期末复习专项--平面直角坐标系（核心知识点） 2025-2026学年 人教版 数学 七年级下册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链构建平面直角坐标系专项训练，融合基础判断、新定义探究与动态问题，突出数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（模型意识）的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4、9题|象限符号规律、点到坐标轴距离公式|从坐标定义到平行坐标轴点特征，构建概念体系| |综合应用|5-6、10-13题|面积割补法、方位角转化|结合实际场景（五子棋、位置描述），实现知识应用迁移| |动态探究|7-8、14-20题|坐标规律归纳、平移变换法则|通过点移动、图形平移，深化空间观念与推理能力|

期末复习专项--平面直角坐标系（核心知识点） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 3．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 4．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 5．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 6．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 7．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点在轴上，则______． 10．若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是________． 12．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 13．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_____． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在y轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 16．新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 17．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为 ； (2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点Q，连接，当t为何值时 ； (3)如图3，点S是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点M在点N左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A A B C 1．C 本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 2．B 本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案． 解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 3．D 先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 4．C 本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 5．A 本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 6．A 根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 7．B 本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 8．C 本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选：C． 9． 本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后再解方程即可． 解：∵点在轴上， ∴，解得：． 故答案为：． 10．或 本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 11．4 本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离． 解：作于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵与面积相等， ∴． 即． 又 ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 12． 本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得． 解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米， 所以公园的横坐标为，纵坐标为， 所以公园的坐标为， 故答案为：． 13． 本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 14．(1) (2) 本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离： （1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解； （2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可． （1）解：点在y轴上， ， 解得； （2）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为4， ， ， 解得． 15．(1) (2) (3)或 本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积． （1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值； （2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算； （3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解． （1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， 故答案为：； （2）解：∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ， ， ， 解得：或，故点的坐标为或． 16．(1)①；②或 (2) （）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． （1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 17．(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． （1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 18．(1)见解析 (2)；； (3) 本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． （1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 19．(1) (2)或 (3)点Q的坐标为 （1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 20．(1)-2； (2) (3) （1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出△的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求△面积，当时，可得△面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． （1）解：且点在轴上， ， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ，即. （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ∵点，， ∴点坐标为，点坐标为 ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，△的面积也是最大， 设点到距离为，则△的面积等于， ∵， ∴当时，点到距离最大，最大值为， 此时的面积最大，最大值为， 四边形面积最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $