第10章 二元一次方程组 章末测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 这份二元一次方程组章末测试卷，通过《九章算术》古题、无人机配送等现实情境，覆盖方程概念、解法及应用，适配七年级单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|方程概念、解的意义、消元法|第5题补全《九章算术》问题条件，考查建模能力| |填空题|8|方程变形、参数问题、实际模型|第14题以小猫与桌子高度图创设情境，直观化数量关系| |解答题|5|方程组求解、应用方案、综合探究|第20题无人机采购融合不等式组与最优方案，体现应用意识；第21题阅读材料题，培养推理能力|

第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、选择题 1． 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知 是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为(　　) A．-1 B．1 C．-2 D．2 3．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　) A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x 4．已知方程组的解满足则的值为(　　) A． B． C． D． 5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少?小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　) A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 6．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8． 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（　　） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 二、填空题 9．已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y=　 　． 10．如果 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　. 11．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为　 　 12．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。 指距d（cm） … 17 19 21 23 … 身高h（cm） … 133 151 169 187 … 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=2029，则m的值为　 　。 14．小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为　 　． 15．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 16．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是　 　. 三、解答题 17．解下列方程组： （1） （2） 18． 已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值． （2）若，求方程组的解和a的值． 19．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。 （1）求排球、足球的单价各是多少元? （2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。 20．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速. 某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务. 现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务： 素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送. 素材二：已知采购 2架 A型无人机和 3架 B型无人机总价为 92万元；采购 4架 A型无人机和 1架 B型无人机总价为 56万元. 素材三：该公司欲采购这两种无人机共 44架. 根据大湾区配送网络规划： ①A型无人机数量不少于 B型无人机的 3倍，以确保城市内配送密度； ②B型无人机至少采购 5架，以满足跨城际配送需求. （1）任务一：确定 A型无人机和 B型无人机的单价； （2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金. 21．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y=12，得： (x、y为正整数).要使 为正整数，则 为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 所以2x+3y=12的正整数解为 问题： （1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解　 　. （2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有____. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数k的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】8-3x 10．【答案】-2 11．【答案】1 12．【答案】15 13．【答案】2026 14．【答案】 15．【答案】①③④ 16．【答案】 17．【答案】（1）解： （2）解： 18．【答案】（1）解：由题意得：x+y=0， 方程组两方程相加得：3(x+y)=3a-3，即x+y=a-1 可得a-1=0， 解得：a=1 （2）解：方程组两方程相减得：x-y=-a-5， 代入x-y=2得：-a-5=2， 解得：a=-7， 方程组为 ①×2-②得：3y=-15， 解得：y=-5， 把y=-5代入②得：x=-3， 则方程组的解为． 19．【答案】（1）解：设排球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意，得， 解得。 答：排球的单价是90元，足球的单价是70元 （2）解：设购买个排球，则购买个足球， 根据题意，得， 解得。 设学校购买排球和足球的总费用为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为整数， 当时，取得最小值5100，此时（个）。 答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。 20．【答案】（1）解：设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架， ∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架， 答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架 （2）解：设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44−a）架，购买资金为w万元， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得33≤a≤39， ∴w＝7.6a＋25.6（44−a）＝−18a＋1126.4， ∵−18＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝39时，w有最小值， 此时w＝−18×39＋1126.4＝424.4（万元）， 44−a＝44−39＝5（架）． 答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元． 21．【答案】（1） （2）B （3）解：， 得：， 解得：， ，是正整数，是整数， ，2，4，8， ，2，0，， 但时，不是正整数，故，0，． 学科网（北京）股份有限公司 $