（期末押题卷）广东省深圳市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二（北师大版）

**基本信息** 深圳市五年级下学期期末数学调研卷，以生活实践与文化传承为情境载体，通过多题型梯度设计，考查分数运算、立体几何、统计应用等核心知识，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|分数比较、正方体棱长、方向位置|结合百米赛跑（分数与小数比较）、铁丝框架（棱长计算）考查量感与空间观念| |解答题|6题/36分|分数应用、体积测量、统计分析|秦腔文化调查（方程建模）、排水法测苹果梨体积（几何直观）、文具店营业额统计（数据意识），体现跨学科与生活应用|

保密★开考前 广东省深圳市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 2026.06 一、填空题（共20分） 1.(2分)百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了5分，( )跑得 最快。 2.(2分)做一个棱长为8cm的正方体铁丝框架，至少需要铁丝( )m,如果将这根 铁丝做成一个长10cm,宽7cm的长方体，高是( ）cm。 3.(2分)已知4子8×=Cx号(A、B、C均不为0，那么A、B、C三个数中，( 5 最大，( )最小。 製 4.(2分)如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要( )个这样的小正方体才能 拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是( )立方分米。 5.(2分)笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2 张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面 积是( )平方分米，体积是（ )立方分米。 6.(2分)如果一辆汽车每行驶9如耗油L,平均每升汽油可以行《 )km,平均每 千米耗油( )L。 7.(2分)在()里填上>x<或=”。 32 53 ( 52 52 7*5 )75 )0.66 8.(2分)小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是（ )偏( )°。 9.(2分)工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工3小时，每时加工12个， 后又安排王师傅也参与加工，王师傅每时加工10个，完成这批零件订单共用了( ) 时。 10.(2分)有5个自然数分别是A、B、C、D、E,把这5个数加起来的和是265，已知A、 B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是( )。 二、判断题（共10分） 1山.(2分)航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了075小时，菲菲用了小时，东东用了 40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。（() 12.(2分)将两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于两个小长 方体表面积的和，体积也等于两个小长方体体积的和。( ) 13.(2分) 号a名ba、b均不为0，则a>b:( ) 14.(2分)学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为158c,补选的两名新队员的身 高分别是162cm,156cn。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。( 15.2分》计鄂号号怎副时，只运用了从法交换：《 三、选择题（共10分） 16.(2分)下面算式的计算结果与？- 号名名的结果相等的是()。 A. 8剑 B. 588 c.g .g+ 17.(2分)如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三种长 方形纸板可能是()。 3cm 4cm 6cm 6cm 2cm B. 3cm A. 4cm 6cm 3cm 3cm D. 4cm 5cm 18.(2分)下面算式中，和×乙计算结果相同的有()个。 718 ⑧x 53 ④10 30 ⑥3x4 ⑦95 ⑧34 4 156 49 A.4 B.5 C.6 D.7 19.(2分)海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁 了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在下图的位置正确的是()。 北 B 60608 西 30° →东 60° 一10海里 南 A.A B.B C.C D.D 20.(2分)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已 知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是()。 A.65×4+4x=480B.4x=480-65 C.65+x=480÷4D.(65+x)×4=480 四、计算题（共18分） 21.(6分)用你喜欢的方法计算下面各题。 73.4 4、5,10 15,1、3 97+7 11147 138138 22.(6分)直接写出得数。 5,1 51 2,1_ 3 63 84 32 284 多8 2.4 35 23.(6分)求下面各图形的表面积和体积。 (1) (2) 4cm 5m 2m 五、作图题（共6分） 24.(6分)根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 (1)笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 (2)淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 北 西 →东 广场 南 1cm表示400m 六、解答题（共36分） 25.(4分)工程队修一条长干米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的好，第 三天再修这条路的几分之几京修了这条路的？ 26.(4分)笑笑用丝带捆扎一种长、宽、高分别为30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如 图)，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备多长的丝带？ 30厘米 20厘米 27.(5分)京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数 的品 乐乐折了星星总数的}，乐乐折了多少颗星星？ 28.(5分)秦腔的表演技艺朴实、粗犷、豪放，是中国汉族最古老的戏剧之一，也是国家级 非物质文化遗产之一。小俊调查了本校153名学生对秦腔的了解程度，其中了解的人数是不了 解的2.4倍，调查的学生中了解秦腔和不了解秦腔的分别有多少人？ 29.(9分)下面是奇思测量苹果和梨的体积做的实验（单位：厘米）。 放入苹果 接着放入梨 9.5 12 12 (1)不计算，认真观察苹果和梨哪个体积大？ (2)请计算苹果的体积？ (3)请计算梨的体积？ 30.(9分)吴经理经营两家文具商店，下面是两家商店近五年的营业额情况。 (单位：万元) 年份 2018 2019 2020 2021 2022 甲店 25 22 20 15 10 乙店 12 16 18 24 28 (1)根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 营业额万元一甲店…乙店 30 2 0 15 10 0 20182019202020212022年份 (2)近五年里，甲、乙两店营业额最接近的是()年，相差()万元。 ,() (3)2022年乙店的营业额占甲、乙两店营业额之和的) (4)吴经理计划关闭其中的一家商店，你认为应该关闭哪一家，为什么？ 参考答案 1.壮壮 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数：再根据小数比较大小 的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大：如果整数部分相同，就看十分位上的数， 十分位上的数大的那个数就大：如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数 大的那个数就大，依此类推，进行比较，谁小，谁跑得快。 【解答】1=1÷4=0.25 4 15 =415=0.26 024<025<026,即024<<号，壮壮跑得最快。 百米赛跑中，亮亮用了号分，壮壮用了024分，飞飞用了分，壮壮跑得最快。 2.0.96 【分析】至少需要铁丝的长度=正方体的棱长×12，然后再单位换算；长方体的高=棱长总和 ÷4一长一宽。 【解答】8×12=96(cm) 96cm=0.96m 96÷4-10-7 =24-10-7 =14-7 =7(cm) 3.B C 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数 越大：相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系 即可。 【解答】分析可知，因为<<号所以B≥A>CA、BC三个数中，B最大C最小. 4.8 64 【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即 每条棱上至少摆2个，所以至少需要2×2×2个小正方体：拼成的大正方体的棱长是2×2分米， 根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。 【解答】2×2×2=8（个) 2×2=4（分米) 4×4×4=64（立方分米) 如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼 成的大正方体的体积是64立方分米。 5.94 60 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高， 通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式： 长方体的表面积=（长×宽+长×高十宽×高）×2和长方体的体积=长×宽×高，分别计算出盒子的表面 积和体积。 【解答】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： (5×3+5×4+3×4)×2 =(15+20+12)×2 =47×2 =94(平方分米) 长方体盒子体积： 5x3x4 =15×4 =60(立方分米) 6. > 90 【分折】求平均每升汽油可以行的路程，用行驶的路程=耗油的容积，即9解答。 求平均每千米耗油的容积，用耗油的容积=行驶的路程，即9解答。 【解谷】9=0 -99 90(kam） 19 10 =7×1 109 7 = 90 (L) 如果辆形车每行驶9m耗油石L,平均每升汽油可以行9，平均每千米耗油6L。 7.< > 【分析】(1)一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数： (2)一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，一个非0的数乘一个真分数，结果小 于这个数，据此解答： (3)分数化小数：用分子除以分母，据此把化成小数，再和0,66比较大小即可。 【解答】因为<1.所以← 因为<1，所以号所以号号 7’7x 含23=066因为066>06，所以号>06。 8.南 东55 【分析】根据“上北下南，左西右东可得，小东面向南站立，向左转55°，朝东转了55°，据 此解答。 【解答】90°-55°=35° 小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是南偏东55°（或东偏南35°）。 9.15 【分析】可以设王师傅加工了x小时，由于张师傅独自加工3小时，则张师傅加工了：(x十3) 小时，张师傅加工的数量十王师傅加工的数量=300，由此即可列出方程，再根据等式的性质 解方程即可，最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。 【解答】解：设王师傅加工了x小时，则张师傅加工了：(x十3)小时。 10x+12×(x+3)=300 10x+12x+36=300 22x=300-36 22x=264 x=264÷22 x=12 12+3=15(小时) 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 10.44 【分析】根据平均数=总数：数据个数，用46×3，求出A、B、C三个数的和，再用265一A、 B、C三个数的和，求出D、E的和，再用57×3，求出C、D、E三个数的和，再用C、D、E 三个数的和一D、E的和，即可解答。 【解答】57×3一(265一46×3) =171-(265-138) =171-127 =44 有5个自然数分别是A、B、C、D、E,把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数 的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是44。 11.V 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时=60 分钟。将0,75小时与了小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【解答】莉莉：0.75小时=0.75×60=45分钟 菲：7小时=日60=35分钟 东东：40分钟 因为45>40>35 所以05小时>40分钟>行小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 12. 【分析】体积表示物体所占空间的大小，拼接后总体积等于拼接前所有体积之和：表面积表示 物体外部面的总面积，拼接时接触的面会重合，导致总表面积减少。 【解答】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，物体所占空间的大小不变，所以大长 方体的体积等于两个小长方体体积的和。拼接时，两个小长方体各有一个面重合，这两个面隐 藏在内部，不再计入表面积，所以大长方体的表面积小于两个小长方体表面积的和。 故答案为：× 13.√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×a=xb=1,分别求出a、b的值， 3 6 然后比较即可解答。 【解答】假设名xa=xb=1。 6 2 ×a=1 3 2 3315 a=15=1x2 210 2×b=1 6612 b=1÷二=1× 6 x5=5=10 15、12 1010' 所以a>b。 则×a=xb(a、b均不为0)，则a>b。故原说法正确。 3 6 故答案为：√ 14.× 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高=平均身 高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平 均身高，最后比较大小，据此分析。 【解答】(158×15+162+156)÷(15+2) =(2370+162+156)÷17 =2688÷17 ≈158.12(cm) 158.12>158 与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。 故答案为：× 15.× 【公折】加法运算定伴包括加法交换体和加法结合体。等式号号号层引 三+。从左边到右边， 不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不 仅仅是加法交换律。 【解答】++-2+3+ 8+号+日号食+)，交换了。和弓的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号 内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法 交换律的说法是错误的。 故答案为：× 16.C 【分析】分别计算出题干和各选项算式的结果，选出与题干算式结果相等的算式即可；连续减 去两个数可以减去这两个数的和，可以据此求出题干算式的结果。 a9日-95= ,与题干算式结果不符： B.g餐，酷+品=品与题十算式结果不符 C.号侵8)-9-1=与恶干算式结果相符： D. ,与题干算式结果不符。 故答案为：C 17.C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是 长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长 方体有3种不同长度的边，已知两种长方形纸板分别是6×3、6×4，那么拼成的长方体的长是 6cm、宽是3cm、高是4cm,根据长方体的特征得出第三种长方形纸板长是4cm,宽是3cm。 【解答】根据分析可知，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三 种长方形纸板可能是3cm 4cm 18.A 【分析】先计算出题干中给定算式的结果，然后分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过比较 找出与题干结果相同的算式，统计个数后选择对应的选项。 【解答】身品 ①1×4=1x41 4×34×33,结果与题干相同，此选项正确； 3*43x42,结果与题干不同，此选项错误； ② 23-2×3_1 ③ x9x5=3,结果与题干不同，此选项错误： 535×3 ④10×头-0=}，结果与题干相同，此选项正确： ⑤1x3=3-1 9 3-)行结果与愚干相同，此选项正确： ⑥三×4=3×43，结果与题干不同，此选项错误： 4 4 95351 ⑦5。。结果与题干不同，此选项错误 ⑧3×4_3x41 4×g4x93 ,结果与题干相同，此选项正确。 综上所述，计算结果相同的算式有①、④、⑤、⑧，共4个。 19.A 【分析】1厘米表示10海里；计算出实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右 东”，以巡逻船为观测点，确定出货船的位置，据此逐项分析解答。 【解答】A的位置：10×3=30（海里）：A在北偏东60°方向30海里处： B的位置：10×3=30（海里）：B在北偏西60°方向30海里处： C的位置：10×2=20（海里）：C在东偏南60°方向20海里处： D的位置：10×3=30（海里）：90°一30°=60°；D在西偏南30°（或南偏西60°）方向30海里。 海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救 援。由上述信息，我们可判断货船在图中的位置正确的是A。 故答案为：A 20.B 【分析】客车所行的路程十货车所行的路程=两地之间的距离，速度之和=两地路程÷相遇时 间，速度之和×相遇时间=两地路程，由此分别列方程解答即可。 【解答】根据分析可知，方程为：65×4+4x=480:65+x=480÷4;(65+x)×4=480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小 时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x=480一65。 故答案为：B 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 21.:吉 【分析】了儿通分，再按从左到的顺计第：音音号，把分数除法改为分数柔法后 再利用聚法结合律进行计算：合令古号用乘法分律进行简算： 【解答】号 =492736 6363 63 2236 6363 .58 63 4、5.10 11147 =4x5x7 =111410 材 品 1.5,13 13x8+13*8 15,3 =1388 s、1 Γ13 2.: 6 g0: 161 【解析】略 23.（1)124平方厘米；72立方厘米 (2)166平方米：133立方米 【分析】(1)根据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2、长方体的体积=长 ×宽×高，代入数据计算即可。 (2)由图可知，这个组合图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的四个面面积， 这个组合图形的体积等于两个大小不同的正方体的体积之和。根据公式：正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长、正方体的表面积=棱长×棱长×6、正方形的面积=边长×边长，代入数据计算， 即可解答。 【解答】(1)表面积：(4×9+4×2+9×2)×2 =(36+8+18)×2 =62×2 =124(平方厘米) 体积：4×9×2=72（立方厘米) 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 (2)表面积：5×5×6+2×2×4 =150+16 =166(平方米) 体积：5×5×5+2×2×2 =125+8 =133(立方米) 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 24.（1)(2)见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示400米，先计算出广场到笑笑家的图上距离：广场到淘气 家的距离：再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，画出笑笑家的 位置和淘气家的位置。 【解答】(1)1200÷400=3（厘米） 图如下： (2)800÷400=2(厘米) 图如下： 淘气家 西 ∠45 →东 609 广场 ● 笑笑家 南 1cm表示400m 25. 36 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”。题目中给出的路长千米是具体数量，是多余条件， 不参与计算。根据题意，第三天修的分率=日标分率；一第一天已修的分率一第二天已修的分 率。 【解答】)34 811 -32129 363636 209 3636 s11 36 答： 第三天再修这条路的名就修了这条路的) 26.225厘米 【分析】观察可知，丝带的长度等于4条高、2条长、2条宽和接头处的长度和。据此计算即 可。 【解答】30×2+20×2+25×4+25 =60+40+100+25 =100+100+25 =225(厘米) 答：至少需要准备225厘米长的丝带。 27.30颗 【分析】京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，用京京折的数量除以 ,求出星 星总数：再用星星总数乘，求出乐乐折的数量即可。 【解答】乐乐折的数量：36：3× 104 =36x10.1 34 1 =120×二 4 =30(颗) 答：乐乐折了30颗星星。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握已知部分量及部分量占总量的分率，用 除法求总量；求一个数的几分之几用乘法计算。 28.108人；45人 【分析】分析题目，设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人，根据等 量关系：了解秦腔的人数+不了解秦腔的人数=153列出方程x+2.4x=153,进一步解方程即 可得到不了解秦腔的人数，再用不了解秦腔的人数乘2.4即可得到了解秦腔的人数。 【解答】解：设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人。 x+2.4x=153 3.4x=153 3.4x÷3.4=153÷3.4 x=45 2.4×45=108(人) 答：调查的学生中不了解秦腔的有45人，了解秦腔的有108人。 29.（1)梨的体积大 (2)144立方厘米 (3)240立方厘米 【分析】物体的体积等于放入物体后，上升部分水的体积，长方体体积=长×宽×高。 【解答】(1)观察图象可知，放入梨后水面上升的高度大于放入苹果后水面上升的高度。 所以梨的体积大。 答：梨的体积大。 (2)12×8×（9.5-8) =96×1.5 =144(立方厘米) 答：苹果的体积为144立方厘米。 (3)12×8×（12-9.5) =96×2.5 =240(立方厘米) 答：梨的体积为240立方厘米。 30.（1)见详解 (2)2020:2 (3号 (4)关闭甲店：因为甲店的营业额近5年持续下降，到2022年已经远远低于乙店，而乙店的 营业额近5年在持续上升。 【分析】(1)结合统计表中的数据，先在图中描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，完成 复式折线统计图的绘制。 (2)观察复式折线统计图中的两条折线，折线叉口越小，说明这一年两种汽车销售量差距越 小，然后相减，求出甲、乙两店营业额相差多少万元。 (3)将甲、乙两店营业额之和看作单位1”，对应分率=对应量÷单位1的量，据此解答 (4)结合统计图提供的信息，分析关闭的原因。（合理即可，答案不唯一） 【解答】(1)如图： 营业额万元 甲店…乙店 30 25 --128 25 22 20 20.--24 15 16- 18 15 10 12 10 5 0 20182019202020212022年份 (2)20-18=2(万元) 从统计图中可以看出，近五年里，甲、乙两店营业额最接近的是2020年，相差2万元。 (3)28÷(10+28) =28÷38 2022年乙店的营业额占甲、乙两店营业额之和的19 (4)我认为应该关闭甲店：因为甲店的营业额近5年持续下降，到2022年已经远远低于乙店， 而乙店的营业额近5年在持续上升。（合理即可，答案不唯一） 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 广东省深圳市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 2026.06 一、填空题（共20分） 1．（2分）百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了分，（ ）跑得最快。 2．（2分）做一个棱长为8cm的正方体铁丝框架，至少需要铁丝（ ）m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是（ ）cm。 3．（2分）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，（ ）最大，（ ）最小。 4．（2分）如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要（ ）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是（ ）立方分米。 5．（2分）笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6．（2分）如果一辆汽车每行驶9km耗油L，平均每升汽油可以行（ ）km，平均每千米耗油（ ）L。 7．（2分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）        （ ） 8．（2分）小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是（ ）偏（ ）°。 9．（2分）工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工3小时，每时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每时加工10个，完成这批零件订单共用了（ ）时。 10．（2分）有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。（ ） 12．（2分）将两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于两个小长方体表面积的和，体积也等于两个小长方体体积的和。（ ） 13．（2分）（、均不为0），则＞。（ ） 14．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ） 15．（2分）计算时，只运用了加法交换律。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面算式的计算结果与的结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三种长方形纸板可能是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）下面算式中，和计算结果相同的有（    ）个。 ①                ②                ③                ④ ⑤                ⑥                ⑦            ⑧ A．4 B．5 C．6 D．7 19．（2分）海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在下图的位置正确的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 20．（2分）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共18分） 21．（6分）用你喜欢的方法计算下面各题。                  22．（6分）直接写出得数。                                                                        23．（6分）求下面各图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 24．（6分）根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 （2）淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 六、解答题（共36分） 25．（4分）工程队修一条长千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天再修这条路的几分之几就修了这条路的？ 26．（4分）笑笑用丝带捆扎一种长、宽、高分别为30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备多长的丝带？ 27．（5分）京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 28．（5分）秦腔的表演技艺朴实、粗犷、豪放，是中国汉族最古老的戏剧之一，也是国家级非物质文化遗产之一。小俊调查了本校153名学生对秦腔的了解程度，其中了解的人数是不了解的2.4倍，调查的学生中了解秦腔和不了解秦腔的分别有多少人？ 29．（9分）下面是奇思测量苹果和梨的体积做的实验（单位：厘米）。 （1）不计算，认真观察苹果和梨哪个体积大？ （2）请计算苹果的体积？ （3）请计算梨的体积？ 30．（9分）吴经理经营两家文具商店，下面是两家商店近五年的营业额情况。 （单位：万元） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 甲店 25 22 20 15 10 乙店 12 16 18 24 28 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）近五年里，甲、乙两店营业额最接近的是（    ）年，相差（    ）万元。 （3）2022年乙店的营业额占甲、乙两店营业额之和的。 （4）吴经理计划关闭其中的一家商店，你认为应该关闭哪一家，为什么？ 参考答案 1．壮壮 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行比较，谁小，谁跑得快。 【解答】＝1÷4＝0.25 ＝4÷15＝ 0.24＜0.25＜，即0.24＜＜，壮壮跑得最快。 百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了分，壮壮跑得最快。 2．0.96 7 【分析】至少需要铁丝的长度＝正方体的棱长×12，然后再单位换算；长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。 【解答】8×12＝96（cm） 96cm＝0.96m 96÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝14－7 ＝7（cm） 3．B C 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。 【解答】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。 4．8 64 【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要2×2×2个小正方体；拼成的大正方体的棱长是2×2分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。 【解答】2×2×2＝8（个） 2×2＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米） 如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是64立方分米。 5．94 60 【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式：和，分别计算出盒子的表面积和体积。 【解答】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。 长方体盒子表面积： （平方分米） 长方体盒子体积： （立方分米） 6．/ 【分析】求平均每升汽油可以行的路程，用行驶的路程÷耗油的容积，即9÷解答； 求平均每千米耗油的容积，用耗油的容积÷行驶的路程，即÷9解答。 【解答】9÷ ＝9× ＝（km） ÷9 ＝× ＝（L） 如果一辆汽车每行驶9km耗油L，平均每升汽油可以行km，平均每千米耗油L。 7．＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数； （2）一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，据此解答； （3）分数化小数：用分子除以分母，据此把化成小数，再和0.66比较大小即可。 【解答】因为＜1，所以×＜； 因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×； ＝2÷3＝0.666…，因为0.666…＞0.66，所以＞0.66。 8．南 东55 【分析】根据“上北下南，左西右东”可得，小东面向南站立，向左转55°，朝东转了55°，据此解答。 【解答】90°－55°＝35° 小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是南偏东55°（或东偏南35°）。 9．15 【分析】可以设王师傅加工了x小时，由于张师傅独自加工3小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时，张师傅加工的数量＋王师傅加工的数量＝300，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可，最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。 【解答】解：设王师傅加工了x小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时。 10x＋12×（x＋3）＝300 10x＋12x＋36＝300 22x＝300－36 22x＝264 x＝264÷22 x＝12 12＋3＝15（小时） 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 10．44 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，用46×3，求出A、B、C三个数的和，再用265－A、B、C三个数的和，求出D、E的和，再用57×3，求出C、D、E三个数的和，再用C、D、E三个数的和－D、E的和，即可解答。 【解答】57×3－（265－46×3） ＝171－（265－138） ＝171－127 ＝44 有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是44。 11．√ 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【解答】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟 菲菲：小时＝×60＝35分钟 东东：40分钟 因为 所以0.75小时＞40分钟＞小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 12． × 【分析】体积表示物体所占空间的大小，拼接后总体积等于拼接前所有体积之和；表面积表示物体外部面的总面积，拼接时接触的面会重合，导致总表面积减少。 【解答】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，物体所占空间的大小不变，所以大长方体的体积等于两个小长方体体积的和。拼接时，两个小长方体各有一个面重合，这两个面隐藏在内部，不再计入表面积，所以大长方体的表面积小于两个小长方体表面积的和。 故答案为：× 13．√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【解答】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平均身高，最后比较大小，据此分析。 【解答】（158×15＋162＋156）÷（15＋2） ＝（2370＋162＋156）÷17 ＝2688÷17 ≈158.12（cm） 158.12＞158 与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不仅仅是加法交换律。 【解答】，交换了和的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法交换律”的说法是错误的。 故答案为：× 16．C 【分析】分别计算出题干和各选项算式的结果，选出与题干算式结果相等的算式即可；连续减去两个数可以减去这两个数的和，可以据此求出题干算式的结果。 【解答】＝＝＝ A．＝＝＝，与题干算式结果不符； B．＝＝＝，与题干算式结果不符； C．＝＝，与题干算式结果相符； D．＝＝，与题干算式结果不符。 故答案为：C 17．C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有3种不同长度的边，已知两种长方形纸板分别是6×3、6×4，那么拼成的长方体的长是6cm、宽是3cm、高是4cm，根据长方体的特征得出第三种长方形纸板长是4cm，宽是3cm。 【解答】根据分析可知，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三种长方形纸板可能是。 18．A 【分析】先计算出题干中给定算式的结果，然后分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过比较找出与题干结果相同的算式，统计个数后选择对应的选项。 【解答】 ① ，结果与题干相同，此选项正确； ② ，结果与题干不同，此选项错误； ③ ，结果与题干不同，此选项错误； ④ ，结果与题干相同，此选项正确； ⑤ ，结果与题干相同，此选项正确； ⑥ ，结果与题干不同，此选项错误； ⑦ ，结果与题干不同，此选项错误； ⑧ ，结果与题干相同，此选项正确。 综上所述，计算结果相同的算式有①、④、⑤、⑧，共个。 19．A 【分析】1厘米表示10海里；计算出实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以巡逻船为观测点，确定出货船的位置，据此逐项分析解答。 【解答】A的位置：10×3＝30（海里）；A在北偏东60°方向30海里处； B的位置：10×3＝30（海里）；B在北偏西60°方向30海里处； C的位置：10×2＝20（海里）；C在东偏南60°方向20海里处； D的位置：10×3＝30（海里）；90°－30°＝60°；D在西偏南30°（或南偏西60°）方向30海里。 海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在图中的位置正确的是A。 故答案为：A 20．B 【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 【解答】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。 故答案为：B 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 21．；； 【分析】先通分，再按从左到右的顺序计算；，把分数除法改为分数乘法后再利用乘法结合律进行计算；用乘法分配律进行简算。 【解答】                                    22．；；；； ；；0； 【解析】略 23．（1）124平方厘米；72立方厘米 （2）166平方米；133立方米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）由图可知，这个组合图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的四个面面积，这个组合图形的体积等于两个大小不同的正方体的体积之和。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可解答。 【解答】（1）表面积：（4×9＋4×2＋9×2）×2 ＝（36＋8＋18）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 体积：4×9×2＝72（立方厘米） 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（平方米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 24．（1）（2）见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示400米，先计算出广场到笑笑家的图上距离；广场到淘气家的距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，画出笑笑家的位置和淘气家的位置。 【解答】（1）1200÷400＝3（厘米） 图如下： （2）800÷400＝2（厘米） 图如下： 25． 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”。题目中给出的路长千米是具体数量，是多余条件，不参与计算。根据题意，第三天修的分率＝目标分率－第一天已修的分率－第二天已修的分率。 【解答】 答：第三天再修这条路的就修了这条路的。 26．225厘米 【分析】观察可知，丝带的长度等于4条高、2条长、2条宽和接头处的长度和。据此计算即可。 【解答】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝100＋100＋25 ＝225（厘米） 答：至少需要准备225厘米长的丝带。 27．30颗 【分析】京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，用京京折的数量除以，求出星星总数；再用星星总数乘，求出乐乐折的数量即可。 【解答】乐乐折的数量： （颗） 答：乐乐折了30颗星星。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握已知部分量及部分量占总量的分率，用除法求总量；求一个数的几分之几用乘法计算。 28．108人；45人 【分析】分析题目，设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人，根据等量关系：了解秦腔的人数＋不了解秦腔的人数＝153列出方程x＋2.4x＝153，进一步解方程即可得到不了解秦腔的人数，再用不了解秦腔的人数乘2.4即可得到了解秦腔的人数。 【解答】解：设调查的学生中不了解秦腔的有x人，则了解秦腔的有2.4x人。 x＋2.4x＝153 3.4x＝153 3.4x÷3.4＝153÷3.4 x＝45 2.4×45＝108（人） 答：调查的学生中不了解秦腔的有45人，了解秦腔的有108人。 29．（1）梨的体积大 （2）144立方厘米 （3）240立方厘米 【分析】物体的体积等于放入物体后，上升部分水的体积，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（1）观察图象可知，放入梨后水面上升的高度大于放入苹果后水面上升的高度。 所以梨的体积大。 答：梨的体积大。 （2）12×8×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 答：苹果的体积为144立方厘米。 （3）12×8×（12－9.5） ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 答：梨的体积为240立方厘米。 30．（1）见详解 （2）2020；2 （3） （4）关闭甲店；因为甲店的营业额近5年持续下降，到2022年已经远远低于乙店，而乙店的营业额近5年在持续上升。 【分析】（1）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图中的两条折线，折线叉口越小，说明这一年两种汽车销售量差距越小，然后相减，求出甲、乙两店营业额相差多少万元。 （3）将甲、乙两店营业额之和看作单位“1”，对应分率＝对应量÷单位“1”的量，据此解答 （4）结合统计图提供的信息，分析关闭的原因。（合理即可，答案不唯一） 【解答】（1）如图： （2）（万元） 从统计图中可以看出，近五年里，甲、乙两店营业额最接近的是2020年，相差2万元。 （3） 2022年乙店的营业额占甲、乙两店营业额之和的。 （4）我认为应该关闭甲店；因为甲店的营业额近5年持续下降，到2022年已经远远低于乙店，而乙店的营业额近5年在持续上升。（合理即可，答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $