2026 年广东省佛山市中考数学考前培优卷

**基本信息** 聚焦中考核心素养，以《你好，李焕英》票房数据、“粤菜师傅”工程等真实情境为载体，设计菱形动点、销售利润等综合性问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数概念、统计量、四边形性质|用票房数据考中位数，体现数据意识| |填空题|5/15|方程根、垂直平分线、反比例函数|结合几何图形性质，考查空间观念| |解答题（前三）|3/21|分式化简、方程组、三角形全等|基础运算与推理，巩固核心技能| |解答题（后三）|3/27|统计分析、函数应用、增长率计算|小区用水调查考数据处理，销售利润题渗透模型意识| |压轴题|2/27|圆的性质、菱形动态几何|23题动点路径问题，综合几何直观与推理能力，适配中考压轴趋势|

2026 年佛山市中考数学考前培优卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列四个选项中，为负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2 2.计算的结果是 A. B. C. D. 3．若要对一射击运动员最近次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定， 则需要知道他这次训练成绩的（ ﹡ ）． A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　） A．124 B．120 C．118 D．109 5．下列命题中，为真命题的是（　　） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点的坐标是 A. B. C. D. 7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ） A．对角线相等的四边形是矩形　　 B．一组对边平行的四边形是平行四边形　 C．若，则　　 D．若，则 8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　） A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32° 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（　　） A． B． C． D． 10.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是 A. 是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量 2、 填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11．如图，已知，，则 ﹡ 度. 12．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　． 14.若是方程的根，则______． 15．已知反比例函数的图象与直线相交于点 则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ． 三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分） 16．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1． 17．解方程组． 18.如图，已知，点在上，，，垂足分别为，求证：≌． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分） 19． 九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量(t) 频数(户) 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示： x（万元） 10 12 14 16 y（件） 40 30 20 10 （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次． （1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 五、解答题（22题13分，23题14分） 22.如图，四边形内接于，为的直径，． 试判断的形状，并给出证明； 若，，求的长度． 23．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G． （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG＝2时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 答案 1 D 2D 3D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 二：填空题 11. 120° 12. 2 13. 2 14. 1 15. 简答题 16.解：原式＝• ＝• ＝， 当x＝﹣1时，原式＝＝1． 17. 解：， 将①代入②得，x+（x﹣4）＝6， ∴x＝5， 将x＝5代入①得，y＝1， ∴方程组的解为． 18. 证明：，，， ， 在和中， ， ≌． 19． 解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. （2）解：. 即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%. （3）解：. 所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户. 20. 解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系， 设y＝kx+b（k≠0）， 则， 解得：， ∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90； （2）设该产品的销售利润为w， 由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125， ∵﹣5＜0， ∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元）， 答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元． 21. 解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次， 依题意得：31+2x+x＝100， 解得：x＝23． 答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次． （2）设李某的年工资收入增长率为m， 依题意得：9.6（1+m）≥12.48， 解得：m≥0.3＝30%． 答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%． 22. 解：是等腰直角三角形，证明过程如下： 为的直径， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形． 在中，， ， 在中，，， ． 即的长为：． 23. 解：（1）连接DF，CE，如图所示： ， ∵E为AB中点， ∴AE＝AF＝AB， ∴EF＝AB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴EF∥AB， ∴四边形DFEC是平行四边形． （2）作CH⊥BH，设AE＝FA＝m，如图所示， ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD∥EF， ∴△CDG∽△FEG， ∴， ∴FG＝2m， 在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2， sin60°＝，CH＝， cos60°＝，BC＝1， 在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m， CF²＝CH²+FH²， 即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²， 整理得：3m²+2m﹣8＝0， 解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去）， ∴． （3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG， 如图所示，作GH⊥AB， 1 学科网（北京）股份有限公司 $