专题08 不等式与不等式组期末常考知识点题型基础练（高效培优期末专项训练）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心知识点，以题型为载体构建从概念表示到实际应用的完整训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念表示|3题|用不等式表示文字/实际不等关系|从数学语言抽象到符号表达| |性质应用|5题|不等式性质判断与变形|性质推导与条件限制分析| |解集与数轴|5题|解集表示与数轴对应|代数解集与几何直观结合| |解法与整数解|12题|解不等式(组)及特殊解|运算能力与逻辑推理训练| |实际应用|14题|抽象不等式(组)并求解|模型意识与实际问题转化|

专题08 不等式与不等式组期末常考知识点题型基础练 题型01 用不等式表示不等关系 题型02 不等式的性质 题型03 不等式的解集与数轴 题型04 解一元一次不等式 题型05 一元一次不等式的整数解 题型06 解一元一次不等式组 题型07 一元一次不等式组的整数解 题型08 由实际问题抽象出不等式（组） 题型09 不等式（组）的实际应用 题型01 用不等式表示不等关系 1．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a2+b2≥2ab C．a2+b2≤2ab D．（a+b）2≥2ab 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 3．下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（　　） A．3x≤﹣9 B．3x≤9 C．﹣3x≥﹣9 D．﹣3x＞﹣9 题型02 不等式的性质 4．若a＜b，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B． C．﹣2+a＜﹣2+b D． 5．若m＞n，则下列结论错误的是（　　） A．m+3＞n+3 B．5m＞5n C．﹣6m＞﹣6n D． 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 7．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 B．若a＞b，则3a＞3b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b 8．已知a＞b，c＜0，下列判断正确的是（　　） A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＞bc2 D．ac＞bc 题型03 不等式的解集与数轴 9．不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 11．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 12．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：　 　 ． 13．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 题型04 解一元一次不等式 14．不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 15．将不等式x+1≥2的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．若点A（m+1，﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 17．解下列一元一次不等式． （1）6+2x＞7；（2）． 题型05 一元一次不等式的整数解 18．不等式9x+3≥7x﹣2的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 19．不等式3（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数有　 　 个． 20．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　 　 ． 21．不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 　 　 个． 22．不等式﹣3x+1＞﹣8的正整数解是　 　 ． 23．解不等式：1，并写出它的负整数解． 题型06 解一元一次不等式组 24．不等式组的解为（　　） A．x＞﹣1 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3或x＞﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1 25．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 26．已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 27．解不等式（组）： （1）3x﹣1≥2x+4； （2）． 28．（1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 题型07 一元一次不等式组的整数解 29．不等式组的整数解是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 30．不等式组的整数解为　 　 ． 31．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有　 　 个． 32．不等式组的整数解的和为　 　 ． 题型08 由实际问题抽象出不等式（组） 33．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　） A．10x﹣2（10﹣x）≤72 B．10x﹣2（10﹣x）＞72 C．10x﹣2（10﹣x）＜72 D．10x﹣2（10﹣x）≥72 34．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 35．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200 36．某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%．要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　） A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30% B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30% C． D． 37．某地政府计划用一块面积为50000m2的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%．要想求出90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　） A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30% B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30% C． D． 题型09 不等式（组）的实际应用 38．为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）求A、B两种路灯的单价； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 39．某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 40．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 41．据相关报道，2026广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品． （1）若搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元．求A类展位和B两类展位的搭建费用单价各是多少？ （2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个A类展位？ 42．海南自贸港某跨境物流企业，为拓展农产品冷链运输业务分两批次采购新能源冷链运输车．第一批购进1辆A型冷链车、4辆B型冷链车，共花费68万元；第二批购进2辆A型冷链车、3辆B型冷链车，共花费76万元（同类型车辆进价不变）．该企业采购经理估计：每辆A型冷链车进价约19～21万元，每辆B型冷链车进价约11～13万元． （1）求A、B两种型号冷链车的进价，并判断采购经理的估计是否正确； （2）该企业计划再次采购A、B两种型号冷链车共10辆，用于自贸港热带农产品运输，且采购总费用不超过180万元，其中A型冷链车至少采购3辆，求该企业有几种可行的采购方案． 43．为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 44．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？ （3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 不等式与不等式组期末常考知识点题型基础练 题型01 用不等式表示不等关系 题型02 不等式的性质 题型03 不等式的解集与数轴 题型04 解一元一次不等式 题型05 一元一次不等式的整数解 题型06 解一元一次不等式组 题型07 一元一次不等式组的整数解 题型08 由实际问题抽象出不等式（组） 题型09 不等式（组）的实际应用 题型01 用不等式表示不等关系 1．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A．a2+b2＞2ab B．a2+b2≥2ab C．a2+b2≤2ab D．（a+b）2≥2ab 【答案】B 【解答】解：表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”为a2+b2≥2ab， 故选：B． 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．v≥40 B．v＞40 C．0＜v≤40 D．0＜v＜40 【答案】C 【解答】解：交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v（千米/时）的范围表示为0＜v≤40， 故选：C． 3．下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（　　） A．3x≤﹣9 B．3x≤9 C．﹣3x≥﹣9 D．﹣3x＞﹣9 【答案】C 【解答】解：由题意可得：不等式的未知数的系数是负数，讨论的不等式的解集为x≤3， 综上，不等式﹣3x≥﹣9符合他们的讨论． 故选：C． 题型02 不等式的性质 4．若a＜b，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B． C．﹣2+a＜﹣2+b D． 【答案】C 【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，不成立，不符合题意； B．∵a＜b，∴ab，不成立，不符合题意； C．a＜b，∴﹣2+a＜﹣2+b，成立，符合题意； D．a＜b，∴b，不成立，不符合题意． 故选：C． 5．若m＞n，则下列结论错误的是（　　） A．m+3＞n+3 B．5m＞5n C．﹣6m＞﹣6n D． 【答案】C 【解答】解：A．∵m＞n， ∴m+3＞n+3，故本选项不符合题意； B．∵m＞n， ∴5m＞5n，故本选项不符合题意； C．∵m＞n， ∴﹣6m＜﹣6n，故本选项符合题意； D．∵m＞n， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则 【答案】A 【解答】解：由图中两人的对话和左图可知：a＞b，由右图可知：a+c＞b+c，故选项A符合题意． 故选：A． 7．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 B．若a＞b，则3a＞3b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b 【答案】C 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴3a＞3b，故本选项不符合题意； C．∵a＞b， ∴当c≠0时，ac2＞bc2，故本选项符合题意； D．∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．已知a＞b，c＜0，下列判断正确的是（　　） A．a+c＜b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac2＞bc2 D．ac＞bc 【答案】C 【解答】解：A、∵a＞b，c＜0， ∴a+c＞b+c， 故A不符合题意； B、∵a＞b，c＜0， ∴a﹣c＞b﹣c， 故B不符合题意； C、∵c＜0， ∴c2＞0， 又∵a＞b， ∴ac2＞bc2， 故C符合题意； D、∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故D不符合题意； 故选：C． 题型03 不等式的解集与数轴 9．不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图所示：x≤3， 故选：D． 10．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 在数轴上表示为：． 故选：D． 11．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【答案】A 【解答】解：由题意得：一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为：x＜1， 故选：A． 12．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：　﹣2＜x≤1　 ． 【答案】﹣2＜x≤1． 【解答】解：数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 故答案为：﹣2＜x≤1． 13．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意得：5＜x＜15， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：D． 题型04 解一元一次不等式 14．不等式﹣3（x﹣1）≥6的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【答案】C 【解答】解：由题意得，x﹣1≤﹣2， ∴x≤﹣1． 故选：C． 15．将不等式x+1≥2的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：x+1≥2， x≥2﹣1， x≥1， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 16．若点A（m+1，﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 【答案】A 【解答】解：因为点A（m+1，﹣5）在第三象限， 可得：m+1＜0， 解得：m＜﹣1， 故选：A． 17．解下列一元一次不等式． （1）6+2x＞7； （2）． 【答案】（1）； （2）x≤﹣1． 【解答】解：（1）6+2x＞7， 2x＞7﹣6， 2x＞1， ； （2）， 3（1+x）≤2（2﹣x）﹣6， 3+3x≤4﹣2x﹣6， 3+3x≤﹣2﹣2x， 3x+2x≤﹣2﹣3， 5x≤﹣5， x≤﹣1． 题型05 一元一次不等式的整数解 18．不等式9x+3≥7x﹣2的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：9x+3≥7x﹣2， 9x﹣7x≥﹣2﹣3， 2x≥﹣5， x， 所以该不等式的最小整数解为﹣2． 故选：A． 19．不等式3（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数有　3　 个． 【答案】3． 【解答】解：由题知， 3（x﹣2）≤x﹣1， 3x﹣6≤x﹣1， 2x≤5， x， 则该不等式的非负整数解有0，1，2，共计3个． 故答案为：3． 20．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 21．不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 　4　 个． 【答案】4． 【解答】解：∵x﹣3≤2x+1， ∴﹣x≤4， ∴x≥﹣4， ∴原不等式的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个． 故答案为：4． 22．不等式﹣3x+1＞﹣8的正整数解是　1和2　 ． 【答案】1和2 【解答】解：移项、合并得：﹣3x＞﹣9， 系数化为1得：x＜3， ∴不等式的正整数解为：1和2， 故答案为：1和2． 23．解不等式：1，并写出它的负整数解． 【答案】﹣1、﹣2、﹣3． 【解答】解：去分母得：6﹣2（5﹣x）＜3x， 去括号得：6﹣10+2x＜3x， 移项得：2x﹣3x＜﹣6+10， 合并同类项得：﹣x＜4， 系数化为1得：x＞﹣4． 负整数解有：﹣1、﹣2、﹣3． 题型06 解一元一次不等式组 24．不等式组的解为（　　） A．x＞﹣1 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3或x＞﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1 【答案】A 【解答】解：解不等式x+2＞﹣1，得x＞﹣3， 解不等式1﹣2x＜3，得x＞﹣1， 故不等式组的解为x＞﹣1， 故选：A． 25．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①得：x+2x＜3， 3x＜3， x＞﹣3， 解不等式②得：2（x+1）≥3（x﹣1）， 2x+2≥3x﹣3， 2x﹣3x≥﹣3﹣2， ﹣x≥﹣5， x≤5， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 26．已知点P（a，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意得， 解得a＜0， 数轴表示如下所示： ， 故选：B． 27．解不等式（组）： （1）3x﹣1≥2x+4； （2）． 【答案】（1）x≥5； （2）﹣1≤x＜4． 【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4， 3x﹣2x≥4+1， x≥5； （2）， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜4， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4． 28．（1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）y≥3； （2）﹣4＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为： 【解答】解：（1）原不等式去分母得5（y﹣1）≥20﹣2（y+2）， 去括号得5y﹣5≥20﹣2y﹣4， 移项得5y+2y≥20﹣4+5， 合并同类项得7y≥21， 系数化为1得y≥3． （2）， 解不等式 2x﹣7＜3（x﹣1）得x＞﹣4． 解不等式 得x≤3． ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3． 不等式组的解集在数轴上表示为： 题型07 一元一次不等式组的整数解 29．不等式组的整数解是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：， 解不等式4x＜3x，得x＜0， 解不等式1，得x＞﹣2， ∴该不等式组的解集为﹣2＜x＜0， ∴原不等式组的整数解为﹣1， 即不等式组的整数解是﹣1， 故选：C． 30．不等式组的整数解为　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥3； 解不等式②，得x＜4； 所以不等式组的解集为3≤x＜4， 所以不等式组的整数解为3； 故答案为：3． 31．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有　3　 个． 【答案】3． 【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0，共3个． 故答案为：3． 32．不等式组的整数解的和为　﹣18　 ． 【答案】﹣18． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≥﹣6， 解不等式②，得：x＜﹣2， ∴原不等式组的解集为﹣6≤x＜﹣2， ∴该不等式组的整数解为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3， ∴整数解的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3＝﹣18． 故答案为：﹣18． 题型08 由实际问题抽象出不等式（组） 33．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（　　） A．10x﹣2（10﹣x）≤72 B．10x﹣2（10﹣x）＞72 C．10x﹣2（10﹣x）＜72 D．10x﹣2（10﹣x）≥72 【答案】D 【解答】解：设答对了x道题，则答错或不答（10﹣x）道题， 根据题意得：10x﹣2（10﹣x）≥72． 故选：D． 34．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 【答案】D 【解答】解：由题意得：36x＞42（x﹣2）+30， 故选：D． 35．某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200 【答案】B 【解答】解：设成年志愿者有x人，根据题意可得： 25x+10（80﹣x）≥1200， 故选：B． 36．某地政府批了一块面积为50000m2的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%．要求90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　） A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30% B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30% C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可列不等式：， 故选：D． 37．某地政府计划用一块面积为50000m2的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建90m2的两室两厅和60m2的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过30%．要想求出90m2的户型最多可以建多少套，则设90m2的户型可以建x套，可列不等式为（　　） A．90x+60×（300﹣x）≤50000×30% B．90x+60×（300﹣x）≥50000×30% C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意得：906050000×30%． 故选：D． 题型09 不等式（组）的实际应用 38．为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）求A、B两种路灯的单价； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 【答案】（1）A种路灯的单价是40元，B种路灯的单价是60元； （2）最多可以购买2盏B种路灯． 【解答】解：（1）设A种路灯的单价是x元，B种路灯的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种路灯的单价是40元，B种路灯的单价是60元； （2）设购买m盏B种路灯，则购买（10﹣m）盏A种路灯， 根据题意得：40（10﹣m）+60m≤450， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为2． 答：最多可以购买2盏B种路灯． 39．某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为50元，篮球的单价为80元； （2）3个． 【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元； （2）设购买篮球m个， 根据题意得：80m+50（30﹣m）≤1600， 80m+1500﹣50m≤1600， 解得， 由于m为整数， 则m的最大值为3， 答：最多可以购买3个篮球． 40．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 【答案】（1）农业类书籍的单价是50元，科技类书籍的单价是40元； （2）至多购买农业类书籍120本． 【解答】解：（1）设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元， ∴， 解得， 答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元； （2）设购买农业类书籍m本， 根据题意得：50m+40（200﹣m）≤9200， 10m+8000≤9200； 解得：m≤120， 答：至多购买农业类书籍120本． 41．据相关报道，2026广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品． （1）若搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元．求A类展位和B两类展位的搭建费用单价各是多少？ （2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个A类展位？ 【答案】（1）A类展位的搭建费用单价是300元，B类展位的搭建费用单价是400元； （2）组委会至少要搭建54个A类展位． 【解答】解：（1）设A类展位的搭建费用单价是x元，B类展位的搭建费用单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A类展位的搭建费用单价是300元，B类展位的搭建费用单价是400元； （2）设组委会要搭建m个A类展位，则搭建（80﹣m）个B类展位， 根据题意得：， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为54． 答：组委会至少要搭建54个A类展位． 42．海南自贸港某跨境物流企业，为拓展农产品冷链运输业务分两批次采购新能源冷链运输车．第一批购进1辆A型冷链车、4辆B型冷链车，共花费68万元；第二批购进2辆A型冷链车、3辆B型冷链车，共花费76万元（同类型车辆进价不变）．该企业采购经理估计：每辆A型冷链车进价约19～21万元，每辆B型冷链车进价约11～13万元． （1）求A、B两种型号冷链车的进价，并判断采购经理的估计是否正确； （2）该企业计划再次采购A、B两种型号冷链车共10辆，用于自贸港热带农产品运输，且采购总费用不超过180万元，其中A型冷链车至少采购3辆，求该企业有几种可行的采购方案． 【答案】（1）A型冷链车进价20万元，B型冷链车进价12万元，采购经理的估计正确； （2）5种． 【解答】解：（1）设A型冷链车进价为x万元，B型冷链车进价为y万元， 依题意列二元一次方程组得，， 解得， ∵19＜20＜21，11＜12＜13， ∴采购经理的估计正确， 答：A型冷链车进价20万元，B型冷链车进价12万元，采购经理的估计正确． （2）设采购A型冷链车a辆， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得3≤a≤7.5， ∵a为整数， ∴a＝3，4，5，6，7， 答：该企业有5种可行的采购方案． 43．为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； （2）①购买跳绳m根，则购买毽子（54﹣m）个， 由题意得：， 解得：25＜m≤28， ∵m为正整数， ∴m＝26，27，28， ∴共有三种购买方案： 方案：一：购买跳绳26根，毽子28个； ：方案二：购买跳绳27根，毽子27个； ：方案三：购买跳绳28根，毽子26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28＝294（元）， 方案二的费用为：7×27+4×27＝297（元）， 方案三的费用为：7×28+4×26＝300（元）， ∵294＜297＜300， ∴方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 44．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？ （3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】（1）每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元； （2）共有8种购买方案； （3）m﹣n＝20． 【解答】解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）设购入a个绿色垃圾桶，由题意可得： ， 解得， ∴a可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）设购买总费用为w元， 则w＝（80﹣m）a+（60﹣n）（50﹣a）＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n）， 由题意可得：20﹣m+n＝0， ∴m﹣n＝20． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $