山西省太原某校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

姓名________考试编号________ 秘密★启用前 2025~2026学年度第二学期期中测评 初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．计算的结果是（ ） A． B．9 C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中是随机事件的是（ ） A．明天太阳从东方升起 B．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰 5．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理： ，，．其中得出的依据是（ ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 6．2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，为保证两铁轨平行，添加下列条件，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式．图2是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将其中2块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（ ） A． B． C． D． 9．若，，则的值为（ ） A．11 B．9 C．24 D．18 10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3 D．抛一枚硬币，出现正面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．将答案写在答题卡相应的位置． 11．计算的结果是________． 12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球大约有________个． 13．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 14．将一张长方形纸条延折叠，若，则的度数为________． 15．如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）． 16．（本题12分）计算： （1） （2） （3） （4）用乘法公式计算： 17．（本题3分）如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，交的延长线于点，请你用尺规作出线段的位置，并说明你的依据． 18．（本题5分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解； B．比较了解； C．基本了解； D．不了解． 根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有________人，________； （2）若从被调查的学生中随机抽取一人，求抽到“非常了解”的学生的概率． 19．（本题6分）下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务． 化简：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 任务： （1）小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请写出该整式运算的正确过程和结果． 20．（本题5分）如右图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 21．（本题7分）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 22．（本题7分）阅读与思考 下面是某数学兴趣小组关于“双偶数平方差”的部分研究报告，请认真阅读并完成相应的任务． 双偶平方差 数学兴趣小组在研究平方差公式时，发现一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，即（k为正整数），则称为“双偶平方差数”． 特例构造： 时，； 时，； 时，；…… 得到数列：12，20，28，36，… 任务： （1）写出第5个“双偶平方差数”（需要过程）； （2）猜想所有“双偶平方差数”都是________的倍数，并说明理由； （3）两个相邻的“双偶平方差数”的差可能是20吗？若可能，求出这两个数；若不可能，说明理由． 23．（本题10分）综合与实践 【问题情境】 如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1，弹弓的两边可看成是平行的，即． （1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，则的度数为________． 【猜想证明】 （2）在图2中，已知，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）①如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． ②如图4，，，平分，若，求的度数为________． 学科网（北京）股份有限公司 $