精品解析：山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷

山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷 2024.3.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 2. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是 A. B. 1 C. 或1 D. 不确定 3. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝的大致图象是（ ） A. B. C D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种 B. 个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种 C. 个相同球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种 D. 个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 11. 设函数，若恒成立，则满足条件正整数可以是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种. 13. 在的展开式中，按的升幂排列的第3项为___________. 14. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，，若对任意的实数，都有成立，则实数的最大值为______． 四、解答题：共计77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答） （1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数； （2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数； （3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数． 16. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. （1）求n的值； （2）求的系数； （3）求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 18. 已知函数，. （1）当时，求证：； （2）求函数的零点个数. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）请写出一个实数的值，使得对任意的恒成立.（结论不要求证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷 2024.3.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B