14.【解析】解：由条件可知， 是方程的实数根， ，变形得． 故 ． 故答案为：． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于的一元一次不等式组无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， 关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：如图： 由电路图可知，闭合开关和时，小灯泡发光． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有：，，共种， 使得小灯泡发光的概率为． 故答案为：． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，连接，，，则，设垂足为， 六边形对的内接正六边形， ，，， 是正三角形， ， 在中，，， ， ， ， 在中，，，， ， 故答案为：． 本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 18.【答案】  【解析】解：四边形是矩形，且，， ，，， 由翻折性质得：，， 延长交边于点， ， ， 设， 延长交边于点， ， ， 是直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 在和中， ，， ∽， ， ， ． 故答案为：． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理计算是解决问题的关键． 3、 解答题： 19.【答案】解：原式， ；  【解析】根据计算即可； 20.【答案】(1)解：学校此次被调查的学生总人数为（人）， B组人数为：（人）， 补全条形图如图所示： 主题A所对应的圆心角度数是；   (2)解：估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）；  (3)解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种， ∴班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率为．  21.【答案】(1)解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元， 由题意，得 解得， 答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；   (2)设购进型玩具个，购进型玩具个， 由题意，得， 解得， 因为m，n均为正整数， 所以或或， 所以共有3种购买方案， 方案一：购进型玩具6个，型玩具5个； 方案二：购进型玩具4个，型玩具10个； 方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；  (3)方案一可获得利润：（元）， 方案二可获得利润：（元）， 方案三可获得利润：（元）， 因为， 所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元． 22.【答案】(1)证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即：， 在和中， ；  (2)矩形，理由如下： 证明：，， ​四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形．  23.【答案】解：作轴于点，由点可知，，，． 又，， ． 即， ， ， 反比例函数的解析式为，一次函数关系式为； 设直线与轴交于， 由知直线的解析式为， ，， ， 过作轴于， ， 设，则， ，， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， 解得， ，， ； 过作交轴于， 则的面积与的面积相等， ； 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 点， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ， ， 当点在轴的正半轴上时，， 综上所述，或．  24.【解析】证明：连接，如图所示： 是四边形的外接圆，点在上， ，， ， 由圆周角定理得：， ， 是切线，点为切点， ， ， ， ， ； 解：过点作于点，如图所示： ， 和都是直角三角形， ， 和都是直角三角形， 在中，， 设，， 由勾股定理得：， 在中，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 直径的长为． 此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，理解切线的性质，圆周角定理，灵活利用锐角三角函数的定义及勾股定理计算是解决问题的关键． 25.【答案】解：令，则， ， 二次函数的对称轴为直线， ， 将代入， ， 解得， 二次函数的解析式为， ，， 将，代入， ， 解得， 一次函数的解析式为； 设 ，，则， 点从点沿抛物线向点运动且点不与、重合， ， ， 当时，线段有最大值，最大值为 ，此时点的坐标为 ； 存在点，使，理由如下： ， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， 解得或， 或．  本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年四川宜宾中考数学双向细目表 2026年四川省宜宾市中考数学模拟试题命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 实数的大小比较、绝对值的性质、正负数与无理数的大小判断 选择题 4 0.9 基础题 2 轴对称图形的识别、国产AI软件图标情境应用 选择题 4 0.85 基础题 3 科学记数法表示绝对值大于1的数、近似数的精确位数判断 选择题 4 0.8 基础题 4 几何体的展开图、常见立体图形的结构特征 选择题 4 0.8 基础题 5 图形的旋转、弧长公式、勾股定理、直角三角形的性质 选择题 4 0.75 基础题 6 分式方程的实际应用、工程问题的数量关系 选择题 4 0.7 基础题 7 二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、不等式的性质 选择题 4 0.65 中等题 8 平行线的性质、三角形的外角性质、角度的和差计算、折叠电动车情境应用 选择题 4 0.7 基础题 9 平行四边形的性质、尺规作图（角平分线）、相似三角形的判定与性质 选择题 4 0.65 中等题 10 圆的切线性质、弧长公式、图形的翻滚、线段长度的计算 选择题 4 0.6 中等题 11 正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值、动点问题 选择题 4 0.55 中等题 12 二次函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式、不等式的性质、二次函数系数符号判断 选择题 4 0.5 难题 13 因式分解、平方差公式、整式的运算 填空题 4 0.9 基础题 14 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程的解、代数式的化简求值 填空题 4 0.8 基础题 15 一元一次不等式组的解法、不等式组无解的条件 填空题 4 0.75 基础题 16 概率的计算、列表法/树状图法求概率、电路问题情境应用 填空题 4 0.7 基础题 17 正多边形和圆、垂径定理、勾股定理、正六边形的性质 填空题 4 0.65 中等题 18 矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、动点问题 填空题 4 0.5 难题 19 实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算、特殊角的三角函数值 解答题 8 0.9 基础题 20 条形统计图与扇形统计图的综合应用、用样本估计总体、列表法/树状图法求概率、AI直播情境应用 解答题 10 0.8 基础题 21 二元一次方程组的实际应用、方案设计问题、一次函数的最值应用、环保玩具情境应用 解答题 12 0.75 基础题 22 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、对角线的性质 解答题 10 0.7 基础题 23 一次函数与反比例函数的综合应用、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算、动点问题 解答题 12 0.6 中等题 24 圆的切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形的外接圆 解答题 12 0.55 中等题 25 二次函数与一次函数的综合应用、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、三角形的面积计算、动点问题 解答题 14 0.45 难题 合计 150 0.7 $