23.2一次函数的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象画法、性质及待定系数法，课堂导入通过思考正比例函数需1个条件、一次函数需2个条件，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接函数概念与解析式确定方法。 其亮点在于以探究活动让学生画多个函数图象观察k的影响，培养数学眼光中的几何直观，通过例题练习用待定系数法解方程发展数学思维中的推理与运算能力，归纳总结系统梳理k、b对图象和性质的影响形成模型意识。学生能直观理解知识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

23.2一次函数的图象和性质 第二十三章 一次函数 人教版(2024) 02 理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象； 01 会画正比例函数的图象； 素养目标 03 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 新知导入 为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律. 在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色. 我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质. 1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中. 学习目标 思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可. 课堂导入 正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式. 思考2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可. 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式. 一次函数图象的画法： 根据两点确定一条直线，为计算简单，一般选择点（0，b）和点（1，k+b）. 例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象. x 0 1 y = 2x-1 y = -0.5x + 1 列表 描点 画线 -1 1 y = 2x - 1 1 0.5 y = -0.5x + 1 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了. 新 知 小 结 例1 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象. x 0 1 y=2x－1 y=－0.5x＋1 －1 1 1 0.5 O 1 x y 1 -1 -1 y=2x-1 y=-0.5x+1 解：列表表示当x=0，x=1时 两个函数的对应值. 分别画出函数图象如图所示： 典 例 精 析 例题练习 先画直线 y=2x 与 y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与 y=-0.5x+1. - 1 y = 2x y = -0.5x + 1 O 1 x y 1 -1 -1 探究新知 画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律. y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升； 当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降. B D 在一次函数 y = kx + b 中， 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 总结 归纳总结 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案． 提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小． 典例精析 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. 直线经过第一、三、四象限与不经过第二象限的区别是：经过第一、三、四象限时函数解析式中b不能等于0；不经过第二象限时函数解析式中的b可能等于0. 探究：分别在同一直角坐标系中画出下列(1) (2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处. (1) y＝ x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1， (2) y＝－ x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1. 系数k相等的一次函数图象的位置关系 典例精析 5. 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随x 的增大而________． 6. 若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 7. 点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0. (填“＞”或“＜”). ＞ （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 4. 对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而______. 减小 23 8. 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 练习1 已知正比例函数 的图像经过点 ，则a的值为( ) A.3 B.4 C.1 D. 解析：∵ 在函数 的图像上， ∴ . 故选：B. 练习2 已知正比例函数 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：由正比例函数 的图象经过第一、三象限， 得比例系数 ， 解得 ，故选D. 解析：在方案一中，设OA表示的解析式为 ，且 ，解得， ， 表示的解析式为： ； 设 表示的解析式为 ，又 ， ，解得， ， 表示的解析式为： ； 方案二的解析式为： ； 当 时， 故 的图象与 的图象无交点， 当 时， ， 所以，当 时，两种方案购票总价相同.故选：D. 练习2 已知一次函数的图象过点 与 ，求这个一次函数的解析式. 解：设一次函数解析式为 ， 根据题意得 ，解得 ， 所以一次函数的解析式为 . $