专题09 不等式与不等式组期末常考知识点的难点与易错（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组期末核心难点，通过6大题型系统覆盖参数范围、数形结合、综合应用等考法，形成从性质应用到综合拓展的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据不等式性质求字母范围|4题|考查不等号方向与系数关系|以不等式基本性质为起点，强化参数对解集的影响分析| |根据不等式组解求字母范围|10题|结合解集存在性、边界值考查参数|衔接不等式组解法，深化解集与参数的逻辑推导| |与象限内的点结合|7题|坐标符号转化为不等式（组）|体现数形结合，将几何位置关系转化为代数关系| |方程组与不等式（组）|8题|方程组解代入不等式求参数|综合方程与不等式，培养模型意识与运算能力| |利用整数解求字母范围|9题|通过整数解个数反推参数范围|强化解集边界与整数解的精准分析，提升推理严谨性| |求代数式取值范围|7题|通过已知条件推导代数式范围|拓展不等式性质应用，培养抽象能力与转化思想|

专题09 不等式与不等式组期末常考知识点难点与易错 题型01 根据不等式的性质求字母的取值范围 题型02 根据不等式组的解的情况求字母的取值范围 题型03 不等式（组）与象限内的点 题型04 方程组与不等式（组） 题型05 利用不等式（组）的整数解求字母的取值范围 题型06 求代数式的取值范围 题型01 根据不等式的性质求字母的取值范围 1．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 2．已知不等式x＜y，有（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是　 　 ． 3．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 4．若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是　 　 ． 题型02 根据不等式组的解的情况求字母的取值范围 5．关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2 6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a≤2 D．﹣1≤a＜3 7．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　） A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3 8．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1 10．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　 ． 12．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是　 　 ． 13．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　 ． 题型03 不等式（组）与象限内的点 14．若点A（m+1，﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 15．已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 16．若点P（2m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C．m＞﹣2 D． 17．已知点P（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞﹣3 C． D． 18．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．﹣3＜x≤0 C．﹣3＜x＜0 D．﹣3≤x＜0 19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 20．已知：点A（2m+1，3m﹣9）在第四象限． （1）求m的取值范围； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”． 题型04 方程组与不等式（组） 21．若关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是　 　 ． 22．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为　 　 ． 23．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　 　 ． 24．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为　 　 ． 25．已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 　 　 ． 26．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，求m整数值． 27．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数． （1）求m的取值范围； （2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值． 28．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程3x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：　 　 （直接填写序号）； ①2x﹣3＞4x+1；②2（x+1）﹣1≥5；③． （2）若是方程组与不等式x﹣y＞1的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 题型05 利用不等式（组）的整数解求字母的取值范围 29．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 30．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是（　　） A．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．3≤a＜4 D．3＜a≤4 31．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　 　 ． 32．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 33．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 34．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 35．定义：符号T（a，b，c，d）＝ad﹣bc，例如：T（1，2，3，4）＝1×4﹣3×2＝﹣2，若关于m的不等式组，恰好有4个整数解，则k的取值范围为（　　） A．6＜k＜13 B．6＜k≤13 C．6≤k＜13 D．6≤k≤13 36．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ． 37．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ． 题型06 求代数式的取值范围 38．若a＜b＜0＜c，a，b，c是实数，则（　　） A．a+b+c＞0 B．a﹣b+c＜0 C．a+b﹣c＞0 D．a﹣b﹣c＜0 39．已知a+b+c＝0，a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　　） A．b2≥4ac B．a﹣b+c＞0 C．a+2b+4c＞0 D．4a﹣2b+c＞0 40．规定：m＝|x﹣2|，n＝|x+3|．在下列结论中： ①当x＝0时，m+n＝5； ②当x＞3时，m＜n； ③不止一个x的值使得m＝n； ④不止一个x的值使得式子m+n取最小值． 其中正确的所有结论是（　　） A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 41．已知m，n为实数，且m﹣n＝6，m≥﹣2n，则下列关于的说法正确的是（　　） A．有最大值，且最大值为 B．有最小值，且最小值为 C．有最大值，且最大值为 D．有最小值，且最小值为 42．若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，则a﹣2b的取值范围为　 　 ． 43．已知x+y+z＝0，且x＞y＞z，若t，则t的取值范围是　 　 ． 44．【问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【方法】由x﹣y＝2可知x＝y+2．由x＞1可知y+2＞1即y＞﹣1，从而可以得到﹣1＜y＜0． 因为x+y＝（y+2）+y＝2y+2，所以由﹣1＜y＜0可得0＜2y+2＜2． 即0＜x+y＜2． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知x+2y＝3，且x＜1，y＜5，求x+y的取值范围． （2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 不等式与不等式组期末常考知识点难点与易错 题型01 根据不等式的性质求字母的取值范围 题型02 根据不等式组的解的情况求字母的取值范围 题型03 不等式（组）与象限内的点 题型04 方程组与不等式（组） 题型05 利用不等式（组）的整数解求字母的取值范围 题型06 求代数式的取值范围 题型01 根据不等式的性质求字母的取值范围 1．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 【答案】B 【解答】解：由题意，得 a+1＜0， 解得a＜﹣1， 故选：B． 2．已知不等式x＜y，有（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是a＜3　 ． 【答案】a＜3． 【解答】解：∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y， ∴a﹣3＜0， 则a＜3． 故答案为：a＜3． 3．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1　 ． 【答案】a＜1 【解答】解：由题意，得 a﹣1＜0， 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 4．若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，则m的取值范围是m＜1　 ． 【答案】m＜1． 【解答】解：若x＜y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y， 则m﹣1＜0， 解得：m＜1， 故答案为：m＜1． 题型02 根据不等式组的解的情况求字母的取值范围 5．关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2 【答案】A 【解答】解：由x﹣a≤0得，x≤a； 由x﹣1＜1得，x＜2， 因为该不等式组的解集为x＜2， 所以a≥2． 故选：A． 6．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a≤2 D．﹣1≤a＜3 【答案】A 【解答】解：解不等式x+3＞2，得x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤a，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得a≤﹣3． 故选：A． 7．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　） A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3 【答案】A 【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1， ∵关于x的不等式组无解， ∴a﹣2≥1， ∴a≥3； 故选：A． 8．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【答案】C 【解答】解：， 由①得：x＜a， 由②得：x， ∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2， ∴1，a＝2， 解得：a＝2，b＝3， 则a﹣b＝2﹣3＝﹣1， 故选：C． 9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1 【答案】A 【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1， 解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1， ∵不等式组的解集为x＞1， ∴m+1≤1， 解得m≤0， 故选：A． 10．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 【答案】A 【解答】解： 由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选：A． 11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是m＞﹣1　 ． 【答案】m＞﹣1． 【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得x＞1， 解不等式x﹣m≤2，得x≤2+m， ∵关于x的不等式组有解， ∴2+m＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 12．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是a≤3　 ． 【答案】a≤3． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴a﹣1≤2， 解得：a≤3． 故答案为：a≤3． 13．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤3　 ． 【答案】m≤3． 【解答】解：由x﹣3＞﹣1得：x＞2， 由﹣x＜﹣m+1得：x＞m﹣1， ∵不等式组的解集为x＞2， ∴m﹣1≤2， 解得m≤3， 故答案为：m≤3． 题型03 不等式（组）与象限内的点 14．若点A（m+1，﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 【答案】A 【解答】解：因为点A（m+1，﹣5）在第三象限， 可得：m+1＜0， 解得：m＜﹣1， 故选：A． 15．已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意得， 解得a＜0， 数轴表示如下所示： ， 故选：B． 16．若点P（2m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C．m＞﹣2 D． 【答案】B 【解答】解：根据第二象限点横坐标为负、纵坐标为正的特征可得： ， 解不等式2m﹣3＜0得： ， 解不等式m+2＞0得： m＞﹣2， ∴m的取值范围是． 故选：B． 17．已知点P（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞﹣3 C． D． 【答案】C 【解答】解：∵点P（2m﹣1，m+3）在第二象限， ∴纵坐标m+3＞0，横坐标2m﹣1＜0， 即， 解不等式组得：， ∴． 故选：C． 18．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．﹣3＜x≤0 C．﹣3＜x＜0 D．﹣3≤x＜0 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为点P（2x+6，5x）在第四象限， 所以， 解得﹣3＜x＜0． 故选：C． 19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限， ∴，解得：﹣3＜a＜2， 故选项A不正确，不符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”， ∴a为整数， 又∵﹣3＜a＜2， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， 当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）； 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）； 当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）； 当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）； ∴“整点”P的个数是4个， 故选项B不正确，不符合题意； 根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”， ∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个， 故选项C正确，符合题意； 当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 20．已知：点A（2m+1，3m﹣9）在第四象限． （1）求m的取值范围； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”． 【答案】（1）3； （2）（1，﹣9）、（3，﹣6）、（5，﹣3）． 【解答】解：（1）根据题意，得，解得3； （2）∵3， ∴m的整数解为：0，1，2， ∴符合条件的“整数点A”有（1，﹣9）、（3，﹣6）、（5，﹣3）． 题型04 方程组与不等式（组） 21．若关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是k＜﹣8　 ． 【答案】k＜﹣8． 【解答】解：给定方程组 ， 通过将方程组中的两个方程相减①﹣②得：（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝（2k﹣5）﹣3k， 化简得：x+y＝﹣k﹣5＞3， 由条件可知﹣k﹣5＞3， 解得k＜﹣8， 故答案为：k＜﹣8． 22．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为m＞﹣1　 ． 【答案】m＞﹣1． 【解答】解：， 将①和②相加得： （2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m）， 合并同类项： 3x+3y＝2+2m， ∴x+y， ∵x+y＞0， ∴0， ∴即2+2m＞0， m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 23．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：方程组， ①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8， 解得：y， 把y代入①得：x， 由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8， 解得：k＝3，2，0，﹣4， 代入x检验得：k＝2，﹣4，0， 则正整数k的值为2． 故答案为：2． 24．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：， ②﹣①得：x+2y＝3m+1③， ②+③得：3x+3y＝3m+3 ∴x+y＝m+1， ∵， ∴m+1， ∴， ∴整数m值为1， 故答案为：1． 25．已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：， 解得：， ∵二元一次方程组的解都为非负数， ∴， 解得：． ∵W＝a﹣2，W随a的增大而增大， ∴当a＝3时，Wmax＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 26．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，求m整数值． 【答案】（1）﹣2＜m≤3； （2）m＝﹣1． 【解答】解：（1） ①+②解得x＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入①解得y＝﹣4﹣2m， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足x为非正数，y为负数， ∴， ∴﹣2＜m≤3； （2）∵（2m+1）x﹣2m＜1， ∴（2m+1）x＜2m+1， ∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1， ∴不等式（2m+1）x＜2m+1的两边同时除以2m+1时，不等号的方向发生了改变， ∴2m+1＜0， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴m＝﹣1． 27．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数． （1）求m的取值范围； （2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解集为x＞1，且m为整数，求m的值． 【答案】（1）﹣2＜m⩽2； （2）整数m的值为﹣1，0． 【解答】解：（1）， ①+②消去y，得：2x＝4﹣2m，化简得x＝m+2， ①﹣②消去x，得：2y＝8﹣4m，化简得y＝4﹣2m， ∴解方程组，得 ∵x为正数，y为非负数， ∴ 故不等式组的解集为﹣2＜m⩽2． （2）已知不等式：（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1， 根据题意，得 2m﹣1＜0． ∴． ∴． ∴整数m的值为﹣1，0． 28．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程3x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：　②③　 （直接填写序号）； ①2x﹣3＞4x+1；②2（x+1）﹣1≥5；③． （2）若是方程组与不等式x﹣y＞1的“理想解”，求q的取值范围； （3）若关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 【答案】（1）②③； （2）q＞﹣1； （3）1≤a＜4． 【解答】解：（1）3x﹣5＝1， 3x＝6， x＝2， ①2x﹣3＞4x+1， 2x﹣4x＞3+1， ﹣2x＞4， x＜﹣2； ∴x＝2不是此不等式的解； ②2（x+1）﹣1≥5， 2x+2﹣1≥5， 2x+1≥5， 2x≥4， x≥2， ∴x＝2是此不等式的解； ③， 由①得：3x﹣5＞2x﹣6， 3x﹣2x＞5﹣6， x＞﹣1， 由②得：x+1≤3， x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴x＝2是此不等式组的解； ∴方程3x﹣5＝1的解是此方程与②③的“理想解”， 故答案为：②③； （2）， ②×2得：4x﹣2y＝4q+2③， ③﹣①得：x＝q﹣1， 把x＝q﹣1代入①得：y＝﹣3， ∴方程组的解为：，把代入x﹣y＞1得： q﹣1﹣（﹣3）＞1， q﹣1+3＞1， q+2＞1， q＞﹣1， ∴q的取值范围为：q＞﹣1； （3）， ①+②得：x＝4a+1， 把x＝4a+1代入①得：y＝4﹣a， ∵关于x，y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“理想解”均为正数， ∴， 由①得：4a＞﹣1， ， 由②得：﹣a＞﹣4， a＜4， 由③得：4a+1+8﹣2a≥a+10， 2a+9≥a+10， 2a﹣a≥10﹣9， a≥1， ∴不等式组的解集为：1≤a＜4． 题型05 利用不等式（组）的整数解求字母的取值范围 29．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：∵x﹣b＞0， ∴x＞b， ∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2． 故选：D． 30．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是（　　） A．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．3≤a＜4 D．3＜a≤4 【答案】B 【解答】解：∵该不等式恰有3个非负整数解， ∴结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为0，1，2， ∴a的取值范围是2≤a＜3， 故选：B． 31．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 32．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2 【答案】B 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的整数解只有4个， ∴整数解为1，0，﹣1，﹣2， ∴﹣3＜m≤﹣2． 故选：B． 33．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：由得，x＞1， 由得，x＜a， 因为该不等式组有且只有三个整数解， 则这三个整数解为2，3，4， 所以4＜a≤5， 则a的最大值为5． 故选：D． 34．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【答案】B 【解答】解：不等式组， 由x＜﹣1，解得：x＞4， 由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解集为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组有3个整数解， 解得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选：B． 35．定义：符号T（a，b，c，d）＝ad﹣bc，例如：T（1，2，3，4）＝1×4﹣3×2＝﹣2，若关于m的不等式组，恰好有4个整数解，则k的取值范围为（　　） A．6＜k＜13 B．6＜k≤13 C．6≤k＜13 D．6≤k≤13 【答案】B 【解答】解：根据题意得：， 由①得：m≥﹣1， 由②得：m， ∵关于m的不等式组，恰好有4个整数解， ∴2， ∴6＜k≤13， 故选：B． 36．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的和为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x， ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴该不等式组的三个整数解为﹣1，0，1， ∴12， 解得2＜a≤4， ∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4＝7， 故答案为：7． 37．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　﹣12　 ． 【答案】﹣12． 【解答】解：， 由不等式①得：x≥﹣3， 由不等式②得：x， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴24， 解得：﹣7≤a＜﹣1， ∴整数a是﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2， 由方程，解得y， ∵该方程的解为非负整数， ∴a＝﹣6，﹣4，﹣2， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：﹣6﹣4﹣2＝﹣12． 故答案为：﹣12． 题型06 求代数式的取值范围 38．若a＜b＜0＜c，a，b，c是实数，则（　　） A．a+b+c＞0 B．a﹣b+c＜0 C．a+b﹣c＞0 D．a﹣b﹣c＜0 【答案】D 【解答】解：∵a＜b＜0＜c， ∴a﹣b﹣c＜0． 故选：D． 39．已知a+b+c＝0，a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　　） A．b2≥4ac B．a﹣b+c＞0 C．a+2b+4c＞0 D．4a﹣2b+c＞0 【答案】D 【解答】解：A、∵a+b+c＝0，a＞b＞0， ∴c＝﹣a﹣b＜0； ∴4ac＝4a（﹣a﹣b）＝﹣4a2﹣4ab， ∵a＞b＞0， ∴b2﹣4ac＝b2+4a2+4ab＝（2a+b）2＞0， ∴b2≥4ac，不一定成立， 故A不符合题意； B、a﹣b+c＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b＜0，不成立，故B不符合题意； C、a+2b+4c＝a+2b+4（﹣a﹣b）＝a+2b﹣4a﹣4b＝﹣3a﹣2b＜0，不成立，故C不符合题意； D、4a﹣2b+c＝4a﹣2b﹣a﹣b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＞0，成立，故D符合题意； 故选：D． 40．规定：m＝|x﹣2|，n＝|x+3|．在下列结论中： ①当x＝0时，m+n＝5； ②当x＞3时，m＜n； ③不止一个x的值使得m＝n； ④不止一个x的值使得式子m+n取最小值． 其中正确的所有结论是（　　） A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：①当x＝0时，m＝|x﹣2|＝2，n＝|x+3|＝3， 则m+n＝2+3＝5，故①正确； ②当x＞3时，m＝x﹣2，n＝x+3， 则m﹣n＝x﹣2﹣x﹣3＝﹣5＜0， 则m＜n，故②正确； ③若m＝n， ∴|x﹣2|＝|x+3|， 则|x﹣2|2＝|x+3|2， ∴x，故③错误； ④m+n＝|x﹣2|+|x+3|表示数轴上点x到2和﹣3的距离之和， 当x在﹣3与2之间（包括端点）时，距离之和恒为 5（最小值）， ∴﹣3≤x≤2， ∴此区间内有无穷多个x满足条件，故④正确． 故选：C． 41．已知m，n为实数，且m﹣n＝6，m≥﹣2n，则下列关于的说法正确的是（　　） A．有最大值，且最大值为 B．有最小值，且最小值为 C．有最大值，且最大值为 D．有最小值，且最小值为 【答案】D 【解答】解：由m﹣n＝6得m＝n+6， 代入m≥﹣2n得n+6≥﹣2n， ∴n≥﹣2， m＝n+6≥4＞0， 把m＝n+6代入： 1， ∵n≥﹣2， ∴n+6≥4，0，0， ∴11， ∴有最小值， 故选：D． 42．若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，则a﹣2b的取值范围为　1＜a﹣2b＜6　 ． 【答案】1＜a﹣2b＜6． 【解答】解：∵﹣2＜b＜﹣1， ∴2＜﹣2b＜4， ∵﹣1＜a＜2， ∴1＜a﹣2b＜6， 故答案为：1＜a﹣2b＜6． 43．已知x+y+z＝0，且x＞y＞z，若t，则t的取值范围是　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意可得：z＜0，x＞0，x＝﹣（y+z）， ∵x＞y＞z，z＜0， ∴，即， 则， ∵， ∴﹣1﹣t＜t＜1， 解不等式组得， 故答案为：． 44．【问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【方法】由x﹣y＝2可知x＝y+2．由x＞1可知y+2＞1即y＞﹣1，从而可以得到﹣1＜y＜0． 因为x+y＝（y+2）+y＝2y+2，所以由﹣1＜y＜0可得0＜2y+2＜2． 即0＜x+y＜2． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知x+2y＝3，且x＜1，y＜5，求x+y的取值范围． （2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 【答案】（1）﹣2＜x+y＜2； （2）出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元． 【解答】解：（1）∵x+2y＝3， ∴x＝3﹣2y， ∵x＜1， ∴3﹣2y＜1， 解得y＞1， ∴1＜y＜5， ∴x+y＝（3﹣2y）+y＝3﹣y， ∵1＜y＜5， ∴﹣2＜x+y＜2； （2）设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得：x﹣2y＝40①， ∵x≥120，y≤50， 由①得x＝40+2y≥120， 解得y≥40， ∴40≤y≤50， ∵x+4y＝40+6y， ∴280≤x+4y≤340． 答：出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $