精品解析：湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测

湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件①：任意画一个三角形，其内角和为；事件②：掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；则下列说法正确的是（ ） A. 事件①和②都是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是必然事件 D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（       ）． A. B. C. D. 8. 某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ） A. 33天 B. 18天 C. 35天 D. 20天 9. 如图，中，，，，半径为5的与，分别相切于点，，与交于点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______． 13. 若，则___________． 14. 如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 15. 如图，在矩形中，，F是的中点，E是边上的动点，与关于对称，点A的对称点为G，当点G落在的垂直平分线上时，的长是____；连结，，当点G恰好是的重心时，的长是_____． 16. 抛物线（，是常数，）与轴交于，两点，其中．下列五个结论： ①； ②当时，随的增大而减小； ③关于的方程，其一个根是； ④； ⑤若关于的不等式的整数解恰好有个，则可以取个整数值． 其中正确的是___________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，点E，F在上，与交于点． （1）求证：； （2）添加一个跟有关的条件，使得（不需证明）． 19. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 20. 如图，点为圆内一点，，延长线交圆于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，为格点三角形，为格线上的点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列四个画图任务，过程线用虚线，结果线用实线（每个任务不超过三条线）： （1）如图1中，先将绕点逆时针旋转得到线段；再在上画点使； （2）在图2中，先画线段使且；再过点画的垂线，垂足为． 22. 为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，收集信息如下： 信息1：已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 信息2：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，且当天生产的纪念币都能售完． 信息3：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，当A款纪念币销售单价为50元时，可以销售300枚，调查发现：单价每上涨1元，销量下降2枚，且物价部门规定A款纪念币的售价不得超过70元／枚．B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，用表示A款纪念币每天的售价（元／枚），用表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元） （1）求A，B两款纪念币成本分别为多少元／枚？ （2）求关于的函数表达式，并写出的取值范围； （3）求当A款纪念币售价为多少时，总利润最大，求出此时总利润的最大值． 23. 探究下列问题： （1）问题背景：如图1，在和中，，连、．求证： （2）尝试应用：如图2，在和中，，，连接，点是的中点．判断以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论； （3）拓展创新：如图3，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，．若点是的中点，连接，直接写出的最大值． 24. 已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． （1）抛物线的解析式为： ； （2）如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北武汉市武汉二桥中学2025-2026学年九年级下学期5月数学学情自测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 事件①：任意画一个三角形，其内角和为；事件②：掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；则下列说法正确的是（ ） A. 事件①和②都是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是必然事件 D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件是在一定的条件下一定会发生的事件；随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此分析判断即可． 【详解】解：事件①：任意一个三角形的内角和为，则任意画一个三角形，其内角和为是必然事件； 事件②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数有1，2，3，4，5，6共6种情况，则朝上的面点数是6是随机事件. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从左面看几何体，一共有两列，左边第一列最高有两个正方体，第二列有一个正方体，故A符合要求． 4. 根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与同底数幂的运算，积的乘方，掌握好相关知识是关键． 根据整式的加法和乘法运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A：，但右边为，故A错误； B：，但右边为，故B错误； C：，但右边为，故C错误； D：，右边为，故D正确． 故选：D． 6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的定义得到，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∵， ∴， 故选：C 7. 周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（       ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概率计算，掌握好树状图的用法是解题关键． 画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下，共有9种等可能的结果，符合小夏和小彦坐在同一排的情况有3种， ∴小夏和小彦坐在同一排的概率为． 故选：C． 8. 某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ） A. 33天 B. 18天 C. 35天 D. 20天 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知第15天长到，第60天长到，设15≤x≤60时的解析式为y=kx+b， 利用待定系数法可求出y与x的关系式，把y=80代入可求出x的值，进而可得答案． 【详解】由图象可知第15天长到，第60天长到，设15≤x≤60时的解析式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴15≤x≤60时的解析式为y=x-30， 当y=80时，x-30=80， 解得：x=33， ∴33-15=18， ∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是18天， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图中信息，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． 9. 如图，中，，，，半径为5的与，分别相切于点，，与交于点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、切线的性质以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理，切线的性质以及相似三角形的性质是正确解答的前提．根据切线的性质，正方形的性质以及相似三角形的性质可求出，，进而求出，再根据三角形的面积可求出，由勾股定理可求出，由垂径定理可得． 【详解】解：如图，连接，，，，，分别交于点，点，过点作于点， 则，， ，， 四边形是正方形， ， ，， ，， ，， ，， ，， 即，， 解得，， ，， ， ，即， ， 在中， ， ， 故选：D 10. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由、结合，即可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出、的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求解. 【详解】解：，都是“相异数”，，， ， ． ， ， ． ，，且，都是正整数， 或或或， 、都是“相异数”， ，，，， ， ，， . 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，解得， 故答案为：. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. 13. 若，则___________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为. 14. 如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 【答案】31 【解析】 【详解】解：如图，过点C作于点，则，，， ∴, ∴（米）． 15. 如图，在矩形中，，F是的中点，E是边上的动点，与关于对称，点A的对称点为G，当点G落在的垂直平分线上时，的长是____；连结，，当点G恰好是的重心时，的长是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】点F作，交于点H，交于点M，易得当点G在的垂直平分线上时有H，M，G，F四点共线，由勾股定理可得，证，求得，利用勾股定理求出即可；当点G是的重心时，令点G在的垂直平分线上，都，易证，利用中位线定理求出，进而得解． 【详解】解：如图：过点F作，交于点H，交于点M， ，，且， ∴四边形为矩形， ∴， ∵F是的中点，四边形为矩形， ∴， ∴ ∴H是的中点， ∴， ， ∴， ∴， M也是的中点， 当点G在的垂直平分线上时，有H，M，G，F四点共线． 与关于对称， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ①当点G落在的垂直平分线上时， ， ∵， ， ， 解得， ， ②当点G是的重心时，， 当点G落在的垂直平分线上时，如图 由①可知，， ，， ， 又为中点，， ， ， H，M分别是，的中点， ， ． 16. 抛物线（，是常数，）与轴交于，两点，其中．下列五个结论： ①； ②当时，随的增大而减小； ③关于的方程，其一个根是； ④； ⑤若关于的不等式的整数解恰好有个，则可以取个整数值． 其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】依据题意，抛物线过，两点，从而对称轴是直线，再结合二次函数的性质可以逐个判断得解． 【详解】解：①由题意，抛物线与轴交于， ， ，则，故①正确； ②抛物线过，两点， 对称轴是直线， ， ． ， ， 当时，随的增大而增大，故②错误； ③（，是常数，）与轴交于，两点， 方程的解不为，且，， 方程两边除以得，． 令，则． 方程的根为． 关于的方程，其一个根是是正确的，即③正确； ④由题意，抛物线的对称轴是直线，且， ， ， ． ， ． ． ，故④错误； ⑤不等式的整数解恰好个，（，是常数，）与轴交于，两点， 关于的不等式的整数解为，，，，， ，， ， ， 当时，， ，即当时，， 可取整数：，，，，，共个，故⑤正确． 故答案为：①③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为. 18. 如图，点E，F在上，与交于点． （1）求证：； （2）添加一个跟有关的条件，使得（不需证明）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差可得，进而可证明； （2）添加的条件只要使得即可，故可添加． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可添加，使得，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）200， （2） （3）480人 【解析】 【分析】（1）用A等级人数除以其扇形统计图中所占百分比即可得到抽取的人数，用360度乘以B等级所占比例即可得到其圆心角的度数； （2）先依次求出D、C等级的人数，再补全统计图即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可 【小问1详解】 解：这次抽样调查共抽取（人）； 扇形统计图中的B等级的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：D等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）， 统计图略． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人． 20. 如图，点为圆内一点，，延长线交圆于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合圆的性质得到和，则，根据直径所对的圆周角得到，即有即可证明； （2）根据勾股定理求得，，进一步证明，有，代入求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵为直径， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 即，解得． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，为格点三角形，为格线上的点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列四个画图任务，过程线用虚线，结果线用实线（每个任务不超过三条线）： （1）如图1中，先将绕点逆时针旋转得到线段；再在上画点使； （2）在图2中，先画线段使且；再过点画的垂线，垂足为． 【答案】（1）解：如图所示，、点D为所求 （2）解：如图所示，为所求 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质作出点B的对应点F即可，设交网格线于点T，连接交于点D，则点D即为所求； （2）取格点J，连接交网格线于点M，连接即可；连接，取格点R、Q，连接交网格线于点K，作直线交于点N，直线即为所求． 【小问1详解】 解：由旋转可得， 由网格特点和平行线分线段成比例可得， 则在直角三角形中，； 【小问2详解】 解：取格点J，连接交网格线于点M，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴且； 连接，取格点R、Q，连接交网格线于点K，作直线交于点N， ∵，平分， ∴， ∵，即，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即． 22. 为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，收集信息如下： 信息1：已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 信息2：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，且当天生产的纪念币都能售完． 信息3：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，当A款纪念币销售单价为50元时，可以销售300枚，调查发现：单价每上涨1元，销量下降2枚，且物价部门规定A款纪念币的售价不得超过70元／枚．B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，用表示A款纪念币每天的售价（元／枚），用表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元） （1）求A，B两款纪念币成本分别为多少元／枚？ （2）求关于的函数表达式，并写出的取值范围； （3）求当A款纪念币售价为多少时，总利润最大，求出此时总利润的最大值． 【答案】（1）A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚 （2） （3）当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元 【解析】 【分析】（1）设A款纪念币成本为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）根据总利润=A款纪念币的利润+B款纪念币的利润，列出w关于x的函数表达式， （3）根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设A款纪念币成本为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚， 由题意得， 解得， 答：A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：在中，， 抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大， ， 当时，w有最大值，最大值为（元）． 答：当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元． 23. 探究下列问题： （1）问题背景：如图1，在和中，，连、．求证： （2）尝试应用：如图2，在和中，，，连接，点是的中点．判断以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论； （3）拓展创新：如图3，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，．若点是的中点，连接，直接写出的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由得，利用即可证明全等； （2）取中点P，连接，则是等边三角形，得；由三角形中位线定理得，，则，从而可得，从而可证明，则可得，，问题即可证明； （3）过点C作，且，连接，可得，从而；.取的中点G，连接，则，由可得，即的最大值为6． 【小问1详解】 证明：， ， 即， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：等边三角形；证明如下： 取中点，连接，如图， ，， ，，， 是等边三角形， ； ， ； 为的中点，中点为P， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，过点C作，且，连接， 则； 由旋转知，， ； ， ； ， ， ， ； 取的中点G，连接，则； 点是的中点， ， 由勾股定理得：， ， 即， 的最大值为6． 24. 已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． （1）抛物线的解析式为： ； （2）如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标是 （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数平移的规律求出平移后的二次函数的顶点坐标即可求解； （2）设直线交轴于，求出点的坐标，过作交轴于，利用勾股定理求出，由待定系数法求出的解析式，根据平行线的性质求出的解析式，联立抛物线即可求解； （3）设点坐标，设直线的函数解析式，将点坐标代入，与联立，根据题意可得．从而表示出的解析式，同样得出的解析式，从而得出点坐标，进而求得的长，根据三角形面积可得，的关系式． 【小问1详解】 抛物线， 其顶点坐标为， 将抛物线向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线， 抛物线的顶点坐标为， 的解析式为， 故答案为：； 【小问2详解】 ）如图1，设直线交轴于，过作交轴于， ， ， ， ， ， 抛物线与轴正半轴交于点，的解析式为， 当时，，解得或， ， 直线经过点， ，解得， 直线， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， ，， 设的解析式为， ，解得， 的解析式为， ， 设的解析式为， ，解得， 的解析式为， 联立抛物线得， 解得或， 存在，点的坐标是，； 【小问3详解】 如图2，过点作轴交于， 设的解析式是， ， ， ， ， 由得， ， 直线抛物线有唯一公共点， ， ， ， 同理可得：直线的解析式是， ， ， ，， ，， 的解析式是， 当时，， ， ， ， ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数及其图象性质，一次函数及其图象性质，一元二次方程与二次函数之间的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握函数的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $