5.4数列的应用期末巩固提升训练十二-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦数列应用，通过基础运算、实际建模与综合推理的层级设计，系统整合等差等比核心知识，培养数学建模与运算推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|4题（单选1-2、填空7、解答10(1)）|等差等比基本量计算、数列规律探究|以定义为起点，通过通项与求和公式构建运算体系| |实际应用|3题（单选3-4、填空8）|增长率、繁殖问题的数列模型|从实际情境抽象等差/等比数列，体现数学眼光的现实转化| |综合应用|4题（多选5-6、解答9、10(2)）|Sn与an关系、前n项和最值、错位相减求和|综合运用概念推导与运算技巧，发展逻辑推理与数学表达能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.4数列的应用期末巩固提升训练十二 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等比数列{a}的各项均为正数，a4a6=1,a5a7=9,则a1a10() A B C.3 D.9 2.已知等差数列{a,}的前n项和分别为S,Tn,且三=t2, 则使得a为整数的正整 In n+3 数n的值不能为() A.2 B.3 C.4 D.14 3某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为， 那么，今年连同后面三年的总产值 为() A.64万元 B.148万元 C.111万元 D.175万元 4.某商品原价为200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为() A.222元 B.240元 C.242元 D.484元 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知Sn为数列{a}的前n项和，n∈N*,下列结论正确的是() A.若{an}为等差数列且a2+ag=6,则Sg=27 B.若an=2m+1,则数列（色}为等差数列且公差为1 第1页，共3页 C.若Sn=2n2-n+2,则a=4n-3 D.若a=2m-10,则Sn的最小值为- 6.设数列{a}是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，a1>0且a3=0,则() A.d<0 B.a7+as-0 C.Sn有最大值D.Sn有最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将自然数0,1,2,3,4，…，按照如图排列，我们将1,3,6,10，…称为拐弯 数”，则第50个拐弯数”是 10 1 8 12 13 17 1 8.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典 数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且 雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只：2个月后，每对老鼠各 生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠a只，则a= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在等比数列{a)中，an>0∈N),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项. (①求数列{a}的通项公式： (四)若数列bn}满足b=an+1+log2a(m=1,2,3),求数列{bn}的前n项和Sn· 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1,a2=b2,2+a4=b3 (I)求{an}和{bn}的通项公式， (2)求数列{an+bn}的前n项和Sn 第3页，共3页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.4数列的应用期末巩固提升训练十二 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等比数列{an}的各项均为正数，a4a6=1,a5a7=9,则a1a1o() A B C.3 D.9 【答案】C 【解析】解：依题意，an>0, 由等比数列的性质可得：a4a6=a=1,a5=1: a5a=a6=9,a6=3; 所以a1a10=a5a6=1×3=3. 故选：C. 由等比数列的性质求解即可， 本题考查了等比数列的性质，属于基础题 2.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tm,且=9， 则使得为整数的正整 n+3 数n的值不能为() A.2 B.3 C.4 D.14 【答案】B 第1页，共6页 【解析】解：根据题意，等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn, (2n-1Xa1+a2n-1） 则有三旦1 (2n-1)a=a T2n-1 (2n-1)b1+b2-1) (2n-1)bn bn 则=2nL=30n-132=3n+18=3+15 buT2n-12n-1)+3 n+1 n+1 若2为整数，则n+1为15的正约数，则n+1的可能取值有3、5、15， 因此，正整数n的可能取值有2、4、14. 故选：B 由等差中项的性质和等差数列的求和公式得出-318=3+15， bm+1. +中进而可得出n+1为15 的正约数，由此可得出正整数n的可能取值. 本题考查等差数列的性质和应用，涉及等差数列的求和，属于中档题. 3某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为， 那么，今年连同后面三年的总产值 为() A.64万元 B.148万元 C.111万元 D.175万元 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查增长率问题，就是等比数列问题，考查计算能力，属于基础题 直接利用增长率得到每年的产值满足等比数列，利用通项公式，求出连续3年的产值即 可得到选项. 【解答】 解：·企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为 今年后第一年的年产值=27×(1+)=36万元， 第二年的年产值=27×(1+)×(1+)=27(1+)2=48万元， 第三年的年产值=27×(1+)×(1+)×(1+)=27(1+)3=64万元. 经过3年，总产值达到27+36+48+64=175万元. 故选D. 4.某商品原价为200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为() A.222元 B.240元 C.242元 D.484元 第2页，共6页 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了等比数列的简单应用，属于基础题. 由题意可得新售价为200×(1+10%)2，即可得出. 【解答】 解：由题意可得新售价为200×(1+10%)2=242元. 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*,下列结论正确的是() A.若{an}为等差数列且a2+as=6,则S。=27 B.若an=2n+1,则数列{}为等差数列且公差为1 C.若Sn=2n2-n+2,则am=4n-3 D.若a.=2m-10,则Sn的最小值为-￥ 【答案】AB 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,若(an}为等差数列且a,+as=6,则S,-@+x9=a+ax2=27,A正确： 2 2 对于B,若am=2n+1,则数列{an}为公差为2的等差数列，其首项a1=2+1=3,则 Sn=na1+012=n2+2n, 则=n+2,则数列()为等差数列且公差为1，B正确： 对于C,若Sn=2n2-n+2,则a1=S1=2-1+2=3,不符合an=4m-3,C错误； 对于D,若an=2n-10,则{an}为公差为2的等差数列，其首项a1=-8, 易得当1≤n≤4时，a<0,a5=0,当n≥6时，an>0, 故当n=4或5时，Sn取得最小值，其最小值为S4=S5=(-8)+(-6)+(-4)+(-2)= 20,D错误. 故选：AB. 根据题意，由等差数列的前n项和分析A,由等差数列的通项公式和前n项和的性质分 析B,由数列通项公式与前n项和的关系分析C,由等差数列前n项和的性质分析D,综合 第3页，共6页 可得答案。 本题考查等差数列的前项和以及性质的应用，涉及数列通项公式的求法，属于基础题. 6.设数列{an}是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，a1>0且a3=0,则() A.d<0 B.a7+a8=0 C.Sn有最大值D.Sn有最小值 【答案】AC 【解析】解：因为数列{a}是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，a1>0且a3=0, 所以a=a,+2d=0,故d=-a1<0, 即数列前两项为正，从第四项起各项均为负数， 故Sn有最大值，故正确答案只有A和C. 故选：AC, 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7将自然数0,1,2,3,4，…，按照如图排列，我们将1,3,6,10，…称为“拐弯 数”，则第50个“拐弯数”是 10 1 12 13 17 14 16 15 【答案】1275 【解析】解：不妨设第n(n∈N)个“拐弯数”为an, 不难发现a1=1,a2=3=a1+2,a3=6=a2+3,a4=10=a3+4,…, 所以an-an-1=n(n≥2)， 利用累加法得an=1+2+.+n=n+, 2 当n=1时，也满足， 故an=m)(meN*), 则第50个“拐弯数”是a50=1275 8.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典 数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且 第4页，共6页 雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只：2个月后，每对老鼠各 生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠a只，则a=一· 【答案】2×7m 【解析】【分析】 本题考查等比数列的实际应用，属于基础题. 根据1个月后的老鼠为原来雌雄两只老鼠和新出生的小鼠有(1+6)×2=2×7只，类似 的方法得到2个月后有2×(1+6)×7=2×72只，3个月后有2×7只，根据以上分析进 行归纳推理即可得n个月后老鼠的只数an· 【解答】 解：由题意可得1个月后的老鼠的只数a1=(1+6)×2=2×7, 2个月后老鼠的只数a2=2×(1+6)×7=2×72, 3个月后老鼠的只数a3=2×(1+6)×72=2×73, n个月后老鼠的只数an=2×7m. 故答案为2×7n, 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在等比数列{an}中，an>0(n∈N),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项. (I)求数列{an}的通项公式： (I)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3.),求数列{bn}的前n项和Sm· 【答案】解：()设等比数列{a}的公比为q 由a1a3=4可得a=4, 因为am>0,所以a2=2, 依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q, 因为a3>0,所以，q=2, 所以数列{an}通项为an=2n-1. (IDbn an+i +log2an=2n+n-1, 可得Sn=2+22+23+2m+1+2+3+m-1刃=209+m-m 1-2 2 =2+1-2+nm-D 第5页，共6页 【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、分组（并项）法求和， ()求数列{an}的通项公式，设出公比为q,由a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项，这两 个方程联立即可求出首项与公比，通项易求， (I0若数列{bn}满足bn=at1+log2an(n=1,2,3),由()可求数列{bn}通项公式，再用分 组求和的技巧求{bn}前n项和Sn 10.(本小题14分) 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1,a2=b2,2+a4=b3: (1)求{an}和{bn}的通项公式， (2)求数列{an+bn}的前n项和Sn 【答案】解：(I)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q: 题流公气0-g 或d=1金 解得影 (g=3 所以an=2n-1,bn=3n-1. (2)因为an+bn=2n-1+3m-1, 所以Sn=[1+3+5+…+(2n-1月+(1+3+32++3m-1)=+-+1-=n2+1 2 1-3 【解析】略 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.4 数列的应用期末巩固提升训练十二 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列的各项均为正数，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：依题意，， 由等比数列的性质可得：； ； 所以． 故选：． 由等比数列的性质求解即可． 本题考查了等比数列的性质，属于基础题． 2.已知等差数列，的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的值不能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意，等差数列，的前项和分别为，， 则有， 则， 若为整数，则为的正约数，则的可能取值有、、， 因此，正整数的可能取值有、、． 故选：． 由等差中项的性质和等差数列的求和公式得出，进而可得出为的正约数，由此可得出正整数的可能取值． 本题考查等差数列的性质和应用，涉及等差数列的求和，属于中档题． 3.某企业今年产值为万元，产值年平均增长率为，那么，今年连同后面三年的总产值为(    ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查增长率问题，就是等比数列问题，考查计算能力，属于基础题． 直接利用增长率得到每年的产值满足等比数列，利用通项公式，求出连续年的产值即可得到选项． 【解答】 解：企业今年产值为万元，产值年平均增长率为， 今年后第一年的年产值万元， 第二年的年产值万元， 第三年的年产值万元． 经过年，总产值达到万元． 故选D． 4.某商品原价为元，若连续两次涨价后出售，则新售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了等比数列的简单应用，属于基础题． 由题意可得新售价为，即可得出． 【解答】 解：由题意可得新售价为元． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为数列的前项和，，下列结论正确的是(    ) A. 若为等差数列且，则 B. 若，则数列为等差数列且公差为 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 【答案】AB  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，若为等差数列且，则，A正确； 对于，若，则数列为公差为的等差数列，其首项，则， 则，则数列为等差数列且公差为，B正确； 对于，若，则，不符合，C错误； 对于，若，则为公差为的等差数列，其首项， 易得当时，，，当时，， 故当或时，取得最小值，其最小值为，D错误． 故选：． 根据题意，由等差数列的前项和分析，由等差数列的通项公式和前项和的性质分析，由数列通项公式与前项和的关系分析，由等差数列前项和的性质分析，综合可得答案． 本题考查等差数列的前项和以及性质的应用，涉及数列通项公式的求法，属于基础题． 6.设数列是等差数列，公差为，是其前项和，且，则(    ) A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AC  【解析】解：因为数列是等差数列，公差为，是其前项和，且， 所以，故， 即数列前两项为正，从第四项起各项均为负数， 故有最大值，故正确答案只有和． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，称为“拐弯数”，则第个“拐弯数”是          ． 【答案】  【解析】解：不妨设第个“拐弯数”为， 不难发现，，，，， 所以， 利用累加法得， 当时，也满足， 故， 则第个“拐弯数”是 8.尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生只，且雌雄各半个月后，有一对老鼠生了只小老鼠，一共有只；个月后，每对老鼠各生了只小老鼠，一共有只以此类推，假设个月后共有老鼠只，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等比数列的实际应用，属于基础题． 根据个月后的老鼠为原来雌雄两只老鼠和新出生的小鼠有只，类似的方法得到个月后有只，个月后有只，根据以上分析进行归纳推理即可得个月后老鼠的只数． 【解答】 解：由题意可得个月后的老鼠的只数， 个月后老鼠的只数， 个月后老鼠的只数， ， 个月后老鼠的只数． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在等比数列中，，且，是和的等差中项． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若数列满足，求数列的前项和． 【答案】解：设等比数列的公比为． 由可得， 因为，所以， 依题意有，得， 因为，所以，， 所以数列通项为． ， 可得 ．  【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、分组并项法求和， 求数列的通项公式，设出公比为，由，是和的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求． 若数列满足，由可求数列通项公式，再用分组求和的技巧求前项和． 10.本小题分 在等差数列和等比数列中，，，． 求和的通项公式 求数列的前项和． 【答案】解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为． 依题意，得 解得或舍去． 所以，． 因为， 所以．   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.4 数列的应用期末巩固提升训练十二 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列的各项均为正数，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等差数列，的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的值不能为(    ) A. B. C. D. 3.某企业今年产值为万元，产值年平均增长率为，那么，今年连同后面三年的总产值为(    ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4.某商品原价为元，若连续两次涨价后出售，则新售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为数列的前项和，，下列结论正确的是(    ) A. 若为等差数列且，则 B. 若，则数列为等差数列且公差为 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 6.设数列是等差数列，公差为，是其前项和，且，则(    ) A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，称为“拐弯数”，则第个“拐弯数”是          ． 8.尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生只，且雌雄各半个月后，有一对老鼠生了只小老鼠，一共有只；个月后，每对老鼠各生了只小老鼠，一共有只以此类推，假设个月后共有老鼠只，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在等比数列中，，且，是和的等差中项． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若数列满足，求数列的前项和． 10.本小题分 在等差数列和等比数列中，，，． 求和的通项公式 求数列的前项和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $