山西太原师范学院附属中学2025～2026学年第二学期七年级期中学业诊断 数 学

2025~2026学年第二学期七年级期中学业诊断 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2026 2. 直线、被直线所截，已知，要使直线与直线平行，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 投篮一次，恰好命中篮筐 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7 C. 两点之间，线段最短 D. 打开任意一本数学书，恰好翻到第100页 4. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年春日赏花正当时，赏罢一树树粉嫩樱瓣，指尖轻拂落英，查阅相关资料得知，常见樱属品种的花粉直径约为米，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则横线上应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 7. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 8. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如下图所示，则白球的个数最可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方形的长为，宽为，且满足，若以长方形的长和宽为边分别作正方形，且两个正方形的面积和为37，即，则长方形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 10. 如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图示方式摆放，则对与的关系描述正确的是（ ） A. 与互补 B. C. 与互余 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. __________． 12. 某商场周年庆开展感恩回馈促销活动，顾客不仅可以享受商品折扣，还可凭消费小票参与幸运大转盘抽奖．现场设置了一个材质均匀的圆形转盘，转盘上划分出不同奖项区域．转盘停止后，指针所指区域即可领取对应奖品（指针落在分割线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得二等奖的奖品的概率为______． 13. 已知，，则的值为__________． 14. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是__________． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） （4）利用乘法公式计算： 17. 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简： 小明的做法： 解：原式…第一步…第二步 …第三步 …第四步 小颖的做法： 解：原式⋯第一步 =… （1）任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： ①第一步用到的乘法公式用字母表示为 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． （2）任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程． 18. 如图，点在的边上，，垂足为点，，若，求的度数． 19. 已知点在直线外，小淇在思考如何过点作出与直线平行的直线时想到了如下作法： 在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点； 以点为圆心，以的长为半径作弧； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点； 作直线，则； 并通过连接后，解释了其中的道理． （1）小淇的作法道理为 ． （2）请用另外一种作法过点作直线的平行线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球2个、白球3个、黑球1个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球． 现有两种游戏规则： ①摸出白球则甲胜，摸出非白球则乙胜； ②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球重新摸球． 为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则 ，并说明公平的理由． 21. 某市政新建一处长方形休闲广场，广场的长为米，宽为米．广场中央规划了一个边长为米的正方形景观花坛，其余区域均铺设地砖（地砖区域为阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积； （2）若米，米，求地砖铺地的实际面积． 22. 阅读与思考 探索“趣味积数” 在数学规律探究中，我们常常会发现一些具有特殊结构的数，它们隐藏着简洁又有趣的代数特征．今天我们来认识一类新的数——“趣味积数”． 概念习得： 若一个正整数，可以表示成两个连续正整数的乘积再加上1，即满足等式（其中为正整数），那么我们就把这样的数称为“趣味积数”． 特值举例： 当时，，因此3是第一个趣味积数； 当时，，因此7是第二个趣味积数： … 当取不同正整数时，可以得到更多的“趣味积数”． 规律剖析： 通过对这类数的观察、计算与变形，我们可以进一步研究它的结构特征以及相邻数之间的关系，感受数字规律的奇妙． （1）结构特征： 我们将趣味积数进行另一种变形： （最后一步） 通过推理发现“趣味积数”还具有另外一种结构特征，即任意一个“趣味积数”都可以被表示成一个正整数与的和的平方再加上． （2）相邻两个趣味积数之间的关系： 设相邻两个趣味积数分别为和，则， （推理过程） 通过推理发现相邻两个“趣味积数”的差为偶数． 任务： （1）写出第3个“趣味积数”： ； （2）补全结构特征中对“趣味积数”的变形过程的最后一步： ； （3）补全证明相邻两个“趣味积数”的差为偶数的推理过程． 23. 综合与实践 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，因为所以是的“4系数补角” 【概念理解】 （1）若，则的“2系数补角”的度数为 ． 【初步认识】 （2）如图1，平面内，，点、分别为直线、上一点，点为平行线间一点，连接，，已知，，完成下列问题： ①求的度数． ②是的“ 系数补角”． 【问题解决】 （3）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点，点为平行线间一点，连接，，设与直线的夹角为，当，且是的“3系数补角”时，的度数为 ． 2025~2026学年第二学期七年级期中学业诊断 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）①；②三；括号前为“”号，去括号时“”未变号 （2）过程见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）内错角相等，两直线平行 （2）图见解析 【20题答案】 【答案】①，见解析 【21题答案】 【答案】（1）地砖铺地的面积为平方米 （2）地砖铺地的面积为3100平方米 【22题答案】 【答案】（1）13 （2） （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）①②5 （3）的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $