考点11 实际问题与二元一次方程组(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦二元一次方程组实际应用，覆盖和差倍分、行程、经济等8类典型题型，以题载法构建从建模到求解的完整逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍分|1题|人数差与植树总量关系|通过数量差与总量建立方程组| |数字问题|2题|两位数数位关系及对调变化|利用数位表示法构建等量关系| |古代问题|3题|《九章算术》牛羊价值问题|用古算情境抽象二元一次方程模型| |行程问题|7题|国道高速分段行驶|依据路程和时间关系列方程组| |经济问题|8、10题|商品购进与利润计算|通过成本与利润建立数量关系| |工程问题|9题|施工队工钱与效率计算|结合工作总量与时间构建方程| |配套问题|5题|茶壶茶杯数量匹配|根据配套比例建立等量关系| |几何应用|6题|书架摆放高度与厚度|利用图形尺寸关系列方程组|

考点11 实际问题与二元一次方程组 1. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，且该班男生比女生多人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 3. 我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？ 4. 学校组织春游，每人车费为4元．下面是七年级（1）班的班长成成与七年级（2）班的班长路路的对话．根据对话内容，七年级（1）班和（2）班各有多少人？ 5. 某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 6. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度． 7. 从A地到B地全程，前一路段为国道，其余路段为高速公路．一辆汽车从A地开往B地一共行驶了．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？ 8. 某商场用36万元购进，两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元件） 1200 1000 售价（元件） 1380 1200 该商场购进A、B两种商品各多少件. 9. 风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天，再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱7200元．若先请甲施工队单独做9天，再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板共付工钱7600元． （1）甲、乙两施工队工作1天，风味美饭店老板应各付多少工钱？ （2）若甲、乙两施工队合作，则需要同时做几天才能完成施工任务？ 10. 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元． （1）若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部（必购进甲型号手机），请你研究一下商场的进货方案； （2）商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？ 考点11 实际问题与二元一次方程组 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据“共种植了棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵”、“该班男生比女生多人”建立方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，明确题意，找准等量关系是解题关键． 【2题答案】 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程组是解题的关键． 设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，然后根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为， 根据题意，得，解得． 所以，原来的两位数为． 【3题答案】 【答案】每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 【解析】 【分析】本题考查了方程组应用，设每头牛值两银子，每只羊值两银子，列出方程组，求解即可． 【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子． 根据题意，得， 解得． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子． 【4题答案】 【答案】七年级（1）班有45人，（2）班有48人 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用．设七年级（1）班有人，（2）班有人，根据“两班共93人”和“二班比你们一班多交了12元的车费”列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设七年级（1）班有人，（2）班有人，根据题意， 得， 解得． 答：七年级（1）班有45人，（2）班有48人． 【5题答案】 【答案】应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套 【解析】 【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯，列出方程组求解即可． 【详解】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯， 由题意得： ， 解得 ， ∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯 ∵， ∴恰好配成这种茶具6套． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 【6题答案】 【答案】这种书的厚度为，竖放时的高度为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先设这种书的厚度为，竖放时的高度为，然后根据题干信息找到等量关系，列出方程组，即可求解； 【详解】解：设这种书的厚度为，竖放时的高度为， 根据题意，得， 解得， 答：这种书的厚度为，坚放时的高度为． 【7题答案】 【答案】，两地间国道和高速公路分别是千米，千米 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组； 首先设，两地间国道和高速公路分别是、千米，根据题意可得等量关系：国道路程高速路程，在国道上行驶的时间在高速公路上行驶的时间，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设，两地间国道和高速公路分别是千米，千米， 根据题意，得， 解得， 答：，两地间国道和高速公路分别是千米，千米． 【8题答案】 【答案】200件和120件 【解析】 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设购进种商品件，种商品件． 根据题意得 化简得， 解得； 答：该商场购进，两种商品分别为200件和120件． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元．列出方程组，再求解． 【9题答案】 【答案】（1）甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作1天，老板应付250元 （2）天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系是解题的关键． （1）设甲施工队工作1天，老板付元，乙施工队工作1天，老板付元，根据题意列方程组，求解即可． （2）设甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，根据题意列方程组，求出甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，继而可求出甲、乙两施工队同时做需要的天数． 【小问1详解】 解：设甲施工队工作1天，老板付元，乙施工队工作1天，老板付元， 根据题意，得， 解得， ∴甲施工队工作1天，老板应付400元，乙施工队工作1天，老板应付250元． 小问2详解】 设甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为， 根据题意，得， 解得， ∴甲，乙两施工队同时做需（天）能完成施工任务． 【10题答案】 【答案】（1）方案1：甲型号30部，乙型号10部 方案2：甲型号20部，丙型号20部 （2）方案2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，熟练掌握是解决此题的关键． （1）分别购进甲乙两种型号和甲丙两种型号，分别列出方程组进行求解即可； （2）求出两种方案的获利钱数进行比较即可． 【小问1详解】 解：①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机部，乙型号手机部， 根据题意，得 解得 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； ②若购甲、丙两种型号，设购进甲型号手机部，丙型号手机部， 根据题意，得解得 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． 综上所述，商场共有两种进货方案． 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部． 【小问2详解】 解：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）， 所以方案2获利最多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $