第十一章 不等式与不等式组 能力提升卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 初中数学不等式与不等式组单元复习卷，以现实情境为载体，融合数学眼光、思维与语言核心素养，覆盖基础与提升梯度，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|不等式解集、性质、整数解|结合极端高温、电价阶梯等时代情境| |填空题|8题|解集应用、新运算、实际问题|融入劳动教育、新定义运算，考查符号意识| |解答题|7题|不等式(组)求解、综合应用|含面偶义卖、促销方案等实际问题，关联方程探究体现推理能力与模型意识|

第十一章 能力提升卷 【考查范围：不等式与不等式组】 一、选择题 1. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x<5 D. x>-5 4. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （上海徐汇区期末） 5. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. x B. C. D. 8. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x． A. 每人分7本，则剩余4本 B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C. 每人分4本，则剩余7本 D 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 9. 某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于，则至多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 关于的方程组，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （山西长治期末） 11. 已知关于的不等式的解集是，则_______． 12. 若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是________． 13. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____． 14. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 15. 2022年教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在同年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，请列出符合题意的一元一次不等式_______． 16. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）的取值范围为______ ． 17. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 18. 已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________． 三、解答题 19. 解下列不等式或解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 20. 已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 21. 为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩•雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如下表所示（大小面偶均整对出售），八年级一班的同学集资300元，计划购买大，小号“冰墩墩•雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶? 类型 大号 小号 价格 15元/对 10元/对 22. 已知方程的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数a的值． （重庆万州区期末） 23. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 24. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴，又∵，∴．∴， 又∵，∴……①；同理得：……② 由①+②得，∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，则的取值范围是 ． （2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）． （核心素养） 25. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． （1）判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？ （2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围． 第十一章 能力提升卷 【考查范围：不等式与不等式组】 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可． 【详解】解：因为最低气温是25℃，所以25≤t，最高气温是32℃，t≤32，则今天气温t（℃）的范围是25≤t≤32．故选D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，能将文字语言转化为数学语言是解题的关键，解答此题要知道，t包括32℃和25℃，符号是≤，≥． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解是非负数，得到2-3k≥0，求解即可． 【详解】解：移项得x=2-3k， ∵方程的解是非负数， ∴2-3k≥0， 解得， 故选：D． 【点睛】此题考查了已知一元一次方程的解的情况求参数，正确掌握非负数的定义是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可. 【详解】解：根据规定运算，不等式化为－2x+2＜8， 解得x＞－3. 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键. 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 故选B． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． （上海徐汇区期末） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，得求解集即可． 本题考查了绝对值的意义，求不等式组的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 解得． 故选：A． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得． 【详解】解：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： 解不等式①得， 解不等式②得，， 则x的取值范围是． 故选：B． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余； 故选：B． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设至多需要打x折，根据题意，得，解不等式解答即可． 本题考查了不等式的应用—至多问题，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设要打x折， 根据题意，得：， 解得， 故选：B． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组，再转化不等式解答即可． 本题考查了方程组的解法，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：解方程组 得， ． 故选：B． 二、填空题 （山西长治期末） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出的解集，结合不等式的解集是，建立等式解答即可． 本题考查了解不等式，解方程，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， 解得， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】a≤-1或a≥3 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：x＞a+1， 解不等式，得：x＜a+2， 则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2， ∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内， ∴a+2≤1或a+1≥4， 解得a≤-1或a≥3， 故答案为：a≤-1或a≥3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【13题答案】 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1. 则2x−1⩾−3， ∵x△k=2x−k⩾1， ∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3， ∴k=−3. 故答案是：k=−3. 【14题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可． 【详解】解：设答对x道 故6x-2（15-x）＞60 解得：x＞ 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上． 故答案为：12． 【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用工作总量工作效率工作时间，结合完成全部任务的时间不超过3小时，即可得出关于的一元一次不等式． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【16题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【详解】解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电， 故答案为：． 【18题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次不等式的解集是， ∴， ∴， ∵数轴上只有点A表示的数小于-2， ∴实数对应的点可能是A． 故答案为：A． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2)先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 在数轴上表示如答图①． ． 【小问2详解】 解：∵ ∴由①，得． 由②，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如答图②． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2． 【解析】 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可． 【详解】解：（1）当m=1时，不等式为 去分母得：2-x＞x-2， 解得：x＜2． （2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2， 移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)， 当m≠-1时，不等式有解， 当m＞-1时，不等式解集为x＜2； 当m＜-1时，不等式的解集为x＞2． 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键，应注意在解题的时候，若不等式两边同时除以一个正数，不等式不变号；若不等式两边同时除以一个负数，不等式变号． 【21题答案】 【答案】他们最多能买10对大号面偶 【解析】 【分析】设可以购买大号面偶x对，则可以购买小号面偶（25-x）对，根据不等关系式：大号面偶花费+小号面偶花费≤300元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可以购买大号面偶x对，则可以购买小号面偶（25-x）对，根据题意得： ， 解得：， 答：他们最多能买10对大号面偶． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式，是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法分别求出x和y，再根据非正数和负数的定义，列出不等式组，进行解答即可； （2）根据不等式的解为得出，求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得：， 得，， 解得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 由③得，， 由④得，， 所以a的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵的解为， ∴，则， ∴， 又∵， ∴, ∴整数a的值为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和求不等式组的解集，解题的关键是掌握用消元法解二元一次方程组以及根据不等式的性质求不等式的解集． （重庆万州区期末） 【23题答案】 【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算． 【解析】 【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱； （2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围． 【详解】(1)120×0.95＝114(元)， 所以实际应支付114元. (2)设购买商品的价格为x元， 由题意，得0.8x+168＜0.95x， 解得x>1120， 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，根据得到．则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围； （2）由得到，根据得到，则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴①； 同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴① 同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是． 【点睛】此题考查解不等式和不等式组的应用，读懂题意，正确计算是解题的关键． 视频 （核心素养） 【25题答案】 【答案】（1）是 （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解一元一次方程与一元一次不等式组，再根据新定义的含义判断即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，确定不等式组的解集，再确定不等式组的整数解，可得关联方程； （3）先解一元一次方程，再根据不等式组的整数解的情况求解m的范围即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式组得：， 所以解方程是不等式组的关联方程． 【小问2详解】 由（1）不等式组解集为， 又∵x为整数， ∴或 这个关联方程可以是（答案不唯一）． 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， 解不等式组得， ∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程， ∴，即m的取值范围是． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，根据一元一次不等式组的解集情况求解参数的取值范围，理解新定义的含义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $