精品解析：四川南充市南部县第二中学2025-2026学年九年级下学期5月月考数学试题

2025-2026学年度九年级下册5月学情检测 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则， 单项式除以单项式法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．，原运算错误，不符合题意； B．，原运算正确，符合题意； C．，原运算错误，不符合题意； D．，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠BDF＝∠EFD＝30°，根据三角尺的特征得出∠ABC＝45°，从而根据三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：∵EF∥AD，∠EFD＝30° ∴∠BDF＝∠EFD＝30° 又∠CAB＝90°，∠C＝45° ∴∠ABC＝45° ∴∠BFD＝∠ABC−∠BDF＝45°−30°＝15° 故选：A 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据平行线的性质推出∠BDF＝∠EFD＝30°，注意数形结合思想方法的运用，从图形中寻找角之间的等量关系． 3. 从“传统粮仓”到产业新城，紧跟时代发展的潮流，南部县紧扣“建设先行区、争创百强县”奋斗目标，锚定“工业强县、产业兴县”发展战略，深入推进“三件大事”，全力以赴拼经济、搞建设．在2025年，南部县全年地区生产总值为亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将“亿”转化为整数形式，再根据科学记数法的定义，确定系数a和指数n的值，科学记数法要求满足，即可作答． 【详解】解：亿． 4. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，93 B. 92，93 C. 92，92 D. 93，92 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为85，88，92，92，93， 93， 93， ∵最中间的数是92， ∴这组数据的中位数为92， ∵93出现3次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为93． 故选：B 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，熟练掌握将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数是解题的关键． 5. 《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．理解题意，根据题意正确的列方程组是解题的关键． 设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，根据5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，列方程组即可． 【详解】解：设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升， 依题意得，， 故选：C． 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 7. 如图，将实线正六边形绕着点逆时针旋转到虚线位置，旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，旋转的性质，熟练掌握正多边形和旋转的性质是解题的关键． 由正六边形的每个内角为，即，则，即可判断出旋转角为． 【详解】解：如图，正六边形绕点逆时针旋转到， ∴正六边形的内角， ∴， ∴， ∴正六边形绕点逆时针旋转到的旋转角为． 故选：A． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，然后用含k的式子表示出x、y、z的值，再将x、y、z的值（含k的式子）代入所求分式，求解即可． 【详解】解：设，则，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质及分式的基本性质，解题关键是设比例系数k，用含k的式子表示出x、y、z的值． 9. 如图，点在上，，延长交于点，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接，作于点，结合已知条件，利用圆周角定理及直角三角形性质可得，，再由特殊锐角的三角函数值求得，再结合等腰直角三角形性质及三角形内角和定理可求得，然后利用三角函数分别求得的长度，最后利用线段的和差即可求得答案，正确作出辅助线构造直角三角形并求得是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于点， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的解析式，根据题意，然后分别求出，，分别求得和在上的函数值，即的值，根据列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的解析式为．将向右平移2个单位得到． ∴平移后，的解析式为：， ∵，点在上，点在上，且． ∴点的横坐标为．代入的解析式， 得 则代入到的解析式，得 ∵点在抛物线上． ∴． 条件时，的最大值小于 ∵， ∴抛物线开口向上，最大值在端点处取得 当时， ， 当时， ， ∴， 且． 解不等式①：， ， ， ， ∵， ∴． 解得． 解不等式②：， 即， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12. 将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案． 【详解】根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共12种情况，其中抽中文学类共4种情况； ∴抽中文学类的概率为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解． 13. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解： 由①得，， 由②得，x＞2b+3， 所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜， ∵不等式组的解集是-1＜x＜1， ∴2b+3=-1，=1， 解得a=1，b=-2， 所以，（a+1）（b+1）=（1+1）×（-2+1）=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由旋转性质可知BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，从而得到阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，CD是斜边AB边上的中线，再由CB=CD，可得△BCD是等边三角形，再根据锐角三角函数可得，，进而求出弓形BD的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E， 根据题意得：BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积， ∴阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积， ∴CD是斜边AB边上的中线， ∴CD=BD=AD，△ACD的面积等于△BCD的面积， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠ABC=∠DCB=60°， ∴∠BAC=30°， ∵ ∴， ∴， ∴弓形BD的面积等于， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了旋转性质，直角三角形性质，扇形与三角形面积计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为或， 故答案为：或． 16. 已知正方形由四个全等直角三角形和一个小正方形组成，且满足．过点作的垂线交的延长线于点，连接交延长线于点．下列结论：①；②；③；④其中，正确的结论有_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】在正方形中，，可得为等腰直角三角形，则，故①正确；设 ,则，设与交于点， ，则 ，由 ，得到，即可得到 ，故，故②正确；先由勾股定理得 ，那么 ，由 ，求出，则，故④正确；过点作于点，求出 ，由，求出 ， ，则 ，那么，故③错误． 【详解】解：在正方形中，， ， ， 为等腰直角三角形， ，故①正确； ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ 设 , ∴， 如图，设与交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ， ，故④正确； ∵ ∴ 过点作于点， ∵， ∴， ∴ ∵ , ∴ ∴ ∴ ∴ ， ， ∴ ∴，故③错误， 综上，其中正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算零次幂，负整数指数幂，化简特殊角的三角函数值以及绝对值，再去括号，运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： 18. 已知：如图，，，，若，，． （1）证明： （2）求与的周长的和． 【答案】（1）见详解 （2）16 【解析】 【分析】（1）先结合角的和差关系得出，再证明，即可作答． （2）根据全等三角形的性质得，，再把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， 则与的周长的和 ． 19. 南部县，一个承载着红色记忆的地方．这里曾是革命先烈浴血奋战的热土，也是红色文化生生不息的摇篮．某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在课后服务中开设4门红色主题特色课程：A、红色经典诵读；B、红色主题剪纸；C、红色歌曲传唱；D、红色故事宣讲．学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有2000名学生，请你估计选择“B、红色主题剪纸”课程的学生有多少人？ （3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程相同的概率． 【答案】（1），图形见详解； （2）800； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出抽查的总人数，再用选择A课程所占的百分比乘以可得对应的圆心角度数，然后用抽查的总人数分别减去其它三组的人数得出选择D课程的人数，补全统计图即可； （2）用总人数乘以选择B课程所占的百分比得出答案； （3）列表得出所有可能出现的结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：，， 所以A所对应的圆心角度数为； ，则选择D课程有20人，补全统计图如下： 【小问2详解】 解：， 所以选择“B、红色主题剪纸”课程的学生有800人； 【小问3详解】 解：列表如下： 小明        小华 A B C D A B C D 一共有16种可能出现的结果，小明和小华所选课程相同的有4种，所以小明和小华所选课程相同的概率是． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）把代入方程求出k的值即可； （2）根据方程有两个实数根得到，求解可得k的取值范围；根据根与系数的关系可得，再整理并将整体代入得到关于k的一元二次方程求解即可； 【小问1详解】 解：把代入方程得： 解得：或； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根 ∴，解得：； ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）． ∴． 21. 如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． （1）求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； （2）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的表达式，根据反比例函数的表达式求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）因为点在一次函数的图象上，设点的坐标是，则点的坐标是，根据可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数， 可得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 把点和点代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：点的坐标是， ， 点在一次函数的图象上， 设点的坐标是， 则点的坐标是， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，可得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 22. 如图，内接于，是的直径，于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求⨀的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为9 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义结合同角的余角相等证明，根据圆周角定理结合已知的证明，等量代换即可证明，得到，即可得证； （2）根据直径所对的圆周角为直角结合同角的余角相等证明，在中，通过勾股定理和正切值解直角三角形与之间的数量关系，证明，由相似三角形的对应边成比例列式求解即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ，， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 设，，则， 在中，， 即， 整理得， ， ， ， ，， 由（1）知，，， ， ，即， 解得， ， 即的半径为． 23. 端午节是我国的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比猪肉粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）在销售猪肉粽的过程中，若猪肉粽每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒猪肉粽，求该商家每天销售猪肉粽能获得的最大利润． 【答案】（1）元，元 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），实际问题与二次函数（销售问题），一元一次不等式的应用（用一元一次不等式解决实际问题）等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程、函数解析式和不等式是解题的关键． （1）设每盒猪肉粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元，由题意得，解方程即可求出的值，进而可得出猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒的售价为元，由题意得，则猪肉粽每天的销量为盒，且盒，解得，设该商家每天销售猪肉粽获得的利润为元，依题意得，求二次函数的最值，即可求出该商家每天销售猪肉粽能获得的最大利润． 【小问1详解】 解：设每盒猪肉粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则， 每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元； 【小问2详解】 解：设猪肉粽每盒的售价为元，由题意得：， 则猪肉粽每天的销量为盒，且盒， 解得：， 设该商家每天销售猪肉粽获得的利润为元， 依题意得： ， 抛物线对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，， 该商家每天销售猪肉粽能获得的最大利润为元． 24. 已知边长为的正方形的对角线交于点，边所在的直线上有两个动点、，，和交于点． （1）如图1，当点运动到线段上时，和交于点，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的长； （3）如图2，图3，若所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，和的数量关系和位置关系为______，当点为的三等分点时，______． 【答案】（1）； （2）； （3），；或． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可知，由等式的性质即可得，结合正方形性质和勾股定理求得，证明可得到答案； （2）先证明，计算出的长度，由的值，可得出的长度，最后算出的长度； （3）证明，由相似比以及可得为等腰直角三角形从而得解；当，利用得出、的长度，再通过为等腰直角三角形，得到，最后用勾股定理计算出；当时，同上可得． 【小问1详解】 解；四边形为正方形， 平分，， ， ， ， ； 四边形为正方形，边长为， ，，，， ，， ， ∵， 又，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ， （已证） ， ； 【小问3详解】 解：如图，，， ，， ， ， ， ， ， 在中，，作， 不妨设，， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 如图，同理可证为等腰直角三角形，，， 当时，， ， ，， ，，， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ，， ， 同理可得：当时，，且相似比为，，， ，， ∴， ． 故答案为：，；或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，熟知正方形的性质与等腰直角三角形的性质的解题的关键． 25. 如图1，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，经过点的直线交该抛物线于另一点． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图2，当点与点重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点，连接，交直线于点．是否存在点使？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由； （3）如图3，经过点不同于的另一直线交该抛物线于另一点．当均为轴上方抛物线上的两点（点在点的左边）时，直线与轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点在直线上，若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不存在点使，理由见解析 （3）存在定点在直线上，点Q的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的表达式为，设点D的坐标为，过点D作轴交于点H，可得点H的坐标为，求解，则可求出的最大值，证明，可得，据此可得结论； （3）如图，设点E的坐标为，点F的坐标为，设直线的表达式为，直线的表达式为，求解直线的表达式为，直线的表达式为，可得，设直线的表达式为，求解直线的表达式为，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：不存在点使，理由如下： 设直线的表达式为， 将代入中得， 解得， ∴直线的表达式为； 设点D的坐标为，过点D作轴交于点H， ∴点H的坐标为， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不存在点使； 【小问3详解】 解：如图，设点E的坐标为，点F的坐标为， 设直线的表达式为，直线的表达式为， 将代入中得， 解得， ∴直线的表达式为， 将代入中，得， 解得，， ∴直线的表达式为， 在中，当时，， ∴, ∴， 同理可得， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将代入中，得， 解得， ∴直线的表达式为， ∵， ∴， ∴ ， ∵当时，为， ∴直线过定点， ∴存在定点在直线上，点Q的坐标为． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合，本题的难度大，细心的计算，选择合适的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级下册5月学情检测 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° 3. 从“传统粮仓”到产业新城，紧跟时代发展的潮流，南部县紧扣“建设先行区、争创百强县”奋斗目标，锚定“工业强县、产业兴县”发展战略，深入推进“三件大事”，全力以赴拼经济、搞建设．在2025年，南部县全年地区生产总值为亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，93 B. 92，93 C. 92，92 D. 93，92 5. 《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将实线正六边形绕着点逆时针旋转到虚线位置，旋转角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 9. 如图，点在上，，延长交于点，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 化简：______． 12. 将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________． 13. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 16. 已知正方形由四个全等直角三角形和一个小正方形组成，且满足．过点作的垂线交的延长线于点，连接交延长线于点．下列结论：①；②；③；④其中，正确的结论有_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，，，，若，，． （1）证明： （2）求与的周长的和． 19. 南部县，一个承载着红色记忆的地方．这里曾是革命先烈浴血奋战的热土，也是红色文化生生不息的摇篮．某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在课后服务中开设4门红色主题特色课程：A、红色经典诵读；B、红色主题剪纸；C、红色歌曲传唱；D、红色故事宣讲．学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有2000名学生，请你估计选择“B、红色主题剪纸”课程的学生有多少人？ （3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程相同的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 21. 如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． （1）求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； （2）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 22. 如图，内接于，是的直径，于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求⨀的半径． 23. 端午节是我国的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比猪肉粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）在销售猪肉粽的过程中，若猪肉粽每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒猪肉粽，求该商家每天销售猪肉粽能获得的最大利润． 24. 已知边长为的正方形的对角线交于点，边所在的直线上有两个动点、，，和交于点． （1）如图1，当点运动到线段上时，和交于点，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的长； （3）如图2，图3，若所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，和的数量关系和位置关系为______，当点为的三等分点时，______． 25. 如图1，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，经过点的直线交该抛物线于另一点． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图2，当点与点重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点，连接，交直线于点．是否存在点使？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由； （3）如图3，经过点不同于的另一直线交该抛物线于另一点．当均为轴上方抛物线上的两点（点在点的左边）时，直线与轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点在直线上，若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $