第10章 二元一次方程组 章末测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

 

第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

一、选择题

1． 下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知 是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为(　　)

A．-1 B．1 C．-2 D．2

3．用加减法解方程组   ，下列解法正确的是(　　)  

A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y

C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x

4．已知方程组的解满足则的值为(　　)

A． B． C． D．

5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少?小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　)

A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行

C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车

6．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

7．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购

买方案有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8． 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（　　）

A．9， B．9，1 C．7， D．5，1

二、填空题

9．已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y=　     　．

10．如果 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　     　.

11．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为　     　

12．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　     　cm。

指距d（cm）	…	17	19	21	23	…
身高h（cm）	…	133	151	169	187	…

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=2029，则m的值为　     　。

14．小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为　     　．

15．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　     　．

①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则

16．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是　     　.

三、解答题

17．解下列方程组：

（1）

（2）

18． 已知关于x、y的方程组．

（1）若x、y是互为相反数，求a的值．

（2）若，求方程组的解和a的值．

19．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。

（1）求排球、足球的单价各是多少元?

（2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。

20．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速. 某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务. 现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：

素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送.

素材二：已知采购 2架 A型无人机和 3架 B型无人机总价为 92万元；采购 4架 A型无人机和 1架 B型无人机总价为 56万元.

素材三：该公司欲采购这两种无人机共 44架. 根据大湾区配送网络规划：

①A型无人机数量不少于 B型无人机的 3倍，以确保城市内配送密度；

②B型无人机至少采购 5架，以满足跨城际配送需求.