山东济南市莱芜第二中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题

高二下学期第二次阶段性检测 ·1+o)-y=)八爱面氓58 :卧的。张() 数学试题 0帝1C0回8(x)八是（到 本试卷共4页，19愿，全卷满分150分.考试用时120分钟.。 注意事项： ·。代以燃的於到末家痕绳，妇有的衣出饰清米从公干如我游个二两，了甲晚5 1,答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦东 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 装到品个S言处圣中附的第品个C朱(1) 3.考试结束后，将答题卡交回。 1量空：》品的好物末得海知为可芯时限范鼎品个公发设(S) 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 .+天三()气爱图联B 题目要求的， ,所单m(x)八衍 1.下列求导运算正确的是（) 1 巴并日照。张.立0之) A.(x+)=x =Inx -子+9>(：阳垂指1=0滥() C.(sinx)=COSx学全 .(c到=xe对是片野塞封全型外tt 2. 己知随机变量X~Bn; 若D风X门=2，则刀=(0)火竿-高T华，司举积与：：宽还共 3c0 A.6 B.8 C.g0好到洛治D.12两诚花，图式静章位中栓销园 暖批邪英 3. 已知随机变量X服从正态分布N(3,7),P(X>2)=0.8,则P(X≥4)=() ESI0.0 A.0.7 B.0.3 c.0.8 D.0.2 2F00.0 4. 已知数=（得）加x+, f” () A.-2 B.-1 C.1 niD.20510010800000 5.已知函数f八)=父+x+x在x=1处取得极值4，则a-b二()行台，用心么卡燕秋塔 (秀以出点中的习的 A.-9 B.-5 c.5 D.9 的 下封圆世日一高从这举，己氏(S 6.已知随机事件M,B,若P心0=亏P万=子P(卧)=7则P(B)=（) A2 B. 3 C. 4 D. ?,某电影公司为了解某部电影宜传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宜传费用x (单位：十万元)和销售额y(单位：十万元)的数据如下： x(十方元) 6 9 干梦T大别敛，发长学这按人201书共塑摄个两5，甲膏，1川 考翔阅的云科干过性辉，耐 y(十万元) 55 60 70 80 女单 产为 由统计数据知y与x满足线性回归方程夕=x+à，其中6=6.5， 01 职甲 当宜传费用x=10时，销售额y的估计值为) 好 A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5 0 8.已知f()为定义在R上的可导函数，∫(x)为其导函数，且f(x)<f(x)恒成立，©是自然对数的 底数，则() A.f(2024)<ef(2025) B.ef(2024)<f(2025) (+46-06+3行+n C.ef(2024)=f(2025) :00.0D. cf(2024)>f(2025) 200 01.0 xss 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 、5沿4，证长部的9中海万领. 9.下列说法正确的是() 24火收的40S必135中寿罗体.日 A.若随机变量X的期望E(X)=2,则E(2X)=4 题瓶己除为水方，徐4州立终端之00：减进，0！ax桥藏式.) B.离散型随机变量的标准差越大，说明变量离散程度越小 2过立应00，州.*×济得落日 C.N(4,G)对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数凸，C无关 D.回归分析中，两个变量的线性相关性越强，它们的相关系数的绝对值越大 10.己知定义在[-2,3]上的函数f(x),部分对应的函数值如表，其导函数f'(x)的图象如图所示，则() -2 2 3 人 日坐是学：从，国 f(x) -1 2 0 去五朝 A.f(x)在[L,3】是减函数 速2o1式3 影张粱侧知婚便证，题处半文出厚白袋鞭在下并/ 大 :得登规，回 B.f(x)在定义域上有两个极值点 C.若-1<a<0,则函数y=fx)-a有两个零点第碳态a常，中女t#的 在脱21 D.若f(x)在[-2，]上的最大值为2，则2≤t≤3 :碳森附前x含米(1 ,愈题馆诗浪中东托兴(S 2 11.有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于5分为优秀，85分以下为非优秀统计成 绩，得到如下所示的列联表： 00 (c十1 优秀 非优秀 之ò=中共，6+=文题成回村只影之发政费效任赠的 甲班 10 6 (试游：卧游德为淘，0=x闲能卦首 乙班 30 285 元a9.8 元.28. 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为则下列说法正确的是色)心(~)八山 威，游油 n(ad-bc) 附：x-a+b)(e+aa+b+可' 其中n=a+b+c+d.: 20)>(09 月 (2S0g)9>(e)1 P(r'zx.) 0.10 0.05 (0.01 <0.005 0.001 (2C0c)1-(09)2 多纯京：遇传成度 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 转强长脑，食小护球高福 A. 列联表中c的值为30，b的值为35 (易脚五志干《 B.列联表中c的值为20，b的值为45 4={C)闻，S=浪阳头@坏背，2 C.若算得X2=6.109,依据a=0.05的独立性检验，认为成绩与班级有关系” 小敛臭两如篇变袋斯，人料供溶约州头点派透蜡公，日 D.若算得X=6.109,依据a=0.05的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系” 旋物枝{“0山} 第Ⅱ卷 克强增关的送兰1新安个两，中公t 三、填空思：本题共3小题，每小题5分，共15分. 共伦治，觉阁的生任一】0义：凹 12.已知函数f()=2x+血x,则曲线y=f(:)在（电f()处的切线方程为 13.从4名男生和3名女生中选择3人去参加辩论赛，如果3人中既有男生又有女生，那么共有 种选法 14.（1-2x)+x习'的展开式中x的系数为 烧函最化们市（任八 四、解答题：本大题共5小愿，共7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步票 益班个两清共义家市()片8 15.已知在 的展开式中，第6项为常数项.西商u-a》义沙西毅。0>0>1-名3 (1)求含x的项的系数： (2≥眼，s光大影的1[1C-]方()门昔，0 (2)求展开式中所有的有理项， 16.己知函数f)=心-(a+x,曲线y=f(因在(0，f0)处的切线斜率为-1. ()求a的值： 秘后兰道 (2)求f(x)在区间0,2]上的最值. 17.已知甲、乙、丙三个品牌的手机从1米高的地方掉落时，屏事第一次未碎掉的概率均为三，当第一次 未碎掉时第三次也未碎掉的概率依次为，二，二，假设三个品牌的手机掉落后屏幕是否碎掉互不影响 (1)求这3个品牌的手机中至少有2个品牌第一次掉落屏暮未碎掉的概率： (2)设这3个品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉的品牌个数为随机变量”求X的分布列： (3)已知3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉，求该品牌手机是甲的概率。 18.已知函数f(x)=nx+ax. (I)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围： (3)当a=1时，证明：f(x)<e+x-2. 19.为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召， 并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：mi),得到了 如图的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125，后三个小矩形的高度之比为3：2：1. 频率组距 {2空y41以，30公219 0.0125 .0 0.0075 0 20406080100120时间/min (1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阀读时间的平均数（同一组中的数据以该 组区间的中点值为代表)， (2)开学后，学校从高一日均闵读时间不低于60mn的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作 为代表分两周进行国族下演讲.假设第一周演讲的3名学生中假期日均阅读时间处于30,10)的人数为 5,求随机变量5的分布列与数学期望， 少市装古增州因路 :动当（示0“ 4 阶段性检测二数学参考答案0>)州由：>10一~由 愿号 1 2 9 4 5 6 8 答案 c c D oD. D C B 愿号 9 10 11 答案 ACD BCD BC 台的品上 立你红 12.3x-y-1=0 13.30 14.-15 nin 5.【搭10经 (2)答案见解析 1长草联举对.形科网怪 a-2r 100引.0=0CxT00长做轮年滩的除二一深，近零日4 【详解】7=C(-x于 6.0=25.0-210- (1) -2x35=0:n=10 ::C:无休为5高小个 0；22-2cc-9 0= -0.0=- xd0长民辛唯9 1+5本 02)510,2ez:r=2,58 比凝店十的向志梅 3 (im)0=1.0×011+S.0×00+L.0×0r+2C6x02+2100 展开式中所有的有理项c(c空-，c-受c( 45 256x21 校位 16.(1)1 8,0式势型同的 2最大值为c2-4,最小值为2-2h2.)5 (1)由(0)=-1代入计算，即可得到结果： (2)先求得函数的极值，然后再分别计算端点值，比较大小，即可得到结果 代的可代的闷 【详解】(1)由题意可得(0)=-1， 因为f(x)=c-(a+),则f(0)=1-(a+)=-l,解得a=1 (2)由(1)可知a=1,则f)=e-2x,f()=c-2, 是 令f"(x)=0,即c2-2=0,解得x=lh2, 当xe(0,ln2)时，()<0，f()在(0，h2)上单调递减， 当x∈(n2,2)时，()>0，f()在（血2,2）单调递增， 即x=h2时，f()有极小值，且f(血2)=e2-2n2=2-2n2, 又f0)=l,f(2)=e2-4,f2)>f(0). 3汽以学※治出点以正份品六 所以fx)在区间[0,2]上的最大值为c2-4,最小值为2-2血2. 17.【小问1详解】 4日0￥) 设事件D表示“3个品牌的手机中至少有2个品牌第一次掉落屏幕未碎掉”， 5种房 【小问2详解】 依题意，随机变量X的取值集合为{0,1,2,3}， 设事件A表示“甲品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”， 事件B表示“乙品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”， 事件C表示“丙品牌的手机掉落两次后屏幕仍未碎掉”， 则-对-号Ao-品 4510 因此PX=0=2x2x2=2 117317,31337 421080 ,P(X=)=二x5x+2x二x+2x二x= 42104210421080 117,113,331319 P(X=2)=-×5× 113、3 XX 42104210421080 X-X PX=3列-47*i00 0 所以X的分布列为 X 0 2 3 甜 3 19 3 80 80 【小问3详解】 设事件￡表示“3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉”， 事件F表示“3个品牌的手机掉落两次后恰有甲品牌的手机屏幕仍未碎掉”， 由(2)知，P(E=P(X=)= ,PE0=42080 1177 0 所以已知3个品牌的手机掉落两次后恰有1个品牌的手机屏幕仍未碎掉， 2 -3=)且，进小网 该品牌手机是甲的概事为P(FE) P四g P(E)3737 80 (0)1<(), S￡一代建组，一3收抛大级帕1 18.(1)答案见解析 ( ,“野绍未等蓄惑忍品个公产处至中得年的隙山 (3)证明见解析 (1)求导，分a≥0和a<0讨论导函数的符号，判断函数的单调性 (2)利用(1)的结论，求函数f(x)的最小值即可. 在二0}此合激0阳0 (3)引入函数y=x+1,分别证明e>x+1（x>0)和hx+2<x+1(x>0)即可. 【详解】(1)因为x>0,f)-+a ”两未0器和容然两游斜能年的污 “转积未第纸云者两济水电哈 若a≥0，则f(x)>0在(0，+∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0，+o上单调递增半 若a<0,由了创>0宁上+a>0→0<x<由f<0÷x- . =(8)州 所以函数在0-日上单调造嘴，在 上单调递减， 综上可得：当a20时，()在(0网)上单调递增：8 当09》4到合，台 2)由D得，餐使7a50恒成立，须有<0，且白月≤0 曲(0((}s(日}s1月 所以的取值落为：(} (3)当a=1时，fx)<e+x-2中hx+2<e. 02 设g()=心-(x+川(x>0),则g-l因为x>0,所以0 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g()>g(0)=0.品甲青待本两蛋韩年赠刺 所以c>x+1在(0，+∞)上恒成立. 80 =《=X)凡 设因=hx+2-+=bx-1(g>0,则之告：为得 0 3 (九，=x明 由（小少0与0<x<1:由(）<0京长黛学藏二房感音强相 所以)在(0,1)上单调递增，在，+∞)上单调递减. 's=()n1=0) 轻 C间☒弃()1网 又h0=lh1-1+1=0,所以h(x)s0即lnx+2sx+1在(0，+o)上恒成立 柔 0 《行1同小】.「 所以hx+2<e在(0，+)上恒成立. 果国 个“示球0将努 故原不等式成立. 的=9 19.(1)67min 21-k( 【验新S可小】 (2)分布列见解析，数学期望为1 彩默法等2【】2国 美量变特脑，意涵凉 解折：(1)由题意知，第一、二组的频率分别为0.0075×20=0.15,0.0125×20=0.25，剩余三组的频 率之和为1-0.15-0.25=0.6 品甲“示李k斜非安 又后三个小矩形的高度之比为3：2：1， 数品5“苏芳8快率 2 救品丙“示芽)怜率 所以后三组的频率分别为06×3计2片=03,06x? =0.2,0.6×、 1 -=0.1. 3+2+1 3+2+. 因此日均阅读时间的平均数为 ×二=公)丹腹 2 30×0.15+50×0.25+70×0.3+90×0.2+110×0.1=67(min). 825=t3-0 x号=0=X州国 (2)由题意得，在[60,80)，[80,100)，100,120]三组应分别抽取3人、2人、1人.1 5的可能取值为0,1,2， x~×-=(=X)州 S 则g=-答-写g=0-罗-G=-罗 世培·-式 式便章代苗头思泡 所以专的分布列为 果经腾a助，小大绿出，觉说花+血能想 ,在州过情表 【4 0 08 2 08 X特8卧小】 3 5 5 ?8“下落5投毫贸 故E5)=0×-+1×2+2×:=1. 品个8“示气料率 55 5 =3)月，减(s)由 章1(，0(t、t a教品令多睡5因图 .0(5n)(611,0<),的 4