2026年江苏省盐城市盐都区中考第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 融合科技前沿与文化传承，通过新能源汽车成本决策、古代幻方等真实情境，考察数学建模与推理能力，适配中考三模综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、轴对称图形、中位数计算|5题以古代幻方考方程思想，体现文化传承；7题直播利润率结合反比例函数，强化应用意识| |填空题|8/24|二次根式意义、科学记数法、正六边形性质|14题正六边形中心距计算，考察空间观念；16题矩形中圆上动点最值，发展几何直观| |解答题|11/102|方程应用、三角函数测量、二次函数、综合实践|26题新能源汽车成本对比，培养数据观念；27题三角形重心证明与计算，提升推理能力，呼应中考综合题命题趋势|

2026年九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B C B D A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. x≥3 10. x(x-6) 11. 4.86×105 12. 3 13. 660 14. 15. (-2,-4) 16. 8-2 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17.解：（1）（-1）2026+2sin60°+|2| ……3分（每答对一个给1分） .……………………6分 18.解：， 解不等式①得：x，………2分 解不等式②得：x＜2，………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 　………５分 ∴原不等式组的解集为：-4≤x＜2．　………6分 19.解：由题知， =x(x-1)=x2-x．………5分 ∵x2-x-２＝0，则x2-x＝２， ∴原式=2．………8分 20.解：（1）100，108°；………2分 （2）补全条形统计图如图所示： ………4分 （3）画树状图或列表； ………7分 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的有6种， ∴所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的概率为．………8分 20．解：（1）解：（1）设1辆甲种货车载满西瓜一次可运送x吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送y吨， 由题意列二元一次方程组得：， 解得， 即1辆甲种货车载满西瓜一次可运送6吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送4吨， 答：1辆甲、乙种货车载满西瓜一次分别可运送6吨、4吨；………6分 （2）由题意列二元一次方程得：6m+4n＝32， ∴= ， 又∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该瓜农共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，5辆乙种货车； 方案2：租用4辆甲种货车，2辆乙种货车． ………8分 22.解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形BCDE是矩形， ( A B C D 31° 45° )∴BE＝CD＝8.3米． 由题意可知，∠ADE＝31°，∠ACB＝45°， ∴AB＝BC， 设AB＝x米，则BC＝DE＝x米，AE＝（x﹣8.3）米． 在Rt△ADE中，，………6分 解得x≈20.8． ∴AB＝20.8米， 答：海春轩塔的高度AB约为20.8米．………10分 23．解：（1）如图，平行四边形DECF即为所求作；………３分 证明：由作图可知：∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∵DE=CF，A C B D · E F ∴四边形DECF是平行四边形．………６分 （2）本题按所选难度给不同分数． 若选①， ∵DE∥BC， ∴ = ， ∵D为AB中点， ∴AE=EC， ∴DE=BC=4．………2分 若选②， ∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△ABC， ∴= ， ∵AD＝3BD， ∴==， ∵BC=8， ∴DE=6．………3分 若选③DE=CE ∵四边形DECF是平行四边形， ∵DE=CE， ∴平行四边形DECF是菱形， ∴DE=CE，设DE=x， 则 = ，解得：x=, ∴DE= ．………4分 24．解：（1）的对称轴为直线，………2分 ∵二次项系数， ∴二次函数图象开口向上， ∵点A（m+2，y1）到对称轴的距离=|m+2﹣m|=2 点B（m+p，y2）到对称轴的距离=|m-1﹣m|=1＜2， ∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离， ∴y1＞y2．………6分 （2）m=2+ ． ………10分 25．（1）证明：连接AD． ∵CD⊥AB，AE⊥BC， ∴∠AGF=∠AHB=90°， ∴∠FAG+∠AFG=90°，∠BAH+∠B=90°， ∴∠AFG=∠B， ∵∠B=∠D， ∴∠AFG=∠D， ∴AF=AD， 又∵ CD⊥AB， ∴DG=FG． ………5分 （2）解：如图，过O作AB、CD的垂线段，垂足分别为M、N，连接OB， 则AM＝BMAB＝4，CNDN＝CD，C B A D E O F · H G M N 在Rt△OBM中，OM3， ∵∠OMG＝∠MGN＝∠ONG＝90°， ∴四边形OMGN是矩形， ∴OM＝GN＝3， 设GD＝FG＝x， ∴CN＝DN＝x+3， ∴FN＝3-x， ∴CF＝x+3+3-x＝6， ∴CF的长为定值．………10分 26.（1）y1=0.4×x6=0.36x， y2=8.5x6=4.08x；…4分 （2） w1=200000+0.36x+4500+36000-90000=0.36x+150500， w2=200000+17000+4.08x+6000+30000-108500=4.08x+144500；………8分 （3）当w1＜w2时， 0.36x+150500＜4.08x+144500， 解得：x＞1613， 当每年行驶里程大于1613km，购买新能源汽车更划算；………10分 （4）为了更好地帮助王华决策，还可以收集： 各品牌汽车的用户口碑、售后服务质量； 各品牌汽车的安全性、性能参数（如动力、续航等）； 未来几年的政策导向（如新能源补贴、排放标准等）．………12分（写一条理由便给分） 27.解：（1）①∵AD、BE是△ABC的中线，图1 D F E G C B A M ∴BD=CD，AE=CE， ∵GM=CG， ∴DG、EG是中位线， ∴DG∥BM，EG∥AM， ∴ 四边形AMBG是平行四边形， ∴AF=FB， ∴CF是△ABC的中线．………４分 ②∵DG是△CBM的中线， ∴BM=2DG， ∵四边形AMBG是平行四边形， ∴ BM=AG， ∴ AG=2DG．………6分图2 D E G C B A （2）如图2，连接CG， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴S△ABC=24， ∵AD是Rt△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=12， ∵AG=2DG， ∴S△ACG=8，S△ADG=4， ∵E为AC的中点， ∴S△AEG=S△CEG=4， ∴S四边形CDGE=12-4=8；………10分 （3）．………14分 2026年九年级数学答案第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年 中 考 考 前 指 导 卷 九 年 级 数 学 试 题 注意事项： 1. 本试卷考试卷满分为150分，试时间为120分钟，考试形式为闭卷. 2. 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 3. 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，属于无理数的是（　▲　） A．3.1415926 B． C． D．0 2． 下列运算正确的是（　▲　） A．a2•a3＝a5 B．2a+3b＝5ab C．（a2）3＝a5 D．a3-a2＝a 3．未来计算机将实现视觉、听觉、语言交互与智能思考．下列计算机视觉交互应用图标中，文字上方图案是轴对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 4．盐超足球联赛某5名球员本赛季进球数分别为5、7、6、5、4，则这组数据的中位数是（　▲　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则x+y-z的值为（　▲　） A．1 B．-7 C．3 D．-3 ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) ( x y 5 z 1 -2 3 4 ) 6． 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G． 若∠ABE＝150°，∠CDF＝155°，则∠EGF的大小是（　▲　） A．45° B．55° C．50° D．60° 7．小欧直播售卖手工小物件，一共上架了1~4号四款饰品，图中四个点分别对应四款饰品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款饰品中单件利润最高的是（　▲　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 8．在一张长为8，宽为6的矩形纸片上，按两种方式剪出最大圆： ( 第 7 题图 )方式①：剪1个大圆； 方式②：剪2个等圆． 设按两种方式剪出圆后剩余面积分别为S₁、S₂分别为，，则q的取值范围是（　▲　） A． B．1＜q＜2 C． D．q＞2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为　 ▲ 　． 10．分解因式：x2-6x＝　 ▲ 　． 11．“五一”小长假期间某市共接待游客约48.6万人次，数据48.6万用科学记数法表示为　 ▲ 　． 12．设方程x2-2x-4＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝　 ▲ 　． 13．体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　 ▲ 　人． 14．如图，将两个全等的边长为4的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1、O2，连接O1O2， ( A B C D E F 第 16 题图 )则O1O2的长为 ▲ ． ( 第 14 题图 ) 15．在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线 相交于点A、B．若点A的横坐标 为2，则点B的坐标为　 ▲ 　． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，⊙D的半径为2，E为⊙D上一点，EF⊥BC，垂足为F， 则BF+EF的最小值为　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时写出文字说明、推理过程） 17．（本题满分6分）计算：（1）2026+2sin60°+|2|． 18．（本题满分6分）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 19．（本题满分8分）先化简，再求值：（+x）÷ ，其中x满足x2x２＝0． 20． （本题满分8分）2026年春节档某影院热映四部影片：A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、 C《惊蛰无声》、D《熊出没•年年有熊》．为了解七年级学生对这四部电影的喜爱情况，学校随机抽取部分七年级学生开展问卷调查（每人限选一项）．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． ( 学生对电影喜爱人数的条形统计图 学生对电影喜爱人数的扇形统计图 ) 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次一共抽查了　 ▲ 　名学生，A类所对应圆心角的度数为　 ▲ 　°； （2）将条形统计图补充完整，标注D类对应的人数； （3）若七年级学生苗苗从中随机选择两部观看，求她所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的概率． 21．（本题满分8分）“东台西瓜”已成为国家地理标志产品，畅销国内各大城市．某瓜农计划将一批西瓜运往外市，若租用２辆甲种货车和３辆乙种货车载满西瓜，一次可运走24吨；若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满西瓜，一次可运走26吨．现有西瓜32吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜． （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？ （2）该瓜农的租车方案有哪几种？请说明理由． 22．（本题满分10分）海春轩塔始建于唐贞观年间，为七层八角密檐砖塔，是江苏省现存最古老的塔之一．某兴趣小组想测量塔高，方案与测量结果如下表： 测量海春轩塔的高度 测量工具 测角仪、无人机 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 ( A B C D 31° 45° ) 步骤如下： ①先在塔底水平地面点C处测得塔尖A的 仰角∠ACB=45°； ②后用无人机在点C的正上方8.3米的点D处， 测得塔尖A的仰角为31°． 已知A，B，C，D四点在同一个平面内，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，求海春轩塔的高度AB． （结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 23． （本题满分10分）尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图；（保留作图痕迹，不写作法） ( A C B D · )　如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上． ① 过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E； 　② 以点C为圆心，DE长为半径作弧，交BC于点F，连接DF； （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）当 时，求线段DE的长． 请从①D为AB中点；②AD＝3BD；③DE=CE这3个选项中选一个作为条件（写序号），求线段DE的长，并写出求解过程． 24．（本题满分10分）已知二次函数ymx+2m-3（m为常数）． （1）若该函数图象上有两个点A（m+2，y1）、B（m-1，y2），试比较y1与y2的大小； （2）当2≤x≤4时，函数有最小值为-2，请直接写出m的值． 25.（本题满分10分） 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C在优弧上，弦CD⊥AB于点G．连接BC，过点A作 弦AE⊥BC于点H，AE交CD于点F． （1）求证：DG＝FG； ( C B A D E O F · H G )（2）若点C在优弧上运动，判断线段CF的长是否为定值？若是，求出其长度． 26． （本题满分12分） 随着新能源汽车的普及，买新能源车还是燃油车让许多准备购车的家庭陷入了甜蜜的烦恼．王华准备购买一辆20万元家用汽车，每年行驶xkm，持有6年．他上网收集了一些资料整理如下： 主 题 购车决策 项目 新能源汽车（纯电） 燃油车（同级） 购车成本 200000元（含购置税减免） 200000元+购置税17000元 能源费用 电耗：15度/100km 电价：0.4元/度 油耗：8L/100km 油价：8.5元/L 保养费用 750元/年×6年=4500元 1000元/年×6年=6000元 保险费用 6000元/年×6年=36000元 5000元/年×6年=30000元 其他费用 维修等其他年均费用相同，故在计算成本时忽略不计 6年残值 （出售收入） 90000元 108500元 请阅读材料，完成下列问题． （1）设新能源汽车和燃油车使用6年的能源费用分别为y1元、y2元，求y1、y2与x的函数关系式； （2）设新能源汽车和燃油车使用6年的总成本（总支出-残值）分别为w1元、w2元，求w1、w2与x的函数关系式； （3）请结合具体的行驶里程范围，对王华购车提供合理的建议； （4）为了更好地帮助王华做出决策，还可以收集哪些数据？ 27． （本题满分14分）综合与实践 【发现问题】 数学活动课上，我们通过观察、探究，发现三角形的三条中线相交于一点，三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍． 【提出问题】 怎样证明这两个结论？ （1）如图1，△ABC的中线AD、BE相交于点G，连接CG并延长交AB于点F． 求证：① CF是△ABC的中线；② AG=2DG． 【分析问题】 　　小明进行了以下思考，证明：延长CF至点M，使得GM=CG，连接AM，BM…． 　　请沿着小明的思考，将证明过程补充完整． ( 图1 D F E G C B A M ) ( 图2 D E G C B A ) ( 图3 D E G C B A I ) 【解决问题】 （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，中线AD、BE相交于点G． 　　　 求四边形CDGE的面积． （3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC、∠BAC的角平分线交于点I，连接IG． 　　　 请直接写出IG的长． 九年级数学试卷 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前指导卷 九年级数学答题卡 学校_______ __班级_____姓名_________ 准考证号 条 码 粘 贴 区 （贴在此虚线框内） 注意事项 1、将信息填写清楚并认真核对，不得有误 2、保持答题卡清洁和完整，不得折叠 3、选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 正确填涂[■]缺考标记□ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 3、 解答题（共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答） 17.（6分）计算：（1）2026+2sin60°+|2|． 18．（6分）解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 　　 　 　　　 　 　　　　　　　　　　　　　 19. （8分） 先化简，再求值：（）÷ ，其中x满足x2x２＝0． 20. （8分） （1）　 　；　 　； （2） （3） 21.（8分） （1） （2） ( A B C D 31° 45° )22.（10分） 23.（10分） （1）A C B D · （2）　 　； 24.（10分） （1） （2）　 　　　　． 25. （10分） （1） C B A D E O F · H G （2） 26. （12分） （1） （2） （3） （4） 27.（14分）图1 D F E G C B A Ｍ （1）① ② 图2 D E G C B A （2） 图3 D E G C B A I （3） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $