考点12 不等式的性质及其解集(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦不等式概念-性质-解集的系统训练，通过分层题型构建"定义辨析-性质应用-实际转化"的完整方法链，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-3题|定义判断法、关键词转化法|从不等式定义（含不等号）到文字语言转符号语言，强化符号意识| |性质应用|4题|图形直观分析法|结合几何图形理解不等式性质，培养几何直观与推理能力| |解集表示|5题|数轴表示法|通过解集在数轴上的规范表示，深化数形结合思想| |解不等式|7题|步骤化解法（去分母、移项、化系数）|遵循"变形-求解-表示"流程，提升运算能力与逻辑思维|

第十一章 不等式与不等式组 考点12 不等式的性质及其解集 1. 有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的解 B. 是不等式的解 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解 3. 下列根据语句列出的不等式错误的是（ ） A. “的3倍与1的和是正数”，表示为 B. “的与的的差是非负数”，表示为 C. “与的和不大于的”，表示为 D. “两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 （河北保定期末） 4. 用不等式的性质说明下图事实，正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数； （3）x的与的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于． 7. 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）； （3）． 第十一章 不等式与不等式组 考点12 不等式的性质及其解集 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个； 故选B 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别求出各个选项不等式的解集，判断即可得解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解此题的关键． 【详解】解：A、解不等式得，故不是不等式的解，原说法错误，不符合题意； B、解不等式得，故不是不等式的解，原说法错误，不符合题意； C、解不等式得，故不等式的解集是，原说法错误，不符合题意； D、解不等式得，故是不等式的解，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可． 【详解】解：A、“的3倍与1的和是正数”，表示为，正确，不符合题意； B、“的与的的差是非负数”，表示为，正确，不符合题意； C、“与的和不大于的”，表示为，正确，不符合题意； D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为错误，应表示为：故此选项符合题意； 故选：D． （河北保定期末） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：由第一个图得出：， 由第二个图得出：， ∴说明若，那么， 故选：A． 【点睛】题目主要考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式解集，再根据数轴的特点表示解集即可. 【详解】解：， 解得， 在数轴上表示解集为： 故选：D. 【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键. 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据x与的和得出，再根据x与的和大于2得出； （2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可； （3）先表示出x的是，与的和为，是非负数得出； （4）先表示出y的3倍是，再表示出与9的差，然后根据不大于即为小于等于，列出不等式即可． 【小问1详解】 根据题意得：； 【小问2详解】 由题意得：； 【小问3详解】 根据题意得：； 【小问4详解】 根据题意得：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【7题答案】 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （2）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （3）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． 【小问2详解】 解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． 【小问3详解】 解：不等式两边同时乘6，得． 不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $