专题06轴对称与平移期末复习讲义(19大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

专题06轴对称与平移期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解轴对称图形、两个图形关于直线对称的概念，掌握对称轴的特征与找法。 2.熟练掌握轴对称的核心性质，理解对应点、对应线段、对应角的关系。 3.理解平移的定义、平移的三要素：平移方向、平移距离、平移对象。 4.熟记平移的性质，明确平移前后图形形状、大小不变，只改变位置。 5.能区分轴对称变换与平移变换的异同，掌握两种几何变换的基本特征。 1.能准确识别轴对称图形、熟练找出对称轴、对应点和对应线段。 2.能根据性质进行简单线段、角度计算，培养几何识图能力。 3.能按照要求画出平移后的图形、轴对称图形，提升规范作图能力。 4.能利用平移、轴对称性质解决图形拼接、图形变换综合问题。 1.熟练解决图形识别类选择题、填空题，基础题型零失分。 2.掌握利用轴对称、平移性质求边长、求角度的常规题型。 3.规范掌握画图题型，做到作图工整、痕迹完整、步骤规范。 4.能应对折叠、平移综合几何小题，掌握变换不变性解题思想。 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称的两图形识别 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 题型05.台球桌面的轴对称问题 题型06.轴对称中的光线反射问题 题型07.折叠问题 题型08.求对称轴条数 题型09.作已知线段的垂直平分线 题型10.作角平分线 题型11.画对称轴 题型12.画轴对称图形 题型13.作垂线 题型14.设计轴对称图案 题型15.生活中的平移现象 题型16.图形的平移 题型17.利用平移性质求解 题型18.利用平移解决实际问题 题型19.平移作图 知识点01:轴对称：图形的 “镜像魔法” 1. 轴对称图形（一个图形自带对称美） 定义：一个图形沿一条直线对折，两边严丝合缝、完全重合，就是轴对称图形。 对称轴：对折的那条直线（注意：是直线，不是线段！） 一句话记：一个图，对折合，直线对称轴。 2.对应点.对应线段.对应角的概念 图示 3. 两个图形成轴对称（两个图形 “照镜子”） 定义：两个图形沿一条直线对折后完全重合，叫这两个图成轴对称。 关键点：两个图形、位置对称、对应点重合。 一句话记：两个图，线分开，对折重合是对称。 4.两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系 知识点02:轴对称性质与作图 核心性质 (1)对应线段相等，对应角相等。 (2)对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。 1.AB=A′B′,BC=B′C′，AC=A′C′；∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′ 2.直线 MN 垂直平分 AA′、BB′、CC′ 3.若对应线段（或其延长线）相交，则交点在直线 MN 上 作图要点 (1)作对应点：过已知点作对称轴的垂线，并延长至等距，得到对应点。 (2)连接对应点，得到轴对称图形。 (3)作对称轴：作对应点所连线段的垂直平分线。 1.连接对应点 A、A′； 2.作线段 AA′ 的垂直平分线 MN，则直线 MN 即为所求的对称轴 知识点03:平移的概念 知识点04:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点05:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点06:平移与轴对称的核心对比 变换类型 核心要素 核心性质（不变量） 关键作图步骤 平移 方向、距离 形状、大小；对应线段 / 角相等；对应点连线平行且相等 定关键点→按方向距离平移→连对应点 轴对称 对称轴 形状、大小；对应线段 / 角相等；对称轴垂直平分对应点连线 作对应点垂线→截等距→连对应点 ·区别：平移是 “平行移动”（无对称轴）；轴对称是 “翻折”（有对称轴）。 ·联系: 均为全等变换（形状、大小不变）；均可通过坐标变化描述；作图关键均为找关键点并变换。 知识点07:尺规作图：作线段的垂直平分线 已知：线段 AB。作法： 1.分别以 A,B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于 C,D 两点； 2.作直线 CD，即为 AB 的垂直平分线。 知识点08:尺规作图：作已知角的平分线 已知：∠AOB。作法： 1.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA,OB 于 M,N； 2.分别以 M,N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在角内交于点 C； 3.作射线 OC，即为 ∠AOB 的平分线。 题型01.轴对称图形的识别 1．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“高新少年”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：、、选项均无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形， 选项有一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形． 2．下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 3．如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形都是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形． 题型02.成轴对称的两图形识别 4．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 5．如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可． 【详解】解：关于成轴对称的三角形有：和，和，和，和，共对． 故选：D． 6．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 8．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 9．请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据△ABC的三条高交于一点，过作直线即可得到结论； （2）延长交于点，根据△BCD的三条高交于一点，过作直线即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1所示： 直线AO即为所求； （2） 解：解：如图2所示： 直线CT即为所求． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 10．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D， ∴，，， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有A选项符合题意． 11．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，，点O与坐标原点重合，C是边上一点，连接，P是y轴上一动点． (1)若是的中线，求的最小值； (2)若是的角平分线，Q是上一点，求的最小值． 【答案】(1)最小值为 (2)的最小值为 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形中线的性质，角平分线的定义． （1）作点C关于y轴对称的点，连接，与y轴交于点，当点P在位置时，最小．根据是的中线求出，即可求出的最小值； （2）根据是的角平分线可知点P关于对称的点在上，则当时，垂足为H，最小，即最小，为的长，根据等面积法求解即可． 【详解】（1）解：如图1，作点C关于y轴对称的点，连接，与y轴交于点，当点P在位置时，最小． 是的中线， 是边的中点， ∵A，B的坐标分别为，， ∴，， ． 由对称可知， 最小值为； （2）解：是的角平分线， 点P关于对称的点在上，如图2． 此时， ． 当时，垂足为H，最小，即最小，为的长． 由，得， 解得， 的最小值为． 题型05.台球桌面的轴对称问题 13．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个． 【答案】2 【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点． 14．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【解析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图， ∵A，P关于BD对称， ∴∠AQB=∠PQB， ∵∠PCB＞∠PQB， ∴∠PCB＞∠AQB， 故选：C． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 【答案】675 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， . 因为， 故它与边的碰撞次数是 （次）． 题型06.轴对称中的光线反射问题 16．如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，理解反射原理，掌握角度的计算方法是关键． 如图所示，过点作，作，可得，，根据反射原理，可得，根据垂直的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，作， ∵水平桌面与天花板平行， ∴， ∴，， 根据反射原理，可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 17．如图，光线经两个平行放置的平面镜反射，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据光的反射性质，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设光线在上方平面镜的反射点为点A、在下方平面镜的反射点为点B， 根据光的反射性质，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ， 两个平面镜平行， ， 根据光的反射性质、光线在点B处再次反射， ， ． 18．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反射原理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质解答即可； 【详解】解：如图，设平面镜所在直线与y轴交于点C，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴， 则， 故， 因为， 故， 故， 根据正方形的性质，得是小正方形的对角线， 所以， 所以是小正方形的对角线， 故， 故, 故反射光线与轴交于点； 题型07.折叠问题 19．如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据邻补角定义求出 的度数，再根据折叠的性质得出 ，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点 、、 在同一直线上，， ∴． 由折叠的性质可知，． ， ∴． 故选：B． 20．如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 【答案】#105度 【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处， ∴平分，平分， ∴， ∴。 21．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【详解】（1）证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； （2）解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； （3）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 题型08.求对称轴条数 22．如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】C 【详解】解：如图所示： 该图形有3条对称轴． 23．下列图形中对称轴最多的是_____． 【答案】圆形 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，据此分别分析得出答案即可． 【详解】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对称轴，线段有2条对称轴． 故图形中对称轴最多的是圆形． 故答案为：圆形． 24．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 题型09.作已知线段的垂直平分线 25．如图，是的边上的一点，经过的中点且垂直于．若，，则的长为（   ） A．27 B．12 C．7 D．5 【答案】C 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线得到，然后根据线段的和差解题即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：C． 26．在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为__．（用含的代数式表示） 【答案】或 【分析】先根据线段垂直平分线的性质，得到，，进而得到，再分两种情况：①为钝角；②为锐角进行讨论，利用角的和差关系进行计算即可得出答案． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当为钝角时，    ∵垂直平分，垂直平分 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵ ∴ ②如图所示，当为锐角时，    ∵垂直平分，垂直平分 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，灵活运用所学的知识是解题的关键． 27．如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； (2)作的角平分线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图－复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）根据要求作出图形； （2）根据要求作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求． 题型10.作角平分线 28．如图，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点B；再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点C，作射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线．根据作图痕迹可知射线是的平分线，利用角平分线的定义即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可知，射线是的平分线， ． ， ． 故选：A． 29．如图，已知，点P为上一点，嘉嘉利用尺规进行了作图，作图痕迹如下，并发现，则_________． 【答案】 【详解】解：，， ， 由作图痕迹，可知平分， ， ． 30．如图，和是两条公路，，表示两个村庄，现要建造一个车站（位于的内部），使车站到两个村庄的距离相等，且车站到和两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，点即为所求． 【分析】先连接，然后作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点即为所求． 【详解】略 题型11.画对称轴 31．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【详解】 解：A．对称轴有1条； B．对称轴有4条； C．对称轴有2条； D．对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是， 故选D． 32．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】A 【分析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示． 【详解】解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．    故选：A． 【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质． 33．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（   ） A．菱形 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴画法及不同图形的性质，解题关键是明确用无刻度直尺画对称轴需利用图形自身的几何特征（如对角线、顶点连线等）来确定对称轴位置． 根据轴对称图形的性质，分析各图形能否用无刻度的直尺画出对称轴． 【详解】A、菱形的对称轴是对角线所在的直线，可以用直尺连接对角顶点直接画出； B、等腰三角形的对称轴是底边上的高，但只用直尺无法准确找到底边中点或垂足，故不能画出； C、延长等腰梯形的两腰使其相交于一点，连接两条对角线使其相交于另一点，连接这两点的直线即为对称轴，故能用直尺画出； D、连接正五边形的一个顶点和不经过该顶点的两条对角线的交点，即可画出一条对称轴． 故选B． 题型12.画轴对称图形 34．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 则点D的个数是4， 故选：B． 35．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称，画关于某条直线对称的图形，理解轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质画格点三角形即可． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的格点三角形共有5个． 故答案为：5． 36．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 题型13.作垂线 37．如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹，可得_____． 【答案】53 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的两锐角互余．根据作图痕迹知，再利用直角三角形的两锐角互余求角度即可． 【详解】解：根据作图痕迹知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：53． 38．如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图方法可知，平分，，根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的度数，则由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： 由作图方法可知，平分，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 39．如图，中，请用尺规作图的方法在内作一点，使，且点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【分析】根据题意易得点为的角平分线和边的中垂线的交点，据此作图即可. 【详解】解：如图，点即为所求； 题型14.设计轴对称图案 40．如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可． 【详解】解：如图，要使补画后的图形是轴对称图形，补画的小正方形的位置有①，②，③，④，共4种． 41．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 42．如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 【答案】3 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称定义进行解答即可． 【详解】解：如图，在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，共有3种不同的涂法． 题型15.生活中的平移现象 43．下列运动现象不属于平移的是（     ） A．电梯上下升降 B．秋千左右摆动 C．火车在平直的铁路上行驶 D．纱窗沿底槽左右推拉 【答案】B 【分析】根据平移的定义判断各选项，平移是指在平面内图形上的所有点都沿同一方向移动相同距离的运动，做题时要把握三个核心条件：一是在平面内，二是固定方向，如水平、垂直或任意斜向，三是相同距离． 【详解】解：A选项中电梯上下升降，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故A选项不符合题意； B选项中秋千左右摆动，运动轨迹为弧线，运动方向不断改变，不符合平移定义，不属于平移，故B选项符合题意； C选项中火车在平直的铁路上行驶，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故C选项不符合题意； D选项中纱窗沿底槽左右推拉，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故D选项不符合题意． 44．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（    ） A．明.B．立 C．从D．鼎 【答案】C 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 45．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（    ） A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化． 【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等， 故选：C 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键． 题型16.图形的平移 46．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； B．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； C．无法沿上下或左右方向连续排列所形成，不属于二方连续纹样； D．沿左右方向连续排列所形成，属于二方连续纹样． 47．如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（     ） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．三条路线的长度一样 【答案】D 【分析】根据图示，运用平移的性质解题即可． 【详解】解：如图所示， ①甲→A→B→乙：走的线段和为； ②甲→C→B→乙：走的线段和为，其中，， ∴； ③甲→C→D→乙：走的线段和为，其中，，， ∴； 综上所述，三条路线的长度一样， 故选：D ． 48．下面的方格图中标出了四个点，将点F（    ）后，再顺次连接四个点可以围成一个平行四边形． A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及平移，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据题意即可得到点向右平移2格即可围成平行四边形． 【详解】解：根据平行四边形的定义可知， 需将点向右平移2格即可围成平行四边形． 故选D． 题型17.利用平移性质求解 49．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】/16厘米 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 50．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用平移后对应线段平行且相等、对应角相等，结合线段长度、周长与面积公式逐一判断结论． 【详解】解：由平移可知，在上，因此，①正确； 平移距离相等，即，②正确； 平移后对应角相等，故，③正确； 四边形的周长， 周长为12，， 周长，④正确； ， ， 阴影面积 梯形的面积 ⑤错误， 综上，正确的个数为4． 51．如图，将三角形沿射线BC方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，． (1)若，，求； (2)若，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据平移的性质计算即可得出结果； （2）由平移的性质可得，，再结合平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得，， ∴， ∴． 题型18.利用平移解决实际问题 52．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【答案】400元 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为米，米， 即地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 53．如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 【答案】 【分析】利用长方形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解． 【详解】解：耕地的面积为：． 54．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 题型19.平移作图 55．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 【答案】A 【分析】此题考查了平移的作图．根据题意即可得到平移方式． 【详解】解：图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，需将A向右平移4格，再向下平移5格， 故选：A． 56．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 57．如图，将三角形先向上平移5格得到三角形，再将三角形向右平移11格得到三角形，作出三角形和三角形． 【答案】画图见解析 【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而画出图形. 【详解】解：如图，三角形和三角形即为所求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06轴对称与平移期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解轴对称图形、两个图形关于直线对称的概念，掌握对称轴的特征与找法。 2.熟练掌握轴对称的核心性质，理解对应点、对应线段、对应角的关系。 3.理解平移的定义、平移的三要素：平移方向、平移距离、平移对象。 4.熟记平移的性质，明确平移前后图形形状、大小不变，只改变位置。 5.能区分轴对称变换与平移变换的异同，掌握两种几何变换的基本特征。 1.能准确识别轴对称图形、熟练找出对称轴、对应点和对应线段。 2.能根据性质进行简单线段、角度计算，培养几何识图能力。 3.能按照要求画出平移后的图形、轴对称图形，提升规范作图能力。 4.能利用平移、轴对称性质解决图形拼接、图形变换综合问题。 1.熟练解决图形识别类选择题、填空题，基础题型零失分。 2.掌握利用轴对称、平移性质求边长、求角度的常规题型。 3.规范掌握画图题型，做到作图工整、痕迹完整、步骤规范。 4.能应对折叠、平移综合几何小题，掌握变换不变性解题思想。 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称的两图形识别 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 题型05.台球桌面的轴对称问题 题型06.轴对称中的光线反射问题 题型07.折叠问题 题型08.求对称轴条数 题型09.作已知线段的垂直平分线 题型10.作角平分线 题型11.画对称轴 题型12.画轴对称图形 题型13.作垂线 题型14.设计轴对称图案 题型15.生活中的平移现象 题型16.图形的平移 题型17.利用平移性质求解 题型18.利用平移解决实际问题 题型19.平移作图 知识点01:轴对称：图形的 “镜像魔法” 1. 轴对称图形（一个图形自带对称美） 定义：一个图形沿一条直线对折，两边严丝合缝、完全重合，就是轴对称图形。 对称轴：对折的那条直线（注意：是直线，不是线段！） 一句话记：一个图，对折合，直线对称轴。 2.对应点.对应线段.对应角的概念 图示 3. 两个图形成轴对称（两个图形 “照镜子”） 定义：两个图形沿一条直线对折后完全重合，叫这两个图成轴对称。 关键点：两个图形、位置对称、对应点重合。 一句话记：两个图，线分开，对折重合是对称。 4.两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系 知识点02:轴对称性质与作图 核心性质 (1)对应线段相等，对应角相等。 (2)对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。 1.AB=A′B′,BC=B′C′，AC=A′C′；∠A=∠A′,∠B=∠B′，∠C=∠C′ 2.直线 MN 垂直平分 AA′、BB′、CC′ 3.若对应线段（或其延长线）相交，则交点在直线 MN 上 作图要点 (1)作对应点：过已知点作对称轴的垂线，并延长至等距，得到对应点。 (2)连接对应点，得到轴对称图形。 (3)作对称轴：作对应点所连线段的垂直平分线。 1.连接对应点 A、A′； 2.作线段 AA′ 的垂直平分线 MN，则直线 MN 即为所求的对称轴 知识点03:平移的概念 知识点04:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点05:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点06:平移与轴对称的核心对比 变换类型 核心要素 核心性质（不变量） 关键作图步骤 平移 方向、距离 形状、大小；对应线段 / 角相等；对应点连线平行且相等 定关键点→按方向距离平移→连对应点 轴对称 对称轴 形状、大小；对应线段 / 角相等；对称轴垂直平分对应点连线 作对应点垂线→截等距→连对应点 ·区别：平移是 “平行移动”（无对称轴）；轴对称是 “翻折”（有对称轴）。 ·联系: 均为全等变换（形状、大小不变）；均可通过坐标变化描述；作图关键均为找关键点并变换。 知识点07:尺规作图：作线段的垂直平分线 已知：线段 AB。作法： 1.分别以 A,B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于 C,D 两点； 2.作直线 CD，即为 AB 的垂直平分线。 知识点08:尺规作图：作已知角的平分线 已知：∠AOB。作法： 1.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA,OB 于 M,N； 2.分别以 M,N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在角内交于点 C； 3.作射线 OC，即为 ∠AOB 的平分线。 题型01.轴对称图形的识别 1．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“高新少年”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 题型02.成轴对称的两图形识别 4．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 题型03.由成轴对称图形特征进行判断 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 题型04.由成轴对称图形特征进行求解 10．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，，点O与坐标原点重合，C是边上一点，连接，P是y轴上一动点． (1)若是的中线，求的最小值； (2)若是的角平分线，Q是上一点，求的最小值． 题型05.台球桌面的轴对称问题 13．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有____个． 14．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 15．如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 题型06.轴对称中的光线反射问题 16．如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，光线经两个平行放置的平面镜反射，若，则的度数为______． 18．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点（     ） A． B． C． D． 题型07.折叠问题 19．如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 20．如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 21．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 题型08.求对称轴条数 22．如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 23．下列图形中对称轴最多的是_____． 24．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 题型09.作已知线段的垂直平分线 25．如图，是的边上的一点，经过的中点且垂直于．若，，则的长为（   ） A．27 B．12 C．7 D．5 26．在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为__．（用含的代数式表示） 27．如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； (2)作的角平分线交于点． 题型10.作角平分线 28．如图，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点B；再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点C，作射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．如图，已知，点P为上一点，嘉嘉利用尺规进行了作图，作图痕迹如下，并发现，则_________． 30．如图，和是两条公路，，表示两个村庄，现要建造一个车站（位于的内部），使车站到两个村庄的距离相等，且车站到和两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 题型11.画对称轴 31．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 32．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 33．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（   ） A．菱形 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 题型12.画轴对称图形 34．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 35．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 36．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 题型13.作垂线 37．如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹，可得_____． 38．如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（   ） A． B． C． D． 39．如图，中，请用尺规作图的方法在内作一点，使，且点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 题型14.设计轴对称图案 40．如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 41．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 题型15.生活中的平移现象 43．下列运动现象不属于平移的是（     ） A．电梯上下升降 B．秋千左右摆动 C．火车在平直的铁路上行驶 D．纱窗沿底槽左右推拉 44．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（    ） A．明.B．立 C．从D．鼎 45．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（    ） A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定 题型16.图形的平移 46．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 47．如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（     ） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．三条路线的长度一样 48．下面的方格图中标出了四个点，将点F（    ）后，再顺次连接四个点可以围成一个平行四边形． A．向左平移1格 B．向左平移2格 C．向右平移1格 D．向右平移2格 题型17.利用平移性质求解 49．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 50．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 51．如图，将三角形沿射线BC方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，． (1)若，，求； (2)若，求的度数． 题型18.利用平移解决实际问题 52．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 53．如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 54．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 题型19.平移作图 55．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 56．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 57．如图，将三角形先向上平移5格得到三角形，再将三角形向右平移11格得到三角形，作出三角形和三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $