专题07旋转与图形全等期末复习讲义(16大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

专题07旋转与图形全等期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解图形旋转的定义、掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2.熟练掌握旋转的基本性质，明确旋转前后图形边角的对应关系。 3.了解旋转对称图形的概念，能识别常见旋转对称图形。 4.理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等图形的基本特征。 5.熟记全等多边形的对应边、对应角相等的核心性质，明确全等变换包含平移、轴对称、旋转。 1.能准确找准旋转中心、旋转角、对应点，熟练进行角度、线段计算。 2.能根据旋转性质解决图形旋转类计算、推理问题，提升几何识图能力。 3.能准确识别全等图形，正确找出全等图形的对应边、对应角。 4.能结合三大图形变换（平移、轴对称、旋转）理解图形全等本质，建立几何变换思想。 1.熟练掌握旋转概念辨析、旋转角计算、性质判断等基础题型，做到零失误。 2.规范掌握旋转作图题型，做到步骤完整、痕迹标准、格式规范。 3.熟练利用全等性质求边长、求角度，掌握全等图形基础解题方法。 4.掌握 “变换→全等→边角相等” 的解题逻辑，能应对几何综合填空、简单推理题。 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断旋转构成的图案 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 题型04.求旋转中心的个数 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.由旋转的性质求解 题型07.由旋转性质说明线段或角相等 题型08.旋转的性质及辨析 题型09.画旋转图形 题型10.利用旋转设计图案 题型11.旋转对称图形的识别 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 题型13.图形的全等 题型14.分割已知图形为全等图形 题型15.全等三角形的概念 题型16.全等三角形的性质 知识点01:旋转的相关概念 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点按一定方向转动一定角度的图形变换叫做旋转。 2. 旋转三要素（必考填空选择） 旋转中心：固定不动的定点（可以在图形内部、边上或外部）； 旋转方向：分为顺时针、逆时针两种； 旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角（旋转角度一般为0360）。 强调：三要素缺一则无法确定旋转后的图形 3.旋转对称图形 定义：绕定点旋转 ** 小于 360°** 后能与自身重合的图形 常见：正多边形、圆、菱形、正方形 最小旋转角： 正 n 边形最小旋转角 = 知识点02:旋转的基本性质（解答题高频考点） 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应线段相等，对应角相等； 3.任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，都等于旋转角； 4.所有旋转角都相等。 万能口诀：距离相等、边角不变、旋转角同、图形全等. 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ 知识点03:旋转作图 将 △ABC 绕点 M 顺时针旋转120 后，得到 △ DEF 的步骤： （1）定：确定旋转中心为点 M，旋转方向为顺时针，旋转角为 120。 （2）找：寻找构成图形的关键点 A，B，C，连接关键点 A 和旋转中心 M，即线段 AM。 （3）转：以旋转中心 M 为顶点，过关键点 A 的射线 MA 为一边，按顺时针方向作一个120的角。 （4）截：在角的另一边上取一点 D，使 MD=MA，得到点 A 的对应点 D，以此作法，可得点 B 的对应点 E，点 C 的对应点 F。 （5）连：按原图顺序连接 D，E，F，得到 △ DEF，如图所示。 知识点04:三大几何变换 终极对比表（老师最爱板书）. 变换类型 是否改变形状大小 是否改变方向 对应点关系 共同性质 平移 不变 不变 对应点连线平行且相等 都是全等变换 轴对称 不变 改变 对应点连线被对称轴垂直平分 对应边、对应角相等 旋转 不变 改变 对应点到旋转中心距离相等 图形全等 知识点05:全等图形 (1)全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (3)三角形全等的符号 “全等” 用符号 “” 表示。注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。 (4) 对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 知识点06:高频易错点（老师必强调・期末失分重灾区） 1.旋转角找错：看错对应点、乱找角 2.误以为旋转会改变图形大小 3.旋转作图不保留痕迹、不画圆弧 4.全等三角形书写顶点顺序混乱，导致对应关系错误 5.认为形状相同就是全等（必须大小也相同） 6.混淆三种变换方向变化规律 题型01.判断生活中的旋转现象 1．下列现象中属于旋转的是（  ） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 【答案】B 【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案． 【详解】A．汽车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误； B．拧开水龙头属于旋转，故此选项正确； C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误； D．电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义． 2．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这个角就叫旋转角，行逐一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不包含图形的旋转，不符合题意； C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意； D、既有轴对称，又有旋转，符合题意； 故选D. 【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题． 3．如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移不能改变图形的方向，轴对称图形的对应点连线要平行或在同一直线上，据此可得甲、乙两个图案不可以通过轴对称和平移得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，据此可得答案． 【详解】解：∵甲、乙两个图案的方向不一样， ∴甲、乙两个图案不能经过平移得到， ∵甲、乙两个图案的对应点连线有交点， ∴甲、乙两个图案不能经过轴对称得到， 而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到， 故选：C． 题型02.判断旋转构成的图案 4．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移或者旋转的性质逐一分析即可． 【详解】A.经过平移和旋转可得，符合题意； B.经过旋转可得，不符合题意； C.经过平移可得，不符合题意； D.经过旋转可得，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 5．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（    ） A．B． C．D． 【答案】D 【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到， B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到， C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到， D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形， 故选D． 【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键． 6．如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．以上三项均不包括 【答案】B 【分析】考查图形的三种变换方式：轴对称、平移、旋转．轴对称的特点是一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断即可． 【详解】解：A、本题图案包含轴对称变换．不符合题意； B、不存在平移变换，符合题意． C、将图形绕着中心点旋转的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意； D、根据以上判断知本选项不符合题意． 故选：B． 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 7．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转和平移，读懂题意，根据旋转和平移的知识即可解答． 【详解】解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”， 故选C． 8．如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______，旋转角为______度． 【答案】 90 【分析】本题主要考查了旋转中心和旋转角的确定， 先确定对应点，再作对应点连线的垂直平分线，交点即为答案，然后确定旋转角即可. 【详解】解：将绕某点旋转得到， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E. 如图，连接，作的垂直平分线，交于点，将绕点P顺时针旋转得到. 可知旋转中心是，旋转角为. 故答案为：，90. 9．如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转得到，点F在的延长线上，则下列角中是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的概念可直接求解． 【详解】解：∵以点A为中心，把顺时针旋转，得到， ∴旋转角为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的概念，掌握对应线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋旋转角的定义即可判断． 【详解】解：将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到， 旋转角是∠AOC或∠BOD． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 题型04.求旋转中心的个数 11．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 12．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 13．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 题型05.旋转中的规律性问题 14．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（    ）.    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变换——旋转，熟知旋转的性质是正确解答此题的关键． 根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题． 【详解】解：依题意，旋转10次共旋转了， 因为， 所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同， 故选B． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则与2024对应的点是______． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键． 由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：第1次翻转，点落在， 第2次翻转，点落在0， 第3次翻转，点落在1， 第4次翻转，点落在， 第5次翻转，点落在3， ...... 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故答案为：C． 16．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【答案】8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 题型06.由旋转的性质求解 17．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    【答案】/17度 【分析】图形旋转时，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应角的大小不变．因此等于旋转角，再结合已知的，即可求出的度数． 【详解】解：由绕点顺时针旋转得到，得到， 又， ． 18．如图，将绕点O顺时针旋转到．若，则m的值为______． 【答案】60 【分析】本题考查旋转的性质；由旋转的性质得，由得，，可得，旋转角度，即可得出结果. 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为60. 故答案为：60. 19．如图，将绕着旋转中心P旋转得到，则旋转中心P的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，图形的旋转变换及其性质，熟练掌握点的坐标，图形的旋转变换及其性质是解决问题的关键．由旋转性质得旋转中心到对应点的距离相等，则，设点，通过列方程即可得出点P的坐标． 【详解】解：根据旋转性质得：旋转中心到对应点的距离相等， ， 设点P的坐标为 点，点，点，点， ， ①，②， 由①解得：， 将代入②解得：， 点P的坐标为, 故选：． 20．如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． （2）（2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 题型07.由旋转性质说明线段或角相等. 21．如图．将绕点C逆时针旋转得到，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出，，根据三角形外角的性质即可求出结果． 【详解】解：根据旋转可知，，， ∵是的外角， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 22．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，则__________．    【答案】 【分析】根据旋转的性质得到，在和中，，结合三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：把绕点顺时针旋转，得到， 由旋转性质得到， 在和中，对顶角，，则由三角形内角和定理可知，；， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转性质求角度，涉及对顶角相等，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转性质是解决问题的关键． 23．如图，是由绕点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，， ∴A、B、C正确，不符合题意； 不一定成立，D符合题意． 24．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；    线段的对应线段是线段_________，所以_________； 线段的对应线段是线段_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 旋转中心是点_________； 旋转的方向是_________； 旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________； 的中点的对应点是_________的中点； 与的关系是_________． 【答案】见解析 【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等． 【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点， 线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等． 故答案为：，，，，，，，，，，逆时针，  ，（或），，全等． 【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键． 题型08.旋转的性质及辨析 25．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心． 【详解】解，连接FC，PC， 由图可知， ，且， 连接EC，RC， 由图可知， ，且， 连接GC，QC， 由图可知， ，且， 故点C为旋转中心， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键． 26．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 27．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 题型09.画旋转图形 28．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转吉祥物“冰墩墩”得到的图形与原图形成中心对称，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形． 29．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，根据题意画出旋转后的三角形即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：的绕点逆时针旋转后所得图形如图所示， 所以点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 30．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别为边、的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ）    A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点O逆时针旋转 【答案】D 【分析】根据旋转变换，翻折变换，平移变换的性质即可求解． 【详解】解：由题可知, ∴点与，点与,点与,一一对应， 沿直线翻折，得：   ， 则该选项错误； B.沿直线翻折    则该选项错误； C. 向右平移2个单位， ∵平移不改变方向， 则该选项错误； D. 绕点O逆时针旋转    则该选项正确． 31．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标． 【答案】(1) (2)图见解析，坐标为 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点、、的位置，描出，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：由图可得，的面积． （2）解：如图所示： 由图可得，坐标为； 题型10.利用旋转设计图案 32．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）． 【答案】靠左侧通道行驶. 【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案． 【详解】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是， 结合题意中所给图形的含义， 可得答案为靠左侧通道行驶． 33．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意． 故选：C． 34．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到如图所示的图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移、旋转、翻折的图形变换性质，掌握通过观察图形的基本单元和排列方式，判断其能否通过变换组合成目标图案的方法是解题的关键． 观察目标图案的结构，它是由单个星星通过平移、旋转构成的放射状图案，需对比每个选项的基本图形，判断其能否通过平移、旋转或翻折与目标图案匹配． 【详解】解：A、通过平移、旋转或翻折可以得到给定图案，因为可以通过多次平移和适当的旋转操作使基本图形组成给定图案，不符合题意； B、通过平移、旋转或翻折可以得到给定图案，例如先平移，再进行一定的旋转等操作可实现，不符合题意； C、无论经过怎样的平移、旋转或翻折操作，都无法得到给定图案，其图形的组合形式与给定图案不匹配，符合题意； D、通过平移、旋转或翻折可以得到给定图案，可通过相应的图形变换操作实现，不符合题意； 故选：C． 题型11.旋转对称图形的识别 35．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的关键． 将图案绕中心顺时针先旋转，再旋转，得出图形即可； 【详解】解：根据旋转的定义， 图案先旋转，再旋转，得出的图案是选项A． 故选：A． 36．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项的图形绕某点旋转后都能与原图形重合，只有B选项不能． 故选：B． 37．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结果． 【详解】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； B．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； C．不能由如图所示的图形经过旋转得到，故本选项符合题意； D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意. 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 38．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，结合图形求出其至少应旋转的角度即可． 【详解】解：如图所示： 至少应旋转的角度是：． 39．如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（   ）能与自身重合． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新图形中心角的求法解答即可. 【详解】解：要使新图形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数是 ． 40．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到旋转角是解题的关键． 先根据旋转角的概念找到是旋转角，再根据图形确定度数即可． 【详解】解：如图：由旋转角的定义可：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即旋转角是， 由图可知：． 故选：D． 题型13.图形的全等 41．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 42．园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】找到图中的规律解题即可． 【详解】解：本题图形分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，…， 第个图形中花卉的总盆数为． 43．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 题型14.分割已知图形为全等图形 44．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【详解】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质. 45．如图，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）______． 【答案】 ②③/③② 【分析】根据图形剪开后的形状，结合平行四边形和三角形的拼接条件逐一判断．图①剪开后是两个梯形，无法拼成三角形；图②剪开后是一个三角形和一个梯形，且剪痕过中点，既能拼成平行四边形又能拼成三角形；图③剪开后是两个三角形，既能拼成平行四边形又能拼成三角形；图④剪开后是两个矩形，无法拼成三角形；图⑤剪痕不过中点，无法拼成三角形． 【详解】解：①剪开后是两个直角梯形，能拼出平行四边形，但无法拼出三角形，不符合题意； ②剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，且右侧边被平分，将剪下的三角形绕中点旋转可拼成一个大三角形，将剪下的三角形平移可拼成平行四边形，符合题意； ③剪开后是两个全等的直角三角形，能拼成平行四边形和三角形，符合题意； ④剪开后是两个矩形，只能拼出平行四边形，无法拼出三角形，不符合题意； ⑤剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，但剪痕未经过中点，无法拼出三角形，不符合题意， ∴符合条件的图形为②③． 46．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 题型15.全等三角形的概念 47．如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项中两个三角形的边、角关系，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：A项：选取①②时，在和中， ， ∴， ∴①②两个三角形全等，故符合题意； B项：选取②③时，三角形③中距离为3的长度与三角形②中距离为3的长度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②③不全等，故不符合题意； C项：选取②④时，三角形④中度数为的角度与三角形②中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②④不全等，故不符合题意； D项：选取①④时，三角形④中度数为的角度与三角形①中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形①④不全等，故不符合题意； 故选：A． 48．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 【答案】B 【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B． 49．如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： (1)图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． (2)图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． (3)图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定． (1)先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可； (2)确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可； (3)根据格点的特点，作出的底边与这边上的高分别是，或，的三角形即可． 【详解】（1）解：如图，所画的三角形与组成的图形是轴对称图形，答案不唯一； （2）解：如图，所画的三角形与组成的图形是中心对称图形，答案不唯一； （3）解：如图，所画的三角形与的面积相等，但不全等，答案不唯一． 题型16.全等三角形的性质 50．如图，已知，若，则的长是______________． 【答案】2 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 51．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 52．如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解， 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 53．如图，已知，与是对应角．    (1)写出边的对应边与的对应角； (2)若，，，则________，________． 【答案】(1)边的对应边是边，的对应角是 (2)， 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵，与是对应角， ∴边的对应边是边，的对应角是． （2）解：∵，，， ，， ∵， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07旋转与图形全等期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解图形旋转的定义、掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2.熟练掌握旋转的基本性质，明确旋转前后图形边角的对应关系。 3.了解旋转对称图形的概念，能识别常见旋转对称图形。 4.理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等图形的基本特征。 5.熟记全等多边形的对应边、对应角相等的核心性质，明确全等变换包含平移、轴对称、旋转。 1.能准确找准旋转中心、旋转角、对应点，熟练进行角度、线段计算。 2.能根据旋转性质解决图形旋转类计算、推理问题，提升几何识图能力。 3.能准确识别全等图形，正确找出全等图形的对应边、对应角。 4.能结合三大图形变换（平移、轴对称、旋转）理解图形全等本质，建立几何变换思想。 1.熟练掌握旋转概念辨析、旋转角计算、性质判断等基础题型，做到零失误。 2.规范掌握旋转作图题型，做到步骤完整、痕迹标准、格式规范。 3.熟练利用全等性质求边长、求角度，掌握全等图形基础解题方法。 4.掌握 “变换→全等→边角相等” 的解题逻辑，能应对几何综合填空、简单推理题。 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断旋转构成的图案 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 题型04.求旋转中心的个数 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.由旋转的性质求解 题型07.由旋转性质说明线段或角相等 题型08.旋转的性质及辨析 题型09.画旋转图形 题型10.利用旋转设计图案 题型11.旋转对称图形的识别 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 题型13.图形的全等 题型14.分割已知图形为全等图形 题型15.全等三角形的概念 题型16.全等三角形的性质 知识点01:旋转的相关概念 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点按一定方向转动一定角度的图形变换叫做旋转。 2. 旋转三要素（必考填空选择） 旋转中心：固定不动的定点（可以在图形内部、边上或外部）； 旋转方向：分为顺时针、逆时针两种； 旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角（旋转角度一般为0360）。 强调：三要素缺一则无法确定旋转后的图形 3.旋转对称图形 定义：绕定点旋转 ** 小于 360°** 后能与自身重合的图形 常见：正多边形、圆、菱形、正方形 最小旋转角： 正 n 边形最小旋转角 = 知识点02:旋转的基本性质（解答题高频考点） 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应线段相等，对应角相等； 3.任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，都等于旋转角； 4.所有旋转角都相等。 万能口诀：距离相等、边角不变、旋转角同、图形全等. 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ 知识点03:旋转作图 将 △ABC 绕点 M 顺时针旋转120 后，得到 △ DEF 的步骤： （1）定：确定旋转中心为点 M，旋转方向为顺时针，旋转角为 120。 （2）找：寻找构成图形的关键点 A，B，C，连接关键点 A 和旋转中心 M，即线段 AM。 （3）转：以旋转中心 M 为顶点，过关键点 A 的射线 MA 为一边，按顺时针方向作一个120的角。 （4）截：在角的另一边上取一点 D，使 MD=MA，得到点 A 的对应点 D，以此作法，可得点 B 的对应点 E，点 C 的对应点 F。 （5）连：按原图顺序连接 D，E，F，得到 △ DEF，如图所示。 知识点04:三大几何变换 终极对比表（老师最爱板书）. 变换类型 是否改变形状大小 是否改变方向 对应点关系 共同性质 平移 不变 不变 对应点连线平行且相等 都是全等变换 轴对称 不变 改变 对应点连线被对称轴垂直平分 对应边、对应角相等 旋转 不变 改变 对应点到旋转中心距离相等 图形全等 知识点05:全等图形 (1)全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (3)三角形全等的符号 “全等” 用符号 “” 表示。注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。 (4) 对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 知识点06:高频易错点（老师必强调・期末失分重灾区） 1.旋转角找错：看错对应点、乱找角 2.误以为旋转会改变图形大小 3.旋转作图不保留痕迹、不画圆弧 4.全等三角形书写顶点顺序混乱，导致对应关系错误 5.认为形状相同就是全等（必须大小也相同） 6.混淆三种变换方向变化规律 题型01.判断生活中的旋转现象 1．下列现象中属于旋转的是（  ） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 2．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移 题型02.判断旋转构成的图案 4．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（    ） A．B． C．D． 6．如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．以上三项均不包括 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 7．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 8．如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是______，旋转角为______度． 9．如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转得到，点F在的延长线上，则下列角中是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（    ） A． B． C． D． 题型04.求旋转中心的个数 11．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 12．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 题型05.旋转中的规律性问题 14．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（    ）.    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则与2024对应的点是______． 16．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 题型06.由旋转的性质求解 17．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    18．如图，将绕点O顺时针旋转到．若，则m的值为______． 19．如图，将绕着旋转中心P旋转得到，则旋转中心P的坐标为（    ）    A． B． C． D． 20．如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 题型07.由旋转性质说明线段或角相等 21．如图．将绕点C逆时针旋转得到，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 22．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，则__________．    23．如图，是由绕点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 24．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；    线段的对应线段是线段_________，所以_________； 线段的对应线段是线段_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 旋转中心是点_________； 旋转的方向是_________； 旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________； 的中点的对应点是_________的中点； 与的关系是_________． 题型08.旋转的性质及辨析 25．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 26．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 27．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型09.画旋转图形 28．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 29．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 30．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别为边、的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ）    A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点O逆时针旋转 31．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标． 题型10.利用旋转设计图案 32．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）． 33．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 34．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到如图所示的图案的是（   ） A． B． C． D． 题型11.旋转对称图形的识别 35．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A．B． C． D． 36．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 37．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 38．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 39．如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（   ）能与自身重合． A． B． C． D． 40．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 题型13.图形的全等 41．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B．C． D． 42．园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 43．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 题型14.分割已知图形为全等图形 44．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 45．如图，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）______． 46．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 题型15.全等三角形的概念 47．如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 48．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 49．如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： (1)图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． (2)图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． (3)图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 题型16.全等三角形的性质 50．如图，已知，若，则的长是______________． 51．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 52．如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 53．如图，已知，与是对应角．    (1)写出边的对应边与的对应角； (2)若，，，则________，________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $