精品解析：湖北武汉市第二中学2026年春九年级（下）数学考试题

武汉二中2026年春九年级（下）数学考试题 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形，属于基础题目，易于掌握． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误． 故选B． 考点：随机事件． 3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为 4. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（） A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一． 【详解】84.5亿=8450 000 000=8.45×109， 故选：C． 【点题】本题考查了科学记数法． 5. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意； B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意； D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意； 故选C． 6. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 7. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】列表得： 1 2 3 4 1 － 2＋1=3 3＋1=4 4＋1=5 2 1＋2=3 － 3＋2=5 4＋2=6 3 1＋3=4 2＋3=5 － 4＋3=7 4 1＋4=5 2＋4=6 3＋4=7 － ∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．故选B． 8. 如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四等分点的性质求出的度数，确定点在点时的函数值；根据圆周角定理确定点在弧上运动时的函数值；结合点的运动路径分析随的变化趋势，从而判断函数图象． 【详解】解：∵、、、为圆的四等分点， ∴， 当点在点时，， 当点在弧上运动时，始终对着弧， ∴， 即此阶段为定值 当点从运动到时，由逐渐减小到； 当点从运动到时，由逐渐增大到； 综上所述，与的函数图象应为：先下降，中间水平，后上升，且起始值为，中间值为； 观察四个选项，C选项符合题意； 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】 A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 【答案】D 【解析】 【详解】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°， ∴AB＝2BC＝4cm. ①当∠BFE＝90°时； Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm. ∴此时AE＝AB－BE＝2cm. ∵E点沿着A→B→A方向运动， ∴E点运动的距离为：2cm或6cm. ∵点E以2cm/s的速度运动， ∴t＝1s或3s. ∵0≤t＜3， ∴t＝3s不合题意，舍去. ∴当∠BFE＝90°时，t＝1s. ②当∠BEF＝90°时， 同①可求得BE＝cm，此时AE＝AB－BE＝cm. ∵E点沿着A→B→A方向运动， ∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm. ∵点E以2cm/s的速度运动， ∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3内）. 综上所述，当t的值为1、或s时，△BEF是直角三角形.故选D. 10. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 解这个分式方程并检验，得． 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是_____________． 【答案】2 【解析】 【详解】－1+3=2． 故答案为：2． 12. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查函数值的求法，抓准图像上点的坐标和解析式的关系是解题的关键． 根据函数解析式的求法，利用待定系数法，将A的坐标代入解析式，可求出m的值，从而得出答案． 【详解】解：∵过点， ∴，解得：， 故答案是：2． 13. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 【答案】0． 【解析】 【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值： 方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）． ∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2． ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0． 14. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求、，再根据三角函数的意义可求出的值． 【详解】解：如图，连接，由网格的特点可得，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键． 15. 如图，扇形的圆心角的度数为，半径长为8，P为上的动点，于M，于N．四边形面积的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先结合题意得出，故四点共圆，在中，圆周角，是定值，分析在中，在中，当时，则，故四边形面积的最大值为，根据垂径定理以及30度角的直角三角形的性质，得出，结合解直角三角形的相关性质得，然后代入数值计算，得，最后计算四边形面积的最大值为，即可作答． 【详解】解：∵P为上的动点，于M，于N ∴ ∴四点共圆，即圆心为点，直径为，且，如图所示： ∵扇形的圆心角的度数为， ∴在中，圆周角， ∴的大小是不变的 故是定值， 过点作过点作，记与的交点为，如图所示： 四边形面积 在中， 在中， 当时，则， ∵， ∴四边形面积的最大值为 ∵， ∴点是的中点， 如图所示： ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵ ∴在中，， ∴， ∴， ∴四边形面积的最大值为． 16. 我们定义一种新函数形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组通过探究“鹊桥”函数（m为常数且）的图象，有下列结论：①该函数图象与y轴交于点；②若，当时，y随x的增大而增大；③若在函数图象上，则也在函数图象上；④若方程有三个实数根，则；⑤若，直线与该函数图象有4个交点时，则n的取值范围是．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】根据新定义“鹊桥”函数的性质，结合绝对值的化简，二次函数的图象与性质，对称性，一元二次方程根的判别式，直线与二次函数交点个数的判断，逐个验证每个结论即可． 【详解】解：①当时，， ∵， ∴， ∴该函数图象与y轴交于点，故①正确； ②当时，原函数为， 令，解得或， 当时，， 因此，该二次函数开口向下，对称轴为 ， ∴ 时，随的增大而减小， ∴时，不是一直随增大而增大，故②错误； ③把代入函数解析式，得：，因此也在函数图象上，故③正确； ④方程等价于或， 二次函数的顶点为，由得， 要使原方程有三个实数根，则经过“鹊桥”函数的顶点， 即顶点纵坐标满足， 解得， 此时整理为，有一个实数根，即为的判别式，有两个不相等的实数根，共三个实数根，故 ，故④正确； ⑤当时，， 联立直线， 当时，，整理可得， 当直线与中间段抛物线相切时，判别式， 解得， 此时共有3个交点；当直线经过点时，代入得， 解得，此时也共有3个交点， 因此直线与该函数图象有4个交点时，，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可． 【详解】由解得，； 由解得，． ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 18. 如图，点C、D 在线段上，E、F在同侧，与相交于点O，且，，求证： 【答案】 见详解 【解析】 【分析】由，可得，再由，可得，又已知，所以，故 【详解】证明：在中, ∵ ， ∴                            ∵ ∴ 在和中, ∵ ∴                           ∴ 19. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【答案】（1）60，0.15； （2）见解析 （3）约有1200人． 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据（1）所求值补全频数分布直方图即可； （3）用学生总人数乘以成绩“优”等的频率求解即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有1200人． 20. 如图，是的直径，点D在上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上一点，于H，交于F． （1）求证：； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径和切线的性质，得出，再结合圆周角证明结论即可； （2）证明，得出，，再证明，得出，，，连接，证明，得出，则，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每问的画线不得超过三条． （1）在图1中，作的高线； （2）在图1中，在上画一点F，使； （3）在图1中，在上画一点G，使； （4）在图2中，P是上一点，连接，将以点B为位似中心缩小到原来的得到． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； （4）见解析； 【解析】 【分析】（1）取格点、，连接并延长与交于点，可通过全等得出，再结合，得出，即； （2）取格点，连接与交于点，先利用相似三角形的性质，得出，则，结合勾股定理进而推出，则，即； （3）取格点、，连接并延长与交于点，则，得，，即垂直平分，即可得出； （4）在上取三等分点，取格点，连接与交于点，由可得与相似，且相似比比为． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点F即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点G即为所求； 【小问4详解】 解：如图即为所求． 22. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【答案】（1） 1400﹣50x（2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）4 【解析】 【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50＝1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； （2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可； （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y＝0．即：﹣50 （x﹣14）2+5000＝0，求出即可． 【详解】解：（1） 1400﹣50x． （2）根据题意得： y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）2+5000． ∵-50<0, ∴该抛物线开口向下， ∴该抛物线有最大值， 当x=14时，在范围内，y有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0，即：50 （x﹣14）2+5000=0， 解得x1=24，xz=4， ∵x=24不合题意，舍去． ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 【点睛】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键． 23. 如图，在正方形的边上有一动点E，在延长线上有一点F，且，交于点G，连接、，交、于点M、N． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，则________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先证明，再证明，即可得证； （2）设，，则，，，由全等三角形的性质，得出，利用勾股定理列方程，求出，即可得解； （3）设，，则，证明，得出，利用勾股定理求出，再证明，得出，再结合勾股定理，得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， 正方形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ，， 由（1）可知，，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，， ， ， ∴，，，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴ ∴． 24. 已知抛物线与轴只有唯一一个公共点，且点在轴正半轴，与轴交于点，直线交抛物线于、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线的解析式为，，求的值； （3）于点，且，求点到直线的距离的最大值． 【答案】（1） （2）2 （3）2 【解析】 【分析】（1）由抛物线与轴交于点得出的值，根据，求出得值，即可得出抛物线的解析式； （2）联立抛物线与直线解析式，得到一元二次方程，由韦达定理及两点之间距离公式即可求出的值； （3）过点作轴于点，过点作轴于点，设点，，证明，则，得出与的关系式，求出直线的解析式，得到直线恒过点，则点在以为直径的圆上，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ． ∵抛物线与轴只有唯一一个公共点， ，解得． ∵点在轴正半轴， ， ， ． ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：联立， ∴， ∴，． ，， ． ∵， ， 解得． 【小问3详解】 解：， ． 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 设点，， ∴，，，． ． ， ． ． 又， ． ∴， ∴． ∴， 整理得：， ∴， ． 设直线的解析式为， 将，，代入得 ，解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得 ， 当时，， ∴直线恒过点． ∵， ∴点在以为直径的圆上． ，， ． ∴点到的距离最大值为半径的长，即． ∵在直线上， 到直线的距离最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉二中2026年春九年级（下）数学考试题 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（） A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 5. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 6. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 7. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】 A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 10. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是_____________． 12. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为_____． 13. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 14. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______. 15. 如图，扇形的圆心角的度数为，半径长为8，P为上的动点，于M，于N．四边形面积的最大值为________． 16. 我们定义一种新函数形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组通过探究“鹊桥”函数（m为常数且）的图象，有下列结论：①该函数图象与y轴交于点；②若，当时，y随x的增大而增大；③若在函数图象上，则也在函数图象上；④若方程有三个实数根，则；⑤若，直线与该函数图象有4个交点时，则n的取值范围是．其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，点C、D 在线段上，E、F在同侧，与相交于点O，且，，求证： 19. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 20. 如图，是的直径，点D在上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上一点，于H，交于F． （1）求证：； （2）若，，且，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每问的画线不得超过三条． （1）在图1中，作的高线； （2）在图1中，在上画一点F，使； （3）在图1中，在上画一点G，使； （4）在图2中，P是上一点，连接，将以点B为位似中心缩小到原来的得到． 22. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 23. 如图，在正方形的边上有一动点E，在延长线上有一点F，且，交于点G，连接、，交、于点M、N． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，则________． 24. 已知抛物线与轴只有唯一一个公共点，且点在轴正半轴，与轴交于点，直线交抛物线于、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线的解析式为，，求的值； （3）于点，且，求点到直线的距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $