（期末押题卷）广东省广州市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二（人教版）

**基本信息** 五年级数学期末卷，以观察物体、找次品、长方体体积等为核心，融合新能源汽车车牌号、战国商鞅方升等真实情境，考查空间观念、推理意识及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|观察物体（空间观念）、找次品（推理意识）、质数合数（抽象能力）|结合乒乓球比赛、颜料使用等生活场景| |解答题|6题/36分|长方体体积表面积（模型意识）、统计分析（数据意识）、找次品分组（推理能力）|含游泳池施工、跳绳训练统计等真实应用，第26题要求画找次品示意图|

保密★开考前 广东省广州市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 2026.06 一、填空题（共20分） 1.（2分)观察物体 时，从（ )面看到的图形是 从( )面看到 的图形是 2.(2分)在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相 同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。 3.(2分)最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写 製 出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是，小明所写的数 全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是( )。 )=9 18 4.（2分)45÷（ 45 =5 5.(2分)五(1)班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正 好站完。五(1)班学生总人数在40~50之间，五(1)班有( )人。 6.(2分)分母是8的最简真分数有( ),它们的和是( )。 7.(2分)绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色， 混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。（填分数) 8.(2分)某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置， 按( )时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按( )时针方向旋转 90°。 9.(2分)要焊接一个长l0cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长 的铁丝各( )根。焊接好的长方体体积是( )cm3. 10.（2分)战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、 宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126 毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约( )厘米。 二、判断题（共10分） 1.(2分)一家三口合吃一个西瓜，爸爸吃了，妈妈吃了子，小华最多吃了名。( 12.(2分)亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最 合适。( ) 13.(2分)在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称， 至少称4次就一定能找出这个次品。( ) 14.(2分)一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，那么它的表面积一定是偶数。( 15.(2分)长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。( 三、选择题（共10分） 16.(2分)下面几何体中，符合从前面看是 从上面看是 从左面看是 的是()。 17.(2分)一个三位数78口，要使它既是偶数，又是3和5的倍数，口里的数是()。 A.0 B.3 C.6 D.9 18.(2分)《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如 果把这三册书包装在一起，最多可节省()平方厘米的包装纸。（接口处不计） A.800 B.640 C.320 D.240 19.(2分)a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是()。 A. 9 a B.品 c. D.无法确定 a 20.(2分)如图，由图形①到图形②所进行的变换是（)。 ① ② A.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B.先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转90° C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D.先向右平移7格，再绕点O'逆时针旋转90° 四、计算题（共18分） 21.(6分)计算，能简算的要简算。 任 735 12(512 075+7+1+5.3 9+1115 104 721616 22.(6分)解方程。 日子9 219-9 23.(6分)计算下面几何体的表面积和体积。（单位：d) 6 6 2 10 10 4 五、作图题（共6分） 24.(6分)下图是由6个小正方体摆出的几何体，想一想，画一画。 从前面看 从上面看 从左面看 六、解答题（共36分) 25.(5分)新能源汽车深受人们的喜爱。妈妈买了一辆新能源汽车，车牌号的数字部分从左 往右依次是：①既是奇数，又是合数：②最小的奇数：③既是质数，又是偶数：④10以内最 大的质数：⑤最小的合数。妈妈车牌号的数字部分是多少？ 26.(5分)有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能 保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 27.(5分)五(1)班有女生25人，男生28人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数 占全班人数的几分之几？ 28。(5分)淘气把一根16米长的木棒截成三段，第一段和第二段的长分别是号米和号米，第 三段长多少米？用这三段木棒能否围成一个三角形？请说明理由。 29.(7分)修建一个游泳池，要挖一个长50米，宽40米，深2米的坑。 (1)用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？ (2)在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？ 30.(9分)兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩 如下统计图，请根据统计图，回答问题。 兰兰 个成绩/下 青青 170 168 166 167 164 164 165165 165 162 、16克 162 160 1669 158 159 159 160 156 158 t55 8 157 154 155 152 153 154 150 152 0 2 3 45678910时间/天 (1)兰兰和青青第1天的成绩相差( )下，第10天的成绩相差（ )下。 (2)兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ (3)请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 参考答案 1.右 前 【分析】画出物体三视图再解答即可。 【解答】 从前面看到的面是： 从后面看到的与从前面看到的相同。 从右面看到的面是： 从左面看与从右面看正好左右相反， 从上面看到的面是： 所以 是从右面看到的， 是从前面（正面）看到的。 2.3 【分析】要求保证找出次品”，需要考虑最不利的情况，找次品的最优策略是尽量平均分成三 组，以此分析即可。 【解答】第一次称：把11个乒乓球分成4个、4个、3个，把两份4个放在天平两端，最坏情 况次品在较重的那4个中； 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，把两份1个放在天平两端，最坏情况次品 在较重的那2个中： 第三次称：把含次品的2个分开放天平两端，较重的就是次品。 因此至少称3次才能保证找出次品。 3.20 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。合 数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。1既不是质 数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。 【解答】最小的合数是4，然后依次是6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，这里正好有 11个合数：因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给 出的整数a是20。 4.75:27:30 【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系和分数的基本性质来计算。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数： 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 【解答】=35=(3×15)÷(5×15)=45÷75： 33×9_27 55×945 3_3×6_18 55×630 所以45÷75= 27_18_3 45305 5.48 【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做 最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数， 再结合“人数在40和50之间的范围，确定最终人数。据此解答。 【解答】根据分析： 求6和8的最小公倍数 6的倍数：6、12、18、24、30. 8的倍数：8、16、24、32.. 所以6和8的最小公倍数是24。 确定40-50之间的公倍数 因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数： 24×1=24(小于40，不符合) 24×2=48（在40和50之间，符合条件) 所以，五(1)班有48人。 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简 分数：先找出分母是8的真分数，再从里面找出最简分数；同分母分数相加时，分母不变，分 子相加，据此解答。 【解答】分母是8的真分数有日尽区日日日，共中最简分数有日、、日 +后++日 8 =1+3+5+7 8 =2 所以，分母是8的最简真分数有合、各、令、名它们的和是2。 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色领科，此时还剩下1}盒白 色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有号盒。又用去一半（即号）， 这里是把号盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2=4 份，即第二次用了满盒白色颜料的1。然后用加上4即可解答。 【解答】用了一半，也就是用了号盒白色颜料。 2×2=4(份) 第二次用了满盒白色颜料的} +号 他一共用去了白色颜料的 8.逆 顺 【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，逆时针方向则是与钟表转动方向相反 的转动。据此解答。 【解答】观察图形，摆锤从A的位置到B的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相反，所 以是按逆时针方向旋转90°；摆锤从B的位置回到A的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向 相同，所以是按顺时针方向旋转90°。 因此，摆锤从A的位置到B的位置，按逆时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要 按顺时针方向旋转90°。 9.4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每 组有4条棱。根据长方体的体积=长×宽×高，求出它的体积。 【解答】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6=480(cm3) 10.1.5 【分析】根据1毫升=1立方厘米，将毫升换算为立方厘米；长方体的体积=长×宽×高，高= 体积÷（长×宽）。 【解答】126毫升=126立方厘米 126÷(12×7) =126÷84 =1.5(厘米) 11.V 【分析】把一个西瓜看作单位1”，先用加法求出爸爸和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几， 再用单位1”减去爸爸和妈妈吃的分率和，求出剩下的部分。因为小华吃的部分不能超过剩下 的部分，从而判断小华最多吃了多少。 【解答】+号 =3+3 66 6 1-8 小华最多吃了合 原题说法正确。 故答案为：√ 12.√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少：折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；据此判断即可。 【解答】由分析可知： 亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。说法 正确。 故答案为：√ 13.√ 【分析】利用天平找次品的最优策略，即将物品尽可能平均分成3份进行称量。如果不能均分， 也尽量使两份相差1个物体。选其中的两份放在天平两端称量，可找到有次品的1份，再按照 上述方法称量，直到找出次品。 【解答】待测36个零件平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品： 称2次，最多能从9个物品中找出次品： 称3次，最多能从27个物品中找出次品： 称4次，最多能从81个物品中找出次品。 因为27<36<81，所以36个零件至少称4次就一定能找出次品。 故答案为：V 14. √ 【分析】根据长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2,分析公式中各部分的数值特征。整 数乘法的运算性质，整数与整数相乘的积是整数：整数加法的运算性质，整数与整数相加的和 是整数：偶数的定义，能被2整除的数是偶数，即一个整数乘2的积一定是偶数。因为长、宽、 高都是整数，所以它们两两乘积的和也是整数，而任何整数乘2的积都是偶数，据此判断即可。 【解答】长方体的表面积公式为：S=(ab+ah+bh)x2 已知长方体的长a、宽b、高h都是整厘米数，即都是整数。 根据整数乘法的运算性质，整数与整数相乘的积是整数，所以ab、ah、bh都是整数。 根据整数加法的运算性质，整数与整数相加的和是整数，所以(ab+ah+bh)的和也是整数。 根据偶数的定义，能被2整除的数是偶数，即一个整数乘2的积一定是偶数。 所以(ab+ah+bh)×2的结果一定是偶数。 即长方体的表面积一定是偶数。 故答案为：√ 15. 【分析】体积和表面积是两个不同的量。体积表示物体所占空间的大小，计量单位是体积单位 (如立方分米)：表面积表示物体表面的总面积，计量单位是面积单位（如平方分米）。不同的 量不能比较大小，因此无论数值如何，都不能说体积比表面积小或大。 【解答】长方体的体积： 4x5×6 =20×6 =120(dhm) 长方体的表面积： (4×5+4×6+5×6)×2 =(20+24+30)×2 =74x2 =148(d2) 体积表示物体所占空间的大小，表面积表示物体所有面的面积之和。 因为体积和表面积的单位不同，属于不同的量，所以不能比较大小。 故原题说法错误。 故答案为：× 16.D 【分析】分别从前面、上面、左面观察选项中的图形，进而解答。 【解答】 从前面看是： 从上面看是： 从左面看是： 不符合题 意。 B 从前面看是： 从上面看是： 从左面看是： 不符合 题意。 从前面看是： 从上面看是： 从左面看是 不符合题意。 从前面看是： 从上面看是： 从左面看是： 符合题 意。 符合从前面看是 从上面看是 从左面看是 的是 17.A 【分析】根据题意，这个三位数要同时满足三个条件：偶数，3的倍数，5的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5： 这个数是偶数，个位必须是偶数，那么个位只能是0： 再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，验证是否为3的倍数即可。 【解答】根据这个三位数是5的倍数并且是偶数，确定个位数字是0： 验证是否是3的倍数： 7+8+0=15 15是3的倍数，个位上的数是0。 18.B 【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形 面积=长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住 2个最大面，总共减少2×2=4个最大面的面积。 【解答】16×10=160（平方厘米） 16×0.5=8（平方厘米) 10×0.5=5（平方厘米) 160>8>5 2×(3-1) =2×2 =4（个) 160×4=640（平方厘米) 最多可节省640平方厘米的包装纸。 19.C 【分析】先确定字母α的取值范围，即1到9的自然数。再根据同分母分数比较，分子大的分 数大：同分子分数比较，分母大的分数小：真分数小于1，假分数大于或等于1。通过两两比 较，找出分数值最大的选项。 【解答】因为a是一个小于10的非0自然数，所以a的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8、 9。首先比较选项A和选项C的分数： 9和0的分母相同，都是a。 因为a>0,且分子10>9，根据同分母分数大小比较方法，分子大的分数大，所以兴>子 其次比较逖项B和逅项C的分数：吕和9 a 因为a<10,所以号是真分数，分数值小于1。 因为as9,所以9吕即”是假分数，分数值大于1。 所以>高 综上所述， 吕的分数简最大： 20.B 【分析】平移部分：观察图形①的圆心O,要到图形②的圆心O',需要向右平移4格。旋转 部分：平移后，以O为旋转中心，顺时针旋转90°，图形①就会变成图形②的形状和位置。 【解答】根据分析：由图形①到图形②所进行的变换是先向右平移4格，再绕点O顺时针旋转 90°。 21.号5 9.2 7:贵 【分析】先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后从左往右依次计算即可。 先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后用交换律简便计算即可。 先将分数变为小数，-07，寻025，再同时用交换律和结合律简便计算即可。 先用结合体把算式变形为号+片侣) 再计算括号内加法的同时通分，之后从左往右依次 计算即可。 【解答】（仔+） 911 445 735Y 12(512 73,5 =25拉 7,53 12125 075+0+453 =0.75+0.7+0.25+5.3 =(0.75+0.25)+(0.7+5.3) =1+6 =7 9,1115 721616 =+片g+ =18+7-1 1414 11 5 22.x= 9 【分析】根据等式的性质解方程。 (1)方程两边同时减去行，求出方程的解： (②）方程两边先同时加上，方程变成+《}，方程两边同时减去号，求出方程的解： (3)方程两边先同时减去号，再同时除以2，求出方程的解。 【解答】(1)x+ 17 48 ,1171 解：x+4484 72 x= 88 5 x= 28 2)3 3 x=7 3 解：+x=十 3 3 7+x=4 3,333 7+x-747 2112 x= 2828 9 x= 28 (3)2x+ 1320 7=7 解2号号9号 2x=1 2x÷2=1÷2 1 x=2 23.表面积：248dm2;体积：240dm3 表面积：424dm2;体积：420dm3 【分析】长方体表面积=（长×宽十长×高十宽×高）×2：长方体体积=长×宽×高。第一个几何 体是长方体，代入长方体表面积和体积公式直接求。第二个几何体是两个长方体组合，两个长 方体表面积相加减去接触面被挡住的面积，就是表面积；体积是两个长方体体积之和。 【解答】表面积： (10×4+10×6+4×6)×2 =(40+60+24)×2 =124×2 =248(dm2) 体积： 10×4×6=240(dm3) 表面积： (10×6+10×5+6×5)×2+(10×6+10×2+6×2)×2-(10×2)×2 =(60+50+30)×2+(60+20+12)×2-20×2 =140×2+92×2-40 =280+184-40 =424(dm2) 体积： 10×6×5+10×6×2 =300+120 =420(dm3) 24.见详解 【分析】从前面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块： 从上面看，只看方块的底面分布，不看高度： 从左面看，需要从后往前，数清楚每一排有几个方块。 【解答】从前面看：能看到一共3列，第一列有3个正方形，第二、三列各有1个正方形： 从上面看：能看到一共2行，后面一行有3个正方形，前面一行只有1个正方形在正中间： 从左面看：能看到一共3层，最下层有2个正方形，第二、三层各有1个正方形并且全部靠左 侧。 从前面看 从上面看 从左面看 25.91274 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是 质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数。1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质 数，最小的合数是4。据此解答。 【解答】第一位数字：在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9，既是奇数又 是合数的数是9： 第二位数字：最小的奇数是1： 第三位数字：既是质数又是偶数的数只有2： 第四位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； 第五位数字：最小的合数是4： 答：妈妈车牌号的数字部分是91274。 26.2次；见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么 次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在 的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的组，再把该组 奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。 一平衡，剩下的一袋为次品 「平衡，次品在剩下一组里面3(1,1,1) 不平衡，天平上翘的一端为次品 9(3,3,3) 一平衡，剩下的一袋为次品 不平衡，次品在天平上翘的一组里面3(1,1,1)- 不平衡，天平上翘的一端为次品 答：至少称2次才能保证找出这袋次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 2.器 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；本题中把全班人数看作单位1”，先 求出全班总人数，再分别用男生人数和女生人数除以全班总人数即可得到各自占全班人数的几 分之几。 【解答】25+28=53（人） 2853=8 25÷53=25 答：男生人数占全班人数的器女生人数占全班人数的 28. 器米：不能 【分析】先用减法求出第三段的长度；再根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，据此 判断。 【解答】16-号-日 =g号8 =6_3 -58 =4815 4040 =装米) 2+3 5+8 =16+15 40千40 =3别（米） 40 因为<器 所以这三段木棒不能围成一个三角形。 答：第三段长君米，用这三段木棒不能周成一个三角形。 29.(1)50小时 (2)2360平方米 【分析】(1)根据V=abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间： (2)贴瓷砖的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，将数据代入计算即可。 【解答】(1)（50×40×2)÷80 =4000÷80 =50（小时) 答：需要50小时挖完。 (2)50×40+50×2×2+40×2×2 =2000+200+160 =2200+160 =2360(平方米) 答：需要贴瓷砖2360平方米。 30.（1) 2 1 (2)上升趋势：兰兰 (3)兰兰：理由见详解 【分析】(1)从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法 计算出两天成绩的差值。 (2)通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两 人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 (3)基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【解答】(1)第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153-152=1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167一165=2（下） (2)兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上 升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167-152=15（下） 青青的进步幅度：165一153=12（下） 因为15>12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 (3)答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然 也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一) 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 广东省广州市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 2026.06 一、填空题（共20分） 1．（2分）观察物体时，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。 2．（2分）在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 3．（2分）最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是（ ）。 4．（2分）45÷（ ）＝＝＝。 5．（2分）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有（ ）人。 6．（2分）分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 7．（2分）绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的（ ）。（填分数） 8．（2分）某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置，按（ ）时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按（ ）时针方向旋转90°。 9．（2分）要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（ ）根。焊接好的长方体体积是（ ）cm3。 10．（2分）战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一家三口合吃一个西瓜，爸爸吃了，妈妈吃了，小华最多吃了。（ ） 12．（2分）亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。（ ） 13．（2分）在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称4次就一定能找出这个次品。（ ） 14．（2分）一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，那么它的表面积一定是偶数。（ ） 15．（2分）长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面几何体中，符合从前面看是，从上面看是，从左面看是的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）一个三位数78□，要使它既是偶数，又是3和5的倍数，□里的数是（    ）。 A．0 B．3 C．6 D．9 18．（2分）《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（    ）平方厘米的包装纸。（接口处不计） A．800 B．640 C．320 D．240 19．（2分）a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 20．（2分）如图，由图形①到图形②所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90° 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算，能简算的要简算。                              22．（6分）解方程。                23．（6分）计算下面几何体的表面积和体积。（单位：dm） 五、作图题（共6分） 24．（6分）下图是由6个小正方体摆出的几何体，想一想，画一画。 六、解答题（共36分） 25．（5分）新能源汽车深受人们的喜爱。妈妈买了一辆新能源汽车，车牌号的数字部分从左往右依次是：①既是奇数，又是合数；②最小的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。妈妈车牌号的数字部分是多少？ 26．（5分）有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 27．（5分）五（1）班有女生25人，男生28人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 28．（5分）淘气把一根1.6米长的木棒截成三段，第一段和第二段的长分别是米和米，第三段长多少米？用这三段木棒能否围成一个三角形？请说明理由。 29．（7分）修建一个游泳池，要挖一个长50米，宽40米，深2米的坑。 （1）用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？ （2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？ 30．（9分）兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 参考答案 1．右 前 【分析】画出物体三视图再解答即可。 【解答】 从前面看到的面是：，即，从后面看到的与从前面看到的相同。 从右面看到的面是：，即，从左面看与从右面看正好左右相反，即。 从上面看到的面是：，即。 所以是从右面看到的，是从前面（正面）看到的。 2．3 【分析】要求“保证找出次品”，需要考虑最不利的情况，找次品的最优策略是尽量平均分成三组，以此分析即可。 【解答】第一次称：把11个乒乓球分成4个、4个、3个，把两份4个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那4个中； 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，把两份1个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那2个中； 第三次称：把含次品的2个分开放天平两端，较重的就是次品。 因此至少称3次才能保证找出次品。 3．20 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。 【解答】最小的合数是4，然后依次是6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，这里正好有11个合数；因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给出的整数a是20。 4．75；27；30 【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系和分数的基本性质来计算。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】＝3÷5＝（3×15）÷（5×15）＝45÷75； ； 所以45÷75＝。 5．48 【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数，再结合“人数在40和50之间”的范围，确定最终人数。据此解答。 【解答】根据分析： 求6和8的最小公倍数 6的倍数：6、12、18、24、30…… 8的倍数：8、16、24、32…… 所以6和8的最小公倍数是24。 确定40~50之间的公倍数 因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数： （小于40，不符合） （在40和50之间，符合条件） 所以，五（1）班有48人。 