精品解析：吉林市长春市名校调研（市命题）2025-2026学年下学期八年级第三次阶段测试数学试题

八年下第三次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为（k为常数，） A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除； B、符合的形式，其中，因此y是x的反比例函数，符合要求； C、是二次函数，不符合反比例函数定义，排除； D、是y关于的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除． 2. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】，点D为AB的中点， ． 故选B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 3. 下列分式中，最简分式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式定义：分子与分母没有公因式的分式为最简分式，将各选项分子因式分解，判断是否存在公因式即可得到结果． 【详解】解：最简分式的定义为分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一分析： ∵ 选项A中，分子，分母无法因式分解，分子分母没有公因式， ∴A是最简分式； ∵ 选项B中，，分子分母有公因式，可约分， ∴B不是最简分式； ∵ 选项C中，，分子分母有公因式，可约分， ∴C不是最简分式； ∵ 选项D中，，分子分母有公因式，可约分， ∴D不是最简分式. 综上，选A． 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质知，再由求出，得是等边三角形，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键，根据各选项添加条件结合正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， A、当时，则矩形是正方形，不符合题意； B、当时，则， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，不符合题意； C、当时，则矩形是正方形，不符合题意； D、当时，不能判定矩形是正方形，符合题意；   故选：D． 6. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的图象，根据题意可得函数为，再判断图象即可. 【详解】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加， 一个盘子的厚度为， 与x之间满足的关系式为， 即图象是经过一二三象限，与y轴交于正半轴的一次函数， 故选D． 7. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，正确进行计算是解题关键．分式方程无解需考虑整式方程无解或产生增根，本题整式方程恒有解，故仅需分析增根情况． 【详解】解：∵原分式方程为， ∴将方程变形为， ∵方程两边同乘最简公分母（），得， 整理得， ∵分式方程无解， ∴是原方程的增根， 将代入，得， 解得， ∴m的值为6． 故选：C． 8. 已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 利用反比例函数系数k的几何意义可得，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积公式进而求出答案 【详解】解：连接、、， 轴，， 四边形为平行四边形， ， 轴， ， 由反比例函数系数的几何意义得， ，，　 ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 10. 每年月份，正是无锡鼋头渚樱花盛开的时候，每年全国各地的游客都会慕名前来赏樱，已知樱花花粉直径主要集中在米左右，数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为，满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数，包含小数点前的零，对于，左起第一个非零数字为，得，其前面共有个零，故， 因此，． 11. 已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为_____A． 【答案】3 【解析】 【分析】设电流I与电阻R之间的函数解析式为，根据函数图象过点，求出，再把R的值代入计算即可． 【详解】解：设电流I与电阻R之间的函数解析式为， 由图象可知，该函数图象经过点， 将，代入，得， 解得， 电流I与电阻R之间的函数解析式为， ∴当时，． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可求，进一步计算即可求的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：16． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先把点代入直线求出的值，进而得到点的坐标即可． 【详解】解：直线过点， ，解得： 点， 直线与直线相交于点， 关于的方程的解为， 故答案为：． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，确定是的中位线是解题的关键．首先可知是等边三角形，得，再利用平行线的性质可得，可知①正确，由，得平分，故②正确；由平行四边形的性质得是的中位线，利用三角形中位线定理可对③进行判断．根据等底同高的三角形面积相等可得，再由③可知，进而可得，可对④进行判断． 【详解】解：是的中点， ， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ， 平分， 故②正确； 平行四边形的对角线，相交于点， ， 是的中点， 是的中位线， ， 又， ， ， 故③正确； ， ， ，， ， ， ，故④错误． 故答案为：①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 化简，再求值：．其中． 【答案】，2 【解析】 【详解】解： ； 把代入，得， ． 16. 如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，． 求证：四边形为矩形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线定理可得，则可得四边形为平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得证． 【详解】证明：∵， ∴点是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 17. 已知直线过点和． （1）求此直线的表达式； （2）如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两个点分别代入关系式可得方程组，再求出解即可； （2）先求出点P的坐标，再根据点的位置可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线过点和， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵点P在直线上，且横坐标为， ∴． ∵直线中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大， 设直线上位于点P上方点的纵坐标为y， ∴． 18. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边的格点正方形； （2）在图②中画一个格点平行四边形，且面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形，且四边形不是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，多边形，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正方形的定义画出图形； （2）作一个底为2，高为3的平行四边形即可； （3）根据菱形的判定画出图形（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：如图①中，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，平行四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，菱形即为所求（答案不唯一）． 19. 年月日至日宁洱普洱茶节在云南省普洱市宁洱县举办，核心活动包括“说茶论道”，“贡茶鉴宝”，“茶咖文旅融合交流”等．某茶商通过电商平台拓展国际市场，计划用元采购普洱茶，实际采购时的单价较原计划降低，最终比原计划多购买了公斤．那么原计划的采购单价是每公斤多少元？ 【答案】原计划的采购单价是每公斤元 【解析】 【分析】先设原计划采购单价为未知数，结合总预算分别表示出原计划和实际的采购数量，再根据“实际比原计划多采购公斤”这一条件列出方程，最后通过化简方程求解得出原计划的采购单价． 【详解】解：设原计划采购单价为每公斤元，则实际单价为元， 根据题意，得 整理，得， 即， 解得， 经检验，时分母不为，符合题意， 答：原计划的采购单价是每公斤元． 20. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，等角对等边，熟知菱形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形对边平行，平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直平分得到，再利用勾股定理求出，接着证明四边形是矩形，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 21. 如图，点、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，过点作轴，交轴于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，且点在的下方，连接、，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将代入求出的值，即可求出反比例函数的表达式； （2）将代入求出点的坐标为，根据轴及可知，根据得到，设点的坐标为，根据三角形面积公式求出，可知，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入中，得， 点的坐标为， 轴，， ， ， ， 设点的坐标为， 则， 解得， 即， ， 点的坐标为． 22. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 【答案】（1）， （2） （3）两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象列式计算即可得出、的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意可得无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，分三种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意并结合图象可得：， ； 【小问2详解】 解：设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得， 故两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或． 23. 如图，在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，四边形是_____________； （2）如图②，当E，F为边的三等分点时，连结并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当时，连结并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，延长交于点M，直接写出的长． 【答案】（1）平行四边形 （2）解：，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， 又为边的三等分点， ， 由折叠可知，，则， ， 由三角形外角性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ，则， ； （3）的长为 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的数量关系； （3）由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交于，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知，由平行四边形的面积为24，，得，求得，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，，则， 由折叠可知：，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折叠可知，， ， 为等腰直角三角形， ， 如图，延长交于， 则， 四边形是平行四边形， ，，， ∴， ， 平行四边形的面积为24，，即， ， 则， ∴． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （4）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，直接写出点的运动速度应为多少？ 【答案】（1）13 （2） （3）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 （4）点的运动速度应为 【解析】 【分析】（1）过点作，由、得矩形，故，，得；在中，由勾股定理得； （2）点速度为，在上运动时间为，分两段表示：当时，；当时，在上运动，； （3）只有点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （4）设的速度为，在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点G，如图， ∵，， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，； 【小问2详解】 解：∵点Q的速度为， 由（1）得，点Q在线段上运动的时间为，在上运动的时间为， ∴点Q运动总时间为， ∴当点Q在线段上运动时，即， 运动t秒时，， ∴， 当点Q在线段上运动时，即， 此时Q从C出发向D运动的路程为，即， 综上所述，； 【小问3详解】 解：当点Q在线段上运动时， 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ， 只需即可， 由题意得，， ∴， 由（2）可得，， 解得； ②四边形是平行四边形，如图所示： ， 只需，四边形是平行四边形， ∵， 解得， 综上所述，当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问4详解】 解：设的速度为，由（3）可知，在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（3）可得，， 由（2）可得，， ， 解得， 当点的速度为时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年下第三次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 下列分式中，最简分式是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________． 10. 每年月份，正是无锡鼋头渚樱花盛开的时候，每年全国各地的游客都会慕名前来赏樱，已知樱花花粉直径主要集中在米左右，数据用科学记数法表示为_____________． 11. 已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为_____A． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为_____． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 化简，再求值：．其中． 16. 如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，． 求证：四边形为矩形； 17. 已知直线过点和． （1）求此直线的表达式； （2）如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 18. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边的格点正方形； （2）在图②中画一个格点平行四边形，且面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形，且四边形不是正方形． 19. 年月日至日宁洱普洱茶节在云南省普洱市宁洱县举办，核心活动包括“说茶论道”，“贡茶鉴宝”，“茶咖文旅融合交流”等．某茶商通过电商平台拓展国际市场，计划用元采购普洱茶，实际采购时的单价较原计划降低，最终比原计划多购买了公斤．那么原计划的采购单价是每公斤多少元？ 20. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 21. 如图，点、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，过点作轴，交轴于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，且点在的下方，连接、，若，求点的坐标． 22. 某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． （1）求a，b的值． （2）求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． （3）直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 23. 如图，在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，四边形是_____________； （2）如图②，当E，F为边的三等分点时，连结并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当时，连结并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，延长交于点M，直接写出的长． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （4）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，直接写出点的运动速度应为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $