第05讲 平面直角坐标系 （6个知识点+6种题型+强化训练）2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第05讲 平面直角坐标系 （6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 知识点3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点5．两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 知识点6．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识复习 一．点的坐标（共6小题） 1．（2023秋•莱州市期末）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 2．（2024•南岗区校级开学）若，，则点在第 　　象限． 3．（2024•渝中区校级开学）平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 　　． 4．（2023秋•镇江期末）在平面直角坐标系中，点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024•南岗区校级开学）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．例如，点的“3倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍相关点” 的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 6．（2023秋•泰和县期末）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 二．规律型：点的坐标（共6小题） 7．（2023秋•长丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的横坐标为　　 A．44 B．45 C．46 D．47 8．（2023秋•包河区期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，