精品解析：湖北黄石市2026年春九年级中考模拟数学试题

黄石市2026年春九年级中考模拟数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.5 2. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 正n边形每一个外角的度数都为________． 12. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 13. 某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 14. 化简：______． 15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：； 17. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.8米，当太阳光线与地面的夹角为时． （1）求遮阳篷边缘点A到墙体的距离； （2）求阴影的长． （结果精确到0.1米．参考数据：，，） 19. 为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为x，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图： b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 78 79 八年级 m 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查中八年级的样本容量为________； （2）表中________ （3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数； （4）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由． 20. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） （2）在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 21. 在中，已知为直径，点E是弧上一点，弦，且．连交于点N，点P在的延长线上，． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的长． 22. 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． （1）每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． ①一共有多少种购买方案？ ②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 23. 已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为． （1）如图，当时，求证：四边形为菱形； （2）连接，直线与直线交于点． ①如图，在（1）的条件下，求证：； ②如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值_______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过B、C两点且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线下方抛物线上的一点，若，求点D的坐标； （3）若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m，、为平面内两点，连结、，以、为边构造矩形． ①求点N的坐标（用含m的式子表示）； ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石市2026年春九年级中考模拟数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 2. 如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“斗”的主视图是： ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可得到结果． 【详解】解：选项A∶，故本选项计算错误． 选项B∶与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． 选项C∶，故本选项计算错误． 选项D∶ ，故本选项计算正确． 4. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系． 通过根与系数的关系，直接计算表达式的值． 【详解】解：∵ 方程， ∴ ， ∴ ，， ∴ . 故选：C． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念，掌握相关概念是解题的关键． 根据统计调查方法、样本容量、概率的意义及必然事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误； B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误； C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误； D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确． 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，写出坐标系中点的坐标，根据正方形的性质得到，从而得到点B的横坐标为，纵坐标为1，进而得出点C的横坐标为2，纵坐标为． 【详解】解：正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限， ，点B的横坐标为，纵坐标为1， 点C的横坐标为2，纵坐标为， ， 故选：C． 8. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，k值越大，即用电器功率（P）越大． 【详解】解：∵， ∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象， ∵乙、丁两点在曲线上， ∴乙、丁两用电器的功率相等， ∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方， ∴功率最大的是甲． 故选：A． 9. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过尺规作图痕迹得到相等的角，结合圆周角定理推出的度数，再利用直角三角形两锐角互余的性质求解的度数． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，可得； ∵， ∴， ∴； ∵是的直径， ∴； ∴在中，． 10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知：，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 正n边形每一个外角的度数都为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，正边形的所有外角都相等，利用除法即可求出每个外角的度数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正边形的个外角大小相等， 正边形每一个外角的度数为． 12. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 13. 某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.5 【解析】 【分析】大量重复试验后，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为该事件发生的概率，计算不同投篮次数对应的投中频率，观察频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：计算各组投中频率如下： ． ． ． ． ． ． ． 由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为． 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式化简题，利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分，即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，则有，然后可求，取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值，进而通过得到进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，， ∵， ∴， ∴， ∴； 取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值， 由题意得， 由图象得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴图象最低点的横坐标是1． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可） 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.8米，当太阳光线与地面的夹角为时． （1）求遮阳篷边缘点A到墙体的距离； （2）求阴影的长． （结果精确到0.1米．参考数据：，，） 【答案】（1）5.7米 （2）2.7米 【解析】 【分析】（1）作，再根据得出答案； （2）作，再求出，然后说明四边形是矩形，可得米，米，接下来求出米，最后根据得出答案． 【小问1详解】 解：过点A作于点T， 在中，， 所以遮阳篷边缘点A到墙体的距离是5.7米； 【小问2详解】 解：过点A作于点K， 在中，（米）， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，（米）， 在中，， ∴米， ∴， 所以阴影的长为2.7米． 19. 为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为x，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图： b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 78 79 八年级 m 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查中八年级的样本容量为________； （2）表中________ （3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数； （4）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）20 （2）82 （3）100 （4）八年级的学生此次测试的成绩更好．理由见解析 【解析】 【分析】（1）先理解题意以及观察扇形数据，运用八年级的部分的人数除以占比，得出八年级的样本容量为，即可解答； （2）结合中位数的定义进行分析，即可作答； （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答； （4）从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即此次调查中八年级的样本容量为； 【小问2详解】 解：∵八年级的成绩按从低到高进行排列，中位数位于第名之间，且， ∴第名的成绩分别是81分，83分， ∴表中中位数， 【小问3详解】 解：依题意，（人）． 答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人． 【小问4详解】 解：八年级的学生此次测试的成绩更好．理由如下： 由（2）得， ∵ 即从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级， ∴八年级的学生此次测试的成绩更好． 20. 如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） （2）在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 【答案】（1） （2）小颖的说法正确，理由见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可； （2）设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为； 【小问2详解】 解：小颖的说法正确，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为， ∵框出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：m为整数， ∴不符合题意， ∴小丽一定算错了，小颖的说法正确． 【小问3详解】 解：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）， ∴这4个数中最小的数为7． 21. 在中，已知为直径，点E是弧上一点，弦，且．连交于点N，点P在的延长线上，． （1）求证：是的切线： （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出，．证出，即，即可得出结论； （2）连接，证出为的直径．由垂径定理得出，在中，由勾股定理求得的半径，再由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图2所示： ∵， ∴， ∴为的直径． ∵， ∴， 设的半径为， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得， ∴． ∴． 22. 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知每个篮球比每个排球贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． （1）每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共30个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． ①一共有多少种购买方案？ ②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元 （2）①一共有20种购买方案；②最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元 【解析】 【分析】（1）每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为元，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）①设购买篮球的个数为m个，则购买排球的个数为个，由题意易得不等式组，进而求解即可； ②设购买篮球和排球的总费用为w元，由题意得易得，然后根据一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：每个篮球的价格为150元，则每个排球的价格为100元． 【小问2详解】 解：①设购买篮球的个数为m个，则购买排球的个数为个，由题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值可以为10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29，共20个； 答：一共有20种购买方案． ②设购买篮球和排球的总费用为w元，由题意得： ， ∵，且， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：最节省费用的购买方案是购买篮球10个，排球20个，最少费用为3500元． 23. 已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为． （1）如图，当时，求证：四边形为菱形； （2）连接，直线与直线交于点． ①如图，在（1）的条件下，求证：； ②如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值_______． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）由翻折结合可得，进而得到，再结合，即可论证； （2）①先证明，再证明，，可得，即可论证结论； ②延长到，使，连接，设，根据翻折及勾股定理可得，，再通过论证，得到，从而，得到. 【小问1详解】 证明：由翻折可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②设于点，交于点， ∴， ∵沿所在直线翻折得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 延长到，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过B、C两点且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线下方抛物线上的一点，若，求点D的坐标； （3）若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m，、为平面内两点，连结、，以、为边构造矩形． ①求点N的坐标（用含m的式子表示）； ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先求出点，再将两个点的坐标代入二次函数关系式，求出答案即可； （2）分两种情况：当轴时，，此时直线与直线下方的抛物线没有交点； 当时，，结合点，可知点D的纵坐标是，再代入函数关系式得出答案； （3）①根据点可得答案； ②当点H，M重合时，求出． 再分两种情况：当点M在点H下方时，当时，矩形内没有函数y的图象；当时，矩形区域内的函数y随着x的增大而减小，可得取值范围； 当点M在点H上方时，有两种可能：当时，此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随着x的增大而增大；当时，此时点H在对称轴的右侧，矩形内没有函数y的图象，综合以上情况可得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 解得； 当时，， ∴点． ∵点B，C在抛物线上， ∴， 解得， ∴二次函数关系式； 【小问2详解】 解：∵点， ∴，且， ∴． 当轴时，，此时直线与直线下方的抛物线没有交点； 当时，， ∵点， ∴点D的纵坐标是， 令，， 解得， ∴点； 【小问3详解】 解：①当时，， ∴点，则点． ②抛物线，顶点坐标为． 当点H，M重合时，则 解得． 当点M在点H下方时，如图所示， 即， 由题意，得． 当点H，N达到对称轴两侧对称的位置时，则，则当时，矩形内没有函数y的图象； 当时，矩形区域内的函数y随着x的增大而减小，即； 当点M在点H上方时，如图， 即或， 当时，，即， 此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随着x的增大而增大； 当时，此时点H在对称轴的右侧，矩形内没有函数y的图象，则． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $