专题06 二元一次方程组期末常考知识点题型基础练（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组期末核心考点，以题型为载体构建“概念辨析-解的应用-解法训练-实际建模”的递进式知识逻辑，强化抽象能力、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题|判断方程（组）定义、根据定义求参数|从概念本质出发，强化对二元一次方程（组）定义的理解与应用| |解的理解|10题|方程（组）的解的验证与求值|衔接概念与解法，通过解的代入培养推理意识| |解法训练|12题|代入/加减消元法步骤辨析与求解|聚焦核心解法，提升运算能力与规范解题能力| |实际建模|16题|古代问题、几何图形、生活应用等场景|从实际问题抽象等量关系，发展模型意识与应用能力|

专题06 二元一次方程组期末常考知识点题型基础练 题型01 判断二元一次方程（组） 题型02 根据二元一次方程的定义求值 题型03 二元一次方程的解及其求值 题型04 二元一次方程组的解及其求值 题型05 代入消元法解一元二次方程组 题型06 加减消元法解二元一次方程组 题型07 由实际问题抽象出二元一次方程组 题型08 二元一次方程组的实际应用 题型01 判断二元一次方程（组） 1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A．x﹣y＞1 B．x+3y C．2x﹣y+1＝0 D．x2﹣2xy﹣1＝0 2．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥；⑦x（x﹣1）＝x2+y． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 根据二元一次方程的定义求值 5．若（m﹣2）x﹣3y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m满足（　　） A．m≠2 B．m＝3 C．m≠3 D．m＝2 6．若（m﹣2）x+4y|m﹣1|＝17是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．4 8．已知x2m﹣1﹣3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣n的值是（　　） A．2 B． C． D． 9．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 题型03 二元一次方程的解及其求值 10．下列满足二元一次方程2x﹣y＝0的是（　　） A． B． C． D． 11．已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 12．若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一组解，则2m﹣3n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 13．若关于x，y的二元一次方程kx+2y＝5有一组解是，则k的值是　 　 ． 14．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　 ． 题型04 二元一次方程组的解及其求值 15．在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 16．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 18．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 19．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 20．若是二元一次方程组的解，则6m+n的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 题型05 代入消元法解一元二次方程组 21．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 22．对于方程组下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．由②，得y＝2x+5 23．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　） A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1 24．解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 25．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 26．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 题型06 加减消元法解二元一次方程组 27．解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝8 B．﹣8y＝8 C．2y＝6 D．8y＝﹣8 28．方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（　　） A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2 29．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 30．若（3x+2y﹣14）2+|2x+y﹣8|＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 31．解方程组： （1）；（2）． 32．解二元一次方程组： （1）；（2）． 33．解方程组： （1）；（2）． 题型07 由实际问题抽象出二元一次方程组 34．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 35．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 36．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 37．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 38．《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 39．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是，类似地，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（　　） A． B． C． D． 题型08 二元一次方程组的实际应用 40．哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（　　）米． A．55 B．45 C．50 D．40 41．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（　　） A．12 B．48 C．58 D．72 42．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 43．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是﹣3，4，那么明文4，1对应的密文应是（　　） A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7 44．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 45．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要6.2秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要16.4秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 46．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二元一次方程组期末常考知识点题型基础练 题型01 判断二元一次方程（组） 题型02 根据二元一次方程的定义求值 题型03 二元一次方程的解及其求值 题型04 二元一次方程组的解及其求值 题型05 代入消元法解一元二次方程组 题型06 加减消元法解二元一次方程组 题型07 由实际问题抽象出二元一次方程组 题型08 二元一次方程组的实际应用 题型01 判断二元一次方程（组） 1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A．x﹣y＞1 B．x+3y C．2x﹣y+1＝0 D．x2﹣2xy﹣1＝0 【答案】C 【解答】解：x﹣y＞1，是不等式，它不是二元一次方程，则A不符合题意， x+3y，是代数式，它不是二元一次方程，则B不符合题意， 2x﹣y+1＝0，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程，则C符合题意， x2﹣2xy﹣1＝0，含未知数的项的次数为2，它不是二元一次方程，则D不符合题意， 故选：C． 2．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥；⑦x（x﹣1）＝x2+y． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为x+y＝0，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个， 故选：C． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．该方程组属于二元二次方程组，不符合题意； B．该方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意； C．该方程组属于二元一次方程组，符合题意； D．该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 4．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：、、、、是二元一次方程组，共5个， 故选：D． 题型02 根据二元一次方程的定义求值 5．若（m﹣2）x﹣3y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m满足（　　） A．m≠2 B．m＝3 C．m≠3 D．m＝2 【答案】A 【解答】解：∵（m﹣2）x﹣3y＝6是关于x，y的二元一次方程， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2． 故选：A． 6．若（m﹣2）x+4y|m﹣1|＝17是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，m﹣2≠0，|m﹣1|＝1， 解得：m＝0． 故选：B． 7．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， 把代入2a+b，得： 2a+b＝2×3﹣2＝4． 故选：D． 8．已知x2m﹣1﹣3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣n的值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意得2m﹣1＝1，4﹣2n＝1，‘ 解得m＝1，n， ∴m﹣n＝1， 故选：D． 9．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 题型03 二元一次方程的解及其求值 10．下列满足二元一次方程2x﹣y＝0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．把代入得2×（﹣1）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，二元一次方程不成立，不符合题意； B．把代入得2×1﹣1＝2﹣1＝1≠0，二元一次方程不成立，不符合题意； C．把代入得2×1﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，二元一次方程不成立，不符合题意； D．把代入得2×0﹣0＝0﹣0＝0，二元一次方程成立，符合题意． 故选：D． 11．已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝14，得 7k＝14， k＝2． 故选：A． 12．若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一组解，则2m﹣3n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：将代入得2m﹣3n﹣5＝1， 整理得2m﹣3n＝6． 故选：D． 13．若关于x，y的二元一次方程kx+2y＝5有一组解是，则k的值是　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程kx+2y＝5有一组解是， ∴将解x＝3，y＝1代入方程kx+2y＝5， 得3k+2×1＝5， 3k+2＝5， 解得：k＝1． 故答案为：1． 14．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　7　 ． 【答案】7 【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得 3a+b＝1， 所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7， 即9a+3b+4的值为7． 题型04 二元一次方程组的解及其求值 15．在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、解方程组得，不符合题意； B、解方程组得，符合题意； C、解方程组得，不符合题意； D、解方程组得，不符合题意； 故选：B． 16．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：， 由②得，x＝6﹣y③， 将③代入①得，2（6﹣y）﹣5y＝5， 12﹣2y﹣5y＝5， ﹣7y＝﹣7， 解得：y＝1， 把y＝1代入③， 得，x＝6﹣1＝5， ∴k＝5﹣1＝4． 故选：D． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x+y＝2k的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：， ①﹣②得x+y＝﹣4， 由题意可得：2k＝﹣4， ∴k＝﹣2， 故选：A． 18．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 【答案】D 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴将x＝4代入2x﹣3y＝5，得2×4﹣3y＝5， 解得：y＝1，即∞＝1， 将y＝1，x＝4代入x+y＝∅， 得：∅＝4+1＝5， 故∅和∞代表的数分别是5和1， 故选：D． 19．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【答案】D 【解答】解：方程组， ①+②得，10x+10y＝10k， ∴x+y＝k， 又∵x+y＝3， ∴k＝3， 故选：D． 20．若是二元一次方程组的解，则6m+n的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 【答案】D 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ∴， ∴6m+n， 故选：D． 题型05 代入消元法解一元二次方程组 21．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 【答案】B 【解答】解：， 由①，得y＝2x﹣5， 或由②，得x＝10﹣3y， 故选：B． 22．对于方程组下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．由②，得y＝2x+5 【答案】D 【解答】解：由①得：x或y， 则A，B均不符合题意； 由②得：y＝2x﹣5或x， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 23．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　） A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1 【答案】A 【解答】解：， 把②代入①得：2y﹣3y+3＝1， 故选：A． 24．解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 【答案】A 【解答】解：∵①代入②得：2y+1﹣y+1＝0，y+2＝0， ∴消去了x， ∴A选项的做法正确，B选项的做法错误； ∵①+②得：2x＝3y，不能消x和y， ∴C，D选项的做法均错误， 故选：A． 25．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：， ①+②解得：x＝2， x＝2代入①中解得：y＝1， ∴方程组的解为：， 故选：D． 26．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， ②×2，得4x+2y＝20③， ①+③，得7x＝28， 解得：x＝4， 把x＝4代入②，得2×4+y＝10， 解得：y＝2， ∴方程组的解为． 故选：C． 题型06 加减消元法解二元一次方程组 27．解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝8 B．﹣8y＝8 C．2y＝6 D．8y＝﹣8 【答案】B 【解答】解：， ①﹣②，得﹣8y＝8， 故选：B． 28．方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（　　） A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2 【答案】C 【解答】解：根据加减消元法逐项分析判断如下： A、①×3+②×2，得24x＝﹣1， 变形后不能消去未知数x，故不符合题意； B、①×3﹣②×2，得12x+12y＝19， 变形后不能消去未知数x，故不符合题意； C、①﹣②×2，得8y＝13， 变形后能消去未知数x，故符合题意． D、①+②×2，得12x﹣4y＝﹣7， 变形后不能消去未知数x，故不符合题意； 故选：C． 29．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 【答案】D 【解答】解：， ①+②得：6x+（m+n）y＝1， 又∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 故选：D． 30．若（3x+2y﹣14）2+|2x+y﹣8|＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【答案】D． 【解答】解：∵（3x+2y﹣14）2+|2x+y﹣8|＝0， ∴， ①﹣②得：x+y＝6． 故选：D． 31．解方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 32．解二元一次方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）． 由①得y＝4﹣x，③ 将③代入②得3x﹣2（4﹣x）＝2， 解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝4﹣2＝2． 故解为； （2）原方程组整理得到：， ②﹣①得8y＝24，解得y＝3． 将y＝3代入②，得2x+15＝15， 解得x＝0． 故解为． 33．解方程组： （1）；（2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）， ①×2+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②×5+①得：46y＝46， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝7． 故原方程组的解为：． 题型07 由实际问题抽象出二元一次方程组 34．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5＝y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x﹣5，那么方程组是． 故选：A． 35．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得，． 故选：B． 36．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据图示可得：． 故选：B． 37．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：A． 38．《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得， 故选：A． 39．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是，类似地，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可列方程为． 故选：D． 题型08 二元一次方程组的实际应用 40．哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（　　）米． A．55 B．45 C．50 D．40 【答案】A 【解答】解：∵两人反向出发4分钟相遇， ∴速度和为400÷4＝100米/分钟． ∵同向出发40分钟哥哥追上弟弟， ∴速度差为400÷40＝10米/分钟． 设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米， 则， 两式相加得2x＝110， ∴x＝55． 故哥哥每分钟跑55米． 故选：A． 41．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（　　） A．12 B．48 C．58 D．72 【答案】B 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得： ， 解得：． 故小长方形的长为6，宽为2， ∴S空白部分＝S大长方形﹣6×S小长方形＝12×10﹣6×2×6＝48． 故选：B． 42．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 【答案】B 【解答】解：设有x辆车，乘车人数为y人， 依题意得：， 解得：， 即乘车人数为39人， 故选：B． 43．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是﹣3，4，那么明文4，1对应的密文应是（　　） A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7 【答案】C 【解答】解：设明文4，1对应的密文应是（m，n）， 根据题意得：， 解得：， 即明文4，1对应的密文应是（2，9）， 故选：C． 44．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案1为购进A种型号19辆和B种型号5辆；方案2为购进A种型号10辆和B种型号10辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号15辆． 【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元， ∴， 解得， ∴A种型号的进价为20万元，B种型号每辆的进价为36万元； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆， 20m+36n＝560， 由20m+36n＝560，得， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号19辆和B种型号5辆；方案2为购进A种型号10辆和B种型号10辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号15辆． 45．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要6.2秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要16.4秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】（1）A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要0.8秒； （2）完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒． 【解答】解：（1）设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒． 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要0.8秒． （2）设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步． 根据题意列二元一次方程得，75m+65n＝3000， ， ∵m，n均为正整数， ∴或或， ①27×1+15×0.8＝27+12＝39秒， ②14×1+30×0.8＝14+24＝38秒， ③1×1+45×0.8＝1+36＝37秒， 答：完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒． 46．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】（1）班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； （2）方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 【解答】解：（1）设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个， 由题意得：， 解得：， 答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； （2）设购买钥匙扣a（a＞30）个、玩偶b（b≥50）个， 由题意得：4×30+3.2（a﹣30）+2b﹣10＝266， 120+3.2a﹣96+2b﹣10＝266， 14+3.2a+2b＝266， ∴， ∵a、b是正整数，且a＞30，b≥50， ∴ 或 或 ， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $