考点10 认识及求解二元一次方程组(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦二元一次方程组的概念辨析、解法实践与综合应用，以“定义-解法-拓展”为逻辑链，系统提炼消元、换元等解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-2题|二元一次方程（组）定义判断|从概念本质出发，明确未知数个数与次数要求| |解的应用|3-5题|方程解的代入求值|通过解的性质建立方程关系，强化推理意识| |解法实践|6-11题|加减消元法、代入消元法|以消元为核心，掌握解法步骤与易错点分析| |综合拓展|12-13题|同解问题处理、换元思想|从具体到抽象，培养问题转化与模型意识|

第十章 二元一次方程组 考点10 认识及求解二元一次方程组 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 4. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， （山东枣庄期末） 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是___________． 7. 若方程组，则的值是_____． 8. 如果，满足方程组，那么的值是___________． 9. 若方程是关于，的二元一次方程，则___________． （山西晋中期末） 10. 下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 解：②×2，得，③ 第一步 ____________，得， 第二步 ． 第三步 将代入②，得． 第四步 所以原方程组的解是 第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了； A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③ （2）第____________步开始出错： （3）请直接写出原方程组的解：________________________； 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________． 11. 运用适当的方法解方程组： （1）； （2）． 12. 若方程组与方程组的解相同，求的值． 13. 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下： 【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解． 【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元的思想来解决”． 你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解． 第十章 二元一次方程组 考点10 认识及求解二元一次方程组 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、，含有三个未知数，不二元一次方程，不符合题意； B、，含未知数的项的次数不为1，不是二元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，二元一次方程，符合题意； 故选：D． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】把代入即可得到答案. 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解， ∴， 解得：； 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟记二元一次方程的解的含有是解本题的关键. 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 视频 （山东枣庄期末） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解②得：， 把代入①得：， 解得：， ∴故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由二元一次方程的定义可得，求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【7题答案】 【答案】24 【解析】 【分析】把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：24． 【8题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握解二元一次方程的组的方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 故答案为：． 【9题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，求代数式的值，根据二元一次方程的定义可求出，，再代入计算即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，， ∴，， ∴， 故答案为：． （山西晋中期末） 【10题答案】 【答案】任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解． 【详解】解：解方程组： 解：②×2，得，③ 第一步 ①−③，得， 第二步 ． 第三步 将代入②，得． 第四步 所以原方程组的解是 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过①−③的变形得到了； 故答案为：①−③． （2）第三步开始出错，应为； 故答案为：二． （3）原方程组的解是 故答案为：． 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． （1）先整理方程组，然后运用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：整理方程组，得：， ，得，解得：． 将代入①，得，解得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理方程组，得， ，得，解得：． 将代入①，得：， 则方程组的解为． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意可得，解方程组求出，再求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解此题的关键． 【详解】解：由题意，得， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 【13题答案】 【答案】乙同学说的对．理由见解析 【解析】 【分析】将方程组转化为，设，方程组转化为，进而得到，即可． 【详解】解：乙同学说的对．理由如下： 可变形为①， 设， ∴方程组①可变为② 又∵的解是， ∴， ∴， ∴， 故方程组的解是． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解得定义，换元法求方程组的解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $