江苏南通卷（考试范围：人教版七下全章+八上第十三章）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 覆盖七下全章及八上第十三章，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合《孙子算经》文化素材与劳动调查等现实情境，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|坐标系、调查方式、无理数等|第2题以战斗机零件精度考查全面调查的实际意义，第7题通过命题辨析强化逻辑推理| |填空|8/30|实数运算、统计分组、三角形最值等|第15题结合平行线与角平分线考查几何直观，第18题非负实数条件下代数式最值培养抽象思维| |解答|8/90|方程组求解、统计分析、实际应用等|第21题劳动时间调查渗透数据观念，第24题公交购买方案体现模型应用，第25题增量代换法创新证明思路|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：人教版七下全章+八上第十三章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 3．在下列各数0.101001000100001、0、、、3.14、、中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先明确无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见无理数有含的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类．逐个判断所给数的类型，统计无理数个数即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，因此是无理数； 综上所述，无理数共有个． 4．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，故A错误． B．不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，故B正确． C．不等式两边先乘以，得，再两边同时减去，可得，故C错误． D．不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，故D错误． 5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系定理，判定能否组成三角形时，只需验证较小两边的和是否大于最长边，满足条件即可构成三角形，反之不能． 【详解】解：∵ ，不满足三边关系，∴选项A不能摆成三角形； ∵ ，不满足三边关系，∴选项B不能摆成三角形； ∵ ，不满足三边关系，∴选项C不能摆成三角形； ∵ ，满足三角形三边关系，∴选项D能摆成三角形． 6．下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定方法．首先判断每一组角的结构类型，然后结合平行线的判定方法对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：A选项，和既不是同位角，也不是内错角，因此不能判断出，所以选项A不符合题意； B选项，和是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判断出，所以选项B符合题意； C选项，和是内错角，构成这两个角的被截直线分别是，根据“内错角相等，两直线平行”，能判断出，所以选项C不符合题意； D选项，和是同旁内角，构成这两个角的被截直线分别是，根据“同旁内角互补，两直线平行”，能判断出，所以选项D不符合题意； 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【详解】解：选项A中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的条件，A是假命题，不符合题意； 选项B中，两点之间，线段最短，不是直线最短，B是假命题，不符合题意； 选项C中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，C是假命题，不符合题意； 选项D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合同一平面内垂直的基本性质，D是真命题，符合题意． 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余2.3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.8尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得方程组为． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【详解】解：由不等式组得：， 又∵不等式组有且只有4个整数解， ∴这4个整数是、0、1、2， ∴， 解得：． 10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．则下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形外角性质及角的互余关系，熟练掌握三角形外角性质与角平分线、高的定义是解题的关键． 先利用垂直关系推出角的互余关系，判断A选项；再结合角平分线和三角形外角性质，推导B、C选项；最后通过角的等量代换分析D选项，从而找出错误的式子． 【详解】解：设交于点，交于点， ，， ， ∴，故A项正确，不符合题意． 是角平分线， ， ， ， ， ， ，故项正确，不符合题意． ∵，， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故项错误，符合题意． ∵，， ∴ ∴， ∵，， 故项正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形外角性质及角的互余关系，熟练掌握三角形外角性质与角平分线、高的定义是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共,30分． 11．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：． 13．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 14．若，则点到y轴的距离是_______． 【答案】5 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再根据点到轴距离的定义求解即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且， ， ， ∴，． 平面直角坐标系中，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 15．如图，，点在上，平分，则______． 【答案】/65度 【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得． 17．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 18．已知非负实数x，y，z满足， 设，则的最大值与最小值的和为_______ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围． 首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围． 【详解】解：设， 则，，， ，，均为非负实数， ， 解得， 于是， ， 即． 的最大值是，最小值是， 的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）按要求完成各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依次化简算术平方根、立方根与绝对值，再合并同类项； （2）用加减消元法消去，先算出，再代入原方程组求出． 【详解】（1）解：原式 ．（5分） （2）解：已知， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解是．（10分） 20．（10分）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为；（5分） （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为．（10分） 21．（10分）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为；（3分） （2）解：补全频数分布直方图如下： （6分） （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人．（10分） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 【答案】(1)如图所示． (2) (3)9.5 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）略（3分） （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是．（6分） （3）解：．（10分） 23．（10分）如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，进而可得，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质可得，结合，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， 又， ， ， ， ．（5分） （2）解：， ， 又， ， 又， ．（10分） 24．（12分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 【答案】(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元．（6分） （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆．（12分） 25．（14分）阅读下列材料，回答问题. 爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式. 例如：已知，，求证： 证明：令，，其中， 作差得 ，，，， ， 所以 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知，，求证：； (2)已知，试比较代数式与的大小. 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据材料设，，其中，，作差代入并整理结论即可得证； （2）令，其中，，作差法比较大小即可； 【详解】（1）证明：令，，其中，， 作差得：， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴；（7分） （2）解：令，其中，， ∴，， ∴ ∴．（14分） 【点睛】本题是阅读材料问题，学习了一种新的证明不等式的方法：增量代换作差法证明不等式，运用了整式的乘除法计算、因式分解及不等式的性质． 26．（14分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．平移线段，得到它的对应线段，点的坐标为． (1)点D的坐标为_____； (2)如图1，点是线段上的一动点，连接，利用，，的面积关系，求出m与n满足的数量关系式； (3)如图2，是线段上一点，连接，平分．是线段上一动点，连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】(1) (2) (3)不变；值为2 【分析】（1）根据点的坐标为经过平移得到点的坐标为，可知向右平移5个单位，再向上平移1个单位，求出点D的坐标； （2）连接，作，，根据的面积的面积的面积，得到m、n满足的数量关系式； （3）由平行线的性质得，．再由角平分线定义得．根据三角形内角和定理和三角形的外角性质计算，得出结论． 【详解】（1）解：∵B点的坐标为，点的坐标为， ∴向右平移5个单位，再向上平移1个单位， ∵点的坐标为， ∴得D的坐标为；（4分） （2）解：连接，作，． ∵，， ∴， ∵， ∴，． ∵． ∴． ∴． ∴．（9分） （3）解：不变；延长交于点，由已知可得． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ． ∴的值为2．（14分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版七下全章+八上第十三章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 3．在下列各数0.101001000100001、0、、、3.14、、中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余2.3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.8尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．则下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共,30分． 11．计算：______． 12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 13．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 14．若，则点到y轴的距离是_______． 15．如图，，点在上，平分，则______． 16．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 17．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 18．已知非负实数x，y，z满足， 设，则的最大值与最小值的和为_______ 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）按要求完成各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 20．（10分）解不等式（组）： (1)； (2)． 21．（10分）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 23．（10分）如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（12分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 25．（14分）阅读下列材料，回答问题. 爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式. 例如：已知，，求证： 证明：令，，其中， 作差得 ，，，， ， 所以 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知，，求证：； (2)已知，试比较代数式与的大小. 26．（14分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．平移线段，得到它的对应线段，点的坐标为． (1)点D的坐标为_____； (2)如图1，点是线段上的一动点，连接，利用，，的面积关系，求出m与n满足的数量关系式； (3)如图2，是线段上一点，连接，平分．是线段上一动点，连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：人教版七下全章+八上第十三章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 3．在下列各数0.101001000100001、0、、、3.14、、中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余2.3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.8尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点．则下列式子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共,30分． 11．计算：______． 12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 13．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 14．若，则点到y轴的距离是_______． 15．如图，，点在上，平分，则______． 16．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 17．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 18．已知非负实数x，y，z满足， 设，则的最大值与最小值的和为_______ 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分）按要求完成各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 20．（10分）解不等式（组）： (1)； (2)． 21．（10分）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 23．（10分）如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（12分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 25．（14分）阅读下列材料，回答问题. 爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式. 例如：已知，，求证： 证明：令，，其中， 作差得 ，，，， ， 所以 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知，，求证：； (2)已知，试比较代数式与的大小. 26．（14分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．平移线段，得到它的对应线段，点的坐标为． (1)点D的坐标为_____； (2)如图1，点是线段上的一动点，连接，利用，，的面积关系，求出m与n满足的数量关系式； (3)如图2，是线段上一点，连接，平分．是线段上一动点，连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：150分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B D B D A C C 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共,30分． 11. 12. 13. 14. 5 15. /65度 16. 17./ 18. 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依次化简算术平方根、立方根与绝对值，再合并同类项； （2）用加减消元法消去，先算出，再代入原方程组求出． 【详解】（1）解：原式 ．（5分） （2）解：已知， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解是．（10分） 20．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为；（5分） （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为．（10分） 21．（10分） 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为；（3分） （2）解：补全频数分布直方图如下： （6分） （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人．（10分） 22．（10分） 【答案】(1)如图所示． (2) (3)9.5 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）略（3分） （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是．（6分） （3）解：．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，进而可得，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质可得，结合，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， 又， ， ， ， ．（5分） （2）解：， ， 又， ， 又， ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元．（6分） （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆．（12分） 25．（14分） 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据材料设，，其中，，作差代入并整理结论即可得证； （2）令，其中，，作差法比较大小即可； 【详解】（1）证明：令，，其中，， 作差得：， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴；（7分） （2）解：令，其中，， ∴，， ∴ ∴．（14分） 【点睛】本题是阅读材料问题，学习了一种新的证明不等式的方法：增量代换作差法证明不等式，运用了整式的乘除法计算、因式分解及不等式的性质． 26．（14分） 【答案】(1) (2) (3)不变；值为2 【分析】（1）根据点的坐标为经过平移得到点的坐标为，可知向右平移5个单位，再向上平移1个单位，求出点D的坐标； （2）连接，作，，根据的面积的面积的面积，得到m、n满足的数量关系式； （3）由平行线的性质得，．再由角平分线定义得．根据三角形内角和定理和三角形的外角性质计算，得出结论． 【详解】（1）解：∵B点的坐标为，点的坐标为， ∴向右平移5个单位，再向上平移1个单位， ∵点的坐标为， ∴得D的坐标为；（4分） （2）解：连接，作，． ∵，， ∴， ∵， ∴，． ∵． ∴． ∴． ∴．（9分） （3）解：不变；延长交于点，由已知可得． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ． ∴的值为2．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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