专题05 平面直角坐标系期末常考知识点题型基础练（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 以9大题型系统覆盖平面直角坐标系核心考点，从位置表示到综合应用形成完整知识链，通过典型例题强化坐标特征与变换的数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置表示|5题|方向距离/坐标法确定位置|抽象现实位置为坐标表示，培养几何直观| |象限与坐标轴点|17题|象限判断/坐标轴点特征|从坐标符号到特殊点性质，构建坐标体系认知| |距离与未知点|11题|点到轴距离/坐标确定|距离公式与几何直观结合，强化数形结合| |平行与平移|14题|平行轴直线点/平移规律|坐标变换规律应用，培养空间观念| |综合应用|6题|多知识点融合问题|知识综合运用，发展推理能力与模型意识|

专题05 平面直角坐标系期末常考知识点题型 题型01 表示具体位置的方法 题型02 判断象限内的坐标 题型03 确定点所在的象限 题型04 坐标轴上的点的特点 题型05 点到坐标轴的距离 题型06 根据已知点坐标确定未知点坐标 题型07 平行于坐标轴的直线上的点 题型08 用坐标表示点的平移 题型08 在平面直角坐标系中平移作图并求值 题型09 坐标特点的综合应用 题型01 表示具体位置的方法 1．下列描述能够确定位置的是（　　） A．轮船沿北偏东40°方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东京123°43′北纬42°33′ 【答案】D 【解答】解：A．轮船沿北偏东40°方向行驶，无法确定位置，故选项A不合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不合题意； D．东京123°43′北纬42°33′，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 2．下列说法中，能确定位置的是（　　） A．禅城区魁奇一路 B．琼花大剧院大剧场4排6座 C．距离创意产业园500米 D．祖庙与梁园之间 【答案】B 【解答】解：A、禅城区魁奇一路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、琼花大剧院大剧场4排6座，能确定具体位置，故本选项符合题意； C、距离创意产业园500米，不能确定具体位置，故本选项不合题意； D、祖庙与梁园之间，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：B． 3．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．广州塔南偏西30°方向 B．钱塘明月4号楼301室 C．东经108°，北纬53° D．庆春电影院1号厅的3排4座 【答案】A 【解答】解：A、广州塔南偏西30°方向，无法确定物体的具体位置，故本选项不符合题意； B、钱塘明月4号楼301室，物体的位置明确，故本选项符合题意； C、东经108°，北纬53°，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院1号厅的3排4座，物体的位置明确，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 【答案】C 【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km， ∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处． 故选：C． 5．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，60°），则目标E的位置记为（　　） A．（4，30°） B．（3，210°） C．（4，210°） D．（5，210°） 【答案】C 【解答】解：因为A、B的位置分别记为（6，0°），（3，30°）， 可知第1个数为从里向外数的圈数，第2个为所在度数， 所以若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，30°）， 则目标E的位置为第4圈，度数为210°，记为（4，210°）， 故选：C． 题型02 判断象限内的坐标 6．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误； B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确； C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误； D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误； 故选：B． 7．若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 【答案】B 【解答】解：A、（﹣2，﹣3）横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合题意； B、（﹣2，3）横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，符合题意； C、（2，﹣3）横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意； D、（2，3）横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合题意； 故选：B． 8．下列点在第三象限的是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【答案】C 【解答】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意； B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意； C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意． D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意； 故选：C． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是（﹣1，1），AB∥x轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（　　） A．（4，1） B．（3，1） C．（2，4） D．（4，2） 【答案】C 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，AB∥x轴，点B、C在第一象限，顶点A的坐标是（﹣1，1）， ∴AB＝BC＝3，点B的横坐标为﹣1+3＝2，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为2，纵坐标为1+3＝4， ∴C（2，4）， 故选：C． 题型03 确定点所在的象限 10．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0， ∴点M（1，﹣2）在第四象限， 故选：D． 11．在平面直角坐标系中，点（﹣2025，2026）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，点（﹣2025，2026）在第二象限． 故选：B． 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）位于（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【解答】解：根据各象限的坐标符号规律可知：点A（﹣3，﹣1）的横坐标为负，纵坐标为负， ∴点A位于第三象限． 故选：B． 13．已知a＜0＜b，则在平面直角坐标系中，（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：已知a＜0＜b，则在平面直角坐标系中，（a，b）所在的象限是第二象限， 故选：B． 14．在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，m2≥0， ∴2m2+1≥1＞0， ∴点A（2m2+1，3）位于第一象限． 故选：A． 15．点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解答】解：若a＞0，则2a＞0，﹣4a＜0， 时，﹣4a+3＜0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第四象限； 时，﹣4a+3＞0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第一象限； 若a＜0，则2a＜0，﹣4a＞0，﹣4a+3＞0， 此时点M（2a，﹣4a+3）在第二象限； 综上，点M不可能在第三象限． 故选：C． 16．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线， 故“科”在第二象限， 故选：B． 题型04 坐标轴上的点的特点 17．点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 【答案】C 【解答】解：∵点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上， ∴﹣m+3＝0， 解得：m＝3， ∴m﹣1＝3﹣1＝2， ∴点P的坐标为：（0，2）， 故选：C． 18．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 【答案】B 【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， 故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5， 即点P的坐标为（5，0） 故选：B． 19．在平面直角坐标系中，如果点P（a+3，a+1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2） 【答案】B 【解答】解：∵根据在y轴上的点的坐标特征，点P（a+3，a+1）在y轴上， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3， ∴a+1＝﹣2， ∴点P的坐标为（0，﹣2）， 故选：B． 20．点A（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则a＝（　　） A．1 B．±3 C．﹣3 D．3 【答案】C 【解答】解：由条件可知a2﹣9＝0且a﹣1＜0， 解a2﹣9＝0得a＝3或a＝﹣3， 解a﹣1＜0得a＜1， ∴a＝﹣3． 故选：C． 21．在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，a﹣1）在x轴上，则a的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．4 D．0 【答案】B 【解答】解：∵点A（﹣3，a﹣1）在x轴上， ∴a﹣1＝0， 解得a＝1， 故选：B． 22．若点A（n+2，4）在y轴上，则点B（n﹣1，n+3）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解答】解：∵点A（n+2，4）在y轴上， ∴n+2＝0， 解得n＝﹣2， 则点B（n﹣1，n+3）为（﹣3，1），在第二象限． 故选：B． 题型05 点到坐标轴的距离 23．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【答案】B 【解答】解：设点M的坐标是（x，y）， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴|y|＝3，|x|＝4， ∴x＝±4，y＝±3， ∵点M在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣4，y＝3， ∴点M的坐标是（﹣4，3）， 故选：B． 24．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4） 【答案】D 【解答】解：设点P的坐标为（x，y）， |x|＝2，|y|＝4， 解得：x＝±2，y＝±4， ∵点P在第二象限， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴点P的坐标为（﹣2，4）， 故选：D． 25．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 【答案】B 【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：B． 26．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1） 【答案】A 【解答】解：∵点P在x轴的下方，y轴的右侧， ∴点P在第四象限， ∵点P到y轴的距离是1，到x轴的距离是5， ∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5， ∴点P的坐标为（1，﹣5）． 故选：A． 27．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6 【答案】C 【解答】解：由题意得：|3a﹣2|＝|a+6|， ∴3a﹣2＝±（a+6）， 当3a﹣2＝a+6时，a＝4， 当3a﹣2＝﹣（a+6）时，a＝﹣1， 综上所述：a的值为﹣1或4， 故选：C． 28．已知点P（2+a，3a﹣6）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵点P（2+a，3a﹣6）在第四象限且到两坐标轴的距离相等， ∴点P的横、纵坐标互为相反数， ∴2+a+3a﹣6＝0， 解得a＝1， 故答案为：1． 29．已知点P（a+2，2a﹣4），点P到x轴的距离是2，求P点的坐标为　（3，﹣2）或（5，2）　 ． 【答案】（3，﹣2）或（5，2）． 【解答】解：由条件可知|2a﹣4|＝2． 解方程|2a﹣4|＝2，得2a﹣4＝2或2a﹣4＝﹣2． 当2a﹣4＝2时，a＝3，此时P点坐标为（5，2）； 当2a﹣4＝﹣2时，a＝1，此时P点坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）或（5，2）． 题型06 根据已知点坐标确定未知点坐标 30．如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），那么第一架飞机C的平面坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣1） 【答案】A 【解答】解：∵最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1）， 如图，建立平面直角坐标系， ∴第一架飞机C的坐标为（3，1）． 故选：A． 31．如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，﹣3），棋子“仕”在点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0） 【答案】D 【解答】解：如图所示：棋子“马”所在点的坐标是（﹣3，0）， 故选：D． 32．如图，若天安门广场的位置坐标是（2，1），地坛公园的位置坐标是（3，5）．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 【答案】A 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 则朝阳公园的位置坐标表示为（7，4）． 故选：A． 33．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，3） D．（4，﹣1） 【答案】B 【解答】解：∵表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0）， ∴如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是（﹣1，5）， 故选：B． 题型07 平行于坐标轴的直线上的点 34．已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4 【答案】D 【解答】解：直线AB∥x轴，点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1）， ∴m﹣1＝3， ∴m＝4， 故选：D． 35．已知点A（2，5）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距4个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（2，9） B．（6，5） C．（2，9）或（2，1） D．（6，5）或（﹣2，5） 【答案】D 【解答】解：由条件可知y＝5． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴|x﹣2|＝4， ∴x＝6或x＝﹣2， ∴点B的坐标为（6，5）或（﹣2，5）． 故选：D． 36．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（1，﹣3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，1） 【答案】B 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（﹣2，3），直线l经过点A且与y轴平行， 所以直线l上任意一点的横坐标都为﹣2． 又因为点B坐标为（1，﹣3），点C在直线l上， 根据垂线段最短可知， 当BC⊥l时，线段BC的长度最短， 则此时点C的纵坐标为﹣3， 所以点C的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：B． 37．若点M的坐标为（2，﹣3），MN＝4，MN∥y轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣7） C．（﹣2，﹣3） D．（6，﹣3） 【答案】B 【解答】解：由题知， 因为点M的坐标为（2，﹣3），MN∥y轴， 所以点N的横坐标为2． 因为MN＝4，且点N在第四象限， 则﹣3﹣4＝﹣7， 所以点N的坐标为（2，﹣7）． 故选：B． 38．平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），则线段MN的长为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：由题知， 因为M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），且直线MN∥y轴， 所以3m﹣5＝﹣8， 解得m﹣1， 则m﹣2＝﹣3， 所以点M的坐标为（﹣8，﹣3）， 则MN＝4﹣（﹣3）＝7． 故答案为：7． 题型08 用坐标表示点的平移 39．在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 【答案】A 【解答】解：将点（1，2）向右平移3个单位长度，纵坐标保持2不变，横坐标变为1+3＝4， 因此，平移后的点坐标为（4，2）， 故选：A． 40．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（　　） A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6） 【答案】A 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后的对应点为A′（5，2）， 则5﹣2＝3，2﹣（﹣1）＝3． 因为点B坐标为（﹣3，4）， 则﹣3+3＝0，4+3＝7， 所以点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标为（0，7）． 故选：A． 41．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（m+1，2m﹣1）， 则将点A向右平移1个单位长度所得点A′的坐标为（m+2，2m﹣1）． 因为点A′在y轴上， 所以m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m+1＝﹣1，2m﹣1＝﹣5， 所以点A的坐标为（﹣1，﹣5）． 故选：B． 42．将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0） 【答案】B 【解答】解：∵将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为（m+2﹣3，m+3+2）， 由点P正好落在x轴上知m+5＝0， 解得m＝﹣5， 则m﹣1＝﹣6， ∴点P坐标为（﹣6，0）， 故选：B． 43．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，2）为线段AB的两个端点．由于线段AB上所有点的纵坐标都是2，横坐标x的取值范围是﹣1≤x≤3，则线段AB可以表示为“线段y＝2（﹣1≤x≤3）”．若把线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到线段CD，则线段CD可以表示为（　　） A．线段y＝6（﹣4≤x≤0） B．线段y＝6（2≤x≤6） C．线段y＝﹣2（﹣4≤x≤0） D．线段y＝﹣2（2≤x≤6） 【答案】D 【解答】解：∵A（﹣1，2），B（3，2），线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到线段CD， ∴2﹣4＝﹣2，﹣1+3＝2，3+3＝6， ∴线段CD可以表示为：线段y＝﹣2（2≤x≤6），故选项D符合题意． 故选：D． 44．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：由A（1，0）的对应点A1的坐标为（2，a）知，线段AB向右平移了1个单位， 由B（0，2）的对应点B1的坐标为（b，3）知，线段AB向上平移了1个单位， 则a＝2﹣1＝1，b＝3﹣2＝1， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 45．如图，第一象限内有两点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　（0，4）或（﹣5，0）　 ． 【答案】（0，4）或（﹣5，0）． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况：点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4）， ①P′在y轴上，Q′在x轴上； 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∴n﹣n+4＝4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，4）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上． 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∴m﹣5﹣m＝﹣5， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣5，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣5，0）． 故答案为：（0，4）或（﹣5，0）． 题型08 在平面直角坐标系中平移作图并求值 46．如图，已知点A坐标为（﹣2，3），点C坐标为（﹣2，﹣1），点A′，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结AB，AC，BC，将△ABC平移，使点A平移到点A′，画出△ABC平移后所得的△A′B′C′． 【答案】（1）如图，点A，C即为所求，B（﹣1，2）． （2）如图，△ABC，△A′B′C′即为所求． 【解答】解：（1）如图，点A，C即为所求，B（﹣1，2）． （2）如图，△ABC，△A′B′C′即为所求． 47．如图，把△ABC平移，使点B平移到点O． （1）作出△ABC平移后所得的△A1OC1； （2）写出点A1，C1的坐标． 【答案】（1） （2）A1（1，3），C1（2，1）． 【解答】解：（1）如图，△A1OC1即为所求． （2）由图可得，A1（1，3），C1（2，1）． 48．如图，五边形各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 【答案】（1）见解析； （2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE先向右平移6个单位长度在向上平移3个单位长度． 【解答】解：（1）如图，五边形A′B′C′D′E′即为所求； （2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE先向右平移6个单位长度在向上平移3个单位长度． 49．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）； （2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）； （3）3.5． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（1，﹣1），点C′的坐标为（2，﹣3）； （3）△ABC的面积＝3×32×12×33×1＝3.5． 50．如图，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）在（1）的条件下，点P在线段CB1上，若B1P＝2PC，直接写出点P的坐标　（1，﹣1）　 ； （3）在y轴上找一点M，使三角形ABC与三角形B1C1M的面积相等，直接写出点M的坐标　（0，﹣2）或（0，4）　 ． 【答案】（1）见解答． （2）（1，﹣1）． （3）（0，﹣2）或（0，4）． 【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）∵点P在线段CB1上， ∴点P的横坐标为1． 设点P的坐标为（1，m）， ∴B1P＝2PC， ∴1﹣m＝2[m﹣（﹣2）]， 解得m＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）． （3）设点M的坐标为（0，n）， ∵三角形ABC与三角形B1C1M的面积相等， ∴， 解得n＝﹣2或4， ∴点M的坐标为（0，﹣2）或（0，4）． 故答案为：（0，﹣2）或（0，4）． 题型09 坐标特点的综合应用 51．在平面直角坐标系中，有一点P（2a﹣3，3a+3）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为（﹣5，0）； （2）点P的坐标为（﹣1，6）． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，3a+3）在x轴上， ∴3a+3＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣3＝﹣5， ∴点P的坐标为（﹣5，0）； （2）∵点P（2a﹣3，3a+3）在第二象限， ∴2a﹣3＜0，3a+3＞0， ∵点P（2a﹣3，3a+3）到两坐标轴的距离之和为7， ∴|2a﹣3|+|3a+3|＝7， ∴3﹣2a+3a+3＝7， ∴a＝1， ∴2a﹣3＝﹣1，3a+3＝6， ∴点P的坐标为（﹣1，6）． 52．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）求点A（﹣1，3）的“短距”； （2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值． 【答案】（1）1； （2）2或4． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 又∵1＜3， ∴点A（﹣1，3）的“短距”是1； （2）∵点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”， ∴|3a﹣8|＝|﹣a|， ∴3a﹣8＝﹣a或3a﹣8+（﹣a）＝0， ∴a＝2或a＝4． 53．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3a﹣13，a﹣3）． （1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； （2）若将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点P的坐标． 【答案】（1）（﹣1，1）； （2）（5，3）． 【解答】解：（1）∵点P位于第二象限， ∴3a﹣13＜0，a﹣3＞0， ， ∵横、纵坐标都是整数， ∴a＝4， ∴P的坐标为（﹣1，1）； （2）将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 （3a﹣13+3，a﹣3+5）， ∵（3a﹣13+3，a﹣3+5）横纵坐标相等， ∴3a﹣13+3＝a﹣3+5， ∴a＝6， ∴点P的坐标为（5，3）． 54．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 【答案】（1）（﹣12，0）； （2）（4，8）； （3）﹣1． 【解答】解：（1）由题意得a+5＝0， 解得a＝﹣5， 所以2a﹣2＝﹣12， 所以P（﹣12，0）． （2）因为直线PQ∥y轴， 所以2a﹣2＝4， 解得a＝3， 所以a+5＝8， 所以P（4，8）． （3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a﹣2+a+5＝0， 解得a＝﹣1， 所以a2025＝﹣1， 所以若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，a2025的立方根是﹣1． 55．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　2　 ； （2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 【答案】（1）2； （2）a＝4或a＝﹣1； （3）见解答． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）， ∴点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点A（﹣1，2）的“长距”为2； 故答案为：2； （2）∵点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”， ∴|2a﹣3|＝|﹣5|， ∴2a﹣3＝5或2a﹣3＝﹣5， 解得a＝4或a＝﹣1； （3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4且点C在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝9﹣4＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 56．如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　（﹣1，3）　 ，点D的坐标是　（4，3）　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 【答案】（1）（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明见解析； （3）P（3，3）； （4）∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A（﹣3，1）的对应点为点C，点B（2，1）的对应点为点D， 则点C的坐标是（﹣1，3），点D的坐标是（4，3）， 故答案为：（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明如下： 由平移的性质可知，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠BAC＝45°， ∴∠DBE＝∠BAC＝45°， ∵BD平分∠PBE， ∴∠PBE＝2∠DBE＝90°，即BP⊥AC， ∵AB∥CD， ∴BP⊥CD； （3）由条件可知， ∴PD＝1， 又∵P在线段CD上运动，点D的坐标是（4，3）， ∴P（3，3）； （4）①如图，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交AB于点Q， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； ②如图，当点P在CD延长线上时，过点P作PQ∥AC， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ﹣∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； 综上可知，∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系期末常考知识点题型 题型01 表示具体位置的方法 题型02 判断象限内的坐标 题型03 确定点所在的象限 题型04 坐标轴上的点的特点 题型05 点到坐标轴的距离 题型06 根据已知点坐标确定未知点坐标 题型07 平行于坐标轴的直线上的点 题型08 用坐标表示点的平移 题型08 在平面直角坐标系中平移作图并求值 题型09 坐标特点的综合应用 题型01 表示具体位置的方法 1．下列描述能够确定位置的是（　　） A．轮船沿北偏东40°方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东京123°43′北纬42°33′ 2．下列说法中，能确定位置的是（　　） A．禅城区魁奇一路 B．琼花大剧院大剧场4排6座 C．距离创意产业园500米 D．祖庙与梁园之间 3．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．广州塔南偏西30°方向 B．钱塘明月4号楼301室 C．东经108°，北纬53° D．庆春电影院1号厅的3排4座 4．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 5．如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为（6，0°）、（3，60°），则目标E的位置记为（　　） A．（4，30°） B．（3，210°） C．（4，210°） D．（5，210°） 题型02 判断象限内的坐标 6．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 7．若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 8．下列点在第三象限的是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是（﹣1，1），AB∥x轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（　　） A．（4，1） B．（3，1） C．（2，4） D．（4，2） 题型03 确定点所在的象限 10．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在平面直角坐标系中，点（﹣2025，2026）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）位于（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 13．已知a＜0＜b，则在平面直角坐标系中，（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型04 坐标轴上的点的特点 17．点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 18．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 19．在平面直角坐标系中，如果点P（a+3，a+1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2） 20．点A（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则a＝（　　） A．1 B．±3 C．﹣3 D．3 21．在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，a﹣1）在x轴上，则a的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．4 D．0 22．若点A（n+2，4）在y轴上，则点B（n﹣1，n+3）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 题型05 点到坐标轴的距离 23．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 24．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4） 25．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 26．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1） 27．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6 28．已知点P（2+a，3a﹣6）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝　 　 ． 29．已知点P（a+2，2a﹣4），点P到x轴的距离是2，求P点的坐标为　 　 ． 题型06 根据已知点坐标确定未知点坐标 30．如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1），那么第一架飞机C的平面坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣1） 31．如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点（0，﹣3），棋子“仕”在点（﹣1，﹣3），则棋子“马”所在点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0） 32．如图，若天安门广场的位置坐标是（2，1），地坛公园的位置坐标是（3，5）．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 33．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（﹣2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，5） C．（﹣1，3） D．（4，﹣1） 题型07 平行于坐标轴的直线上的点 34．已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4 35．已知点A（2，5）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距4个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（2，9） B．（6，5） C．（2，9）或（2，1） D．（6，5）或（﹣2，5） 36．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（1，﹣3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，1） 37．若点M的坐标为（2，﹣3），MN＝4，MN∥y轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣7） C．（﹣2，﹣3） D．（6，﹣3） 38．平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），则线段MN的长为　 　 ． 题型08 用坐标表示点的平移 39．在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 40．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（　　） A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6） 41．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 42．将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0） 43．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，2）为线段AB的两个端点．由于线段AB上所有点的纵坐标都是2，横坐标x的取值范围是﹣1≤x≤3，则线段AB可以表示为“线段y＝2（﹣1≤x≤3）”．若把线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到线段CD，则线段CD可以表示为（　　） A．线段y＝6（﹣4≤x≤0） B．线段y＝6（2≤x≤6） C．线段y＝﹣2（﹣4≤x≤0） D．线段y＝﹣2（2≤x≤6） 44．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 45．如图，第一象限内有两点P（m﹣5，n），Q（m，n﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　 　 ． 题型08 在平面直角坐标系中平移作图并求值 46．如图，已知点A坐标为（﹣2，3），点C坐标为（﹣2，﹣1），点A′，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结AB，AC，BC，将△ABC平移，使点A平移到点A′，画出△ABC平移后所得的△A′B′C′． 47．如图，把△ABC平移，使点B平移到点O． （1）作出△ABC平移后所得的△A1OC1； （2）写出点A1，C1的坐标． 48．如图，五边形各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 49．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 50．如图，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）在（1）的条件下，点P在线段CB1上，若B1P＝2PC，直接写出点P的坐标　 　 ； （3）在y轴上找一点M，使三角形ABC与三角形B1C1M的面积相等，直接写出点M的坐标　 　 ． 题型09 坐标特点的综合应用 51．在平面直角坐标系中，有一点P（2a﹣3，3a+3）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 52．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）求点A（﹣1，3）的“短距”； （2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值． 53．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3a﹣13，a﹣3）． （1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； （2）若将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点P的坐标． 54．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 55．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 56．如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　 　 ，点D的坐标是　 　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $