第十一章不等式与不等式组（专项训练）利润问题2025-2026学年七年级下册数学人教版

第十一章不等式与不等式组（专项训练）利润问题-2025-2026学年七年级下册数学人教版

本卷思路：由浅入深，从已知利润到求总利润，掌握做题思路，通过倒推法，拆分出总利润的组成部分

 

1．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元．

(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；

(2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．

 

 

 

2．某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元．

(1)求每件种商品售出后所得利润；

(2)由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？

 

 

 

3．某加工车间有名工人，全部生产螺钉或螺母，已知每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母．

(1)为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺母，多少名工人生产螺钉？

(2)在（1）的条件下，若一个螺钉的销售利润是元，一个螺母的销售利润是元，工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于万元，则名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？(天数取整数)

 

 

4．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．

(1)求甲、乙商品的进货价格；

(2)小明共有3500元的资金用于购进甲、乙商品共100件进行销售，其中购进的乙商品至多比甲商品多5件，则小明共有哪几种购买方案，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？

 

 

 

5．某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．

(1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？

(2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？

 

 

 

6．在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元．

(1)甲型、乙型GPU单价各是多少万元？

(2)若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？

(3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？

 

 

 

7．在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的卡：甲型（高性能）和乙型（节能型）．已知购买10块甲型和5块乙型需200万元；购买15块甲型和10块乙型需325万元．

(1)甲型、乙型单价各是多少万元？

(2)若需要购买卡70块，预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，有几种采购方案？

(3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？

 

 

 

8．某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．

(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？

(2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？

(3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？

 

 

 

9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？