6．、、、 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数；先找出分母是8的真分数，再从里面找出最简分数；同分母分数相加时，分母不变，分子相加，据此解答。 【解答】分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝ ＝2 所以，分母是8的最简真分数有、、、，它们的和是2。 7． 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色颜料，此时还剩下盒白色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有盒。又用去一半（即），这里是把盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2＝4份，即第二次用了满盒白色颜料的。然后用加上即可解答。 【解答】用了一半，也就是用了盒白色颜料。 2×2＝4（份） 第二次用了满盒白色颜料的 ＋ ＝＋ ＝ 他一共用去了白色颜料的。 8．逆 顺 【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，逆时针方向则是与钟表转动方向相反的转动。据此解答。 【解答】观察图形，摆锤从A的位置到B的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相反，所以是按逆时针方向旋转90°；摆锤从B的位置回到A的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相同，所以是按顺时针方向旋转90°。 因此，摆锤从A的位置到B的位置，按逆时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按顺时针方向旋转90°。 9．4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【解答】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6＝480（cm3） 10．1.5 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算为立方厘米；长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）。 【解答】126毫升＝126立方厘米 126÷（12×7） ＝126÷84 ＝1.5（厘米） 11．√ 【分析】把一个西瓜看作单位“1”，先用加法求出爸爸和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几，再用单位“1”减去爸爸和妈妈吃的分率和，求出剩下的部分。因为小华吃的部分不能超过剩下的部分，从而判断小华最多吃了多少。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 小华最多吃了，原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此判断即可。 【解答】由分析可知： 亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】利用天平找次品的最优策略，即将物品尽可能平均分成3份进行称量。如果不能均分，也尽量使两份相差1个物体。选其中的两份放在天平两端称量，可找到有次品的1份，再按照上述方法称量，直到找出次品。 【解答】待测36个零件平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从9个物品中找出次品； 称3次，最多能从27个物品中找出次品； 称4次，最多能从81个物品中找出次品。 因为27＜36 ≤81，所以36个零件至少称4次就一定能找出次品。 故答案为：√ 14． √ 【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分析公式中各部分的数值特征。整数乘法的运算性质，整数与整数相乘的积是整数；整数加法的运算性质，整数与整数相加的和是整数；偶数的定义，能被2整除的数是偶数，即一个整数乘2的积一定是偶数。因为长、宽、高都是整数，所以它们两两乘积的和也是整数，而任何整数乘2的积都是偶数，据此判断即可。 【解答】长方体的表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2 已知长方体的长a、宽b、高h都是整厘米数，即都是整数。 根据整数乘法的运算性质，整数与整数相乘的积是整数，所以ab、ah、bh都是整数。 根据整数加法的运算性质，整数与整数相加的和是整数，所以 的和也是整数。 根据偶数的定义，能被2整除的数是偶数，即一个整数乘2的积一定是偶数。 所以（ab＋ah＋bh）×2的结果一定是偶数。 即长方体的表面积一定是偶数。 故答案为：√ 15． × 【分析】体积和表面积是两个不同的量。体积表示物体所占空间的大小，计量单位是体积单位（如立方分米）；表面积表示物体表面的总面积，计量单位是面积单位（如平方分米）。不同的量不能比较大小，因此无论数值如何，都不能说体积比表面积小或大。 【解答】长方体的体积： 长方体的表面积： 体积表示物体所占空间的大小，表面积表示物体所有面的面积之和。 因为体积和表面积的单位不同，属于不同的量，所以不能比较大小。 故原题说法错误。 故答案为：× 16．D 【分析】分别从前面 、上面、左面观察选项中的图形，进而解答。 【解答】 A．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。 B．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。 C．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。 D．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，符合题意。 符合从前面看是，从上面看是，从左面看是的是。 17．A 【分析】根据题意，这个三位数要同时满足三个条件：偶数，3的倍数，5的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5； 这个数是偶数，个位必须是偶数，那么个位只能是0； 再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，验证是否为3的倍数即可。 【解答】根据这个三位数是5的倍数并且是偶数，确定个位数字是0； 验证是否是3的倍数： 7＋8＋0＝15 15是3的倍数，个位上的数是0。 18．B 【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。 【解答】16×10＝160（平方厘米） 16×0.5＝8（平方厘米） 10×0.5＝5（平方厘米） 160＞8＞5 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 160×4＝640（平方厘米） 最多可节省640平方厘米的包装纸。 19．C 【分析】先确定字母的取值范围，即1到9的自然数。再根据同分母分数比较，分子大的分数大；同分子分数比较，分母大的分数小；真分数小于1，假分数大于或等于1。通过两两比较，找出分数值最大的选项。 【解答】因为是一个小于10的非0自然数，所以的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8、9。首先比较选项A和选项C的分数：和的分母相同，都是。 因为，且分子，根据同分母分数大小比较方法，分子大的分数大，所以。 其次比较选项B和选项C的分数：和。 因为，所以是真分数，分数值小于。 因为，所以，即是假分数，分数值大于。 所以。 综上所述，的分数值最大。 20．B 【分析】平移部分：观察图形①的圆心O，要到图形②的圆心O'，需要向右平移4格。旋转部分：平移后，以O'为旋转中心，顺时针旋转90°，图形①就会变成图形②的形状和位置。 【解答】根据分析：由图形①到图形②所进行的变换是先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90°。 21．； ； 【分析】先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后从左往右依次计算即可。 先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后用交换律简便计算即可。 先将分数变为小数，，，再同时用交换律和结合律简便计算即可。 先用结合律把算式变形为，再计算括号内加法的同时通分，之后从左往右依次计算即可。 【解答】 ＝ ＝0.75＋0.7＋0.25＋5.3 ＝（0.75＋0.25）＋（0.7＋5.3） ＝1＋6 ＝7 ＝ 22．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，方程变成，方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．表面积：248dm；体积：240dm 表面积：424dm；体积：420dm 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。第一个几何体是长方体，代入长方体表面积和体积公式直接求。第二个几何体是两个长方体组合，两个长方体表面积相加减去接触面被挡住的面积，就是表面积；体积是两个长方体体积之和。 【解答】表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm） 体积： 10×4×6＝240（dm） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2＋（10×6＋10×2＋6×2）×2－（10×2）×2 ＝（60＋50＋30）×2＋（60＋20＋12）×2－20×2 ＝140×2＋92×2－40 ＝280＋184－40 ＝424（dm） 体积： 10×6×5＋10×6×2 ＝300＋120 ＝420（dm） 24．见详解 【分析】从前面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块； 从上面看，只看方块的“底面”分布，不看高度； 从左面看，需要从后往前，数清楚每一排有几个方块。 【解答】从前面看：能看到一共3列，第一列有3个正方形，第二、三列各有1个正方形； 从上面看：能看到一共2行，后面一行有3个正方形，前面一行只有1个正方形在正中间； 从左面看：能看到一共3层，最下层有2个正方形，第二、三层各有1个正方形并且全部靠左侧。 25．91274 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数。1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，最小的合数是4。据此解答。 【解答】第一位数字：在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9，既是奇数又是合数的数是9； 第二位数字：最小的奇数是1； 第三位数字：既是质数又是偶数的数只有2； 第四位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； 第五位数字：最小的合数是4； 答：妈妈车牌号的数字部分是91274。 26．2次；见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的组，再把该组奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。 答：至少称2次才能保证找出这袋次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 27．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；本题中把全班人数看作单位“1”，先求出全班总人数，再分别用男生人数和女生人数除以全班总人数即可得到各自占全班人数的几分之几。 【解答】25＋28＝53（人） 28÷53＝ 25÷53＝ 答：男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的。 28．米；不能 【分析】先用减法求出第三段的长度；再根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，据此判断。 【解答】1.6－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（米） ＋ ＝＋ ＝（米） 因为＜，所以这三段木棒不能围成一个三角形。 答：第三段长米，用这三段木棒不能围成一个三角形。 29．（1）50小时 （2）2360平方米 【分析】（1）根据V＝abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽﹢长×高×2＋宽×高×2，将数据代入计算即可。 【解答】（1）（50×40×2）÷80 ＝4000÷80 ＝50（小时） 答：需要50小时挖完。 （2）50×40＋50×2×2＋40×2×2 ＝2000＋200＋160 ＝2200＋160 ＝2360（平方米） 答：需要贴瓷砖2360平方米。 30．（1） 1 2 （2）上升趋势；兰兰 （3）兰兰；理由见详解 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【解答】（1）第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） （2）兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 （3）答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $